2026年河南省初中学业水平考试数学试卷逐题评析

王桥

一、整体分析

注：前面整体分析及文后总结部分来自河南省教育厅官方网站6月23日《河南省2026年初中学业水平考试数学试题评价》一文，仅个别地方略有改动。

河南省2026年初中学业水平考试数学试题，严格依据课程标准，体现教育部对初中学考评价的指导思想和具体要求，坚持素养立意，凸显育人导向，体现两考合一，关注“四基”“四能”，创新试题形式，加强教考衔接。整体上看，试卷呈现以下主要特点：

（一）坚持五育并举，落实立德树人

试题坚持正确的育人导向，结合数学学科特点，选取丰富的情境材料，厚植社会主义核心价值观，促进学生德智体美劳全面发展。例如，第2题以“六五环境日”为背景，宣传2026年我国的环保主题，积极倡导环保理念；第20题设置“到长征纪念广场开展研学活动”的背景，以纪念红军长征胜利90周年为契机，弘扬红色文化；第15题以等腰三角形为背景，通过讨论定长线段对应的不同位置关系进行分类构图，再进行推理和计算，体现了对学生高阶思维的考查；第17题以“投篮机器人”为背景，让学生根据收集到的数据进行合理分析，体现体育和科技教育；第14题以“弹奏钢琴”为背景，体现跨学科融合和美育；第10题以劳动课上装饰团扇边缘为背景，弘扬中华优秀传统文化。

这些情境的设置，丰富了试卷的文化内涵、科技内涵，既有对中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化的弘扬，也有对新时代我国建设成就和高科技发展成果的展示，引导学生坚定理想信念、厚植爱国情怀、提升品德修养、拓展知识视野，彰显数学的应用价值和育人价值，充分发挥学考在教育改革中的价值导向作用。

（二）强化关键能力，提升思维品质

素养立意是河南省初中学考数学试卷命制的指导思想。试卷通过丰富的情境、多角度的任务设计来考查学生的核心素养。如第1、2、3、6、8、10、14、18、20题注重与社会生活的关联，素材源于学生熟悉的生活情境，体现数学的应用价值；第21题是综合与实践试题，在设计车库入口改造方案的同时，进一步将问题延伸到车库限高的调整，这一创新性问题关注了学生根据基本活动经验进行思考并解决问题的能力，指向对学生核心素养的考查；第22题以“新定义”的方式关注学生根据已有知识储备和学习经验解决问题的能力，既考查了学生对二次函数核心知识的掌握情况，又关注了学生数学能力的发展。

这些试题有利于引导教师积极践行基于真实情境、问题导向、拓展思维、深度参与的课堂教学模式，有利于培养学生的理性思维、科学精神、批判质疑、总结反思及创新意识，提升学生的思维品质。

（三）专注学业水平，兼顾选拔功能

试题以核心内容为载体，入口宽，解法多，关注通性通法。如第10题结合生活情境考查圆中相关知识的综合运用；第15题考查对三角形等有关几何知识的综合分析能力；第17题结合现实情境，考查对统计本质的理解。试卷坚持“多思少算”的特点，在减少运算量、淡化解题技巧的同时，注重考查数学思维，如第10、20、22题体现数形结合；第4、5、13、18、19、22、23题体现形式转化；第18、20、22题体现方程运用；第11、20、22题体现函数建模；第15、22、23题体现分类讨论。

这些题目既突出了对基础知识、基本技能的考查，又实现了对数学学习起主要作用的重点知识、核心内容、关键能力的考查，符合课程标准中“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展”的要求，对课堂教学有明确的导向作用。

