运筹学在如何破解软件项目“人月神话”

import pulp as pl# ============ 1. 定义数据 ============# 任务tasks = ['T1', 'T2', 'T3', 'T4', 'T5']durations = {'T1': 3, 'T2': 4, 'T3': 2, 'T4': 8, 'T5': 6}# 前置依赖predecessors = {    'T1': [],    'T2': ['T1'],    'T3': ['T1'],    'T4': ['T2', 'T3'],    'T5': ['T2']}# 人员employees = ['P', 'D', 'B', 'E1', 'E2', 'F']# 技能映射：每个人员拥有的技能skills = {    'P': ['产品'],    'D': ['设计'],    'B': ['DBA'],    'E1': ['后端'],    'E2': ['后端'],    'F': ['前端']}# 任务需要的技能task_skills = {    'T1': '产品',    'T2': '设计',    'T3': 'DBA',    'T4': '后端',    'T5': '前端'}# 时间上界（足够大）H = 30# ============ 2. 创建模型 ============model = pl.LpProblem("Software_Project_Scheduling", pl.LpMinimize)# ============ 3. 定义决策变量 ============# 开始时间（整数）start = pl.LpVariable.dicts("start", tasks, lowBound=0, cat='Integer')# 分配变量（0-1）assign = pl.LpVariable.dicts("assign",                              [(i, j) for i in tasks for j in employees],                              cat='Binary')# 完工时间（辅助变量）C_max = pl.LpVariable("C_max", lowBound=0, cat='Integer')# 排序变量（用于资源冲突约束）# y[i][k] = 1 表示 i 在 k 之前完成y = pl.LpVariable.dicts("y",                         [(i, k) for i in tasks for k in tasks if i != k],                         cat='Binary')M = 1000  # 大M# ============ 4. 目标函数 ============model += C_max# ============ 5. 约束条件 ============# 约束1：每个任务只能分配给一个人for i in tasks:    model += pl.lpSum(assign[(i, j)] for j in employees) == 1# 约束2：技能匹配for i in tasks:    for j in employees:        if task_skills[i] not in skills[j]:            model += assign[(i, j)] == 0# 约束3：前置依赖for i in tasks:    for pred in predecessors[i]:        model += start[i] >= start[pred] + durations[pred]# 约束4：资源冲突（同一人同一时间只能做一个任务）for i in tasks:    for k in tasks:        if i == k:            continue        for j in employees:            # i 在 k 之前完成            model += start[i] + durations[i] <= start[k] + M * (1 - y[(i, k)]) + M * (2 - assign[(i, j)] - assign[(k, j)])            # k 在 i 之前完成            model += start[k] + durations[k] <= start[i] + M * y[(i, k)] + M * (2 - assign[(i, j)] - assign[(k, j)])# 约束5：C_max 必须大于等于所有任务的完成时间for i in tasks:    model += C_max >= start[i] + durations[i]# ============ 6. 求解 ============solver = pl.PULP_CBC_CMD(msg=True)model.solve(solver)# ============ 7. 输出结果 ============print(f"状态: {pl.LpStatus[model.status]}")print(f"最短工期: {pl.value(C_max)} 天")print("\n任务分配与排期:")for i in tasks:    s = int(pl.value(start[i]))    assigned_to = [j for j in employees if pl.value(assign[(i, j)]) > 0.5]    print(f"  {i}: 第{s}天开始, 第{s + durations[i]}天结束, 分配给 {assigned_to}")