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小学二年级奥数教材
一、比谁眼力好
王牌例题1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
① ② ③ ④ ⑤
【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部
分。而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
疯狂操练1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？
2、找出与其他图形不同的那组图。
● △ ■ ○ △ ● △ ●
□ ● ○ ▲ ● □ ● □（1） （2） （3） （4）
3、你能把与其他不同的找出来吗？
王牌例题2 根据规律接着画。
○ ○
△ △
□
【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、
△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个
图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图
应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画□。
疯狂操练2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？
● ○ ● ■ □ ■ ▲ ？ ▲
2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。？
3、接着画。
●○●○●○ ▲△（ ）▲△（ ） ■□■□■□
王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
A B C
B C A
C A
【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有
字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，
都应该填B。
疯狂操练3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平
均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第
二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规
律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填 。
疯狂操练4
1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○ ○○○○ ○○○●
○ ○ ○ ● ○ ●
○ ● ○ ● ○ ●
○○●● ○●●● ●●●●
2、接下去该怎样画？
△△△△ △△△△ △△△△
△ △ △ △ △ ▲
△ △ △ ▲ △ △
△△△▲ △△▲△ △▲△△
3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。
※ ★ ★ § § ☆
☆ § ※ ☆ ★ ※
【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右
下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三
种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
☆ ※
§ ★
疯狂操练5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
○ □ □ ︱ － ↓
↑ － ○ ← □ ○
2、想一想，第四幅图该怎么填？
■ ○ ◇ △
○ ◇ ○
△ ■ ■
◇ △
3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
□ ●● △ ○○○
○ □ □ ？ ？
□ □ ●● △△ ○
△△ ● ○
○○ △ ？ ●● □
△△ ● ● ○ ○
二、火眼金睛
王牌例题1 观察下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？○ ←
□ ○
↑ ○ □
→
□
【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移
动旋转的。如“△”是按“上—左—下”的顺序变化的。因此第四幅
图中“△”位置应向右为“ ”。“→”的位置按“右—上—左”
的顺序变化的，因此第四幅中“→”的位置应向下为“↓”。正方形、
圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“□”在第四幅中应在上面，
“○”应在下面。
□
↓
第4幅图应该这样画
○
疯狂操练1
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
2、想一想，空白处应填什么图？
3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？王牌例题2 把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？
· ·
·
· ·
·
A B
· ·
·· ··
· ·
· · · ·
·· ·· ·· ··
· · · ·
（1） （2） （3） （4）
【思路导航】左边的A图中，左上角有两个横着的点，B图中左下
角有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点
的个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖
着的点，右下角两个横着的点。因此把左边A、B的两个图形重叠后，
变成下边的图（2）。
疯狂操练2
把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。
王牌例题3 将A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用A
作标准，找B图在它上面的相应位置，由此可以推断出A、B重叠后应
该成为图（3）
疯狂操练3
1、将下图A、B左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形？
2、A、B两个图形，重叠后，可以组成下面哪个图形王牌例题 4 下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整？
（在编号上打“√”
【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上
下花纹来推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。
由此可以推断，只有图（4的花纹较合适。所以应该补上图（4）才完整。
疯狂操练4
下面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整？王牌例题5 在空格里画出适当的图形。
【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同
样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方
形。右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大
圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正方
形的下面。由此可推断，右边最下一个空格里的图，应该是小半圆变
空，大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。
空格里的图应该是
疯狂操练5
1、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形？
3、根据规律，推断出问号处是什么图形？
三、按规律填数王牌例题1 按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
【思路导航】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12
减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数
是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的
和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减
去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数
应是7－1=6，即20和6。
疯狂操练1
按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）
2．（ ），（ ），7，34，7，36，7，38
（ ），（ ），5，4，9，6，13，8
3．16，3，8，9，4，（ ），（ ）
40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
王牌例题2 仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘
2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，
可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。
疯狂操练2
仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
3．3，6，12，（ ），（ ）
4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）
王牌例题3 在空格中填上合适的数。
4 6 9 13
5 9 15 23
【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，
