夜雨聆风大家好，我是白杨老师👋
沉淀溶解平衡图像题，绝对是新高考化学选择题里的天花板级难题。尤其是这种沉淀转化图像，曲线多、离子多，一大堆对数坐标，图看着眼花缭乱，不少同学读完题干直接头皮发麻，说这题简直是通往“地府”的压轴题。
很多同学做这一类题，上来就盯着图里的点乱代Ksp，分不清哪条曲线对应哪一种离子，算到一半直接崩盘。
其实它的底层套路一点都不玄乎，先分清三条曲线，再找准关键点算溶度积，一步一步就能拆解出来。今天咱们拿2024全国甲卷这道原题，完整梳理做题逻辑，顺便总结沉淀转化图像的通用解题规律。
💬课堂互动提问：做沉淀溶解平衡图像题，你最头疼什么？分不清每条曲线对应的离子，还是对数换算Ksp总是算错？评论区聊聊你的踩坑经历！
原题展示
将0.10 mmol Ag₂CrO₄配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L⁻¹的NaCl溶液。lg cₘ/(mol·L⁻¹)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。下列叙述正确的是（）
A.交点a处：c(Na⁺)=2c(Cl⁻)
B.Ksp(AgCl) ÷ Ksp(Ag₂CrO₄) =10⁻²·²¹
C.V ≤ 2.0 mL时，c(CrO₄²⁻)/c(Cl⁻)不变
D.y₁= −7.82，y₂= −lg34
白杨老师分步拆解真题
第一步：先分清三条曲线，这是整道题最关键的突破口
初始只有Ag₂CrO₄悬浊液，溶液里面只有Ag⁺、CrO₄²⁻，几乎没有Cl⁻。
刚开始滴NaCl的时候，Cl⁻浓度极小，lgc(Cl⁻)数值非常小（特别负），所以一开始位置最低的那条曲线是Cl⁻。
Ag₂CrO₄溶解：Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2Ag⁺ + CrO₄²⁻，c(Ag⁺)=2c(CrO₄²⁻)，所以lgc(Ag⁺)＞lgc(CrO₄²⁻)。
位置最高的曲线：Ag⁺；中间曲线：CrO₄²⁻；最下方曲线：Cl⁻。
滴加NaCl，发生沉淀转化：Ag₂CrO₄(s)+2Cl⁻ ⇌ 2AgCl(s)+CrO₄²⁻。
当Ag₂CrO₄快要消耗完，继续滴NaCl，CrO₄²⁻浓度不再上涨，Cl⁻浓度快速升高，Ag⁺浓度断崖式下跌。2.4 mL就是转化的临界点。
第二步：用V=1.0 mL的已知数据，算出两个溶度积常数
V=1.0 mL：lgc(Ag⁺)=‑1.60，c(Ag⁺)=10⁻¹·⁶⁰ mol/L
lgc(CrO₄²⁻)=‑4.57，c(CrO₄²⁻)=10⁻⁴·⁵⁷ mol/L
Ksp(Ag₂CrO₄)=c²(Ag⁺)·c(CrO₄²⁻)=(10⁻¹·⁶⁰)² ×10⁻⁴·⁵⁷ =10⁻⁷·⁷⁷
V=2.0 mL：lgc(Ag⁺)=‑1.48，c(Ag⁺)=10⁻¹·⁴⁸ mol/L
lgc(CrO₄²⁻)=‑4.57，c(CrO₄²⁻)=10⁻⁴·⁵⁷ mol/L
沉淀转化平衡：K= c(CrO₄²⁻)/c²(Cl⁻)= Ksp(Ag₂CrO₄)/K²sp(AgCl)
同时，Ksp(AgCl)=c(Ag⁺)·c(Cl⁻)。
代入1.0 mL的数据：c(Cl⁻)=Ksp(AgCl)/c(Ag⁺)。
