文档内容
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小
中组B 卷）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 ．
2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形
DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是 度．
3．（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校．
亮亮的家与学校的距离是 米．
4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将
图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第五次操
作时，得到的图形中共有 个正方形．
5．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同
的汉字代表不同的数字，且“大”＞“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数
之和是 ．
6．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有
只．
7．（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数
珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字
7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下
一个数15，…．那么数到100时应落在第 号珠子上．
第1页（共8页）8．（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个
同色的球，至少要取出 个球．
二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）
9．（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户
的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多 96亩．已知BF＝
3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？
10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50
升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？
11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍
多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？
12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：
（1）涂2个球；
（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？
第2页（共8页）2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试
卷（小中组 B 卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题10分，共80分）
1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 603 9 ．
【分析】把2014看作2013+1，把2012看作2013﹣1，进行简算即可．
【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013
＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013
＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013
＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013
＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）
＝6039．
故答案为：6039．
2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形
DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是 4 4 度．
【分析】由题意可知：因为是翻折，∠CFD应该和∠EFD相等，又因∠DEF等于90°，∠1＝
22°，于是利用三角形的内角和定理即可求出∠DFE的度数，又因∠CFD和∠EFD和∠2
构成了一个平角，平角是180°，据此即可求出∠2的度数．
【解答】解：因为翻折，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，
∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．
故答案为：44．
3．（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校．
亮亮的家与学校的距离是 100 0 米．
【分析】由题意，每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50＝250米，所以
第3页（共8页）250÷（50﹣40）＝25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40＝1000米；据此解答．
【解答】解：每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50＝250米，
所以250÷（50﹣40）＝25分钟，
亮亮的家与学校的距离是25×40＝1000米；
答：亮亮的家与学校的距离是1000米．
故答案为：1000．
4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将
图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第五次操
作时，得到的图形中共有 2 5 个正方形．
【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加
4个正方形，所以可得计算公式：5+n（n﹣1）．
【解答】解：当完成第五次操作时，得到的图形中共有：
5+4n
＝5+4×5
＝25（个）
答：当完成第五次操作时，得到的图形中共有25个正方形．
故答案为：25
5．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同
的汉字代表不同的数字，且“大”＞“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数
之和是 68 6 ．
【分析】根据题意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，则“大”+“二”＜10；若“大”
ד二”＞9，则“大”+“二”＜9；然后运用枚举法，解决问题．
【解答】解：根据题意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，则“大”+“二”＜10；若
“大”ד二”＞9，则“大”+“二”＜9；
枚举：“熊二”＝10，弟为0，“熊大”没有可以取的值．因为不同的汉字代表不同的数字；
“熊二”＝12，“熊大”可以为13，14，15，16（舍去，数字重复）；
“熊二”＝13，“熊大”可以为14，15（舍去，数字重复）；
第4页（共8页）“熊二”＝14，“熊大”没有可以取的值．
所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14＝686．
故答案为：686．
6．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有 3 3
只．
【分析】设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数＝鸡脚的数×10倍+8
只，可列方程解答即可．
【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系可列方程：
4x+8＝10×2×（40﹣x）
4x+8＝800﹣20x
x＝33
答：兔子有33只．
故答案为：33．
7．（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数
珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字
7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下
一个数15，…．那么数到100时应落在第 4 号珠子上．
【分析】含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27，…，97，十位：70，71，72，…，79，7
的倍数：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，据此解答即可．
【解答】解：含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27，…，97，十位：70，71，72，…，
79，7的倍数：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，
因此共有10+10+14﹣4＝30，100﹣30＝70，70÷22＝3…4
答：数到100时应落在第4号珠子上．
故答案为：4．
8．（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个
同色的球，至少要取出 2 1 个球．
【分析】60÷6＝10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保
证取出的球中有三个同色的球，所以答案为2×10+1＝21．
第5页（共8页）【解答】解：60÷6＝10（个），
2×10+1＝21（个）；
答：至少要取出21个球；
故答案为：21．
二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）
9．（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户
的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多 96亩．已知BF＝
3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？
【分析】根据题意，可知BF＝3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲
户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．则说明甲
户的长方形面积比乙户的长方形面积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷
（3﹣1）＝48亩，所以长方形ABCD的总面积是48×（1+3）＝192亩．
【解答】解：因为BF＝3CF，所以长方形ABEF的面积＝长方形EFCD面积×3，甲户的蔬菜
大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．
乙户的长方形面积为：96÷（3﹣1）＝48（亩），
所以长方形ABCD的总面积是：48×（1+3）＝192（亩）．
10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50
升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？
【分析】U类型：100千米耗油20升，先用50升除以20升，求出50升能跑多少个100千米，
再乘上100千米，就是U型车可以行驶的路程；
第6页（共8页）同理求出V，W，X各可以跑多少千米，然后相加即可．
【解答】解：（50÷20）×100+（50÷25）×100+（50÷5）×100+（50÷10）×100
＝250+200+1000+500
＝1950（千米）
答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米．
11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍
多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？
【分析】设甲分得糖果x块，依据题意可得：乙分得糖 ×（x﹣10）块，丙分得 ×（x﹣18）块，
丁分得糖 ×（x+55）块，再根据四人共分得2013块可列方程：x+ ×（x﹣10）+ ×（x﹣
18）+ ×（x+55）＝2013，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设甲分得糖果x块
x+ ×（x﹣10）+ ×（x﹣18）+ ×（x+55）＝2013
2 x＝2013
2 x÷2 ＝2013
x＝990
答：甲分得糖果990块．
12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：
（1）涂2个球；
（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？
【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2＝
10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的
任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．
【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况；
第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况；
第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况；
第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况；
第7页（共8页）第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况；
第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况；
第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；
所以，不同的涂色方法有：
7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．
答：不同的涂色方法有28种．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/7 10:51:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