上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是
13＋5=18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最
18
后一个数就是23＋10=33，所以空格中应填
33
疯狂操练3
1．在空格里填上适当的数。1 8 15 22
1 3 9 27
2．在空格里填上恰当的数。
3 12 6
4 16 8
□
5 20
□
6 12
3．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4 16 6 18
2 8 3
4．按规律填图。
1 2 3 4
2 3 4 6 9
王牌例题4 在空格中填入合适的数。
8 12 16
13 23
18 24 30
【思路导航】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和
第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面
数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再
看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。
疯狂操练4
按规律填空。
1．
9 13 36
2 4 3 4 5 7 6 8
2．
12 8 20
20 16 8
10
3．
61 16 23
0 2
7 20 8
3 40 5 60 4 20
0
76 45
0 0
8
90 6 30
王牌例题5
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36（2）2，4，（ ），（ ），32，64
（3）1，3，7，（ ），31
【思路导航】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，
1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，
4×4=16，5×5=25。所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个
数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最
后一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前
一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律
就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。
疯狂操练5
①4，9，16，（ ），（ ），49
②81，（ ），49，36，（ ）
③1，2，4，8，（ ），（ ）
四、比一比 分一分（一）
王牌例题1 下列哪条线最长？哪条线最短？（1）
（2）
（3）
【思路导航】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，
因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。
疯狂操练1
1．下图中哪条线最长？哪条线最短？
（1）
（2）
（3）
2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？
学校
·
欢
欢
乐乐
3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？白猫
老鼠
花猫
王牌例题2 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还
是石港到兴仁近？
石港
兴仁
金沙
【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到
金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙
远，石港到兴仁近。
疯狂操练2
1．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？
石桥镇
①
②
县城
2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？萝卜
·
白兔 黑兔
3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时
向邮局走去，谁先到？
邮局
小梅 妈妈
王牌例题3 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？
我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？
去 去 去
（1） （2） （3）
【思路导航】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；
过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；
（1）剩3个角，过两个顶点对折；（2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。
疯狂操练3
1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？
2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？
3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？
王牌例题4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又
有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成
的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
疯狂操练4
1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几
段？
2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？
3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，
可以得到几段？
王牌例题5 A、B两村A都 在 小 河 的 同B侧，他们准备架设一座桥以方便
两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程
C O P
A ′之和最短？
【思路导航】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我
们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一
条同样长的垂线（OA′），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。
我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中
P处），就是桥应该建的地方。如图所示。
答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。
疯狂操练5
1．A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，
车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之
B·
和最短？
·A
l
2．小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近？在图上
表示出来。
·A
l
3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？
公路
· 小敏
· 小强
五、简单一笔画
王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是
线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：
②与两条线相连的点有：P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、
四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，
要么是双数点。
疯狂操练1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。王牌例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
（1） （2） （3）
【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔
画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个
单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
疯狂操练2
下列图形能一笔画成吗？为什么？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹
王牌例题3 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
（1） （2）（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形
是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结
论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都
可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。
疯狂操练3
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
王牌例题4 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把
