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2024-2025 学年广东省广州 113 中等三校九年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程 的根是（ ）
.
A B. C. ， D. ，
3. 若一元二次方程 配方后为 ，则 的值分别是（ ）
A. 6，4 B. 6，5 C. D.
4. 若抛物线 的开口向上，则m的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
5. 把函数 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（
）
A. B. C. D.
6. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 如图， 的直径为10，圆心O到弦 的距离 的长为3，则弦 的长为( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
8. 若x、x 是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x+x 的值是( )
1 2 1 2
A. 1 B. 5 C. -5 D. 6
9. 如图， 中， ，将 逆时针旋转 得到 ， 交
于F．当 时，点D恰好落在 上，此时 等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；
③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____．
12. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线 上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
13. 已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是_________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图， 的直径为 ，弦 垂直平分半径 ，那么弦 的长为______．
15. 如图为二次函数 图象的一部分，其对称轴为直线 ．若其与x轴一交点为 ，
则由图象可知，不等式 的解集是_______．
16. 已知 ，则 _________．
三、解答题（共72分）
.
17 解方程：
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶
点均在格点上．
（1）画出将 绕原点O按逆时针方向旋转 所得的 ；
（2）画出 关于原点的中心对称图形 ．
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知关于x的方程 .
（1）求证方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
20. 某市为争创全国文明卫生城， 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 万元， 年投入的
资金是 万元，且从 年到 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
的
（2）若投入资金 年平均增长率不变，那么该市在 年需投入多少万元？
21. 如图， 的直径AB垂直于弦CD，垂足为E， ， ．
的
（1）求 半径长；
（2）连接 ，作 于点F，求 的长．
22. 已知二次函数 为常数，且 ．
（1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴总有公共点；
的
（2）不论 为何值，该函数 图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标．
23. 将一副直角三角板 与 叠放在一起，如图1， ， ， ，
．在两三角板所在平面内，将三角板 绕点O顺时针方向旋转 （ ）度到
位置，使 ，如图2．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的值；
（2）如图3，继续将三角板 绕点O顺时针方向旋转，使点E落在 边上点 处，点D落在点
处．设 交 于点G， 交 于点H，若点G是 的中点，试判断四边形 的形状，
并说明理由．
24. 如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，
与 轴交于点 ，作直线 ．动点 在 轴上运动，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交
直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式和直线 的解析式；
（2）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；
（3）当点 在线段 上运动时，若 是以 为腰的等腰直角三角形时，求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（4）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．
25. 已知直线 ： 经过点（0，7）和点（1，6）．
（1）求直线 的解析式；
（2）若点P（ ， ）在直线 上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
①求 的取值范围；
②设抛物线G与直线 的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G
在 ≤ ≤ 的图象的最高点的坐标．
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