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第一章 函数、极限与连续
一、常用等价无穷小(x→0 必考)
核心口诀:乘除可替换,加减慎替换
二、两个重要极限
1、
2、三、极限运算法则
若
,则:四、无穷大与无穷小
有限个无穷小的和、积仍为无穷小;有界函数×无穷小=无穷小
第二章 导数与微分(高频考点)
一、基本初等函数导数公式
二、导数四则运算
三、复合函数求导
四、微分公式
第三章 微分中值定理与导数应用
一、三大中值定理
1、罗尔定理:
在 连续, 可导,,则 ,使 2、拉格朗日中值定理:条件同上,则 ,使 3、柯西中值定理:,使二、洛必达法则(极限秒杀核心)
适用:
、 型未定式三、泰勒公式(期末/考研压轴)
麦克劳林公式(x₀=0 常用版)
四、单调性与极值判定
1、
单调递增; 单调递减 2、第一充分条件:左正右负→极大值;左负右正→极小值 3、第二充分条件: 极大值; 极小值第四章 不定积分(重中之重)
一、基本积分公式
二、常用拓展积分
三、两大积分方法
1、凑微分(第一类换元)
2、分部积分公式(必考)
第五章 定积分
一、定积分基本性质
二、微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨)
若
,则:三、变上限积分求导
四、奇偶函数定积分(秒杀技巧) 区间
: 奇函数:偶函数:第六章 定积分应用
一、平面图形面积
1、
型区域:2、 型区域:二、旋转体体积
1、绕
轴旋转:2、绕 轴旋转:第七章 常微分方程
一、可分离变量方程
二、一阶线性非齐次微分方程(必考)
标准形式:
通解公式:三、二阶常系数齐次线性微分方程
方程:
特征方程:1、两不等实根 :2、两相等实根 :3、一对共轭复根 :第九章 多元函数微分法及其应用(下册必考)
一、偏导数定义
设
对x偏导:对y偏导:二、二阶混合偏导性质
若
连续,则:三、全微分公式
推广:
四、多元复合函数求导(链式法则)
1、
(一元复合)2、
(二元复合)五、隐函数求导公式
由
确定 :由
确定:六、多元函数极值判定
驻点:
令 1、:极大值 2、:极小值 3、:非极值 4、:判别失效第十章 重积分(计算大题核心)
一、二重积分定义与性质
1、线性性质:
2、区域可加性:二、直角坐标下二重积分计算
1、X型区域
2、Y型区域
三、极坐标变换(必考!圆域、圆环域专用)
变换公式:
四、二重积分对称性秒杀技巧
1、区域
关于x轴对称:y奇函数积分=0,y偶函数双倍 2、区域 关于y轴对称:x奇函数积分=0,x偶函数双倍五、三重积分基础公式(直角坐标)
柱坐标变换:
第十二章 无穷级数(期末难点)
一、常数项级数基本定义
级数:
收敛判定:部分和 极限存在则收敛,否则发散二、两大基础级数敛散性(必背)
1、等比级数(几何级数)
收敛,和为 ; 发散 2、p级数 收敛; 发散 ## 三、正项级数审敛法 1、比较审敛法:,大收小收,小发大发 2、比值审敛法(达朗贝尔) 收敛; 发散; 失效 ## 四、交错级数审敛法(莱布尼茨) 交错级数:满足:
,则级数收敛五、绝对收敛与条件收敛
1、
收敛 绝对收敛 2、 发散、 收敛 条件收敛六、幂级数核心公式
幂级数标准形式:收敛半径:
七、常用函数幂级数展开式
打印备注:本合集覆盖高数上下册核心考点,包含上册全部+下册多元微分、重积分、无穷级数高频必考公式,全页排版整齐、无错乱,可直接A4打印使用。
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