它改成一笔画成？
（1） （2）
【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键
在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任
意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个
单数点间的边去掉，改成一笔画。
图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。
疯狂操练4
将下图改成一笔画。
王牌例题5 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B
出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达
C
C？
乙
B （乙）
A （甲）
【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人
必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可
以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲
可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双
数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的
路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。
疯狂操练5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信
送到？
邮递员叔叔
2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？
3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新
鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。
小朋友，你有办法吗？
六、趣味数学（一）
王牌例题1 盒子里有红球和黄球各 8个，最多摸出几个球，才能保
证有两种颜色不相同的球？
【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色
的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
疯狂操练1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小完
全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，
至少必须摸出几粒？
2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证
一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
王牌例题 2 一只兔子 5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃 5棵同样大
的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5
棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子
5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
疯狂操练2
1．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样
大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个
小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠
需要多少只猫？
王牌例题3 5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小
季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12
＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过
30小时太阳不会出来。
疯狂操练3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小
时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小
时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考
考你，今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你
帮兰兰回答。
王牌例题 4 甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的
颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？
【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，
于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别为
2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。
疯狂操练4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是
单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一
样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？
王牌例题5 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的
一堆中有几根萝卜？
【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最
多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所
以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第
三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12―1―2―3=6（根）萝卜。
列式如下：12―1―2―3=6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。
疯狂操练5
1．小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几
条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小
棒？3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋
子？
七、数数图形
王牌例题1 数一数，下图中共有多少条线段？
A B C D
E
【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的
线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE 4条，由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3条，由三条基本线段组成的线段有
AD、BD 2条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1条，因此，图中共
有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条
数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条
数。列式如下：
4＋3＋2＋1=10（条）
答：此图共有10条线段。
疯狂操练1
1．数一数，下图中共有多少条线段？
A B C D E
F
2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？
3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要
准备几种车票？
王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？
G
A F
B C D E
H【思路导航】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成
A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一数，A-B
只有一条线段；B-E有3＋2＋1=6（条）线段；E-F有1条线段；H-G有
2＋1=3（条）线段。因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11（条）线段。
列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条）
答：此图共有11条线段。
疯狂操练2
1．数一数，下图共有多少条线段？
2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？
3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了
5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段
吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？
王牌例题3 数一数，下图中共有多少个三角形？
【思路导航】先数上层，有三角形3＋2＋1=6（个），再数两层合起来的
大三角形，有3＋2＋1=6（个），所以一共有6×2=12（个）三角形。
