【暑假共读】《上好一堂数学课》小学数学结构化课程设计第二章读书交流分享

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第二章认知基础：善用已有基础经验，构建高效课堂

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一、引言：则故事带来的启示

书中开篇讲述了一个有趣的“认舅舅”故事：小瑞有两个孪生舅舅，外形相似，唯一的区别是小舅舅右眼皮下有一颗不显眼的黑痣。妈妈只是简单介绍，小瑞当晚勉强区分，但第二天早上面对两个“一样”的舅舅，怎么也分不清谁是谁了。

这个故事给我们的启示非常深刻：小孩子因年龄原因，认知尚未发展成熟，如果不顾及孩子的认知水平和认知特点，不遵循孩子认识事物的规律来进行教育，教育效果就会大打折扣。反观数学教学，数学知识的抽象性与学生思维的直观形象性存在天然的矛盾，如果我们把握不好学生的学习规律，教学效果自然不会理想。

二、核心观点：学生不是“一张白纸”

现实中的学生进入课堂前，头脑中已经积累了一定的知识和经验，这正是开展思考和交流的学习基础。每一位学生都有理解数学的独特方式，缺少的只是直接参与、用自己的理解方式吸纳知识的机会。教师不能忽视学生认识数学、理解数学的独特性而盲目地、武断地进行传授。

书中特别强调，学生的已有经验是主动建构新知识的基础和前提，这从理论和实践上都得到了证实。正如《义务教育数学课程标准》所明确指出的：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”

三、三重关注，唤醒已有经验和基础

3.1 关注学习基础，灵活预设

关注学生已有知识基础。要使学生在课堂上真正有所收获，教师就必须关注学生的学习基础，包括学习兴趣、水平、方式、习惯等。备课时可采用谈话法、测试法等，做好充分的课前调查，全面了解学生现有的经验水平。

书中以“圆的面积”教学为例，教师在课前做了前测调研，发现近50%的学生对圆的面积已经产生了兴趣并有了自己的思考，但推导方法与教材相同的学生仅占12.3%。通过调研学生的思维状况，可以提前了解学生的基础，找准新旧知识的结合点，从而更准确地设计教学环节。

关注学生的学习需求和情感基础。“期望×价值”的动机理论表明，为了激励学生学习，必须帮助学生评价学习活动的结果，并使他们确信只要做出适当努力，就能获得成功。书中引用了赫洛克的实验数据：受表扬组的学生成绩明显优于受训斥组和受忽视组。正确而及时的评价、适当的表扬与鼓励，可以激发学生的上进心和自尊心。

3.2 关注学习起点，精心设计预案

关注学习起点，激发认知冲突。在教学中，调动学生的学习兴趣，保持积极的学习状态，是实现高效教学的关键。教师应诱导学生产生疑问，以学生已有的知识、经验为基础提出问题，激发认知欲望。

书中以“折线统计图”教学为例：教师先展示两幅没有标注数据的工资折线统计图，学生凭感觉判断两位工人工资增长差距很大；然后教师补充数据，学生发现两人的工资竟然一模一样强烈的认知冲突激发起学生强烈的探索欲望，学生很快找到了影响折线走势的原因。

把握知识生长点，实现同化迁移。教师要善于把握新知识的生长点，引导学生找到新旧知识的连接点，帮助学生实现同化与迁移。比如学习分数加减法时，先让学生回忆整数加减、小数加减的计算方法，总结出“相同计数单位才能相加减”的规律，再迁移到分数加减法，学生自然就理解了"先通分再相加减"的道理。

关注和唤起生活经验，促进知识理解。数学是抽象的，如何让以形象思维为主的小学生理解数学，需要教师借助具体、生动、丰富的学习材料，唤起学生的生活经验。

以“认识人民币”教学为例，学生在生活中已经接触过人民币，有了一定的使用经验。如果不考虑学生的已有经验，教师一张一张地讲解，学生很快就不愿听了。反之，在了解学生已有经验的基础上组织教学，效果截然不同。

3.3 关注动态生成，及时调整预案

针对实际情况，及时调整教学重点。奥苏贝尔指出，影响学生最重要的因素就是学生已经知道了什么。教师要进行有效的课堂教学，首先就要对学生已有的知识经验进行深入的调研与分析。

书中“从遗憾到双赢”的故事令人印象深刻：在“轴对称图形”的公开课上，一名学生坚持认为“平行四边形是轴对称图形”，这原本是教学设计上的一个“失误”因为当平行四边形四条边都相等时（即菱形），确实是轴对称图形。教师没有强行纠正，而是给了学生一个空间，结果这个孩子带着自信指导同学们操作验证，最终这堂课变成了精彩的一幕。给孩子一个空间，他们就会创造一个奇迹。

针对生成，及时改变学生的学习方式。在“小数加减法”一课中，教师原本只是让学生计算“衣架比小朋友高多少米”，学生很快算出答案。教师“多此一问”“这位小朋友能摘到衣架上的帽子吗？”引发了学生的深入思考，最终有学生通过模拟"伸手摘帽"的动作，让大家意识到还有胳膊的长度可以借助。这个“多此一问”成就了课堂的精彩。

四、四大有效利用，促进知识主动构建

4.1 有效利用学生生活经验，拓展思维空间

书中以“圆的认识”教学为例，教师让学生尝试用圆规画圆，通过“初次画圆”和“再次画圆”两次操作，引导学生自己发现“两脚距离决定圆的大小”“中心点决定圆的位置”，从而水到渠成地引出圆心和半径的概念。让学生在尝试操作中探讨核心问题，零碎的操作经验就会变得系统化。

在“三角形的三个内角和”教学中，教师通过"变与不变"的数学思想进行铺垫，引导学生观察两条直线相交成四个角的变化，再过渡到长方形、正方形的内角和，最后引出三角形的内角和。学生在不知不觉中理解了什么是内角、什么是内角和，为后续验证活动扫清了障碍。

4.2 有效利用学生已有认知基础，增强关联性思考能力

很多数学知识是按循序渐进、螺旋上升的方式编排的。学生学新知识时，可以以已经掌握的相关知识作为认知基础。例如，100以内的加减法以20以内的加减法为基础，三步计算以两步计算为基础。

书中以“异分母分数的加减法”教学为例，教师引导学生通过三种方法解决问题：通分法、化成小数法、对照图法。学生在探究过程中不仅学会了计算，更感悟到了“转化”的数学思想方法。教师还巧妙地联系“曹冲称象”的故事，让学生理解"转化"在生活中无处不在。

4.3 有效利用学生已有的认知策略，促进学生主动发展

认知策略是认知程序、规则、方法、技巧的总称，在数学学习中具有普遍适用性。有效利用学生已经掌握的认知策略，能促进学生的主动学习和主动发展。

4.4有效利用学生错误资源，变废为宝

错误本身乃是达到真理的一个必然环节。我们不应视学生的学习错误为“洪水猛兽”，而应珍惜“错误资源”，借助它读懂学生的思维，做出正确诊断。

书中有一个精彩的案例：在“长方形、正方形、三角形、圆的初步认识”课上，学生用小棒拼图形，有学生说“拼不出一个圆来”。教师没有直接纠正，而是将错就错，引导学生数一数各个图形有几条边。在争论“圆有几条边”的过程中，学生通过触摸圆片，发现“圆的一圈是弯弯的”，明白了“小棒不够多，多一点就会像”。一个不经意的错误，引出了学生对圆的特征的深入理解，甚至初步感受了极限的数学思想。