（四）创新试题设计，突出学科本质

今年试题的创新主要体现在三个方面，一是在设问方式上的创新。如第14题通过“钢琴弹奏”的情境把传统的概率问题与音乐学科的“二度音程”概念相结合，要求学生求出钢琴“发出声音是二度音程”的概率；第23题第（3）问设置为给出面积求角度，创新了此类问题的设问方式；二是在试题的呈现形式上进行创新。如第16题第（2）小题设置为解不等式组，采用填空的形式，规范学生解不等式组的步骤，体现了对学习过程的考查；三是在试题的考查角度上进行创新。如第18题设置为方程（组）应用题，突出对方程模型本质的考查；第20题设置为反比例函数实际应用与函数图象的分析相结合，突出对函数模型本质的考查；第21题以某数学兴趣小组为学校设计地下车库入口改造方案的综合实践活动为背景，体现了对学生基本活动经验的考查；第22题突出问题设计的结构化，以“新定义”为背景，考查学生阅读理解能力、信息加工能力。

通过这些创新试题，引导学生认识到，虽试题形态多样但原理共通，虽情境常见但设问新颖，可消除题海战术形成的思维定式，促进学生具体问题具体分析，压缩套路化答题空间，促进知识的深度掌握。

（五）加强综合实践，注重过程反思

试卷中第21题为综合与实践试题，题目设置了采集信息、设计方案、完成任务等三个环节，引导学生根据采集到的数据信息，选择合适的计算方法解决车库入口斜坡改造问题。试题考查学生对相关知识的理解和应用能力，以及对现实情境与数学表达之间关系的把握，让学生在真实、多样的情境中使用适切的策略和方法，在实践中积累数学活动经验，体会数学的应用价值。

二、逐题解析

【答案】C

【解析】−3℃ + 5℃ = 2℃。气温升高用加法，负数加正数等于正数减负数的绝对值。

【考点】有理数的加法运算

【答案】B

【解析】展开图中，"建"与"丽"左右隔了一行，故与"建"相对的面只能是"丽"。正方体展开图中，相对面不相邻，间隔一个正方形。

【考点】正方体展开图的相对面判断

【答案】A

【解析】A（√）载人飞船零部件至关重要，必须逐一检查，适用全面调查。B（×）河流水质具有连续性，适合抽样调查。C（×）中学生群体庞大，抽样调查更为合理。D（×）玉米种子数量大，且检测具有破坏性，用抽样调查。

【考点】全面调查与抽样调查的区分

【答案】D

【解析】将x = 2代入方程：2² − 2m= 6，解得 m = −1

【考点】考查方程的根的定义，代入法求参数

【答案】C

【解析】由勾股定理：AB = √(AC² + BC²) = √(8² + 6²) = 10。根据轴对称性质，对应边相等：A'B' = AB = 10。

【考点】勾股定理、轴对称的性质

【答案】B

【解析】过∠3的顶点作平行线，由AB ∥ CD及平行线性质：∠3 = ∠1 + ∠2 = 50° + 30° = 80°（三角形外角定理或平行线间转角关系）

【考点】平行线的性质、三角形的内角和定理

【答案】C

【解析】A: (x−2)² = x² − 4x + 4 ✗B: (x+2)(2−x) = 4 − x² ✗C: (x+2)(x−2) = x² − 4 ✓（平方差公式）D: x(x−4) = x² − 4x ✗

【考点】分解因式、平方差公式

【答案】D

【解析】8×10³ ÷ (8×10²) = 10¹ = 10

【考点】科学记数法的比较、幂的运算、指数的意义

【答案】A

【解析】矩形对角线交点为对角线的中点，∴P (OC/2, OA/2) ，即P(2, 1)。向左平移使P落在y轴上（x=0），需向左平移2个单位。A点原坐标为(0,2)，向左平移2个单位得A'(−2, 2)。

【考点】矩形的性质、中点坐标、坐标平移

【答案】B

【解析】连接OA、OB、OP。由切线性质，OA⟂PA，OB⟂PB。四边形AOBP中，∠AOB = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°。弧AB长 = (120/180) × π × 9 = (1/3) × 18π = 6π cm。

【考点】切线的性质、多边形内角和、弧长公式

【答案】y = x（答案不唯一，y = kx，k > 0即可）

【解析】正比例函数形式为y = kx。经过第一、三象限则k > 0。最简单的答案：y = x（k = 1）。

【考点】正比例函数的图象与性质

【答案】x = 1

【解析】∵2/(x+1) = 1/x（x ≠ −1，x ≠ 0），交叉相乘得：2x = x + 1，∴ x = 1。经检验，x = 1代入分母不为零，∴ x = 1是原方程的解。