此图共有12个三角形。
疯狂操练3
数一数，下列各图中有多少个三角形。
1． 2． 3．
（ ）个 （ ）个 （ ）个
4． 5．
（ ）个 （ ）个
王牌例题4 数一数下图中共有多少个正方形。
（1）（2）【思路导航】图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有10个，由四
个基本正方形组成的正方形有4个，所以图（1）中共有10＋4=14（个）
图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9个，由四个基本正方形
有4个，由9个基本正方形组成的正方形有1个，所以图（2）中共有正
方形9＋4＋1=14（个）。
图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14个正方形。
疯狂操练4
数数下列各图形中有个几个正方形。
1、 2、
（ ） （ ）
3、 4、
王牌例题5
下图中有多少个小方块？
【思路导航】图中每层的块数不一样，上层有2块，中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中间层
遮住的有3块，共6块。三层一共有2＋3＋6=11（块）。列式如下：
2＋3×3=11（块）
答：此图共有11块小方块。
疯狂操练5
数数下面数中各有多少个小方块？
1、 2、
（ ）个 （ ）个
3、 4、
（ ）个 （ ）个
第八讲 连一连 剪一剪王牌例题1 一根绳子长 8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？
要剪多少次？
【思路导航】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，
就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心◆表示剪）
2米
8米
从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次
数比剪的段数少1。即剪的次数=段数－1。列式如下：
8÷2=4（段）
4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。
疯狂操练1
1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？
要锯几次？
2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪
几次？
3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？王牌例题2 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。求平均每段长
多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8÷4=2（米），因此
平均每段长2米。列式如下：
3＋1=4（段）
8÷4=2（米）
答：平均每段长2米。
疯狂操练2
1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？
2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？
3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少厘
米？
王牌例题3 一根绳子被剪了 4次后，平均每段长 4厘米，这根绳子
原来总长多少厘米？
【思路导航】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。由于平均每段长
4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多
少。所以这根绳子长4×（4＋1）=20（厘米）
4＋1=5（段）
4×5=（厘米）
答：这根绳子原来总长20厘米。
疯狂操练3
1．一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长多少厘米？
2．一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？
3．两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两
根绳子总长多少米吗？
王牌例题4
小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼
要用几分钟？
【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7
－1=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如
下：
7－1=6（层）
1×6=6（分钟）
答：他从底楼走到七楼用6分钟。
疯狂操练4
1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需
要几分钟？
2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五楼
需多少秒？
3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼
要几分钟？
王牌例题5
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了 5－1=4
（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多
少，是20×4=80（级）台阶。列式如下：
5－1=4（层）
20×4=80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。
疯狂操练5
1．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出
从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
2．小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走
的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？为什么？
3．王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到
六楼要走多少级台阶？第九讲 间隔趣谈（一）
王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成 6段，每锯一次需要3分钟，
一共要多少分钟？
【思路导航】如图所示：（实心◆代表锯）
由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5（次）。每锯一
次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一
共要用3×5=15（分钟）。列式如下：
6－1=5（次）
3×5=15（分钟）
答：一共需要15分钟。
疯狂操练1
1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多少
分钟？
2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分
钟？
3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共
需要几分钟？
王牌例题2
把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？
【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了
（6－1）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。列式如下：
（6－1）=5（次）
30÷5=6（分钟）
答：每锯一次要用6分钟。
疯狂操练2
1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？
2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分
钟？
3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？
王牌例题3
时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？
【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10
秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下
之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。
列式如下：
10÷（6－1）=2（秒）
2×（12－1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。
疯狂操练3
1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？
2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？3．时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？
王牌例题4
一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速
度锯，锯成12段需要多少分钟？
【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5―1=4（次）。锯成
12段，实际是锯了12―1=11（次）。这样，就可以把原题转化为：已知
锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷（5－
1）=2（分钟）；锯十一次需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12段需
要22分钟。
列式如下：
8÷（5－1）=2（分钟）
2×（12－1）=22（分钟）
