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四年级上册数学重点知识点归纳整理
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一、亿以内数的认识
在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排
列起来，它们所占的位置叫做数位。
按照我国的计数习惯，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；
万位、十万位、百万位、千万位是万级；
亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
(1)先读万级，再读个级；
(2)万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”
字；
(3)每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0，
都只读一个“零”。
例：780¦6009 读作：七百八十万¦六千零九
(1)先写万级，再写个级；
(2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。
例：三百零二万¦六千 写作：302¦6000
位数不同时，位数多的数大；位数相同时，
从最高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，
就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。
例：50¦6012＞5¦0601 50¦6012＜50¦6022
去掉末尾的 4 个 0，再加上
一个“万”字；
例：32¦0000=32 万 (目的是为了读写方便)要将“千位”上的数
四舍五人，然后再加上“万”字。
例：5¦3850≈5¦0000=5万 5¦7220≈6¦0000=6万
★ 求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位
是小于5，还是等于或大于5；如果小于5就把它和后面的尾数全部舍
去，改写成0；如果等于或大于5就先向前一位进1，再把它和后面的
尾数全部舍去，改写成0。这种求近似数的方法叫做四舍五入法。
二、数的产生
是应人们生产生活的需要而产生的。最初有实物记数、结绳记数、
刻道记数。后出现了记数符号，即数字。阿拉伯数字是现今世界通用
的数字，它是印度人发明的。
表示物体个数的 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…… 都是自然数。
最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
三、十进制计数法
个(一)、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都
是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。
每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法
叫做十进制计数法。
四、亿以上数的认识
(1)先分级，再从最高级读起；
(2)读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字；
(3)每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0，
都只读一个“零”。
例：2080¦0780¦6003 读作：二千零八十亿¦零七百八十万¦六千零三
(1)先看这个数有几级，再从最高级写起；
(2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。
先分级，找到亿位，去掉末尾的 8 个 0，再加上一个“亿”字。
例：982¦0000¦0000=982 亿
要将“千万位”上的数
四舍五人，然后再加上“亿”字。
例：5¦3220¦7500≈5 亿 7¦5329¦3850≈8 亿
五、计算工具的认识和应用
二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国人又发明了算
盘。17 世纪初，英国人发明了计算尺。17 世纪中期，欧洲人发明了
机械计算器。20 世纪，出现了电子计算器。20 世纪 40 年代，诞生了
第一台电子计算机。
【算盘各部分的名称】
算盘的主要作用是计算和计数。
算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，
然后向左依次是十位、百位……。一个下珠表示 1，一个上珠表示 5；
拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数，如上图：算盘计
数表示的是 960。
根据计算的需要，有的算盘没有顶珠和底珠，如下图：数级 … 亿级 万级 个级
千 百 十 千 百 十
数位 … 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 个
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
一
计数单
… 千 百 十 千 百 十
位 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十
(
个
)
★相邻两个计数单位之间的进率是“十”
一、公顷和平方千米
测量土地的面积可以用“公顷”(ha)作单位。
边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷。
1 公顷=10000 平方米
计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km²)作单位。
边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。
1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷
▲拓展：测量土地面积常用的单位还有公亩、亩和平方公里。
1 公顷=100 公亩 1 公顷=15 亩 1 平方千米=1 平方公里一、线段、直线、射线
线段有两个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量；
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，是无限长的，无法测量；
直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的，无法测量。
如下图
把线段 AB，向一端无限延伸，就得到射线 BA 或射线 AB。
注：读射线时，先读端点！
把线段 AB，向两端无限延伸，就得到直线 AB；还可以用小写字
母表示。如，直线
a
▲ 拓展：
1.过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。
2.线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分。
二、角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的
顶点，这两条射线叫做角的两条边。角由一个顶点和两条边组成。
角通常用符号“∠”表示。如图中角可以记作“∠1”
三、角的度量
度。人们将圆平均分成 360 份，将其中 1 份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 1 度，记作 1°
——量角器。量角器是把半个圆分成 180 等份制成的。
▲ 拓展：角的单位有度、分、秒 1°=60′1′=60″
四、角的分类
一直角=90° 一平角=180° 一周角=360°
平角=2 个直角， 周角=2 个平角=4 个直角
锐角＜90°， 90°＜钝角＜180°，
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条
边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
五、画角
测量角要“两重一看”：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻
