从“找功能”到“说需求”——“习题AI小助手”诞生记

【一直想把“习题AI小助手”诞生的故事写下来。暑假好时光，如愿了！】

在小学数学多边形的面积教学中，有一道经典习题（见图1）。

一道习题能称为经典，我个人觉得需要具备这样三个条件：

一是具有一定的知名度；

二是具有一定的挑战性；

三是具有一定的巧妙性。

比如图1中的这道习题，平时交流时只要说起“一个大正方形和小正方形拼在一起……”，话不讲完对方就知道是怎样的一道习题，这便是知名度。至于挑战性和巧妙性，可由以下两个方面来体现：

一是具有丰富的变式，即巧妙地运用大小两个正方形的组合与点的相连构成多种图形（含不规则图形）；

二是具有较强的推理，即仅凭大小两个正方形的边长进行不同图形面积的计算（方法多样）。

以上两点，即丰富的变式和较强的推理，都是促进学生核心素养发展的有利因素。同时，这两点有利因素也给教学带来了一定的困难：学生容易出错。

为了破解变式和推理带给教学的困难，以更好地在这道习题的教学中发展学生核心素养，我希望学生能从运动的视角看待这道习题，以不变应万变。比如图2中，左边三角形上面的顶点沿着大正方形上面的边向右移动，三角形等积变形成右边的样子，底和高一目了然。

学生一旦具有这样的运动视角，那么在解答这道习题的变式时就会容易一些。比如图1中右边的习题，有一种解答方法是将这个不规则图形分割成两个三角形，如图3让两个三角形的顶点进行运动等积变形成两个直角三角形，计算就简单了。

要实现以上教学设想，我进行了如下教学设计，并取名为《智造三角形》，意指用智慧来构造三角形。

设计：大正方形边长6厘米，小正方形边长3厘米（为了同一个面积有更多三角形构图，刻意将大小正方形的边长设置为2倍关系），两个正方形拼在一起。选三个顶点构成三角形，依次构造出两个三角形（图4），口算面积，得出面积相等。提问：这两个三角形位置不同、形状不同，为什么都能用6×3÷2进行计算？

学生的第一反应一般是“等底等高”，肯定。

继续追问：还有不一样的想法吗？

学生通过观察与思考能发现：两个三角形可以通过上下移动左边的顶点进行变换，即左边的三角形可以看成是由右边的三角形移动顶点得到的，反之亦然。

至此，关于这道习题的教学我就产生了一个切实需求：让三角形的顶点能沿着正方形的边移动。

为了解决这个教学的切实需求，我从PPT的预制功能中找符合要求的动画效果，发现很难实现，于是我用几何画板做了一个演示动画，效果不错。

但是，能用6×3÷2计算的三角形除了上面两个还有好多，比如图5，穷举的话共有9种构图。

由于个人几何画板制作技术水平不足，我只能做到让三角形的顶点在正方形的一条边上来回移动，不能拐弯，这样就带来两个问题：

第一，当三角形的顶点需要进行拐弯移动时，动画效果无法实现。

第二，当改变初始三角形的位置再进行顶点移动时，需要重新做一个动画，这样做量大且切换麻烦。

如此，关于这道习题的教学我就产生了一个新的切实需求：让三角形的顶点能在正方形的边上拐弯移动，使得所有移动变化在一个图形中实现。

这个切实需求在2025年4月之前我无解，如鲠在喉。

2025年4月中旬，我由教育局推荐参加了一个在浙江大学举行的“人工智能+教育”培训班，第一次正式接近AI。在为期5天的培训中，既有专家高位的理论通识培训，也有一线教研员的技术操作培训，还有学员的亲身实践观点报告。对于第一次接近AI的我，理论与技术只是听了个大概，但从中我隐约感觉到，AI似乎能解决我那个如鲠在喉的切实需求。

为了验证自己的感觉是否正确，我把我的想法告知了一起去培训的郭建平老师（我的师范同学，在技术与教学融合上已经研究了近10年），他听了之后并没有明确行或不行，只是说“可以试试看，理论上应该行”。这，足矣。

培训回来当天，我就把郭老师邀请进我的办公室。我细说我的切实需求，郭老师尝试把我的需求转换成提示词。如图6，这是我第一次与生成式人工智能对话制作HTML课件。两人与deepseek对话了1个多小时，换了好几次提示词，虽没有做出需求中的理想效果，但两人都确信是可行的。

现在回看图6中的提示词，其中不明确、不合理的地方有很多，自然难以做出理想效果。但回想那个傍晚，我感觉意义非凡，因为对AI，我从接近走向了接触。那天回到家，刚吃好晚饭我就一头扎进与deepseek的对话中，经历几个小时修改与优化，终于做出满足需求的理想效果。

如图7，整个页面只有这幅图，没有一个按钮。鼠标或触屏点击三角形的任意一个顶点，就能将这个顶点在正方形的边上随心所欲地移动，教学的切实需求得以实现。

为了后续表述，暂且把图7这个HTML称为“《智造三角形》1.0版”。

“《智造三角形》1.0版”诞生之后的课堂实践不再赘述，只说后续有人发了我一道习题，见图8。

图8这道习题可以看成是图1-1-1习题的经典变式，其巧妙之处在于，图中三角形的面积与小正方形的边长无关，永远是大正方形面积的一半。希望学生理解这道习题中的道理，教学一般分以下三步：