答：锯成12段需要22分钟。
疯狂操练4
1．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？
2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？
3．一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样
的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？
王牌例题5
一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？
【思路导航】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。锯4段用了6分钟，
也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应
该锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10（段），所以18分钟可
以把木料锯成10段。
列式如下：
6÷（4―1）=2（分钟）
18÷2=9（次）
9＋1=10（段）
答：18分钟可锯成10段。
疯狂操练5
1．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度
锯，12分钟可锯成多少段？
2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？
3．工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那
么这根木头被锯成了几段？
第十讲 趣味数学（二）
王牌例题1 25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少
要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人
驾船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回，
因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后
一次，一共要渡6次。列式如下：
（25－5）÷（5－1）＋1
=20÷4＋1
=5＋1
=6（次）
答：至少要渡6次才能使大家全部过河。
疯狂操练1
1．19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要
渡几次，才能使全体战士过河？
2．51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，
才能使大家全部过河？
3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，
至少几次才能使大家全部过河？
王牌例题2
25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种
是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？
【思路导航】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如
果只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包
车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。
2×8＋3×5=25（人）
派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是
最好的方案。
疯狂操练2
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小
轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到
火车站？
2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青
菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃
菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都
不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大
和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才能全部
过河。
王牌例题3
食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说：
“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用
1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？
【思路导航】可以从三方面考虑：
20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20（个）饭碗。20人吃饭，平
均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10（个）菜碗。20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）汤碗。
所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。列式如下：
20÷1＋20÷2＋20÷4
=20＋10＋5
35（个）
答：李师傅一共洗了35个碗。
疯狂操练3
1．食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他
说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人
共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个碗？
2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需
要几个碗？
3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要
11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？
王牌例题4
一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信
封，请算出一共有多少个信封？
【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算
出一共有小信封：6×5=30（个），小信封＋中等信封＋大信封=共有的
信封数。小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。列式如下：
6×5＋5＋1
=30＋5＋1
=36（个）
答：一共有36个信封。
疯狂操练4
1．1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请算
出一共有多少个盒子？
2．有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装有
4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？
3．李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔
又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？
王牌例题5
奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块。
问奶奶到底买回多少块糖？
【思路导航】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2
块”，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。先
从“除以3还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数
可能是：3×1＋2=5（块），3×2＋2=（块），3×3＋2=11（块），3×4＋2=14
（块），3×5＋2=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的
糖是17块。疯狂操练5
1．一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多3个，
这箱苹果有多少个？
2．同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好没
有剩余。这批学生至少有多少人？
3．某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，若3个3个地数，还
缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？
第十一讲 比一比 分一分（二）
王牌例题1
一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前
几刀的交叉点。如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3
＋4＋……n（块）。
（1 ） （2 ）
如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2=4（块），（2）切3刀，
最多可切7块，即1＋1＋2＋3=7（块）。
竖直切两刀：1＋1＋2=4（块）
竖直切三刀：1＋1＋2＋3=7（块）
答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。
疯狂操练1
1．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？
2．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？
