上册 · 01

大数的认识

亿以内数 · 亿以上数 · 数位 · 读写 · 比较

10个一万 = 1个十万

10个十万 = 1个百万

10个百万 = 1个千万

10个千万 = 1个亿

1亿 = 10个千万 = 10000个万

亿级　　      万级　       　个级千 百 十 亿 | 千 百 十 万 | 千 百 十 个

相邻两个计数单位之间的进率都是10

上册 · 02

大数的读写

分级 · 中间/末尾0 · 改写

个级：个 十 百 千

万级：万 十万 百万 千万

亿级：亿 十亿 百亿 千亿

读数：从高位到低位，一级一级读

每级末尾0不读；中间0读一个

例：30500600 读作

三千零五十万零六百

写数：从高位写起，哪一位上一个单位也没有就写0

上册 · 03

大数的比较与改写

比较大小 · 万/亿作单位 · 近似数

位数不同 → 位数多的数大

位数相同 → 从最高位依次比较

1380000 = 138万

1200000000 = 12亿

≈：省略尾数 → 看下一位

384500 ≈ 38万（四舍五入）

384500 ≈ 38.45万

改写用“=”，求近似数用“≈”

上册 · 04

公顷和平方千米

面积单位换算

1公顷 = 10000平方米

1平方千米 = 100公顷

1平方千米 = 1000000平方米

较大土地面积 → 公顷 / 平方千米

🏟️ 1公顷 ≈ 足球场面积

🗺️ 1平方千米 ≈ 100个足球场

测量土地面积常用公顷、平方千米

上册 · 05

角的度量

角的分类 · 量角器 · 画角

周角 = 360°

平角 = 180°

直角 = 90°

锐角：小于90°

钝角：大于90°且小于180°

锐角 ◢　直角 ◣　钝角 ◥

平角 ——　周角 ↻

量角器中心与顶点重合，0刻度线与一条边重合

上册 · 06

角的计算

角的和与差

∠1 + ∠2 = 总角

平角 − 直角 = 90°

周角 − 平角 = 180°

周角 − 直角 = 270°

∠1=35°，∠2=55° → 和=90°

180°−120°=60°

求未知角：用已知角的和差关系计算

上册 · 07

三位数乘两位数

笔算 · 估算 · 乘法关系

123 × 12 = 123×10 + 123×2

123 × 12 = 1476

因数 × 因数 = 积

积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

      1 2 3

×      1 2

————————

      2 4 6

   1 2 3 

————————

   1 4 7 6

先用个位乘，再用十位乘，最后相加

上册 · 08

积的变化规律

乘法中的数量变化

一个因数不变，另一个扩大n倍 → 积扩大n倍

一个因数不变，另一个缩小n倍 → 积缩小n倍

25×4 = 100 → 250×4 = 1000

25×4 = 100 → 25×8 = 200

积的变化倍数 = 因数变化倍数的乘积

上册 · 09

平行与垂直

直线 · 射线 · 线段 · 平行 · 垂直

线段：有2个端点

射线：有1个端点

直线：没有端点

平行：永不相交

垂直：相交成90°

—— 　—— 平行

——|—— 垂直

同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交

上册 · 10

除数是两位数的除法

口算 · 笔算 · 试商 · 验算

840 ÷ 40 = 21

936 ÷ 24 = 39

商 × 除数 + 余数 = 被除数

余数 < 除数

          3 9

24)————

       9 3 6

       7 2

     ————

      2 1 6

      2 1 6

     ————

            0

试商：把除数看作整十数，估商后调整

上册 · 11

商的变化规律

被除数 · 除数 · 商

除数不变：被除数扩大n倍 → 商扩大n倍

被除数不变：除数扩大n倍 → 商缩小n倍

被除数、除数同时扩大相同倍数 → 商不变

100 ÷ 20 = 5 → 200 ÷ 20 = 10

商不变性质常用于简便计算

上册 · 12

条形统计图

一格表示几个单位 · 数据比较

横轴 → 类别

纵轴 → 数量

1格可表示1、2、5、10……

总量 = 各部分数量之和

████ 4         ██████ 6         ██ 2

条形统计图能直观看出数量多少和差距

下册 · 01

观察物体

从不同方向观察同一物体

前面 → 看到正面

左面 → 看到左侧

上面 → 看到顶部

同一物体：观察方向不同 → 形状可能不同

👁️ 前视图　👁️ 左视图　👁️ 俯视图

最多看到物体的三个面：前面、上面、侧面

下册 · 02

加法运算定律

交换律 · 结合律

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

凑整：a + b + c → 先找10、100、1000

27 + 45 + 73 = (27+73) + 45 = 145

加法结合律常用于简便计算，先凑整再相加

下册 · 03

乘法运算定律

交换律 · 结合律 · 分配律

a × b = b × a

(a × b) × c = a × (b × c)