第一步，假设大小正方形的边长，计算出三角形的面积。

第二步，多次改变小正方形的边长，计算三角形的面积，发现面积保持不变。

第三步，连接小正方形的对角线，动态变化小正方形的边长，发现三角形是在一组平行线（大小正方形的对角线）之间等积变形。

这一次，面对第三步中的“动态变化”，我直接想到向人工智能说需求，而不是去PPT中找功能。这种行为，我认为是一种思维模式在转变，即在做动画课件时从PPT思维转向HTML思维。

结果自然是轻松地制作出能实现第三步中“动态变化”需求的HTML课件，即“《智造三角形》1.1版”（见图9）。

“1.1版”相比于“1.0版”而言，增加了按钮设置：一是小正方形边长变化滑块按钮（当然也可以直接点击或触屏拖动C点改变），二是小正方形对角线显示和隐藏按钮（下方圆形按钮）。

变式习题的动画轻松制作，自然是一件开心的事。然而，当我将《智造三角形》的“1.0版”和“1.1版”两个课件进行切换，进一步思考两道习题的教学时，我发现了两个问题：

一是思维不留痕。比如“1.0版”中，当把三角形的顶点移动或改变三角形的大小之后，原来的三角形没有了，页面永远只能看见变化之后的三角形，没有过程中的思维留痕。

二是缺乏整体性。两个课件对应两道习题，这两道习题本是一体的，即一道是由另一道变式而得，然而现在却把这两道相关联的变式习题分割后单独教学，这不利于学生整体把握。

于是，关于这道习题教学的一个新的切实需求在我心中萌生：教学中需要思维留痕，需要突出关联便于学生整体把握。

之所以说这个切实需求是“萌生”，有两点原因：一是如果没有以上“1.0版”和“1.1版”HTML课件的制作经历，我是不会产生这个想法的，因此可以说这个切实需求是在AI支持下产生的；二是我只是有思维留痕、突出关联的想法，但到底如何才能实现尚没有具体的路径。

因此，当上面这个切实需求产生之后，我并没有立刻行动，但心中一直念念不忘。果然，念念不忘、必有回响，随着自己以及团队对于HTML课件制作的技术不断提升，三个月后灵感出现，“《智造三角形》2.0版”成功制作（见图10）。

如图10“《智造三角形》2.0版”，在ABCDEF这7个点中任意点击3个点（不在同一直线），然后点击“生成三角形”按钮，即可显示一个三角形，此时点击三角形的顶点可以任意移动——“《智造三角形》1.0版”功能优化；点击“拓印图形”按钮即可将当前构造的三角形复制显示在页面上（可放大、缩小、删除）——思维留痕；点击“连线”按钮可连接小正方形对角线，可调整小正方形边长——“《智造三角形》1.1版”功能+突出关联；并设置“画笔”和“橡皮”按钮，增强页面操作交互性。

说实话，当“《智造三角形》2.0版”的教学灵感产生时，我是有点不确信的，因为其中一些动画功能超出了我的认知，尤其是拓印图形功能。但当我将需求给生成式人工智能并能实现时，我发现一扇新的窗户被我打开了，我看到了一个全新的世界。

当然，现在这样说是轻描淡写的，实际的制作经历其实非常曲折，比如为了完善其中一个功能，我与团队的周博赞老师一直“奋战”到除夕夜（2026年2月16日）下午3:41分（见图11），后续又让团队的林森老师进行优化，如此让需求的效果完美实现。

“《智造三角形》2.0版”诞生，让以前无法实现的动画效果现在能实现了，于是对于这道习题教学设想也就越来越深刻，教学过程越来越丰满，大致分为以下三个教学环节：

环节一：任选三个点，构造不同面积的三角形（五种面积）。

环节二：构造大正方形面积一半的三角形，并进行动态联系（沟通六种三角形）。

环节三：改变大小正方形的边长，理解三角形面积变与不变的道理，整体把握。

2026年春季学期开学后，我建议工作室的成员带着“《智造三角形》2.0版”进入课堂实践，为此我再次梳理教学设计与大家交流。就在自己静静思考教学流程时，一个新的问题暴露出来：

三个教学环节，一个操作页面，这不利于环节和环节的前后对比，特别是在环节三的教学中要回顾环节一和环节二中的计算与操作，但此时环节一和环节二已经“消失”了。

教学的切实需求再次产生：让每个环节在教学之后的痕迹都能留下，可随时调用进行对比分析，更进一步助力学生整体把握。

要想实现这个教学的切实需求其实不难，只要把“《智造三角形》2.0版”打开3次即可，每次教学一个环节，如此便过程留痕了。但是现在，我的内心已经接纳了AI，更已经将“向AI说需求”接入到自己的思维中去。因此，面对想把三个环节的教学都留痕这个教学需求时，我自然地想到在一个操作页面上进行多页切换。于是，几轮对话之后，“《智造三角形》3.0版”诞生（见图12）。

如此，一个完美满足教学切实需求的HTML课件正式生成：可以随心所欲移动，可以思维留痕，可以环节对比，利于整体把握。

在以上案例中，《智造三角形》的“1.0版”“1.1版”“2.0版”“3.0版”，便是我们所谓的“习题AI小助手”。