3．一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？
王牌例题2
一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，
最少要切几刀？
【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n块，
这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（块）。1＋1＋2＋3＋4=11（块）
答：如果竖直切，最少要切4刀。
疯狂操练2
1．一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几
刀？
2．幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1
块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？
3．一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？
王牌例题3
一只月饼，切成8块，最少要切几刀？
【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就
得到2个4块，2个4是8块。
一只月饼，切成8块，最少要切3刀。
疯狂操练3
1．一个苹果，切成8块，最少要切几刀？
2．小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，
想一想，小红最少要切几刀？怎样切？
3．妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？王牌例题4
一个梨切3刀，切成8块，怎样切？
【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以切成
4块，这时再横切1刀，正好切成4×2=8（块）。
一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。
疯狂操练4
1．一个苹果怎样切成9块？
2．一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？
3．你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？
王牌例题5
3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎
样砍？
【思路导航】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀，
这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那
一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这样
砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切，可以符合题目要求。
疯狂操练5
1．怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？
2．一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，（每小块
大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3刀，应该怎样切？
○ ○
○○ ○
○○
3．娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝，
她准备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小朋友
请你想一想该怎样分？第十二讲 移一移 变一变
王牌例题1
下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，使等式成立。
（1）
（2）
【思路导航】第（1）题，左边14＋7得21，而右边只有1，所以想移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。
第（2）题，观察等号两边，左边741＋21－121=641，右边是141，所以
想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数 121，则左边的结果是
741，右边141添上这根火柴，恰好变成741。
改：
或
改：
或：
疯狂操练1
只许移动一根火柴，使等式成立。
1、
2、3、只添加一根火柴，使等式成立。
王牌例题2
有一把小椅子如图（1）所示，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2根
火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。
（1） （2）
【思路导航】要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉了
一条腿，因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖档
齐全。移动结果如图（2）。（虚线表示移走的火柴）
疯狂操练2
1、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。
3、下图是由圆片组成的三角形，现在要移动3个圆片，使这个三角形
的方向正好相反，你会吗？
●
● ●
● ● ●
● ● ● ●
王牌例题3
你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗？
【思路导航】9根火柴按3根组成一个三角形，很容易组成3个相同的
三角形 。如果要组成 4个三角形，最好有
12根，而现在只有9根火柴，所以有3根（红色的）火柴要共用3个三
角形中。如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三角形。
疯狂操练3
1、你能用7根火柴组成3个相同的三角形吗？
2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗？
3、你能用12根火柴组成4个相同的正方形吗？
王牌例题4
下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成大小相同
的正方形。
【思路导航】从题中可知，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，
每个正方形可用 12根火柴摆成，这样每个正方形的边长应由 3根火
柴组成。考虑解题中移动4根火柴的要求，原图（1）可变成移动后的
图（2）。（虚线表示移走的部分）
如图（2）这样移动4根火柴，能变成大小相等的正方形。
疯狂操练41、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。
2、移动3根火柴，使下列火柴拼成的图形，成“田”字形。
3、移动两根火柴，使下图变成4个正方形。
王牌例题5
用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形（如下图），从这个图中每
次拿走一根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的五
个三角形，该怎样拿？【思路导航】因为原来有9个三角形，最后要剩下5个三角形，说明一
共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴，每次减少一个三角形，只能
拿掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外边9根火柴中的一根。
根据题目要求拿法如下：疯狂操练5
1、下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，拿走3根，还
剩下3个大小一样的三角形，怎样拿？
2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火柴，使它变成4个小三
角形和1个大三角形。
3、如下图：
（1）拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成2个大小不同的正
方形。
（2）移走3根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。
（3）移动4根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。第十三讲 移多补少
王牌例题1 小明有6个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数
就会同样多？
【思路导航】我们用图表示题中的数量关系：
小明：○○○○○○○○○○○○○ ○○ ○○
小红：○○○○○○○○○○○○○
从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两
份，4÷2=2（个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。
列式如下：16－12=4（个）
4÷2=2（个）
答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。
想一想，还有别的解答方法吗？
疯狂操练1
⒈ 小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的
铅笔枝数就会同样多？
⒉ 二（1）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同
样多？
⒊ 甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜
棵数同样多？
王牌例题2 文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文 3张后，两人画
片同样多，原来飞飞比文文多几张？
【思路导航】根据题意，已知两人画片的移动数是3——“飞飞给文文
3张”，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相
