夜雨聆风
1、模型构建与运动约束
装置描述
• 物块 P（质量 ）通过轻绳跨过两个定滑轮与物块 Q（质量 ）相连。 • P 下方连接一竖直轻弹簧，弹簧下端悬挂物块 N（质量 ）。 • 滑轮为轻质光滑定滑轮，绳不可伸长，弹簧满足胡克定律。
位移与速度关系
轻绳不可伸长 ⇒ P 与 Q 的位移、速度、加速度大小始终相等，方向相反。
设 P 上升距离为 ，则 Q 下降距离也为 ；设此时 N 下降距离为 ，弹簧伸长量
动力学关联（加速度关系）
设 P、Q 加速度大小为 （P 向上、Q 向下），N 加速度大小为 （向下）。
分别对 P、Q、N 列牛顿第二定律：
• 对 P（向上为正）： • 对 Q（向下为正）： • 对 N（向下为正）：
由前两式消去 得整体方程：
对 N 有：
对比 (2)(3) 即得：
初速度均为零，因此任意时刻均满足：
代入 (1) 得弹簧伸长量与 P 位移的关系：
2、选项详细分析
选项 A：释放后瞬间 Q 的加速度大小为
释放瞬间，弹簧形变来不及改变，仍为原长 ⇒ 。
代入 (2) 式：。
Q 的加速度大小与 相同，故为 。
✅ A 正确。
选项 B：释放后瞬间轻绳上的拉力大小为
对 Q 应用牛顿第二定律，且代入 ：
释放前手托物体时绳拉力为 ，释放瞬间拉力发生突变，不再等于 。
❌ B 错误。
选项 C：释放后 N 下降的最大距离为
N 下降到最大距离时，三者速度均为零，设此时 P 上升 ，则 ，弹簧伸长量 。
系统机械能守恒（初末动能均为零）：
重力势能变化：
N 下降 减少 ，Q 下降 减少 ，P 上升 增加 ；
净减少量：
弹性势能增加量：
由守恒：
故 N 下降最大距离：
题干给出 实际上是速度最大时 N 下降的距离（平衡位置）。
❌ C 错误。
选项 D：释放后 N 的速度最大值为
速度最大时加速度为零，由 (2) 或 (3) 得：
此时 P 上升 ，N 下降 。
对该过程应用机械能守恒（重力势能减少 = 弹性势能增加 + 动能增加）：
代入 ：
系统总动能：
其中 为 P、Q 速度大小，且 。代入得：
于是：
✅ D 正确。
