上海初中数学总考第一的孩子,都有这个共性

大家好，我是陆老师，在上海教初中数学。

我上课的时候有一个很明显的感受，就是数学越好的孩子，拿到一道新题以后，往往越不着急下笔。

有些孩子题目还没有读完整，看到一个熟悉的式子就开始算，草稿写了半页，才发现题目问的根本不是这个；而成绩长期靠前的孩子，常常会先停一下，看清题目要什么，再判断哪些条件最关键。

这个停顿可能只有很短一会儿，外人看不出他做了多少事。但就在下笔之前，他已经对这道题有了一个大概的预判。可能要往哪个方向走，最后的结果应该符合什么范围，哪些条件现在还没有用上。

所以很多家长觉得，数学总考第一的孩子是算得特别快、题型记得特别多。我自己的观察不是这样。

他们真正厉害的地方，是很少盲目启动。

我当然不是说所有第一名都一模一样，也不是让孩子拿到每道题都坐在那里分析很久。

我说的共同点是，他们不会把做题理解成看见数字就开始计算，而是会在动笔前先建立一个基本判断。这个习惯看起来不起眼，却会影响孩子后面的选方法、做运算、检查结果，甚至影响整张试卷的时间分配。

01、数学好的孩子看起来快，是因为很少走完整条错路

很多孩子想提高做题速度，最先练的是计算更快、步骤更省、下笔更早。可我跟你们讲，数学里的快，不完全取决于手写得多快。一个方向判断错了，后面算得越快，离正确答案反而越远。

有的孩子做题时特别忙。看到条件就往公式里代，发现算不下去再换一种方法；做了几行觉得不对，又把前面全部划掉重新开始。最后这道题也许做出来了，但中间已经绕了很多路。

长期高分的孩子不一定每一步都更快，他只是更早完成了选择。

他会先看问题到底要求一个数值、一个关系，还是需要证明一个结论；再看已知条件之间能不能直接连接，缺少的那一步可能从哪里得到。如果一种方法需要的前提明显不具备，他通常不会急着往下套。

这种孩子也会判断错，也会试到一半发现走不通。但因为开始之前有过预判，他知道自己为什么选择这条路，走不通以后也更容易换方向，而不是把整道题推倒重来。

所以我们看到他做题快，快的不是书写，而是决策。同样一张卷子，有的孩子把大量时间耗在反复启动、反复重算上；有的孩子下笔稍慢一点，却很少出现做到最后才发现方向完全错了。最终真正节省时间的，往往是后者。

02、预判不是猜答案，而是先给结果划一个范围

有些家长听到预判，会以为是让孩子还没做题就猜答案。不是这样的。数学里的预判，不要求孩子提前知道准确结果，而是先判断结果应该符合哪些基本条件。

比如一道代数题，孩子可以先看未知量代表什么，结果有没有取值限制，最后应该是一个具体数值还是一组关系；一道几何题，可以先看要证明的是角、线段还是位置关系，图中哪些已知条件可能和结论接得上。

这些判断不一定直接带来答案，却能帮孩子排除明显不合适的方向。

我在上课时会特别注意，孩子是不是只有做到最后才看题目问了什么。有些孩子计算过程没有大问题，最后却答非所问，或者求出了一个不符合条件的结果。表面看是最后一步粗心，实际是从开始到结束都没有建立结果意识。

如果孩子在动笔前已经知道答案大概应该长什么样，做题过程中就会不断拿眼前的结果去对照。

算出来的数值明显超出范围，他会意识到前面可能有问题；几何推理走了很久，主要条件却一个都没有使用，他会怀疑方向；最后得到的结论和题目目标没有真正对应，他也不会急着停笔。

这就是预判的另一个价值：它不只帮助孩子开始，也在整个过程中帮他校准。我觉得，数学好的孩子并不是脑子里永远有一条完整路线。他们只是在每个关键位置，都知道眼前这一步应该把自己带向哪里。

03、真正的预判，来自孩子对条件和目标有感觉

孩子为什么拿到题以后没有判断？很多时候，不是他不愿意思考，而是他读题时只看见了一个个分散的信息。

一个数字、一条边、一个角、一个式子，在他脑子里彼此没有关系。题目读完以后，他记得出现过什么，却不知道这些条件为什么要同时放在这里。

数学长期靠前的孩子，通常会主动问自己：这个条件能说明什么，它和题目要的结论之间差在哪里？

比如题目给出一个相等关系，他不会只在图上做个标记，还会继续想这个关系可能连接到什么性质；出现一个范围限制，他会意识到后面的答案不能离开这个范围；

题目要求证明某个结论，他会反过来看，为了得到这个结论还缺哪些关系。

我跟孩子讲题时，也不希望他只记住第一步怎么写。我更希望他能说清楚，为什么看到这个条件会想到这一条路。

如果题目删掉一个条件，原来的方法还能不能成立；如果把问题换一下，哪些关系还可以继续使用。

孩子能回答这些问题，说明他不是在背一道题的路线，而是在建立条件和方法之间的联系。

这种联系多了以后，他面对陌生题才有东西可以预判。否则所谓先想一想，很容易变成盯着题目发呆，因为孩子脑子里没有能够调动的关系。

所以预判能力也不是一种脱离知识的聪明。它建立在概念理解、基本关系和过去做题经验之上，只是孩子不会等到老师提醒，才把这些内容拿出来使用。

04、想让孩子学会预判，先别催他看见题就赶紧做

不少孩子一做数学，旁边的人就会催：快一点，别磨蹭。时间久了，孩子很容易把迅速下笔当成学习状态好。题目刚读一半就开始写，好像草稿越满，自己越认真。

想训练预判，不需要增加新的练习册，可以从每天的作业里挑少量题，让孩子下笔前先说清三个问题：这道题最后要求什么，已经给出的条件能说明什么，自己预计先从哪里开始。

不要求他说得一次就对，也不要一听方向有问题，家长马上纠正。这个过程本来就是在练判断，孩子只有真正做下去，才知道自己的预判哪里有效、哪里需要调整。

做完以后，再让他回头对照一下。最开始判断对了什么，哪一个条件当时没有注意，最后结果是否符合原来的范围。如果预判和实际过程不同，不代表前面的思考没有价值，反而是在帮孩子修正下一次的判断。

我也不建议每一道简单题都做一套完整分析。已经非常熟练的内容，可以直接完成；遇到变化题、综合题，或者孩子经常做到一半重来的题，再有意识地停一下。

这样练一段时间，孩子会慢慢形成自己的做题节奏：先看目标，再整理条件，判断方向以后再动笔。这个顺序稳定下来，他的速度和准确率往往会一起变化。

那些数学总考第一的孩子，背后不一定都有同样的资料、同样的老师，也不一定每天刷最多的题。

但他们大多知道，数学不是比谁先写下第一行，而是比谁在写第一行以前，已经看清自己为什么要这样开始。

真正的快，不是急着下笔。是孩子面对一道新题时，先有判断，再有动作；做的每一步，都知道自己正在往哪里走。