联立算出：Ksp(AgCl)=10⁻⁹·⁰³。
第三步：逐个判断选项
A选项：交点a处，c(Na⁺)=2c(Cl⁻)
a点只是图像曲线交点，只能代表某两个离子浓度对数相等，也就是两种离子浓度相等，没有任何物料守恒关系可以推出钠离子和氯离子2倍的等式。A错误。
B选项：Ksp(AgCl) ÷ Ksp(Ag₂CrO₄)=10⁻²·²¹
Ksp(AgCl)=10⁻⁹·⁰³，Ksp(Ag₂CrO₄)=10⁻⁷·⁷⁷。
比值=10⁻⁹·⁰³ /10⁻⁷·⁷⁷ =10⁻¹·²⁶，不等于10⁻²·²¹。B错误。
C选项：V ≤ 2.0 mL时，c(CrO₄²⁻)/c(Cl⁻)不变
沉淀转化：Ag₂CrO₄(s)+2Cl⁻ ⇌ 2AgCl(s)+CrO₄²⁻
平衡常数K = c(CrO₄²⁻)/c²(Cl⁻)，K只和温度有关。
c(CrO₄²⁻)/c(Cl⁻)= K·c(Cl⁻)。随着NaCl滴入，c(Cl⁻)缓慢变大，这个比值一定变大。C错误。
D选项：y₁= −7.82，y₂= −lg34
V=2.4 mL时，Ag₂CrO₄恰好完全转化。
n(CrO₄²⁻)=0.10 mmol，总体积V总=1.0+2.4=3.4 mL。
c(CrO₄²⁻)=0.10×10⁻³ mol ÷ (3.4×10⁻³ L)=1/34 mol/L，lgc(CrO₄²⁻)=‑lg34，也就是y₂。
此时溶液只受AgCl溶解平衡控制，c(Ag⁺)=Ksp(AgCl)/c(Cl⁻)。
c(Cl⁻)≈(0.10×2.4‑2×0.10) ÷3.4=0.04/3.4 mol/L。
c(Ag⁺)=10⁻⁹·⁰³ ÷(0.04/3.4)，取对数，lgc(Ag⁺)=‑7.82，对应y₁。
D选项全部正确，答案选D。
白杨老师考场解题规律总结
1. 先识别每条曲线，永远是第一步
沉淀转化图像，初始状态没有后加入的离子，一开始浓度最低、对数最小的那条曲线，就是后滴加试剂带来的离子。这一步没做对，后面计算全部跑偏。
2. Ksp只认温度，不要乱套某一个点的数据
同一个图里面，存在两套沉淀溶解平衡，Ag₂CrO₄的Ksp、AgCl的Ksp，不能随便拿一个Ag⁺，同时算两种沉淀的溶度积。
3. 沉淀转化平衡常数K，千万别记错次方
转化反应：Ag₂CrO₄ +2Cl⁻ ⇌2AgCl +CrO₄²⁻
K= c(CrO₄²⁻)/c²(Cl⁻)，分母氯离子浓度是平方，平方！无数同学在这里丢分。
4. 临界点体积，代表旧沉淀刚好全部转化
题目给的2.4 mL，就是Ag₂CrO₄恰好全部变成AgCl，这个时候可以直接用物料守恒算出铬酸根的浓度，这是D选项的突破口。
3个高频坑点提醒
1. 对数换算浓度：lgc=‑a，c=10⁻ᵃ，不要把指数符号搞反。
2. 看到比值c(X)/c(Y)，先写出转化平衡，不要直接拿Ksp相除。
3. 图像交点≠守恒等式，交点只是浓度相等，不要自己脑补物料守恒。
💬文末互动
沉淀溶解平衡图像题，看着吓人，套路非常固定。这条题你看懂思路了吗？平时做图像压轴题，你是先找曲线还是直接找点计算？欢迎评论区留言交流！
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我是白杨老师，16年一线高中化学教学，只做落地好用的备考干货。觉得本篇对你有帮助，欢迎点赞支持！