文档内容
第 15 讲几何综合二
内容概述
综合运用各种方法处理具有相当难度的几何问题．掌握几何变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转等，
必要时可利用辅助线进行分析．
典型问题
兴趣篇
1．图15-1中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影
部分的面积相比，哪个大？大多少？
2．如图15-2，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部
分的面积．（л取3.14）
3．如图15-3，大正方形中有三个小正方形，右上角正方形的面积为27，左下角正方形的面积为12，中间
阴影正方形的2个顶点分别位于右上角和左下角正方形的中心．请问：中间阴影正方形的面积是多少？
4．如图15-4，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12.已知梯形的上底长度是
下底的 ．请问：阴影部分的总面积是多少？
5．图15-5是由一个边长为2厘米的正方形和一个长为5厘米的长方形拼成的，线段MN把它们各分成两
部分，已知A、B两块的面积和是C、D两块面积和的1.5倍．请问：长方形的宽是多少厘米？
6．图15-6中四边形ABCD为平行四边形，三角形MAB的面积为11平方厘米，三角形MCD的面积为5
平方厘米．请问：平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？7．如图15-7，一张边长为18厘米的正方形纸片，从距离四角5厘米处，用剪刀剪出450的角度，纸片中
间会形成一个小正方形，这个小正方形的面积是多少平方厘米？
8．如图15-8所示，平行四边形 ABED与平行四边形AFCD的面积都是30平方厘米．其中 AF垂直于
ED，AO、OD、AD分别长3、4、5厘米．求三角形OEF的面积和周长．
9．如图15-9．ABCD是直角梯形，AB =4，AD =5，DE =3.求： (1)三角形OBC的面积；(2)梯形ABCD的
面积．
10．有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图15-10所示的形状．已知相邻的积木颜色不
同（有公共面的两块积木叫做相邻的积木），标有A的积木为黑色．图中共有黑色积木多少块？
拓展篇
1．如图15-11，正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别为所在半圆弧的中点．求阴影部分的面积．
（л取3.14）
2．图15-12中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（л取3.14）
3．如图15-13，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘
米．求这个六边形的周长．
4．如图15 -14，在长方形ABCD中，AB= 30厘米，BC= 40厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC，PR垂
直于BD.求PQ与PR的长度之和．5．如图15-15，八边形的8个内角都是135°，已知AB=EF，BC=20，DE=10，FG= 30，求AH的长度．
6．如图15-16，已知CD=5，DE =7，EF= 15，FG =6.直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右
边部分面积是65.请问：三角形ADG 的面积是多少？
7．如图15-17所示，P为长方形ABCD内的一点．三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13．请
问：三角形PBD的面积是多少？
8．如图15-18，四边形ABCD是一个长方形，AC是对角线，试比较两块阴影区域S，与S 的面积大小.
1 2
9．如图15-19所示，一块半径为2厘米的圆板，从位置①起始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②．
如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？(л取3.14，答案保留两
位小数．)
10．如图15-20，有一块长5厘米，宽3厘米的长方形木盘，先从某个顶点处沿45。方向打出一个小球，
球碰到盘壁之后又沿45 0方向弹出，当再次碰到盘壁时，仍沿450方向弹出，如此继续，请问：当球再次
碰到某个顶点之前它共碰壁几次？
11．图15-21是一个5×5×5的正方体，将其表面全部涂上红色，再分割成1×1×1的小正方体．取出全部
至少有一个面是红色的小正方体，组成表面全部是红色的实心长方体．求可以组成的长方体的最大体积．12．图15-22是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由
多少个小正方体组成？
超越篇
1．如图15:23，四边形CDEF是正方形．四边形ABCD是等腰梯形，它的上底AD=4厘米，下底BC =8厘
米．求三角形ADE的面积.
2．如图15-24，把长方形ABCD的一个角折起来，使得D点恰好与AB重合于F．已知F点是AB边上最
靠近A的五等分点，且AF=1.请问：三角形EDC的面积等于多少？
3．如图15 -25，在四边形ABCD中，AB= 30，AD= 48，BC=14，且∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC
=90°．请问：四边形ABCD的面积是多少？
4．图15-26中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．
5．如图15-27，∠A=∠B = 60°，且AB= 24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC
的面积．请问：DE的长度是多少？
6一如图15 -28，已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，三角形BDE的面
积是4平方厘米．四边形ABCE的面积是多少平方厘米？
7．如图15 -29，有一个三角形台球桌，角C是直角，角A等于30度，从A点向BC的中点打出一个球，
该球经过若干次反弹后，恰好落人某个袋中．请问：最少要反弹多少次？球最后落入哪一个袋中？8．如图15 -30，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC.请求出正方形PQRS
的面积．
