文档内容
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小
中组A卷）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 ．
2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形
DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是 度．
3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有
只．
4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将
图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第六次操
作时，得到的图形中共有 个正方形．
5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至 9中的相同数字，而不同的汉字代表不同
的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有 个．
6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面
的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体
图形的表面积是 ．
第1页（共8页）7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参
加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生 名．
8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面
积为 ．
二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）
9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算
式．
10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50
升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？
11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取
“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出
了多少支钢笔？
12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：
（1）涂2个球；
（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？
第2页（共8页）2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试
卷（小中组 A 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题10分，共80分）
1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 603 9 ．
【分析】把2014看作2013+1，把2012看作2013﹣1，进行简算即可．
【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013
＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013
＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013
＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013
＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）
＝6039．
故答案为：6039．
2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形
DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是 4 4 度．
【分析】由题意可知：因为是翻折，∠CFD应该和∠EFD相等，又因∠DEF等于90°，∠1＝
22°，于是利用三角形的内角和定理即可求出∠DFE的度数，又因∠CFD和∠EFD和∠2
构成了一个平角，平角是180°，据此即可求出∠2的度数．
【解答】解：因为翻折，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，
∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．
故答案为：44．
3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有 3 3
只．
【分析】设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数＝鸡脚的数×10倍+8
第3页（共8页）只，可列方程解答即可．
【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系可列方程：
4x+8＝10×2×（40﹣x）
4x+8＝800﹣20x
x＝33
答：兔子有33只．
故答案为：33．
4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将
图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第六次操
作时，得到的图形中共有 2 9 个正方形．
【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加
4个正方形．所以答案为5+6×4＝29．
【解答】解：5+6×4＝29．
故答案为：29．
5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至 9中的相同数字，而不同的汉字代表不同
的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3 个．
【分析】根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有3种可能．
“学”＝1，“学习”＝17，“数学”＝51；
“学”＝2，“学习”＝24，“数学”＝72；
“学”＝3，“学习”＝31，“数学”＝93．
竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个．
【解答】解：根据题干分析可得：
第4页（共8页）所以数学表示的两位数是51或72或93，一共有3个．
答：竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3个．
故答案为：3．
6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面
的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体
图形的表面积是 3 2 ．
【分析】如图， 因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边
的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍．因此，这个立体图
形的表面积是大正方体的表面积加上小正方体四个面的面积．据此解答．
【解答】解：6×2×2+4×（2×2÷2）
＝24+4×2
＝24+8
＝32．
答：这个立体图形的表面积是32．
故答案为：32．
7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参
加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生 2 7 名．
【分析】女同学的人数是男同学的2倍，所以全班人数是3的倍数，全班人数只能是21，
24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1
人，是4的倍数；检验的全班人数为27人．
【解答】解：根据分析知：全班人数是3的倍数，全班人数只能是21，24，27；全班报名参加
“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验
第5页（共8页）的全班人数为27人．
故答案为：27．
8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面
积为 9 ．
【分析】如下图所示：OA×OC＝30，OD×OF＝12，将两个式子的等号的两边分别相乘，得出
OA×OC×OD×OF＝30×12，而OC×OD＝10×2＝20，由此得出OA×OF，进而求出阴影三角
形的面积．
【解答】解：因为OA×OC＝30，OD×OF＝12，
所以OA×OC×OD×OF＝30×12＝360．
又因为OC×OD＝10×2＝20，
所以OA×OF＝360÷20＝18．
所以S△AGF ＝ GF•AG＝ OA•OF＝ ×18＝9；
答：阴影三角形的面积为9．
故答案为：9．
二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）
9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算
式．
【分析】因为12÷4＝3，4+4+4＝12，所以可以写成（4+4+4）÷4＝3；
因为4×（4﹣4）＝0，4﹣0＝4，所以可以写成4﹣（4﹣4）×4＝4；
因为4×5＝20，20÷4＝5，所以可以写成（4×4+4）÷4＝5；
因为2+4＝6，（4+4）÷4＝2，所以可以写成（4+4）÷4+4＝6．
【解答】解：（4+4+4）÷4＝3；
第6页（共8页）4﹣（4﹣4）×4＝4；
（4×4+4）÷4＝5；
（4+4）÷4+4＝6；
10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50
升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？
【分析】根据统计图所提供的信息，可以看出每种车每百千米的耗油量，用50（升）除以每
种车的百千米耗油量（升），就是每种车行驶的路程，把四辆车行驶的路程相加即可．
【解答】解：（50÷20+50÷25+50÷5+50÷10）×100
＝（2.5+2+10+5）×100
＝19.5×100
＝1950（千米）
答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米．
11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取
“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出
了多少支钢笔？
【分析】根据题意，“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”这样卖4支钢笔实得利润9×4﹣2＝
34元，要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．由此可以求出1922是34的多少
倍就是打包卖出多少个4支，进而求出最多卖出多少支钢笔．据此解答．
【解答】解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．
1922÷（4×9﹣2）
＝1922÷34
＝56（倍）…18（元）；
18÷9＝2（支）；
56×4+2
＝224+2
第7页（共8页）＝226（支）．
答：这次促销最多卖出了226支钢笔．
12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：
（1）涂2个球；
（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？
【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2＝
10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的
任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．
【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况；
第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况；
第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况；
第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况；
第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况；
第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况；
第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；
所以，不同的涂色方法有：
7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．
答：不同的涂色方法有28种．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/7 10:52:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
