试错学习在小学数学综合与实践活动中的应用——以“间隔排列”的教学为例!

摘要：作为小学数学课程内容的重要学习领域，综合与实践强调以真实问题为载体，引导学生自主参与、全过程探究。以苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”的教学为实践载体，通过容错铺垫、辨错互动、析错建模、拓错迁移四阶段，实施生活化任务设计、开放性探究和跨学科整合，系统构建了小学数学综合与实践活动中的试错教学范式。研究表明，该模式能有效促进学生实践能力和创新意识的发展，为小学数学综合与实践活动提供可操作的结构化实施框架。

关键词：试错学习；小学数学；综合与实践；间隔排列

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“小学阶段综合与实践领域，主要是以主题式学习的形式，让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发学习数学的兴趣。”传统的综合与实践教学多采用“示范—模仿”模式，导致学生对规律的理解仅停留在表面，遇到变式问题时往往束手无策。基于此，本文以苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”的教学为例，深入探究小学数学试错综合实践课堂的实施路径，培养学生的“一一对应”思想和模式识别能力，让学生在试错过程中自主发现规律本质，实现知识内化。

一、小学数学试错综合实践课堂的特征

小学数学试错综合实践课堂是在试错学习理论的指导下，以培养学生数学学科核心素养为目标的教学范式，其区别于传统规律教学的显著特征在于实践性、思辨性和系统性的有机统一［1］。

（一）实践性

实践性是小学数学试错综合实践课堂的首要特征。其强调通过“做中学”的操作活动，让学生在摆、画、比、说等具体活动中暴露认知错误。杜威在《民主主义与教育》中指出，教育即经验的不断改造。学生只有通过主动操作，才能获得真正的数学经验。

（二）思辨性

思辨性是小学数学试错综合实践课堂的核心特

征。在小学数学试错综合实践课堂中，教师要引导学生围绕典型错误开展深度辩论，从而让他们在错因辨析过程中深化对规律的理解。小学数学试错综合实践课堂的思辨性主要通过两种方式实现：一是小组讨论，教师要组织学生围绕不同错误方案分析原因；二是全班辩论，教师要组织学生针对典型错误观点展开辩论。通过多向互动的思辨活动，学生自然就能够从不同视角理解规律的本质，从而提升自身的批判性思维能力。

（三）系统性

系统性是小学数学试错综合实践课堂的保障特征。小学数学试错综合实践课堂强调构建完整的“操作—辨析—建模—应用”学习链，从而实现对错误资源的增值利用，将错误资源转化为贯穿教学全过程的线索。这种系统性的错误资源利用方式，能够有效地促进学生对数学规律的深层理解。

二、小学数学试错综合实践课堂的实施路径

（一）容错铺垫，创设安全试错环境

在容错阶段，小学数学试错综合实践课堂的核心任务是通过开放性操作活动，让学生自由探索并暴露初始认知。教师要营造安全的课堂氛围，从而消除学生对错误的恐惧心理［2］。例如，在“间隔排列”的教学中，教师可以这样设计如下容错铺垫环节。

1.操作任务开放化

给学生提供多样化的学具（如△和。磁贴、小棒、图片卡片等），并设计具有开放性的操作任务，如：“用△和。磁贴（二者总数为10）进行有规律的排列，看看谁的排列方式最多。”通过这个开放化的操作任务，激发学生的探究兴趣。从学生的作品中，可以发现以下几类典型方案。

（1）正确方案：△。△。△（两端相同的一一间隔排列），△。△。（两端不同的一一间隔排列）。

（2）错误方案：△△。。△（无规律排列），△。。△（间隔不相等的排列），△△△。。（数量悬殊的排列），△。△△。（部分间隔排列）。

教师应对学生的所有排列方案给予积极反馈，如“你的排列很有创意”“这种方式很特别”，避免过早评价对错，打击学生的探究热情。

2.错误资源可视化

采用磁性黑板或智慧课堂平台分类展示学生的作品，建立“规律排列区”和“待完善区”两个区域。将明显有规律的排列放入“规律排列区”，将存在问题的排列放入“待完善区”，重点标注具有典型性的错误案例［3］。例如，将“△。△”（两端相同）和“△。△。”（两端不同）并列呈现，为后续的辨错环节提供对比素材；将“△。。△”（间隔不等）单独展示，引导学生关注间隔的一致性。

3.问题情境冲突化

通过能够引发学生认知冲突的问题情境，激发他们的探究欲望。在展示学生的排列方案后，教师应通过“为什么同样用了5个学具，有的排列中△比。少1个，有的排列中△比。多1个？”这一问题引发学生的认知困惑，从而促使他们思考排列方式与数量关系之间的联系。

（二）辨错互动，促进深度思维碰撞

在辨错阶段，教师要聚焦规律探究中的核心矛盾点，引导学生通过多角度对比分析揭示错误本质。在这个阶段，教师要引导学生在集体辨错中深化对规律的理解［4］。例如，在“间隔排列”的教学中，辨错互动可以通过以下策略实施。

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