(a + b) × c = a×c + b×c

(a − b) × c = a×c − b×c

25×4=100 → 25×4×8=800

(20+3)×5 = 20×5 + 3×5 = 115

乘法分配律是简便计算的重要工具

下册 · 04

小数的意义

小数计数单位 · 数位 · 组成

十分之一 = 0.1

百分之一 = 0.01

千分之一 = 0.001

0.456 = 4个0.1 + 5个0.01 + 6个0.001

相邻两个计数单位之间进率 = 10

整数部分　　小数点　　小数部分个 十 百　　.　　十分 百分 千分

小数点左边是整数部分，右边是小数部分

下册 · 05

小数的性质

末尾添0/去0 · 比较大小

0.5 = 0.50 = 0.500

小数末尾添0/去0 → 大小不变

整数部分大 → 小数大

整数部分相同 → 从十分位依次比较

0.3 < 0.5　0.45 > 0.405

化简小数：去掉末尾的0，大小不变

下册 · 06

小数点移动

小数点移动与倍数

×10 → 小数点向右移1位

×100 → 向右移2位

×1000 → 向右移3位

÷10 → 向左移1位

÷100 → 向左移2位

0.25 × 10 = 2.5

2.5 ÷ 100 = 0.025

位数不够时，用0补足

下册 · 07

小数加减法

小数点对齐

12.56 + 3.7 = 16.26

8.20 − 3.45 = 4.75

关键：小数点对齐

末尾可补0再计算

1 2 . 5 6

+  3 . 7 0

—————————

1 6 . 2 6

得数末尾有0，一般要把0去掉

下册 · 08

小数乘法

小数 × 整数 · 小数 × 小数

2.5 × 4 = 10

1.2 × 3 = 3.6

先按整数乘法算 → 再确定小数位数

因数共有几位小数 → 积通常有几位小数

0.3 × 0.2 = 0.06

1.5 × 1.5 = 2.25

积的小数位数不够时，前面用0补足

下册 · 09

小数除法

小数 ÷ 整数 · 商的小数点

8.4 ÷ 4 = 2.1

12.6 ÷ 3 = 4.2

商的小数点要和被除数的小数点对齐

     2 . 1

4)————

     8 . 4

     8

     ——

     0  4

         4

     ——

         0

整数部分不够除，商0，点上小数点再继续除

下册 · 10

三角形

三角形分类 · 角 · 边 · 内角和

三角形有3条边、3个角、3个顶点

三角形内角和 = 180°

等腰三角形：两腰相等，两个底角相等

等边三角形：三边相等，三个角都是60°

锐角三角形 ◺　直角三角形 ◿　钝角三角形 ◹

等腰 △　等边 △

三角形任意两边之和大于第三边

下册 · 11

平均数

总数 · 个数 · 平均数

平均数 = 总数量 ÷ 总个数

总数量 = 平均数 × 个数

平均数通常介于最大值和最小值之间

3人成绩：90、95、85 → 平均90

平均数容易受极端数据影响

下册 · 12

复式条形统计图

两组/多组数据比较

同一横轴 → 多组数据

图例 → 区分不同类别

柱高 → 数量大小

比较：看同一项目的柱高

████ ███ 男生/女生         ██████ ████         ██ ████

复式条形图便于比较两组或多组数据

下册 · 13

数学广角：鸡兔同笼

假设法 · 列表法

总头数 = 兔 + 鸡

总脚数 = 4×兔 + 2×鸡

假设全是鸡 → 多出的脚 ÷ 2 = 兔

兔 =（总脚数 − 2×总头数）÷ 2

头35，脚94 → 兔12只，鸡23只

假设法：先假设全是鸡，再根据脚数差调整