文档内容
2024 学年第一学期九年级 10 月阶段性练习
数学习题
亲爱的同学，你好！这是一次学科阶段性的常规练习。请放松心情，愉快地完成本次练习。
（本卷分三部分，共 4页，25题。全卷满分 120分，练习用时 120分钟。）
1．答卷前，务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的场室号、姓名、班
级、座位号。
2．选择题的答案用 2B 铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点
注
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在习题卷上。
意
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
事
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案，改动后的
项
答案不能超出指定的区域；不准使用圆珠笔、铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
案无效。
4．务必保持答题卡的整洁。练习结束时，将所有答题卡一并交回：
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
1
A．x+2=0 B．x2 −5x=2020 C．3x3 +6x=1 D． −5x−2021=0
x
2．用配方法解一元二次方程x2 −10x=24，此方程可化为（ ）
A．( x−5 )2 =24 B．( x+5 )2 =24 C．( x−5 )2 =49 D．( x+5 )2 =49
3．将抛物线y =( x−1 )2 +2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为
（ ）
A．y =( x+2 )2 −2 B．y =( x−4 )2 +6
C．y =( x−3 )2 −2 D．y =( x−3 )2 +2
4．对于二次函数y =( x−1 )2 +2，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x=−1
C．图象有最高点 D．x>1时，y随x的增大而增大
5．关于x的一元二次方程kx2 −6x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k ≥9 B．k <9 C．k ≤9且k ≠0 D．k <9且k ≠0
6．已知二次函数的图象的顶点是( 1,2 )，且经过点( 0,5 )，则二次函数的解析式是（ ）
A．y =−3 ( x+1 )2 +2 B．y =3 ( x+1 )2 +2
学科网（北京）股份有限公司C．y =−3 ( x−1 )2 +2 D．y =3 ( x−1 )2 +2
7．已知x=1是一元二次方程x2 +mx+n=0的一个根，则m2 +2mn+n2的值为（ ）
A．-1 B．±1 C．1 D．4
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的
方程为（ ）
A．1+x+x ( 1+x )=100 B．x ( 1+x )=100
C．1+x+x2 =100 D．x2 =100
9．已知二次函数y =3 ( x+1 )2 −8的图象上有三点A ( 1,y )，B ( 2,y )，C (−2,y )，则y ，y ，y 的
1 2 3 1 2 3
大小关系为（ ）
A．y > y > y B．y > y > y C．y > y > y D．y > y > y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
10．在同一坐标系中，一次函数y =−mx+n2与二次函数y = x2 +m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题 6小题，每小题 3分，共 18分。请在答题卡规定区域答题）
11．一元二次方程m2 +2m=0的解为________．
12．已知二次函数y =( a+2 ) x2有最小值，那么a的取值范围是________．
13．已知关于x的方程( m−1 ) xm2+1+2x−3=0是一元二次方程，则m的值为________．
14．若抛物线y =( m−2 ) x2 +2x−1与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．
15．二次函数y = x2 −2x−2中，当0≤ x≤4时，y的取值范围是________．
16．二次函数y =ax2 +bx+c图象如图，下列结论：①ax2 +bx =ax 2 +bx ，且x ≠ x ，则
1 1 2 2 1 2
x +x =1；②2a+b=0；③a−b+c>0；④当m≠1时，a+b>am2 +bm．其中正确的有
1 2
________．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本部分共 8题，共 72分。请在答题卡规定区域答题）
17．（4分）解方程：x2 −2x−15=0．
18．（4分）已知：二次函数y =a ( x−3 )2 +1的图象经过点( 4,3 )．
（1）求a的值；
（2）判断点(
5,9
)是否在此二次函数图像上．
19．（6分）关于x的一元二次方程x2 +( 2k+1 ) x+k2 +1=0有两个不等实根x 、x ．
1 2
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根x 、x 满足x +x +x ⋅x =0，求k的值．
1 2 1 2 1 2
20．（6分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2 −8x+m=0的两
个实数根．
（1）若AB的长为5，求m的值；
（2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？
21．（8分）如图，在VABC中，∠B=90o，AB=12，BC =24，动点P从点A开始沿边AB向点B
以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以4cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别从A、
B两点同时出发，同时停止运动．设动点运动时间为ts．
（1）PB=________cm，BQ=________cm。（用含有t的式子表示）
（2）设VPBQ的面积为S，当t为何值时，VPBQ的面积最大？求该最大值．
22．（10分）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一
道篱笆的长方形花圃．
学科网（北京）股份有限公司（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．
23．（10分）某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾
客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为
x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当获得利润为4000元时，降价多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
24．（12分）已知二次函数y = x2 +bx+c（b，c为常数）．
（1）当b=2，c=−3时，求二次函数的最小值；
（2）当c=5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析
式；
（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤ x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，
求此时二次函数的解析式．
1
25．（12分）如图，抛物线y =− x2 +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称
2
轴交x轴于点D，已知A (−1,0 )，C ( 0,2 )．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使VPCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P
点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E运动到什么位置
时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E点的坐标．
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