周一课程考试已经结束，昨天试卷已批阅完毕，今天和大家分享一下试题吧。

1. 点  到平面  的距离是

2. 已知直线  与 垂直，则 

4. 级数  的敛散性为

5. 若  为函数  在区间  上展开的傅里叶级数，则其中的系数 

6. 若向量  与向量  的夹角为 ，则 

7. 空间曲线  在  处的切向量为

8. 交换积分次序 

9. 曲面  在第 V 卦限内部分的面积

10. 设  是周期为  的函数，它在  上的表达式为

则  的傅里叶级数在  处收敛于 11. 若二元函数  由参数方程

确定，其中  为参数，且 。求：

•  和 ；
• .

1. 将函数  展开成  的幂级数。

2. 设  为直线 ，，， 所围成的闭区域，计算

1. 若  是由  和  所围成的空间立体，计算

1. 求空间曲线

的长度。

1. 曲线  为  上从点  到  的一段弧，计算

1. 求幂级数  的和函数，并指出其收敛域.

2. 某食品物料干燥后，物料表面水分含量（单位：g/100g）分布函数为

其中  为物料的坐标（单位：cm）， 为待定系数。

在点  处测得：

• 沿  的水分含量变化率为 （单位：）；
• 沿  的水分含量变化率为 （单位：）。

求：

• 函数  在点  处的梯度 ；
• 系数  的值；
• 求物料（包括边界）中水分含量的最小值点，并求出该点的水分含量。

1. 【背景知识】

• 占有空间有界闭区域  的均质物体的形心坐标是

其中  为闭区域  的体积。

• 设空间闭区域  是由分片光滑的闭曲面  所围成，若函数 ， 与  在  上具有一阶连续偏导数，则有

这里  是  的整个边界曲面的外侧。上式称为高斯公式。

• 空间闭区域  是由分片光滑的闭曲面  所围成， 取外侧。设

由高斯公式得

• 空间闭区域  是由分片光滑的闭曲面  所围成， 取外侧。设

由高斯公式得

【问题】

• 空间闭区域  是由分片光滑的闭曲面  所围成， 取外侧。请用曲面积分形式，给出占有空间闭区域  的均质物体的形心坐标计算式（要求：结果中不出现三重积分）；

• 设 。用（1）中给出的计算式，求占有空间有界闭区域  的均质物体的形心坐标。

1-5为选择题，每题3分；6-10为填空题，每题3分；11-17为计算题，每题7分；18题11分；19题10分。

我的班级共60人参加考试，平均分69.22，最高分100分，最低分32分。不过，需要指出的是最高分100和次高分98都是由转专业后不修的同学取得，我的课程班的同学最高分为93分。其他数据大家可以参考一下截图。

——以上分析为workbuddy基于HY3模型完成。