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专练 11 对数与对数函数
授课提示：对应学生用书21页
[基础强化]
一、选择题
1．lg ＋2lg 2－＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
答案：B
解析：原式＝lg ＋lg 4－2＝lg (×4)－2＝1－2＝－1．
2．函数y＝ eq ¿(log¿(1,2)（3x－2）) 的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．
C． D．
答案：D
解析：由题意得log3x－2)≥0，即0<3x－2≤1.
(
∴0且a≠1)的图象过点(
a
)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(－3，0) D．(3，0)
答案：A
解析：∵f(x)＝(m－2)xa为幂函数，∴m－2＝1，m＝3，
∴g(x)＝log (x＋3)，又g(－2)＝0，
a
∴g(x)的图象过(－2，0).
5．已知55<84，134<85，设a＝log 3，b＝log 5，c＝log 8，则( )
5 8 13
A．a，∴c>.
13
又∵55<84，∴8×55<85，两边同取以8为底的对数得log (8×55)b>a，故选A.
6．若a>b，则( )
A．ln (a－b)>0 B．3a<3b
C．a3－b3>0 D．|a|>|b|
答案：C
解析：通解：由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝
x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
a
答案：B
解析：由y＝log x的图象可知log 3＝1，
a a
所以a＝3.对于选项A：y＝3－x＝为减函数，A错误；
对于选项B：y＝x3，显然满足条件；
对于选项C：y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误；
对于选项D：y＝log (－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．
3
故选B.
9．若函数f(x)＝存在最小值，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[，＋∞)
C．(1，] D．(0，]
答案：C
解析：当x≤3时，f(x)＝－2x＋8单调递减，则f(x)≥f(3)＝2；当x>3时，f(x)＝log x，
a
必须满足a>1，且log 3≥2，得11，且－＝－，则a＝________．答案：64
解析：因为－＝－log a＝－，所以(log a＋1)(log a－6)＝0.又a>1，故log a＝6，解得a
2 2 2 2
＝64.
11．函数f(x)＝－log (x＋4)在区间[－2，2]上的最大值为________．
2
答案：8
解析：因为函数y＝，y＝－log (x＋4)在区间[－2，2]上都单调递减，所以函数f(x)＝－
2
log (x＋4)在区间[－2，2]上单调递减，所以函数f(x)的最大值为f(－2)＝－log (－2＋4)＝9
2 2
－1＝8．
12．函数f(x)＝log (－x2＋2)的值域为________．
2
答案：
解析：∵0<－x2＋2≤2，∴log (－x2＋2)≤log 2＝.
2 2
[能力提升]
13．若2a＋log a＝4b＋2log b则( )
2 4
A．a>2b B．a<2b
C．a>b2 D．a0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为
p 0 0
不同声源的声压级：
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m 处测得实际声压分别为p，p，
1 2
p，则( )
3
A．p≥p B．p>10p
1 2 2 3
C．p＝100p D．p≤100p
3 0 1 2
答案：ACD解析：
16．已知函数f(x)＝log (－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，若函数
a
g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．
答案：[－1，＋∞)
解析：∵函数f(x)＝log (－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，而f(0)＝
a
0，∴f(－2)＝log 3＝－1，∴a＝，∴g(x)＝－3，令g(x)＝0，得x＝－m－1，则－m－1≤0，
a
求得m≥－1，故m的取值范围为[－1，＋∞).
