期中考试结束了。

想记录一下这份高一数学卷的一些命题细节，以及它带给我们的一些思考。

这份卷子由我和胡老师、李老师共同完成。

命题过程中，我们一直在讨论一个问题：面对刚上高一的学生，数学压轴题到底该考什么？

01 把高考的“风向标”引入高一

上海高考数学有一个鲜明的特色：

注重对新定义问题的考察，注重“数学抽象”这一核心素养。

2024年上海高考第16题定义了一个集合：

这道题没有复杂的计算，考察的是学生面对陌生数学语言时的阅读理解能力和逻辑推理能力。

在 AI 时代，知识获取变得容易。

而阅读理解能力和严密的逻辑表达能力，恰恰是最难被替代的东西。

我们希望这种训练从高一就开始。

02 同一道题，两条路径

我们将上述上海高考题做改编引入试卷。

但面临一个实际问题：压轴题如果太难，对大部分高一学生就失去了意义。

所以我们在同一道题上设计了两条路径。

B卷是友好入门。

题目直观，入手不难，技巧性不高。目的是让每个同学都能轻松动笔，通过理解新定义拿到分数，在压轴题上获得成就感，建立学好高中数学的信心。

解决“敢学习”的问题。

A卷是硬核挑战。

引入了连续曲线的性质，要求熟练运用“任意”“存在”等逻辑量词，需要借助零点存在定理进行反证推导。书写要求极高，确实很难。

要把道理想通透，并且真正写对、写严谨，是一件非常难的事。

但正是在这种严谨性要求下，学生才能真切感受到逻辑的力量和思维的深度。

解决“要学习”的问题。

我们的想法很简单：

让每个学生都愿意动笔，让愿意挑战的学生感受到思维的极限拉扯。

03 真实的回响

考试结束后，冯老师班上一个学生在朋友圈发了这样一段话：

“不靠天，不靠地，不靠父母，我第一次做对了高中数学第21题。”

其实在改卷后，我们知道他在这道题上并没有拿到满分。

但在那一刻，他完成了一次自我突破，他当时的那种感觉是无比真实的，快乐也是真实的。

高一刚开学半学期，很多孩子还在适应高中的节奏。

面对第21题这样的题，有畏难情绪很正常。

但当学生敢于下笔，通过自己的思考和推导，最终把一道题完整做出来时，那份成就感，比拿了满分还珍贵。

这份自我效能感，不是 AI 能代劳的。

04 附：原题赏析

附上三道题，供大家探讨。

【2024上海高考第16题 原题】

已知函数  的定义域为 ，定义集合

对于使得  的所有函数  中，下列结论成立的是（ ）。

A. 存在函数 ，使得函数  是偶函数

B. 存在函数 ，使得函数  在  处取得最大值

C. 存在函数 ，使得函数  是  上的严格增函数

D. 存在函数 ，使得函数  在  处取得极小值

【改编卷：B卷】

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）

对于定义在  上的函数 ，记集合

(1) 若 ，判断  和  是否属于 ，并说明理由；

(2) 已知  是奇函数，且当  时，；

(i) 求  时， 的表达式；

(ii) 请画出函数  的大致图像，并结合图像直接写出集合 ；

(3) 设命题 ：函数  满足 ；命题 ：对任意的非零实数 ，关于  的方程  无实数解。

判断  是  的什么条件（充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要），并说明理由。

【改编卷：A卷】

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）

对于定义在  上的函数 ，记集合

(1) 若 ，判断  和  是否属于 ，并说明理由；

(2) 若 ，

(i) 判断  是否可能为偶函数，并说明理由；

(ii) 判断  是否可能为减函数，并说明理由；

(3) 已知  的图像是连续曲线，且  不为空集。

设命题 ：函数  满足 ；命题 ：对任意的非零实数 ，关于  的方程  无实数解。

判断  是  的什么条件（充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要），并说明理由。

最后

压轴题就像我拍的这张照片里的仙人掌：浑身是刺，在角落里默默蓄力，一般人等不到欣赏它明艳动人的黄花。

满身尖刺，是它拒绝怯懦者的防线：“离我远点”；

这朵明艳动人的黄花，仅献给那些愿意沉下心、敢于攀登逻辑边缘的探索者。

不靠天，不靠地，不靠AI，去感受独立解题带来的那份纯粹的力量。

这大概就是数学教育最朴素的意义。