高考数学满分的爸爸,怎么教女儿学数学?80场日常对话,搭建从小学到初中的思维阶梯,和孩子聊出“脑”

昍爸，一位中科院计算机博士、全国高中数学联赛一等奖获得者、高考数学满分的爸爸。

在写“趣话数学”系列的时候，已经陪女儿聊了将近10年数学。

他把10年来在饭桌上、火车上、公园里、餐厅里和女儿真实发生过的关于数学的对谈，整理出两本书——《趣话数学：120篇与孩子的数学启蒙对话》《趣话数学2：80篇对话陪孩子跨越9～13岁学习关键期》。

《趣话数学1》适合6-11岁儿童。今天推荐的《趣话数学2》，则包含了9-13岁的孩子最关心的数学问题，80个故事给孩子讲清楚，在“小升初”阶段应该理解哪些计算、几何、概率、逻辑和证明问题。

图书为16开平装版本，内页采用80g纯质纸，全彩印刷，排版精美，图文并茂，字号较大，能提供舒适的阅读体验。

我们曾推荐过他参与编写的《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》，适合12岁+（尤其是初中生）阅读。

数学学习，没有什么“分水岭”

很多人爱说：某岁某年级，是数学学习的分水岭。

总有家长困惑：我家孩子之前数学很好，怎么一到初中就掉下来？

数学学习，是不是真的有“分水岭”，一旦没跨过去就会出问题？

《趣话数学2》这本书想告诉你：没有什么可怕的“分水岭”，这其实是孩子从“算”切换到“想”的一道隐形的门。

9岁之前，孩子主要学的是“算”，看谁算得对、算得快、算得多。

9岁之后，进入小学高年级直到初中，孩子要学的是“想”——为什么要这样想？为什么非这样想不可？有没有更好的想法？我的想法需不需要进一步证明？

这中间的过渡，刷1000道题也未必能完成，但是，也不需要什么特殊的天赋，更不是不可逾越的“分水岭”。

孩子小学一二年级数学“很好”，三四年级开始“还行”，五六年级突然“下滑”，到初中甚至出现“崩盘”。不是孩子变笨了，也不是数学突然变难了，而是孩子从“算”到“想”的窗口期，没转变过来。

学习进度快，很多老师只讲这道题那道题怎么做，而很多孩子遇到不会的问题，第一反应是“我没听懂”“太难了”“我是不是太笨了，跟不上，该怎么办”。

9岁到13岁，本该是孩子最爱问“为什么”的年纪，是数学学习的黄金窗口期。孩子的语言能力、观察能力、思考能力都达到了一个新的台阶，他们能听懂稍微复杂的推理，能问出更高质量的好问题，也能接受“暂时没答案”的尴尬。

所以，不是孩子遇到了什么可怕的“分水岭”，而是身边缺一个会聊数学的人。《趣话数学2》想做的，就是用80篇对话，来弥补这个遗憾。

怎么跟孩子把数学“聊”得蒸蒸日上？

《趣话数学2》的80篇对话，不是爸爸讲、女儿听；不是先给概念、再给公式、再给练习。而是爸爸陪着孩子一起聊、一起想。

教是单向的——大人讲，孩子听，孩子记住。

聊是双向的——孩子问，大人陪，孩子想。

两者的差别，在于孩子有没有参与思考。

昍爸的做法是——先不答，先反问。让孩子自己试着算一遍、画一遍、错一遍、问一遍。而爸爸只在关键的拐点补一句“点睛之笔”。“聊”出来的数学，读完一篇，会留下新的“为什么”。把解决问题的过程，从“着急给答案”，变成了慢慢思考的过程。

80个故事，80个概念和思维方式，每一个问题都不是用一个“参考答案”就能讲完、讲明白的。

·折一张纸最多能对折几次？

·400÷50是不是等于40÷5？

·1/7的循环节为什么是6位？

·0.999…到底等不等于1？

·一个正方形为什么能剪拼成一个等面积的圆？

·高斯小时候是怎么“瞬间”算出1+2+…+100的？

·鸡兔同笼为什么不能列方程直接解？……

教出来的数学，孩子会做一道题，但不会下一道。聊出来的数学，孩子会做的是一类题，因为自己“想通”了。

书里有一段细节，让人读一遍就记住。

小庭问：“爸爸，一张纸最多能对折几次？”

昍爸没说“7次”（标准答案），也没说“看你纸多大”（敷衍答案）。他让小庭自己去折。

小庭折了6次，到第7次折不动。

昍爸说：“你看，纸每折一次，厚度变成2倍、面积变成1/2。折7次，厚度128倍、面积1/128。你的手指力气已经'够不到'纸的中心了。”

然后昍爸带她算：

“如果有一张无限大的纸，理论上能折几次？”

答案是：受限于纸张的“拉伸强度”，大概8～9次。

“再大也突破不了，因为厚度按指数增长，手指力量是有限的。”

孩子听完这一段，至少学会3件事：

1.指数增长是个真实存在的力量，不是数学课上的虚词。

2.观察+提问+估算，比“知道答案”重要。

3.物理规律会限制数学可能：指数再大，也拗不过材料学。

比“刷题”更管用的数学思维

·规律思维：从一列数、一类现象中找到隐藏的规律。

·分类思维：把杂乱无章的事物按某种标准分类整理。

·对称思维：在“看似不同”的事物中找到相同的结构。

·概率思维：用数学的方式理解“可能性”和“不确定性”。

·逻辑思维：从已知条件逐步推理得出结论。

·反证思维：假设结论的反面，然后推理出矛盾。

这些思维，是小学高年级到初中数学课本背后的“骨架”。孩子一旦把思维“立”起来，初中的代数、几何、概率全部能接得住。

在小学高年级到初中阶段，孩子最缺的不再是“多做一道题”，而是“多一种想问题的方式”。如果一个孩子在10岁时听过“反证”，那到中学接触反证法时不会一脸懵，因为孩子记得“先假设结论错，再推出矛盾”。

昍爸就是希望，在孩子们的脑子里“种下”种子，等他们长大后，学到的所有数学，都是这些种子长出的枝叶——数学学习，本该如此。

这本书适合谁？

如果孩子正处在小学高年级到初一，好奇心越来越旺盛，想更深入地学习数学；家长不知道孩子为什么从高年级开始，孩子数学成绩开始“掉”，也不知道该怎么帮忙。

这本书“不建议”怎么读

这本书是“对话”，不是“教材”。不要在卡住的地方停滞不前。80篇不必全读，你可以选读、跳读、转圈读。

不要只读一遍。很多问题，需要你回头再看，再想。

版式：山海相隔

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