夜雨聆风本篇文章针对高中数学人教A版选择性必修三“阅读与思考”栏目中《贝叶斯公式与人工智能》进行展开。
概率与统计问题中包含了大量的计算及数据分析，在课堂中通过使用信息技术模拟实验、处理数据，可以更直观看到一些问题的结果。
三门问题
三门问题，又被称为蒙提霍尔问题。在美国一项节目中，有这样一个游戏：
一个游戏节目中共三扇门，一扇门后有跑车，另两门后只有山羊，你选择了一扇门但不打开，这时主持人会在另两门中打开一个后面是山羊的门，现在你换不换自己刚才选择的门？
从表面上看，主持人排除掉一个门之后，还剩下两个门，其中一个门后面是山羊，另一个门后面是跑车。两个门中，任意打开一个门，后面是跑车的概率都是50%。所以，无论你选择换不换门，成功的概率都是一样的。
玛丽莲·莎凡特，曾被吉尼斯纪录认定为世界上智商最高的人，她对这道题的回答是——选择换门，打开门后方是跑车的概率将变为原来的两倍。
但众多人反对这一结论，在当时，表达反对的人占90%，其中包括很多数学院系的观点。上个世纪九十年代，多个学科刊物发表了众多关于这一问题的研究论文。
如果让你选择，你会选择换门，还是不换门呢？换不换门对得到跑车的概率影响大吗？
这个问题可以利用全概率公式及贝叶斯公式，从条件概率的角度进行分析。
用A1、A2、A3分别表示1，2，3号门后面有跑车，用B1、B2、B3分别表示主持人打开1，2，3号门。
不妨假设选中了1号门。此时不知道每扇门后面是否有跑车，事件A1、A2、A3的概率都为1/3，此为先验概率。
主持人打开除1号门之外的一个门，有以下可能的情况：
①跑车在1号门后面，主持人可打开2、3门，P（B3|A1）=1/2
②跑车在2号门后面，只能打开3号门，此时P（B3|A2）=1
③跑车在3号门后面，只能打开2号门，此时P（B3|A3）=0
利用全概率公式，主持人打开3号门的概率：
P（B3）=P（A1）P（B3|A1）
+P（A2）P（B3|A2）
+P（A3）P（B3|A3）
=（1/3）×（1/2）+（1/3）×1
+（1/3）×0=1/2
根据贝叶斯公式，在3号门被打开的条件下，1号门和2号门后面有跑车的概率分别为：
P（A1|B3）=P（A1）P（B3|A1）/P（B3）=1/3
P（A2|B3）=P（A2）P（B3|A2）/P（B3）=2/3
这两个条件概率是后验概率。
通过计算结果可以发现，改选2号门是正确的决策。
该问题在高中数学人教A版选择性必修三中有所描述。该问题是贝叶斯公式的典型应用，贝叶斯公式融合了全概率公式、条件概率公式、乘法公式，这三条公式是高中概率问题中的重要公式。
虽然贝叶斯公式在高中阶段属于选学内容，“三门问题”的研究也仅在教材的资料阅读板块，但通过该问题的分析，能在一定程度上让学生体会到概率在实际应用中的魅力。
仅通过数学逻辑分析，对于学生来说过于抽象，结果并不直观。如果能在讲解中穿插实验、数据展示，有助于更直观看到结果。
在模拟实验中，EXCEL表格是一个简便直观的软件。既可以生成随机数，也可以生成统计图看出明显趋势。
但精通EXCEL表格、分析制作表格中使用什么样的函数需要一定的能力水平。因此，笔者在制作时采用AI+EXCLE的形式，实现“三门问题”的模拟实验数据。
笔者采用的是常用AI（豆包）
提出直接的问题——
“设计三门问题的excel随机生成表格”
但是，在AI的前几次回答中，或多或少会存在函数语言报错、生成数据不符合问题要求的种种问题。
因此，人工检查问题、分析表格函数错误至关重要。
例如，在笔者的尝试中，AI生成的函数出现了以下问题，下面一些AI语令修改，仅供参考：
①函数语言报错——“该句函数（附上）报错，需要修改，我使用的是wps/ms（有时候可能是不同版本的问题)“
②生成的随机数不符合题干要求——“你的公式中，主持人打开的门和奖品门一样，给我正确的语言”
