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2024-2025 学年度第一学期初三综合训练(一)
数学学科
命题人：江规华、王玉飞、曾建勇 审题人：余连红
本训练共 5 页，共 25 小题，满分 120 分，训练用时 120 分钟
第一部分 选择题(共30分)
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，满分 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
)
1. 方程 5𝑥²+4𝑥‒1=0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A. 5和4 B. 5和-4 C. 5和-1 D. 5和1
2. 已知点A(2,m)和点B(n,-1)关于原点对称, 则m+n= ( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -4
3. 用配方法解方程 𝑥²‒4𝑥=2时，配方后所得的方程为( )
𝐴.(𝑥+2)²=0 𝐵.(𝑥‒2)²=0 𝐶.(𝑥+2)²=2 𝐷.(𝑥‒2)²=6
4.如图,在等边△ABC 中,D 是边AC 上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED. 若
BC=10, BD=9, 则△AED的周长是( )
A. 17 B. 18 C. 19 D. 以上都不对
5. 一元二次方程. 𝑥²+2𝑥‒3=0根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则
每轮感染中平均一人感染人数为( )
A. 19 B. 18 C. 17 D. 16
7. 已知点A(-2,y₁), B(1,y₂), C(6,y₃)都在二次函数. 𝑦=‒4(𝑥‒3)²+𝑎的图象上, 则y₁, y₂, y₃的大小关系为(
)
𝐴.𝑦₁>𝑦₂>𝑦₃ 𝐵.𝑦₂>𝑦₁>𝑦₃ 𝐶.𝑦₂>𝑦₃>𝑦₁ 𝐷.𝑦₃>𝑦₂>𝑦₁
8. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参
赛，则x满足的关系式为( ).
1 1
𝐴. 𝑥(𝑥+1)=15 𝐵. 𝑥(𝑥‒1)=15
2 2 C. x(x+1)=15 D. x(x-1)=15
9. 如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设
初三综合训练(一) 数学学科试卷第1页，共5页道路的宽为 xm，若种植花苗的面积为112m²，依题意列方程为( )
A. 10x+15×2x=150-112 𝐵.10𝑥+15×2𝑥‒𝑥²=150‒112
C. (10-2x)(15-x)=112 D. (10-x)(15-2x)=112
𝑥2‒ 2024
10. 已知方程 𝑥²‒2024𝑥+1=0的两根分别为x₁, x₂, 则 1 𝑥
2
的值为( )
A. 1 B. -1 C. 2024 D. -2024
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 (填序号).
①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形.
12. 已知x =1 是方程: 𝑥²‒𝑏𝑥+2=0的根,则b= .
13. 将抛物线 𝑦=𝑥²+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 .
14. 如图，等边△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边△OAB绕原点顺时针旋转105°至△
OA'B'的位置, 则点 B'的坐标为 .
𝑦=‒ 1 (𝑥‒5)2+4,
15. 如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y(米) 与水平距离x(米) 间的关系为 9 则运动员小
铭将铅球推出的距离为 米.
16如. 图在, △ABC中,∠BAC=120°A,B +AC=4;将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD,则线段AD的长度的最小值是
.
三、解答题(本题共9小题，共72分)
初三综合训练(一) 数学学科试卷第2页，共5页17. (本小题满分4分) 解方程：
(1)𝑥²=2𝑥; (2)𝑥²‒4𝑥‒1=0.
18.(本小题满分4分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标
为(2，4).请解答下列问题：(保留作图痕迹)
(1)将△ABC绕点 B顺时针旋转90°得到图形. △𝐴₁𝐵₁𝐶₁,，请画出此图形；
(2)求出△ABC的面积;
19. (本小题满分6分) 如图, 已知在Rt△ABC中,. ∠𝐵=90°,𝐴𝐵=𝐵𝐶=8𝑐𝑚,点 P 从点 A 开始沿AB
边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以1 1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，设运动
时间为x(s).
(1)几秒后, △PBQ的面积等于( 6𝑐𝑚²?
(2)几秒后，PQ的长度能取得最小值，其最小值为多少?
20. (本小题满分6分) 已知抛物线 𝑦=𝑎𝑥²+2𝑎𝑥+3𝑎²‒4(𝑎≠0)
(1)该抛物线的对称轴为 ；
(2)若a>0, 设点M(m,y₁), N(2,y₂)在该抛物线上，若 𝑦₁>𝑦₂,求m的取值范围.
初三综合训练(一) 数学学科试卷第3页，共5页21.(本小题满分 8分)某商店销售某种特产商品，以每千克 12元购进，按每千克 16元销售时，每天可售出100
千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克.
(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多
少元?
(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元?
𝑦=‒ 3 𝑥2+ 3 𝑥+3
22. (本小题满分10分)如图，已知抛物线 8 4 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物
线在第二象限内的一个动点，连接PC，PB，设点P的横坐标为m.
(1)求线段AB的长;
(2)请用含 m的代数式表示△PBC的面积；
15
𝑆 = ,
(3)若 𝑎𝑃𝐵𝐶 4 求点 P 的坐标.
23.(本小题满分10分) 如图, △ABC和△DCE都是等腰直角三角形, ∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=90°
(1)如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 ，位置关系是 ：
(2)把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，(1)中的结论还成立吗? 说明理由；
(3)把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若. 𝐴𝐶=6,𝐶𝐸=2 2,当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE 的
长.
初三综合训练(一) 数学学科试卷第4页，共5页24.(本小题满分12分)在△ABC中, AB= AC, ∠BAC=120°, 点 D 是 BC的中点, 连接AD, 将△ADC绕着
A 点顺时针旋转，旋转角为( 𝜃(0°≤𝜃≤360°),点C、D的对应点分别为点 E、F, 连接BE, 已知AB=4.
(1)当θ为锐角, 且 𝐵𝐸=4 2时，求θ的值；
(2)当 6=90°时，画出图形，并求△ABD与△AEF重叠部分的面积；
(3)将△ADC绕着 A 点旋转一周，取BE中点为M，求动点 M到AB距离的最大值.
25. (本小题满分 12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线 𝑦=𝑥²‒2𝑚𝑥+𝑚²+𝑚的顶点为A，点B 的坐标为
(4, 10), 点C的坐标为(-3, -4).
(1) 求抛物线过点E(-2, -2) 时, 求实数m的值;
(2) 已知点 D 的坐标为(0, 2), 求AD+AB的最小值;
(3) 若抛物线 𝑦=𝑥²‒2𝑚𝑥+𝑚²+𝑚与线段BC有且只有一个交点，求实数m的取值范围.
初三综合训练(一) 数学学科试卷第5页，共5页
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