【考点】分式方程的解法、分式有意义的条件

【答案】50°

【解析】∠ABC = ∠ADC = 40°（同弧所对圆周角相等）。∵AB为直径， ∴ ∠ACB = 90°（直径所对圆周角为直角）。△ABC中，∠CAB = 90° − 40° = 50°。

【考点】圆周角定理、直径所对圆周角为直角、直角三角形两个锐角互余

【答案】1/2（或0.5）

【解析】四个琴键选两个：C(4,2) = 6种等可能结果：(F,G)、(F,A)、(F,B)、(G,A)、(G,B)、(A,B)。二度音程即相邻键：(F,G)、(G,A)、(A,B)共3种。概率P = 3/6 = 1/2。

【考点】古典概型、组合计数

【答案】10√2/3或2√2

【解析】如图1，过点F作FM⊥BC于点M，则FM=1/2AH=2，且M为EH中点，则EM=MH=1，在Rt△FBM中，BM=FM=2，则BF=2√2；

如图2，当点E靠近点C时，作FM⊥BC于M，根据“角平分线定理”，可得CA:CE=AF:EF=5:1；则EF:EA=FM:AH=EM:EH=1:6，∵AH=4，HE=2，则FM=2/3，EM=1/3，BM=BE-EM=5-1/3=14/3，根据勾股定理可求得BF=10√2/3.

【考点】等腰三角形、角平分线定理、坐标法、勾股定理、相似三角形

（1）【答案】1

（2）【答案】① x ≤ 1；② x ≥ −2；解集：−2 ≤ x ≤ 1

【解析】

（1）【考点】零指数幂、负指数幂、算术平方根

（2）【考点】一元一次不等式组的解法、数轴表示

【答案】a = 7，b = 9，s₁² < s₂²；选甲机器人（理由见解析）

【解析】

【考点】统计量的计算（平均数、中位数、众数、方差）、数据分析与决策

【答案】书长0.8尺，一拳长0.2尺

【解析】

【考点】二元一次方程组的实际应用（和差倍分问题）

【答案】（1）作图见下方说明；（2）BE = DF

【解析】

【考点】尺规作图（作一个角等于已知角）、平行四边形的判定与性质

【答案】（1）v = 8/t（t > 0），即反比例函数关系；

（2）v ≥ 3.2 km/h；

（3）【答案】②③

【解析】

【考点】反比例函数的实际应用、一次函数的图像和性质及函数图象分析（行程问题）

【答案】任务一：BB' ≈ 4.3 m；

任务二：3.4.

【解析】

【考点】解直角三角形的实际应用（坡度改造、三角函数）

（1）【答案】b = 2，c = −3；

（2）【答案】M(−2.5, y₀)，N(0.5, y₀)；

（3）【答案】m = −4 + √3或m = −4 + √5

【解析】

【考点】二次函数的性质、新定义理解、分类讨论、代数方程求解

【答案】（1）∠BEH = 60°，CH = 4；

（1）仍然成立；证明详见解析；

（3）【答案】α = 15° 或 α = 105°

【解析】

【考点】菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定、坐标法、三角函数、分类讨论

每年的学考试题是教学的风向标。在数学教学和复习备考中要改变“题海战术”“机械刷题”等不良现象，要关注课标、钻研教材，注重“四基”“四能”的落实，实现教—学—评一体化；在教学设计和实施过程中，要创设合适教学情境，注重情境素材的育人功能，增强学生的文化自信和民族自豪感；在课堂教学中要落实单元整体教学理念，注重知识的整体性和联系性，注重学生对数学本质的理解。选择能够引发学生思考的教学方式，关注学生的学习过程，关注学生对数学思维方法的感悟、活动经验的积累，培养学生的思维能力，发展学生的核心素养；积极开展综合与实践教学活动，以解决实际问题为目标，在活动中不断提升学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，发展应用意识、创新意识，落实立德树人的根本任务。