初中数学一个奇怪现象:成绩好的孩子都重视基础,成绩差的反而不重视

数学卷子发下来，难题做出来了，基础题却丢了一串分。家长看着可惜，孩子也不服气：难的我都会，简单的还用反复练吗？

陪老大读到初二，我才发现，他最不肯花工夫的，恰恰是那些自以为早就会了的地方。课本例题一眼扫过，公式背熟就算过关，宁愿接着找难题，也不愿回头看一眼定义。

反倒是一些数学成绩很稳的孩子，还在认真翻课本。都是学过的内容，他们为什么还愿意花时间？

背得出公式，认不出101×99

老大初二上学期学乘法公式那阵，回家作业写得飞快。我看他课本上的例题一道没动，问了一句，他头也不抬：

“这种题我早会了。”

我让他背平方差公式，张口就来：a加b乘a减b，等于a方减b方。一字不差。

那学期一次单元测验，前面有一道简便计算，101×99。他没用公式，列了个竖式硬乘，乘错一位，写成9899。

卷子发下来，他盯着那道题看了半天：

“这题哪里用得着平方差？又没有a和b。”

这句话我记到现在。公式他背得出，可那个公式在他脑子里只是一串字母的样子，字母一换成数，他就认不出了。

最后那道压轴题他倒是做出来了，老师还在旁边写了个“好”字，可那一道的分，抵不上前面零零碎碎丢掉的。

后来听老大说起，他们班数学一直排前面的那个女生，课间桌上摊着的常常是课本，不是练习册。我不敢说考得好的孩子个个都这么学，一个班两个孩子说明不了什么。

可落到老大身上，问题已经摆在那张卷子上了：他把背过当成了会了，越觉得会，越不肯回头看。

他不肯回头，我也想得通。课本上的例题做对了，没人会夸一句；一道压轴题啃下来，第二天能在同学面前说上半天。

分数上不去的孩子，更想用一道难题证明自己行，课本那几行在他眼里，是早就翻过去的一页。

那次之后我没多说，只让他合上书，把课本上平方差公式自己推一遍，再把那一节的例题重做一遍。

“基础”到底指什么

拿这个平方差公式来看，基础拆开是三层。

第一层，读得懂条件。(a+b)(a−b)这个式子，要的是两个括号里有一项一模一样，另一项正好相反，一个加、一个减。

条件读懂了，才晓得什么样的式子能用它。只记住一串字母，就只认得长成这串字母样子的题。

第二层，自己推得出来。把两个括号乘开，是a²−ab+ab−b²。中间那两项，一个减ab，一个加ab，正好抵掉，剩下的才是a²−b²。

这一步课本上印着，老大从来没自己乘过。乘过一次就晓得，这个公式之所以这么短，全靠中间两项互相抵掉；而能抵掉，靠的就是一项相同、一项相反这个条件。

推过和没推过，差别就出在101×99这种题上。推过的孩子看见101和99，会想：这两个数能不能拆成同一个数，一个加一点、一个减一点？

101是100加1，99是100减1，相同的是100，相反的是1。于是101×99就是(100+1)(100−1)，等于100²减1²，一万减一，9999。

整道题不用列竖式。没推过的孩子，只能等题目先把a和b摆好了给他。

公式只是推出来的结果，换了样子还认得出，靠的是知道它为什么成立。

第三层，隔几天还会做。单元测验那道101×99，就是隔了一个多礼拜、题目没提公式名字出的；刚学完那天照着例题做对，不算数。

很多孩子觉得自己会了，是在刚听完的那一会儿。

老大合上书推完那天，说了句“原来中间是抵掉了”。隔了一个礼拜，我在便签上写了个102×98递给他，没说用什么办法。

他看了几秒，在旁边写100+2、100−2，然后写出9996。那一下我才放心，这个公式是他自己的了。

在家怎么查孩子的基础

家长不会做那道题也能查，看三件事就够。

①让他用自己的话说一遍，这个公式什么样的式子能用。说得出“一项相同、一项相反”，条件就读进去了；只会把公式再背一遍，说明还停在字母上。

②让他合上书，把两个括号乘开给你看，你只问一句：“中间那两项哪去了？”说得出抵掉了，也说得出为什么会抵掉，这一步才是他自己推过的。

③过三四天，随手写一道没有字母的，49×51。

他要是愣一下就想到50减1、50加1，得出2499，就是真认得这个结构了；要是又去列竖式，就让他回到第一件事，再说一遍条件。

这三件事一次花不了十分钟，查的都是课本上那几行，查完再去做难题，也来得及。

这样问，能看出孩子哪一步还没弄明白。可接下来该怎么讲、怎么练，家长未必拿得准。

我先生同事家的孩子去年读初二，平时专挑压轴题做，期中数学考了91分，丢的分大多在前面的基础题上。后来孩子妈妈上芒果同学找了个数学一对一老师。

那阵他们正在学分式方程，老师让他把作业里错过的分式方程挑几道重做，每道动笔前，先把每个分母圈出来，在旁边写上“x≠几”，再去分母，写完拍照发过去。

做到第二道，1/(x−2)+3=(1−x)/(2−x)，他解出x=2，写上答案就要往下做。老师让他看看自己在分母旁边写的是什么，他一看，写的正是x≠2。

毛病就在这儿：去分母时两边乘的是x−2，x=2让这个式子等于零，这样解出来的是增根，原方程无解。他以前解完从不回头看分母，觉得检验是多写的一步。

后面几次课，老师每道分式方程都让他先写条件、解完代回分母核一遍，再去碰后面的综合题。期末数学考了104分，前面的基础题只丢了两分。

上一次课付一次费用，没什么负担。

老大现在上初三，拿到卷子还是爱先翻到最后，看一眼压轴题长什么样。看完他会翻回第一页，从头一道一道往下做。

他那本初二的数学课本还在书架上，乘法公式那几页的空白处，写满了他自己乘开的式子，有几处划掉了又重写。

你家孩子拿到一张卷子，是先奔最后那两道去，还是从第一道往下做？