【教育杂谈】高中数学课程标准选修课程之变化

随着高中新课程改革的全面推广和不断深入，《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》提出，要增强高中数学课程的开放性及选择性，提供灵活、多样的课程空间。可见，高中数学课程改革的目标仍然是增强课程的基础性、适应性和选择性。《义务教育数学课程标准(2017年版)》(以下简称“新课标”)将课程类别调整为必修课程、选择性必修课程、选修课程。其中，选修课程结构从模块到主题，相比于《义务教育数学课程标准(实验版)》(以下简称“旧课标”) 结构更清晰且文理不分科，凸显课程的基础性、多样性及选择的多样性，切实满足高中“不同潜质的学生各得所需”(吕世虎等，2018)。

一、新旧课程标准选修课程结构的变化

(一) 旧课标选修课程结构

旧课标选修课程采用模块课程结构，分为限定选修和任意选修课程共4个系列。其中，限定选修课程系列1由两个模块组成，系列2由三个模块组成，系列1、系列2分别为文理科方向的学生设置。任意选修课程系列3、系列4分别由六个和十个专题组成，每个专题1学分，旨在为那些对数学感兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置；系列3不作为高考选拔考试的内容，系列4作为高考选考内容，学生可根据自己的志向选择。系列1、系列2是基础课程；系列3、系列4独立于其他系列课程，可同时开设，无需考虑主题的先后顺序。同时，还设置数学探究、数学建模与数学文化内容，却没有独立设置课时而是将其渗透在各模块和各专题之中。

(二) 新课标选修课程结构

纵观数学课程的发展历程，发现其“选择性”经历了从无到有的过程。旧课标提供丰富的选择内容，迈出了重要的一步。新课标重新思考选修课程的定位、设置原则、课程结构，选修课程由学校根据自身情况设置，学生根据个人志趣自主选择。新课标选修课程立足四大主题，分为选择性必修课程和选修课程两类。选择性必修课程按函数(数列、一元函数导数及其应用)，几何与代数(空间向量与立体几何、平面解析几何)，概率与统计(计数原理、概率、统计)，数学建模与探究活动四个主题组织，是高考内容且不分文理科；选修课程(A、B、C、D、E类)不作为高考内容。新课标减少必修课程的学分而相应增加选择课程的学分，其中，选择性必修课程为6学分，选修课程以6学分为极限。

可以看出，新课标选修课程结构比旧课标结构更清晰且文理不分科，凸显选择的多样性。

二、新课标选修课程内容的变化

旧课标选修课程的设置在实施过程中存在诸多问题，虽然对“选择性”有明确要求，但没有对考试命题提出要求，对学生未来发展的指向不清晰。选修系列3、系列4分别设置六个和十个专题，整体上看这些专题内容偏多且过于繁杂，对学生未来发展的指向不明确，与大学数学学习脱节，除了《数学考试大纲》中规定高考选考的“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”等专题，其他专题则几乎无人问津(吕世虎等，2018)。因选修系列3不作为高校选拔考试的内容，诸多学校均未开设该系列课程，选修系列3、系列4中数学建模与数学探究等内容落空。针对旧课标及其实施中存在的问题，新课标作出相应的突破和完善，不仅增加与删减选择性必修课程内容，而且重新设计选修课程，并单独设置“数学建模活动与数学探究活动”主题。

(一) 增加的课程内容

选择性必修课程文理不分科，其内容源于原限定选修课程中文科课程与理科课程，增加原必修内容的数列、数学归纳法、直线与方程、圆与方程，原理科内容中的空间直角坐标系、计数原理、概率等，还增加了“数学建模活动与数学探究活动”主题。选修课程A类增加微积分、空间向量与代数、概率与统计，B类增加微积分、空间向量与代数、应用统计、模型，C类增加逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析，D类增加美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学，E类增加机器人与数学、生活中的数学、家庭理财与数学、大学先修课程微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计。

(二) 删减的课程内容

选择性必修课程内容在原文科内容基础上，删除常用逻辑用语、数系扩充与复数引入，将其内容适当调整移至必修课程。此外，还删除框图和原理科中推理与证明等内容，原因可能是该部分内容是借助其他数学知识为载体并贯穿于整个高中数学课程，因此无需安排专门课时讲授。选修系列 3 删除数学史选讲、信息安全与密码、三等分角与数域扩充，选修系列4删除几何证明与选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关与布尔代数。

综上，新课标的选择性必修课程内容是在现行文科课程基础上作删减与扩充，其扩充部分包括现行必修课程的内容和理科数学的部分内容，其中，理科数学一些内容降低要求，除了原选修系列3、系列4中的对称与群、球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类、数列与差分、初等数论初步等专题外，其他内容均为新设置内容(吕世虎等，2017)。新课标选修课程结构包括函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动四个主题，并采用主题引领来优化课程结构，既与义务教育数学课程衔接，又与大学数学课程联系，充分体现了数学思想体系。改变“模块式”的内容展示，取消模块设置，统一文理科课程并调整学分安排凸显个性选择，加强了课程内容与大学及社会的联系。