差数”是“移动数”的2倍，所以3×2=6（张），这就是两人相差的张
数。列式如下：
3×2=6（张）
答：原来飞飞比文文多6张。
疯狂操练21．小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几
枝铅笔？
2．二（1）班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队
人数同样多，原来第一队比第二队多几人？
3．肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来
有几根小棒？
王牌例题3 哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，
弟弟原来有几张邮票？
【思路导航】哥哥给弟弟4张，两人邮票张数同样多，说明哥哥原来比
弟弟多4×2=8（张）
22－8=14（张）
答：弟弟原有14张邮票。
疯狂操练3
1．小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来
有几张画片？
2．小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰
原来做了多少朵？
3．甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲
原来有几本书？
王牌例题4 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
【思路导航】我们可以先将4个杯子里的水都倒在一个大的杯子中，看
一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成4份。也就是说，我
们可以先求出4个杯子中水面的总高度，再除以杯子数（4杯），就可
以求出4个杯子的平均高度了。列式如下：
（6＋9＋5＋8）÷4
=28÷4
=7（厘米）
答：这4个杯子里水面的平均高度是7厘米。
疯狂操练4
1．有3个同样的杯子装水，水面的高度分别是10厘米、15厘米、8厘
米。这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
2．小红1~4单元的数学测试成绩分别是90分，96分，92分，98分，求
小红平均每次数学测验得多少分？
3．王丽期中测试英语和数学共得了186分，语文得了96分，这三门的
平均成绩是多少分？
王牌例题5 一个书架有两层。如果从上层取10本书到下层，上层还
比下层多5本。原来上层比下层多几本？
【思路导航】依题意画图：
10本 5本 10本
上层：
下层：从图中可以看出，若上层取10本到下层后，两层本数同样多，那么上
层就比下层多10×2=20（本）。但题目已知上层取10本到下层后，还
比下层多5本，说明上层原来比下层多10×2＋5=25（本）。
列式如下：
10×2=20（本）
20＋5=25（本）
答：原来上层比下层多25本。
疯狂操练5
1．芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。原
来芳芳比南南多几块？
2．小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝
到上层，这时上层比下层多几枝/
3．甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这
时哪堆萝卜多？多几个？第十四讲 数字游戏
王牌例题1 在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。
（1）36―12―10=34 （2）7×5－3=14
【思路导航】（1）36―12―10=34，等号左边都是减号，而且等号左边最
大是 36，如果 36―2 就正好等于 34，把 12―10 添上括号，恰好是
36―2。
（2）7×5－3=14等号右边是14，等号左边有7，如果能找到2，7×2=14
就恰好。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样把5―3
添上括号就可以了。36―（12―10）=34 7×（5－3）=14
疯狂操练1
在适当的地方添上括号使等式成立。
1．45―20―8=33
2．8×6－4=16
3．15＋36－4÷4=23
4．20－5÷5＋8=11
王牌例题2 在合适的地方填“＋”或“－”使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =1
【思路导航】这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可
以考虑在等号左边最后一个数字 6前面添“－”号；再考虑 1 2 3
4 5 =7，可考虑在5前面添“＋”号；按这样的方法，只要让1 2 3
4 =2则只需1＋2＋3－4=2。列式如下：
1＋2＋3－4＋5－6=1
疯狂操练2
从＋、－、×、÷、（ ）中挑选合适的符号，填入适当的位置，使下面
的等式成立。
1．4 4 4 4 =1
2．4 4 4 4 =5
3．9 8 1 2 =0
4．9 8 1 2 =2王牌例题3 在合适的地方填写“＋”或“－”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =2
【思路导航】按照前面介绍的方法试加减，发现无论如何也得不到2，
于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成
功。
12－3＋4―5―6=2
疯狂操练3
在合适的地方插入“＋”或“－”，使等式成立。
1．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =81
2．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =48
3．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =99
4．1 2 3 4 5 6 =76
王牌例题4 在下列各式中添上适当的运算符号和括号，使得等式成
立。
（1） 4 4 4 4=2
（2） 4 4 4 4=2
（3） 4 4 4 4=2
【思路导航】首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如：1＋1=2，
4－2=2，16÷8=2，……，然后根据题目中的具体数字，加上运算符号，
使算式的结果为2。
（1）如果考虑将4个4组成1＋1=2，这样就可以运用“÷”、“＋”、“÷”和（ ）组成：4÷4＋4÷4=2。
（2）如果考虑将4个4组成4―2=2，这样就可以运用“―”、“＋”、
“÷”组成：4－（4＋4）÷4=2。
（3）如果考虑将 4 个 4 组成 16÷8=2，这样就可运用“×”、“÷”
“＋”、（ ）组成：4×4÷（4＋4）=2。
（1）4÷4＋4÷4=2
（2）4－（4＋4）÷4=2
（3）4×4÷（4＋4）=2
疯狂操练4
1．在1、2、3、4、5之间添上适当的运算符号和括号，使所得结果都为
10。
（1）1 2 3 4 5 =10
（2）1 2 3 4 5 =10
（3）1 2 3 4 5 =10
2．在括号里填上适当的运算符号使等式成立。
（1）2（ ）2（ ）2（ ）2=1
（2）2（ ）2（ ）2（ ）2=2
（3）2（ ）2（ ）2（ ）2=3
（4）2（ ）2（ ）2（ ）2=4
王牌例题5 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的
“○”中，使等式成立。
7○2○4=10○2○5【思路导航】从 7○2 和 10○2 入手，这两个方框可能填“×”或
“÷”。
经过试计算：7×2=14，14－4=10，10÷2=5，5＋5=10，左边等于右边。
7×2－4=10÷2＋5
疯狂操练5
1．“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的○中，使等式
成立。
（1）2○8○4=12○4○9 （2）12○6○2=4○2○4
2．请你把1，2，3，4，5，6，7，8分别填在下面两圈的空格里，使图中四
个相关联的算式都成立。
＋ = ÷ =
＋ － － ×
= = = =
－ = ＋ =
3．请把1~9这九个数字分别填在下面各个方格里，每个数字只许写一
次，并在○里填上合适的运算符号，使三道等式成立。第十五讲 同样多问题
王牌例题1 甲筐比乙筐多 8个西瓜，甲筐给了乙筐 6个西瓜后，哪
筐西瓜多？多几个？
【思路导航】根据“甲筐给了乙筐6个西瓜”，可知甲筐与乙筐相差
2×6=12（个），与“甲筐比乙筐多8个西瓜”相比，乙筐反而比甲筐多，
多出12－8=4（个）。列式如下：
2×6－8=4（个）
答：乙筐西瓜多，多4个。疯狂操练1
1．哥哥比弟弟多5张画片，哥哥给弟弟了3张后，两人谁多？
2．小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8张，小林给小珊4张，两人
邮票谁多？多几张？
3．小明有两个书架，第一个书架比第二个书架多20本书，第二个书架
给第一个书架10本书后，两个书架谁的书多？多多少本？
王牌例题2 甲乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙
筐就比甲筐多10个。甲筐现在有多少个西瓜？
【思路导航】要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐
几个。由题意可知，原来甲乙两筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，
可见甲筐给了乙筐10÷2=5（个），甲筐原来有28个，拿掉了5个，还
剩28－5=23（个）西瓜，这23个西瓜就是甲筐现在有的西瓜数。列式
如下：
10÷2=5（个）
28－5=23（个）
答：甲筐现在有23个西瓜。
疯狂操练2
1．小明和小芳各有30块积木，小明给小芳几块后，小芳就比小明多8
块，小明现在有多少块？
2．同学们做纸风车，小红做了20个，小兰也做了20个，小红送几个给
小兰后，小红比小兰少4个，现在小红有几个风车。3．甲筐有20个萝卜，乙筐有10个萝卜，甲筐给乙筐几个萝卜后，甲筐
比乙筐多4个？
王牌例题3 大篮和小篮中共有鸡蛋30个，从大篮子里拿6个放入小
篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，原来小篮子里有几个鸡蛋？
