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小P最不利问题
例题：箱子内有标号分别为1、2、3······25的25个乒乓球，问至少需要取出多少个乒乓球才能保证有两个的标
号之差为6的倍数？
A. 6 B. 7 C.9 D. 10最不利问题
例题：有100根水管需要堆放在仓库。水管只能堆放为下图这种上少下多的形式，且堆叠层高不超过8层。在占
地面积尽可能少的前提下，如果100根水管全部都堆成一堆，占地面积会比将100根水管分成每20根一堆的占地面积
节省（ ）。
A. 1/3 B. 2/5 C.4/9 D. 7/15平面几何1平面几何
三角形：平面上不共线的三点及其每两点连结的线段所组成的封闭图形。
基本特性：
1.a+b＞c；
2.内角和=180°；
3.S=1/2×底×高平面几何
三角形分为：
锐角三角形：3个角都是锐角，满足a2+b2＞c2 （a＜b＜c）
直角三角形：1个角是直角，满足a2+b2＝c2 （a＜b＜c）
钝角三角形：1个角都是钝角，满足a2+b2＜c2 （a＜b＜c）
等腰三角形：存在2个角相等的三角形
等边三角形：3个角相等的三角形平面几何
常见三角形
1.直角三角形
3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25...
2.等边三角形
3.120°三角形平面几何
例题：一根绳子，把它围成一个长度是宽度的两倍的长方形时，面积是32平方厘米，如果把它围成一个等边三
角形，面积是多少平方厘米。
A. 32√3 B. 24√3 C.18√3 D. 16√3平面几何
例题：如图所示，一个小区的道路围成了一个五边形，经实地勘测，五边形内有三个角为直角，AD边、BC边
和CD边长度相等，且OA边长度为其一半。已知AD边长20米。问道路围成的五边形面积为多少平方米?
A. 50 +200 B. 50 +200 C.50 +400 D. 50 +400
√ √ √ √ 平面几何
共边三角形的面积关系平面几何
例题：如图ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比是15 ∶ 7。问上
底AB与下底CD的长度之比是：
A. 5：7 B. 6：7 C.4：7 D. 3：7平面几何
常见sin、cos值
sin30°=cos60°=1/2
sin45°=cos45°=
sin60°=cos30°=√ /
sin15°=（ - √） // 4 cos15°=（ + ）/4 tan15°=2-
√ √ √ √ √
外角sin、cos值与内角相等。平面几何
例题：一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转后，立即以 15 节（1 节=1
海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的
距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多少节？
A. 20 B. 30 C.10 D. 15
√ √ 2平面几何
相似三角形的判定原则 相似三角形
AA：两角对应相等 ①对应边比例相同
SAS：两边成比例且夹角相等 ②对应角相等
SSS：三边成比例 ③面积比=边长比2
④射影定理：CD2=AD×DB（直角三角形过直角相似）平面几何
例题：等边三角形边长减少为原来的50%，面积减少了：
A. 75% B. 60% C.55% D. 50%平面几何
例题：一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：
A. √2倍 B. 1.5倍 C.√3倍 D. 2倍平面几何
例题：如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，
CD=18。
问EF长为多少：
A. 8.5 B. 9 C.9.5 D. 10平面几何
例题：乙地在甲地的正东方26千米处，丙地在甲、乙两地连线的北方，且与甲、乙的距离分别为24千米和10千
米。一辆车从甲乙两地中点位置出发向正北方行驶，在经过甲丙连线时，与丙地的距离在以下哪个范围内?
A. 不到8千米 B. 8-9千米 C.9-10千米 D. 10千米以上平面几何
例题：一块长方形土地ABCD中绘有3条绘测线如图所示。已知AE和CF垂直于对角线BD，AE、EF分别长8米
和12米。问整块土地的面积为多少平方米？
A. 96 B. 156 C.160 D. 240平面几何
例题：楼道上方有一盏灯，小刘径直走向这盏灯。一开始,他发现自己影子的长度为3.2米，前进1米后，发现影
子缩短为1.6米已知小刘身高为1.6米，则这盏灯的高度约为 ( )米。
A. 2.6 B. 2.8 C. 3.2 D. 3.43平面几何
三角形第二种面积公式
S=1/2×absinC平面几何
例题：如下图，某植物园四边形花圃ABCD的面积为90，EC：AE=5：4，则三角形花圃BCD的面积是多少?
A. 40 B. 50 C. 60 D. 65平面几何
例题：如下图，把三角形ABC的三边分别延长1、2、3倍，得到一个新的三角形，则新三角形的面积是原三角
形ABC面积的几倍?
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18平面几何
蝴蝶定理：四边形对角线连接形成四个部分，对角部分成组面积乘积相等。
S ×S =S ×S
1 3 2 4平面几何
蝴蝶定理：梯形对角线连接形成四个部分，对角部分成组面积乘积相等。且两侧面积相等。
S ×S =S ×S
1 3 2 4
S =S
2 4平面几何
例题：一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E是CD的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别
种植白花、红花、黄花、紫花、白花。则种植白花的面积占矩形土地面积的：
A.3/4 B.2/3 C.7/12 D.1/2平面几何
例题：如图所示，在长方形ABCD中，E、F为AB的三等分点，G为CD的中点，连接EC、FG相交于O点。已知
四边形FOCB的面积为16平方米，则五边形ADGOE的面积为多少平方米?
A.20 B.29 C.31 D.60平面几何
例题：如图三角形中，A、B分别为两条边的中点，则图中影部分面积为三角形总面积的 ( )
A.1/3 B.1/4 C.2/7 D.3/84平面几何
S=1/2×底×高
拉窗帘：保持三角形底和高不变，则面积不变。平面几何
例题：如图，一个矩形分割成4个不同颜色的三角形。绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是
21平方厘米。问矩形面积是多少平方厘米?
A.56 B. 60 C.70 D. 140平面几何
例题：如下图所示，在三角形工地ABC中CD=3AD，EC=2BE，阴影部分三角形ADE的面积是15平方米。三角
形工地ABC的面积是 ( )平方米？
A.90 B. 70 C.60 D. 45平面几何
例题：求长方形中，阴影部分面积
A.12 B. 18 C.24 D. 20
