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第一章 函数、极限与连续
一、常用等价无穷小（x→0 必考）
核心口诀：乘除可替换，加减慎替换
二、两个重要极限
1、
2、三、极限运算法则
若
，则：四、无穷大与无穷小
有限个无穷小的和、积仍为无穷小；有界函数×无穷小=无穷小
第二章 导数与微分（高频考点）
一、基本初等函数导数公式
二、导数四则运算
三、复合函数求导
四、微分公式
第三章 微分中值定理与导数应用
一、三大中值定理
1、罗尔定理：
在 连续， 可导，，则 ，使 2、拉格朗日中值定理：条件同上，则 ，使 3、柯西中值定理：，使二、洛必达法则（极限秒杀核心）
适用：
、 型未定式三、泰勒公式（期末/考研压轴）
麦克劳林公式（x₀=0 常用版）
四、单调性与极值判定
1、
单调递增； 单调递减 2、第一充分条件：左正右负→极大值；左负右正→极小值 3、第二充分条件： 极大值； 极小值第四章 不定积分（重中之重）
一、基本积分公式
二、常用拓展积分
三、两大积分方法
1、凑微分（第一类换元）
2、分部积分公式（必考）
第五章 定积分
一、定积分基本性质
二、微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨）
若
，则：三、变上限积分求导
四、奇偶函数定积分（秒杀技巧） 区间
： 奇函数：偶函数：第六章 定积分应用
一、平面图形面积
1、
型区域：2、 型区域：二、旋转体体积
1、绕
轴旋转：2、绕 轴旋转：第七章 常微分方程
一、可分离变量方程
二、一阶线性非齐次微分方程（必考）
标准形式：
通解公式：三、二阶常系数齐次线性微分方程
方程：
特征方程：1、两不等实根 ：2、两相等实根 ：3、一对共轭复根 ：第九章 多元函数微分法及其应用（下册必考）
一、偏导数定义
设
对x偏导：对y偏导：二、二阶混合偏导性质
若
连续，则：三、全微分公式
推广：
四、多元复合函数求导（链式法则）
1、
（一元复合）2、
（二元复合）五、隐函数求导公式
由
确定 ：由
确定：六、多元函数极值判定
驻点：
令 1、：极大值 2、：极小值 3、：非极值 4、：判别失效第十章 重积分（计算大题核心）
一、二重积分定义与性质
1、线性性质：
2、区域可加性：二、直角坐标下二重积分计算
1、X型区域
2、Y型区域
三、极坐标变换（必考！圆域、圆环域专用）
变换公式：
四、二重积分对称性秒杀技巧
1、区域
关于x轴对称：y奇函数积分=0，y偶函数双倍 2、区域 关于y轴对称：x奇函数积分=0，x偶函数双倍五、三重积分基础公式（直角坐标）
柱坐标变换：
第十二章 无穷级数（期末难点）
一、常数项级数基本定义
级数：
收敛判定：部分和 极限存在则收敛，否则发散二、两大基础级数敛散性（必背）
1、等比级数（几何级数）
收敛，和为 ； 发散 2、p级数 收敛； 发散 ## 三、正项级数审敛法 1、比较审敛法：，大收小收，小发大发 2、比值审敛法（达朗贝尔） 收敛； 发散； 失效 ## 四、交错级数审敛法（莱布尼茨） 交错级数：满足：
，则级数收敛五、绝对收敛与条件收敛
1、
收敛 绝对收敛 2、 发散、 收敛 条件收敛六、幂级数核心公式
幂级数标准形式：收敛半径：
七、常用函数幂级数展开式
打印备注：本合集覆盖高数上下册核心考点，包含上册全部+下册多元微分、重积分、无穷级数高频必考公式，全页排版整齐、无错乱，可直接A4打印使用。