【思路导航】两篮鸡蛋同样多，每篮都装有30÷2=15（个）鸡蛋，而小
篮里的15个鸡蛋有6个是从大篮里拿过来的，所以，原来的小篮中只
有15－6=9（个）。列式如下：
30÷2=15（个）
15－6=9（个）
答：原来小篮里有9个鸡蛋。
还有其他想法吗？
疯狂操练3
1．哥哥和妹妹共有40张邮票，哥哥给妹妹4张后，两人的邮票张数同
样多，原来妹妹有几张邮票？
2．一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，
上下两层的书一样多，原来上层有多少本？
3．甲笼里原有10只小白兔，从乙笼里再捉4只小白兔放入甲笼，两笼
的小白兔只数同样多，问甲乙两笼共有几只小白兔？
王牌例题4 小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲
盒取5粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？【思路导航】由题意可知，甲盒比乙盒多78－38=40（粒）。从这40粒糖
中取出一半40÷2=20（粒）放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了。20
粒糖每次取5粒，要取20÷5=4（次）。列式如下：
78－38=40（粒）
40÷2÷5=4（次）
答：取4次两盒糖的粒数就同样多。
疯狂操练4
1．甲、乙两堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取2粒
到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？
2．二（1）教室有48张凳子，二（2）教室有12张凳子，三张三张地端，
端几次二（1）教室的凳子和二（2）教室的凳子同样多？
3．甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐，共拿5次，两筐
的苹果同样多，已知甲筐现在有20个苹果，乙筐中原有多少个苹果？
王牌例题5 欢欢买了 9本练习本，心心买了同样的 6本练习本，丁
丁没有买。现在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？
【思路导航】欢欢和心心共买了9＋6=15（本）练习本，3人平均分，每
人应得15÷3=5（本）。丁丁拿了5本，付出1元5角，可以知道每本练
习本1元5角÷5=3（角）。列式如下：
（9＋6）÷3=5（本）
1元5角÷5=3（角）答：每本练习本3角钱。
疯狂操练5
1．小青、小怡、小季三个小朋友买邮票。小青买了11张，小怡买了同
样的7张。小季没买。现在3人平均分邮票，小季付了2元4角，每张
邮票多少钱？
2．三个小朋友买馒头，甲买了8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小
朋友平均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？
3．一班有学生52人，二班有学生55人，开学时又转来25位新同学。
怎样分才能使两班同学人数相等？
第十六讲 巧填竖式（一）
王牌例题1 根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
※ 4
＋ 2 ○ ※=（ ）○=（ ）
8 9
【思路导航】根据加、减法之间的关系，先看个位，两个数相加的和是
9，其中一个加数是4，要求另一个加数，就用9－4=5，因此○代表的
数是5。再看十位，两个数的和为8，一个加数是2，要求另一个加数，
用8－2=6，因此※代表的数是6。
※=（6） ○=（5）
疯狂操练1下面题中各图形分别表示多少？
1． 7 ☆
＋□ 4 ☆=（ ）□=（ ）
9 7
2． ☆ 7
＋ 6 5 ☆=（ ）□=（ ）
8 □
3． 6 △
＋△ ☆ ☆=（ ）△=（ ）
9 7
4． 1 ☆ 3
＋ □ ☆ ☆=（ ）□=（ ）
1 9 5
王牌例题2 猜一猜，每个汉字各表示什么数字？
学 学
－ 4 生
8
学=（ ） 生=（ ）
【思路导航】从十位上看，学不是4，就是5，如果是4，农民就是不退位
减法，但从个位看，4减去几不可能得到8，所以这题肯定是退位减法。
这样可以推算出“学”表示 5；个位上 15 减几得 8，这样就知道
“生”表示7。完整的算式为55－47=8。学=（5） 生=（7）
疯狂操练2
想一想，每个汉字和图形各表示什么数字？
1．
2．
3．
王牌例题3 在□里填合适的数，使算式成立。
【思路导航】7689是两个加数的和，我们可以从个位开始一位一位地
依次推算。个位2＋□=9，□里填7；十位上□＋6=8，□里填2；百位上
3＋□=6，□里填3；千位上□＋4=7，□里填3。列式如下：
疯狂操练3
在□里填上合适的数，使等式成立。1． 2．
3． 4．
王牌例题4 在□里填上合适的数，使算式成立。
【思路导航】我们从个位看起，个位和应是14，向十位进一；再看十位，
一个加数是7再加进上来的1，总共为8，与□向后末位是3，肯定也
是进位加法，□＋7＋1=13，□里应填5，向百位进一；再看百位，8＋□
＋1=12，□里应填3，向千位进一。
5
3
1 4
疯狂操练4
在方框里填上合适的数，使算式成立。1． 2．
3． 4．
5． 6．
王牌例题5 在下面□里填上数字，使算式成立。
【思路导航】先看个位数，6减7不够减，向十位退1，和个位6合起来
是16，16－7，个位□里填9。再看十位数，□－9=3，□应为12，被个位
退1，□里的值为13，因此十位方框应填3，并且向百位退一。再看百
位上的数，差是4，被减数百位上的2被十位上退掉1，还剩1，肯定要
向千位退1，合成11才够减，11－□=4，□为7。被减数千位上的数退
掉1还有5，□应为6。列式如下：6 3
7
9
疯狂操练5
在□里填上合适的数字。
1． 2．
3． 4．
5． 6．第十七讲 余数的妙用（一）
王牌例题1 （1） ÷ = ……4，除数最小是几？
（2） ÷6= …… ，余数可以是几？其中最
大的一个是几？
【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么
除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作
为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。疯狂操练1
1．（ ）÷（ ）=（ ）……6，除数最小是几？
2．（ ）÷（ ）=6……7，除数取最小时，被除数是几？
3．（ ）÷8=7……（ ），余数取最大时，被除数是几？
王牌例题2 （ ）÷8=3……（ ），根据余数写出被除数最大是
几？最小是几？
【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，
6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，
可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。
列式如下：
3×8＋7=31……最大
1×8＋1=25……最小
答：被除数最大是31，最小是25。
疯狂操练2
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？
①（ ）÷6=8……（ ）
②（ ）÷7=5……（ ）
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？
①（ ）÷（ ）=6……8
②（ ）÷（ ）=9……1王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给
了几位小朋友？
【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋
友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋
友。列式如下：
15－1=14（颗）
14÷2=7（个）
答：老师奖给了7个小朋友。
疯狂操练3
1．在括号里填上合适的数。
48÷（ ）=9……3
67÷（ ）=7……4
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了
几个小朋友？
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样
多？每个小朋友分几个？
【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一
样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。列式
如下：
28÷6=4（个）……4（个）答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。
疯狂操练4
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个
小朋友分几只？
2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老
师共做了多少朵小红花？
3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，
剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
王牌例题5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明
要多种几棵，才能完成任务？
【思路导航】要求平均每人种多少棵树，可以用总棵数除以总人数。根
据题意可知小明带5个小朋友，总人数是5＋1=6（人），用32÷6=5
（棵）……2（棵），平均每人种5棵，还余下2棵，这余下的2棵给小明
就正好完成任务，也就是小明要比别人多种2棵。列式如下：
32÷（5＋1）=5（棵）……2（棵）
答：平均每人种5棵，小明要多种2棵，才能完成任务。
疯狂操练5
1．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小
兰要多包几本，才能完成任务？
2．小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小
华要多拿几个就能一次送到办公室？
3．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？