（豆包：对不对无所谓，道歉第一名
）
③表格呈现过于复杂——”制作表格尽可能简单、直观“
④如果你实在没有看到哪里有问题，你也可以直接问AI——“结果的模拟为什么没有到预期（……）的结果”
（核 心 真 相）
AI只是辅助，你可以对EXCEL一知半解，但不能完全不会~
但AI的优势在于，帮助查找相关函数语言、帮助梳理问题逻辑。如果在制作表格模拟实验时完全没有思路，AI不妨为一种打开思路的方法。
下方是excel的实验模拟制作
从第一排第一列开始填写：
①第一排题头：”实验次数“、”奖品门“、“初选”、“主持人选择”、“不换门是否中奖”、“换门是否中奖”、“不换门中奖累计次数”、“不换门中奖频率”、‘换门中奖累计次数“、”换门中奖频率“
②第二排依次：
”1“、”=RANDBETWEEN(1,3)“、
”=RANDBETWEEN(1,3)“、”=IF(AND(B2<>1,C2<>1),1,IF(AND(B2<>2,C2<>2),2,3))“、”=IF(B2=C2,1,0)“、”=IF(B2<>C2,1,0)“、”=E2“、”=G2/A2“、”=F2“、”=I2/A2“
③第三排依次：
”2“、”=RANDBETWEEN(1,3)“、
”=RANDBETWEEN(1,3)“、”=IF(AND(B3<>1,C3<>1),1,IF(AND(B3<>2,C3<>2),2,3))“、”=IF(B3=C3,1,0)“、”=IF(B3<>C3,1,0)“、”=E3+G2“、”=G3/A3“、”=F3+I2“、”=I3/A3“
④选中从B3-J3，鼠标点住右下角小黑点，下拉到101行（生成100次实验模拟，也可以适当增加）
以下展示几次实验结果
（横坐标为实验次数、纵坐标为中奖概率）
三门问题中的核心知识贝叶斯公式，在当下最热的人工智能开发中应用十分广泛。
一开始选门，中奖概率是 1/3。主持人排除一扇门，相当于多给了你一条关键线索，概率跟着变了，换门胜率变成 2/3。
人工智能也是这个逻辑：AI 先有一个初步判断，当收到新数据、新线索后，就会重新计算可能性，修正自己的结论。
例如人脸识别、智能推荐：AI 一开始只是粗略识别，随着捕捉到更多面部特征、浏览记录这些 “新线索”，判断就会越来越准，和三门问题里 “开门更新概率” 是一个道理。
贝叶斯公式和人工智能发展联系密切，许多老师尝试以三门问题为切口，开展数字化课程、人工智能赋能教学、数学建模分析，为概率内容教学带来了更多可能性。
文章最后，附参考文献一些，致敬各位教师勇于创新、大胆尝试。
【参考文献】
[1]邓美林,郭美云. 三门问题的概率困境与认知陷阱[J].贵州工程应用技术学院学报,2025,43 (6):44-50.
[2]张良超. 创设数字化实验探究“三门问题”及推广[J].中学数学,2025, (23):44-45+49.
[3]黄基荣,郑阁桢. 人工智能赋能高中数学实验教学案例探究——以“三门问题”教学为例[J].广西教育,2025, (32):38-42.
[4]刘学民,严轲,刘敏婕,等. 基于核心素养的“三门问题”教学设计探究[J].长春教育学院学报,2025,41 (5):98-105.
[5]高春明. 数学建模教学的探索与研究——以“三门问题”的教学为例[J].数学教学通讯,2024, (33):20-22.
[6]张宏礼,吴文涛,甘乃峰,等. 数学建模视角下三门问题的条件概率方法分析[J].牡丹江教育学院学报,2024, (9):62-65.
[7]张若妍,洪雨沛. “三门问题”的思考[J].中学生数学,2022, (11):34-36.
[8]周裕燕. 关于“三门问题”数学建模的教学与思考[J].福建中学数学,2021, (7):38-41.
[9]尹媛. 世界上最出名的概率问题《三门问题》[J].初中生辅导,2019, (30):34-36.
