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立意、情境、设问是高考数学命题的三个重要组成部分，其中，情境作为高考数学评价的重要载体，主要体现在价值引领、素养导向、能力培养和知识学习四个方面。因此，一道好的数学试题中往往蕴含着意义深刻的情境。
在素养立意的数学新高考背景下，教师应懂得抓住数学试题情境的本质，依照课程标准，活用高考、教材等资源，通过加工情境结构、深挖情境本源、加强情境衔接、多元情境融合等方式，命制出新的试题，从而增强试题的开放性、应用性、探究性和综合性（以下简称为“四性”）。
一、加工情境结构，增强试题开放性
好的数学试题往往具有推广性，原因在于情境具有良好的结构性。教师可以根据其情境的结构，将一个问题从小范围情境拓展到更大范围的情境中，从而加工出更具开放性的试题。以下是对一道新高考试题改编的例子。
二、深挖情境本源，增强试题应用性
教材中的例题和习题大多数蕴含着丰富的情境，这些情境的本源往往是一些处于教材上位的数学方法或原理，这些都是命制新情境或新定义试题的优质素材。人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”）选择性必修第一册第108页例2（题目3）情境的本源是仿射变换，若学生没有接触过仿射变换，借助此题的情境，可以通过转化仿射变换的表征方式命制新的题目，如题目4。
【评析】利用仿射变换，直接通过等量关系来求解曲线方程。
【评析】利用几何关系，以“形”的变化为切入点，通过几何关系转化为代数关系，从而求解曲线方程。这个方法是人教A版教材选择性必修第一册上的典型例题的解法。
（2）方法1：仿射变换。
【评析】这个方法体现了转化与化归思想。通过问题的转化，大幅度降低了运算量，凸显了思维的含量。
方法2：参数法。
【评析】借助椭圆参数的几何意义，转换为圆上的角，分析出
既是解决问题的关键，又是重要的切入点。
深挖情境的目的不在于加大原题的难度，而在于引导学生更深刻地理解情境，并把所学知识迁移到新情境中。对于题目4而言，一方面，把仿射变换以更通俗的语言呈现；另一方面，引申了仿射变换的应用，增强了试题的应用性。
三、加强情境衔接，增加试题探究性
很多时候，问题的情境本身涉及多个主题内容，此时可以尝试跨单元衔接。题目5的命制灵感来自人教A版教材选择性必修第一册第104页章头图和第一段话（如图3）。圆锥曲线在立体几何图形中产生，那就意味着可以把立体几何的问题情境与圆锥曲线进行衔接并转化，从而命制新情境试题。
【评析】建系法能够将几何问题转化为代数问题，是大多数学生优先采用的解法，在处理最值问题时，可以采用构造法、不等式法、导数法、换元法等，方法灵活。
首先，证明平面xOy截圆锥面所得的截口曲线是椭圆．
空间中，如图5，以H为顶点、HM为始边，形成大小为30°的角的所有终边，形成一个以HM为轴的圆锥面，平面xOy与HM的交角为45°。证明：平面xOy截圆锥面所得的截口曲线是椭圆．
【评析】几何法直观显示了圆锥面被平面所截得的截口曲线是椭圆。在分析阶段可以采用“先猜测，后验证”的思路，即先用特殊点进行测算，然后猜想、计算，发现椭圆上的顶点的θ值均等于
，从而确定长轴和短轴，确定椭圆G的唯一性，即所截曲线。
该题实质是圆锥曲线的起源问题，正因为圆锥与曲线两者情境的衔接增强了试题的探究性。从解法来看，既可以转化为函数问题求解，又可以结合圆锥曲线定义求解，从而增强了试题的开放性。
四、多元情境融合，增强试题综合性
有了前面改编与转化的命题方式，后面可以尝试将多类元素融合命制试题。多元素融合的试题，关键是找到一条主线或确定一个主体为中心，围绕主线或中心把各个元素进行融合。题目6以解析几何为主线，融合了立体几何、概率、数列、解三角形、函数与导数等知识，具有较强的综合性。
由于第（1）小题和第（2）小题第①问的解答在上文中已经给出，故此处只呈现第（2）小题第②问的解答，具体如下。
解：如图7，把六个区域依次标记为A，B，C，D，E，F。
【评析】此处渗透了“先猜后证”的思想，先通过列举前几步发现规律，再说明其周期性即可。由于此规律较为明显，可以直接说明。
【评析】此解法的核心是找到递归关系，再利用贝叶斯公式突破问题求解的难点，后面还需要结合数列的构造法。
因此，此题综合性较强，凸显思维和严密逻辑，运算量较小。该题以解析几何为主线，但并没有拘泥于解析几何本身，而是在题目4和题目5的基础上，进一步融合了概率问题，该概率问题的情境本质是马尔科夫链随机游走模型，从而进一步增强了试题的综合性。
五、试题命制启示及教学建议
数学情境与问题千变万化，但万变不离其宗，关键在于抓住问题之根、情境之源，才能深刻认识其本质。那么，在数学教学中，教师要如何教会学生寻根问底？笔者认为，有两个方面的事情要做。
1.教师要提升自身的专业素养，做到“三个理解”
一是教师应从自身开始，深入研究数学问题，挖掘与开发教材资源，做到理解数学；
二是要做到心中有数，把握优质好题的选题标准，注重试题的“四性”，做到“理解试题”；
三是要充分了解自己的学生，了解学生新旧知的衔接、新知构建中的障碍处，以及输出过程的疏漏处，做到“理解学生”。
2.在教学层面，教师要以课程标准、高考评价体系及教材为重要指南以好的数学情境与问题为引领，提升学生的关键能力，落实数学核心素养。
有如下教学建议。
（1）重视教材，回归教材。
在教学过程中，教师除了教教材，还要引导学生用教材。无论是教材中的例题和习题，还是教材中的阅读材料，都汇聚了专家智慧，都是优质的命题素材。教师在教学中要深挖教材内容中蕴含的情境，引导学生重视教材、研究教材，从而提升学生的研究能力与思维高度。（2）师生共探，赋予活力。
教材中的内容都是具有无限潜力的教学素材，教师除了要引导学生做好原题外，还可以适当对原题的情境进行加工、引申、改编、融合等，命制新情境试题。在探讨试题后，再揭示命题背后的情境，即其包含的规律方法、基础知识和思维方式，让课堂如沐春风，充满生机。
（3）命题驱动，创新发展。
数学教学中，教师可以适当教会学生一定的改编或命制试题的技能与方法，对试题赋予新情境，驱动课堂生成。在学生有一定的命题能力之后，教师可以把命题的任务交给学生，与学生共同经历、探究命题过程的艰辛与乐趣。如此，把学习探究者转化为命题探究者，发挥学生的主体性。
一旦赋予情境生命力，试题的“四性”必然也会大幅度增强。在新高考背景下，以情境为载体对经典的尤其是教材上的例题和习题进行再创造，对学生发展高阶思维、落实数学核心素养有重大意义。对于青年教师而言，命题能力需要在实践中逐步提升，增强“四性”是命题的重要目标，唯有坚持实践与反思，才能提高命题水平，提升专业素养。
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