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专题 36 传送带模型和滑块—木板模型中的能量问题
授课提示：对应学生用书55页
1.
(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v 沿
0
水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v运动．已知当子弹相对木块静
止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则
下列关系中正确的是( )
A．FL＝Mv2
B．Fs＝mv2
C．Fs＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝mv－mv2
答案：ACD
解析：以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，
即FL＝Mv2①，
以子弹为研究对象，由动能定理得，
F(L＋s)＝mv－mv2②，联立①②得，
Fs＝mv－(M＋m)v2，故A、C、D正确．
2.
如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m
的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木
板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右
的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
A． B．
C．mv2 D．2mv2
答案：C
解析：由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的
动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv2＋μmg·s ，s ＝vt－t，v＝μgt，解得W＝mv2，
相 相
C正确．
3.(多选)如图所示是某地铁站的安检设施，该设施中的水平传送带以恒定速率 v运动，
乘客将质量为m的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为 v后匀速通过安检设
施，下列说法正确的是( )
A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多
D.物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小
答案：BD
解析：物品加速时受滑动摩擦力作用，匀速时不受摩擦力，A错误；物品所受摩擦力
的方向与运动方向相同，B正确；传送带的位移大小x ＝vt，物品从加速到与其共速，位
1
移大小x ＝t，物品与传送带间产生热量Q＝fΔx＝f(x －x)＝mv2，与动摩擦因数无关，C错
2 1 2
误；物品与传送带间动摩擦因数越大，滑动摩擦力f越大，相对位移Δx越小，D正确．
4．[2024·辽宁省高考模拟](多选)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水
平传送带以恒定速率v ＝2 m/s匀速向右运动，一质量为m＝1 kg的滑块从传送带右端以水
1
平向左的速率v ＝3 m/s滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程，下列判
2
断正确的有( )
A．滑块返回传送带右端的速率为2 m/s
B．此过程中传送带对滑块做功为2.5 J
C．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J
D．此过程中电动机对传送带多做功为10 J
答案：ACD
解析：由于传送带足够长，滑块匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块在滑动
摩擦力的作用下向右匀加速，v＝2 m/sE
k k
C．Q＝E＋E D．QE，B、C正确．
p k p k
6．如图甲，长木板A质量为2 kg放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体
B(可看作质点)以水平速度v ＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩
0
擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
答案：D
解析：由题中图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知，木板
获得的动能为1 J，A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv－·2m·v2＝2 J，B错误；由vt图像
可求出二者相对位移为1 m，C错误；以B为研究对象，根据牛顿第二定律，求出μ＝0.1，
D正确．
7.
(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板 B，木板B上放着木块A，A、B间
的接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始在木板B上运动，则下列
说法正确的是( )
A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量
B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量
C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量
D．A对B做的功等于B的动能的增加量
答案：BD
8.[2024·山东省潍坊市期中考试]如图所示，与水平面夹角为θ＝37°的倾斜传送带始终绷
紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝10 m，传送带以v＝2 m/s的恒定的速率向上
传动，现将一质量m＝4 kg的小物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦
因数μ＝0.8，重力加速度大小取g＝10 m/s2，求物块从A运动到B的过程：
(1)所用时间t；
(2)摩擦力对物块做的功W.
答案：(1)7.5 s (2)248 J
解析：(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
μmg cos θ－mg sin θ＝ma
1
设物体经时间t 加速到与传送带同速，则有
1
v＝at，x＝at2
11 1 1
解得t＝5 s，x＝5 m
1 1
设物体经过时间t 到达B端，因μmg cos θ>mg sin θ
2
故当物体与传送带同速后，物体将做匀速运动，则有L－x＝vt
1 2
解得t＝2.5 s
2
故物体由A端运动到B端的时间t＝t＋t＝7.5 s
1 2
(2)相对滑动过程，摩擦力做功W＝μmg cos θ·x
1 1
匀速运动过程，摩擦力做功W＝mg sin θ(L－x)，W＝W＋W
2 1 1 2
解得W＝248 J
9．如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面(足够长)固定在水平面上，斜面下端有一与斜
面垂直的固定挡板，用手将一质量 m＝1 kg的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量也
为m的小物块(视为质点)，物块和木板间的动摩擦因数μ＝，初始时木板下端与挡板的距离
L＝0.9 m．现将手拿开，同时由静止释放物块和木板，物块和木板一起沿斜面下滑．木板
与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，
最终物块恰好未滑离木板．取重力加速度大小g＝10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩
擦力．求：
(1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v；
0
(2)从拿开手到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小x；
(3)木板的长度s以及从拿开手到木板和物块都静止的过程中，物块与木板间因摩擦产
生的热量Q.
答案：(1)3 m/s (2)1.5 m (3)54 J
解析：(1)从拿开手到木板第一次与挡板碰撞前，对物块与木板整体，根据动能定理有
2mgL sin θ＝×2mv
解得v＝3 m/s.
0
(2)木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度方向沿斜面向下，设加速度大小为a ，根
1
据牛顿第二定律有
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma
1
解得a＝11 m/s2
1
木板第一次与挡板碰撞后，物块的加速度方向沿斜面向上，设加速度大小为a ，根据
2
牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma
2
解得a＝1 m/s2
2
以沿斜面向下为正方向，设从木板第一次与挡板碰撞后，经时间t木板和物块达到共
同速度v，对木板和物块，根据匀变速直线运动的规律分别有
v＝－v＋at，v＝v－at
0 1 0 2
解得v＝2.5 m/s，v为正值，表示v的方向沿斜面向下
设从木板第一次与挡板碰撞后到物块与木板达到共同速度 v的过程中，木板沿斜面向
上运动的位移大小为x，根据匀变速直线运动的规律有
1
v－v2＝2ax
1 1
解得x＝0.125 m
1
设该过程中物块沿斜面向下运动的位移大小为x，根据匀变速直线运动的规律有v－v2
2
＝2ax
2 2
解得x＝1.375 m
2
又x＝x＋x
1 2
解得x＝1.5 m.
(3)经分析可知，当木板和物块都静止时，木板的下端以及物块均与挡板接触，从拿开
手到木板和物块都静止的过程中，根据能量转化与守恒定律有
Q＝mgL sin θ＋mg(L＋s)sin θ
又Q＝μmgs cos θ
解得s＝9 m Q＝54 J