度线与所画的射线重合；还要看准刻度。
画角的具体步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和
射线重合。
②在量角器上看（找），65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
一、笔算乘法a.从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；
b.用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位要和两位数的那一位
对齐；
c.把两次乘得的积加起来。
先算个位上的2乘以145等于290，290和个位对齐；
再算十位上的 1 乘以 145 等 145，145 和十位对齐；
最后，两得数相加等于 1740
可以先把 0 前面的数相乘，再看因数末尾一
共有几个 0，就在乘得的积的末尾添几个 0。
先计算 16×3=48，再在积的末
尾填两个 0，等于 4800。
计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位
数中间的 0 也要乘，然后再加上进上来的数。
二、积的变化规律：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0 除外)，积
也乘(或除以)几。
三、数量关系：
每件商品的价钱叫做单价 买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
一共行了多长的路叫做路程 每小时(或每分钟等)行的路程叫做速
度。行了几小时(或分钟等)叫做时间。
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
一、平行与垂直
在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行或相交。
.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条
直线互相平行。
如图：直线 a 平行于直线 b，可记作 a∥b，读作: a 平行于 b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫
做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如图：直线 a 垂直于直线 b，记作 a⊥b，读作：a 垂直于 b。点 A 就是
垂足。
① 过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直
线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线(射线)，在垂足处标出
垂直符号。② 过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线
外的点，然后用笔沿这条边画直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。
③利用三角尺或量角器画垂线：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到
直线的距离。
如图，点 A 到直线所画的垂直线段最短，10 厘米。二、平行四边形的认识
(1)两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。
(2)从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段
叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。
(3)平行四边形有容易变形的特点。可以做伸缩门等。
(1)只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
(2)平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一
组对边叫腰。梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。
(3)特殊的梯形：两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角
的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形 直角梯形四边形之间的关系：
平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形；
长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
一、口算除法
（1）可以想乘法做除法，（2）
也可以去掉被除数和除数末尾相同个数的 0，再计算。
例：（1）80÷20= ，想 20×4=80，所以 80÷20=4
（2）150÷50= ，先 150 和 50 同时去掉 1 个 0，变成 15÷5=3，
所以 150÷50=3
根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几
十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。
例：83÷20≈ ，把 83≈80，80÷20=4，所以 83÷20≈4
150÷28≈ ，把 28≈30，150÷30=4，所以 150÷28≈5
61÷21≈ ，把 61≈60，21≈20，60÷20=3，所以 61÷21≈3
二、笔算除法
一“看”，确定商的位置；
二“试”，确定首先商几；
三“乘减”，先乘后减确定再商几；
四“比”，比除数和余数的大小；
五“落”，把被除数的个位落下来。除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它
接近的整十数来试商。
除数不接近整十数的除法，可以采取除数乘 10 法，把除数看作
几十五等方法来试商。
(1)从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，
再试除前三位；
(2)除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；
(3)每次除得的余数必须比除数小。
(1)除数不变，被除数乘几商也乘几。被除数除以几，商也除以几。
(2)被除数不变，除数乘几，商反而除以几。除数除以几，商反而乘几。
(3)被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。(同乘或同除以的数不
能为 0)
一、条形统计图
1.条形统计图是有标题、时间、纵轴（单位）、横轴（类别）、直条组
成。
2.条形统计图特点：从条形统计图中很容易看出数量的多少。
3.根据统计数据的大小和特点来确定 1 格代表几。
统计表数据很详细，但是不利于直观地分析问题。
条形统计图能够直观的反应各个量的变化差异，有利于对数据进行分
析。
一、规划论问题怎样才能尽快让客人喝上茶？
在生活中我们要学会合理安排做事的顺序，明白先做什么，后做
什么，哪些事情可以同时去做，这样就可以优化做事时间，让我们在
规定时间内做更多的事情。
每次只能烙2张饼，两面都要烙，每次3分钟。怎样才
能尽快吃上饼？
无论烙几张饼，要想做到最大限度地节省时间，不要让锅里出现
空闲！
烙 3 张饼的时间：如上图，共烙 3 次，3 分钟×3=9 分钟
烙 4 张饼的时间：每次烙 2 张，需 2×3 分钟=6 分钟，4 张共需 6
分钟×2=12 分钟
烙 5 张饼的时间：先烙 2 张，需 6 分钟；再烙 3 张，需 9 分钟；
共需 6+9=15 分钟
总结：一锅最多烙 2 张饼，用时最少的方法
a.烙 2,4,6，8……双张数饼时，两张两张地烙，算好时间即可。
b.烙 3 张饼时，两张两张交替烙，不让锅出现空闲。
c.烙 5,7,9,11……大于 3 的单数张饼时，先两张两张烙，最后 3 张
交替烙。二、应对策略问题
“田忌赛马”策略表
赛次 齐王的马 田忌的马 本场胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方
案。
2.在与对方进行比赛时： a.要知己知彼，详细分析双方的情况；
b.想到所有可能的对策；
c.选择一个利多弊少的最优方案。
