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2024 学年（上）期中考试初三年级数学科试卷（问卷）
（考试用时120分钟 满分120分）
本试卷共 4 页，25 小题，不能使用计算器，用 2B 铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，
答在问卷上的答案无效
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 ，瓶内液体已经过半，最大深度 ，则截
面圆中弦 的长为（ ）
A. 4cm B. C. D.
5. 如图，把小圆形场地的半径增加 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为
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学科网（北京）股份有限公司，那么列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好
的
落在 边上，且 ，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 飞机着陆后滑行的距离 关于滑行的时间的函数解析式为 ，下列能反映这一变化过程
的图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的 倍，为了使航船S不进入暗礁区，那
第2页/共8页
学科网（北京）股份有限公司么S对两灯塔A，B的视角 必须（ ）
A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于
9. 在同一平面直角坐标系中，函数 和 （a是常数，且 ）的图象可能是
（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图， 点是圆 劣弧 上的一个动点（不与点 ， 重合），且满足 ，
是 内 一 点 ， ， ， ， 点 在 劣 弧 上 运 动 的 过 程 中 ，
，则 的值满足（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；）
11. 如图，圆锥的底面半径 ，高 ，则该圆锥的侧面积是_____________ ．
12. 抛物线 如图所示，则关于 的方程 的解是______．
13. 已知 的圆心到直线 的距离是一元二次方程 的一个根，若 与直线 相离，则
的半径可以为______（写出一个即可）．
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 的边长是2，则它的外接圆圆心 的坐标是______．
15. 如图， 的直径 ， ， 分别是它的两条切线， 与 相切于点 ，并与 ，
分别交于 ， 两点， ， ，则 关于 的函数表达式为______．
16. 在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′．
（1）如图①，线段MA'的长＝___．
（2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是___．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
.
17 解方程： ．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）以点 为旋转中心，把 逆时针旋转 ，画出旋转后的 ；
（2）在（1）的条件下，求线段 扫过的图形面积.
的
19. 已知关于x 一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设 的两个实数根为 ，若 ，求出 的最小值．
20. 如图， 是 的直径，四边形 内接于 ，分别连接 、 ，相交于E，
．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
21. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获
利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每
天销售量减少10本，现商店决定提价销售．销售单价为x元．
（1）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少
元？
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学科网（北京）股份有限公司22. 如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
的
（1）求点 ， ， 坐标；
（2）根据图象直接回答：当 取何值时， ；
（3）连接 、 ，若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标．
23. 如图，在 中， ，点O在 上，以 为半径的 交 于点D．
（1）尺规作图，补全图形：作 的垂直平分线交 于点E，交 于点F，连接 ；
（2）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（3）若 ， ， ，求线段 的长．
24. 在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点 ．若抛物线解析式为
．
（1）当抛物线也经过点 时，求m和n的值；
（2）说明直线与抛物线总有两个交点；
（3）在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一交点为B，与y轴交于点C，连接 ，点D是第一象限内抛
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学科网（北京）股份有限公司物线上的一个动点，连接 ，与 ，y轴分别交于点E，F，记三角形 ， 的面积分别为
， ，求 的最大值．
25. 定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
的
（1）如图1， 、 是 等垂弦， ， 垂足分别为D，E．
求证：四边形 是正方形；
（2）如图2， 是 的弦，作 ， 分别交 于D，C两点，连接 ．分别交
、 与点 、点 ．
求证： ， 是 的等垂弦；
（3）已知 的直径为10， 、 是 的等垂弦，P为等垂点．若 ．求 的长．
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