文档内容
【阶段梳理】强化提升-数资
（笔记）
主讲教师：陈红建
授课时间：2024.05.01
粉笔公考·官方微信强化提升-数资（笔记）
【注意】资料分析重难点梳理：
1.年份差和年年份数如何分清楚。
2.网红知识点“乘积增长率”。
3.两期比例比较思维。
4.区分两期比例计算三种题型。
年均增长类问题年份差如何确定
一般情况（除江苏外）：2016 年～2020年：年份差为4
基期：2016年；现期：2020年
特殊情况（江苏省考）：2016 年～2020 年：年份差为 5（基期往前推一年）
基期：2015年；现期：2020年
五年规划（全国都一样）：十三五期间：年份差为 5（基期往前推一年）
基期：2015年；现期：2020 年
考官限定（N 年/这 N 年）：2016 年～2020 年这五年：年份差为 5 年（基期
往前推一年）
基期：2015年；现期：2020年
【注意】年均增长类问题年份差如何确定：
1.一般情况（除江苏外）：
（1）2016年～2020年：年份差为 4。
（2）基期：2016年；现期：2020年。
2.特殊情况（江苏省考）：
（1）2016年～2020年：年份差为 5（基期往前推一年）。
（2）基期：2015年；现期：2020年。
3.五年规划（全国都一样）：
（1）十三五期间：年份差为 5（基期往前推一年）。
（2）基期：2015年；现期：2020年。
4.考官限定（N年/这N年）：
1（1）2016年～2020年这五年：年份差为 5年。
（2）基期：2015年；现期：2020年。
年均增长量计算
题型识别：
年均（平均每年）+增长/减少+具体单位
公式：
年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差（n）
【注意】年均增长量计算：
1.题型识别：年均（平均每年）+增长/减少+具体单位。
2.公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差（n）。
强化二（2022联考）2016～2021年我国公共充电桩数量年均增长量约为：
A.15.57 万台 B.17.35万台
C.18.17 万台 D.19.94万台
【解析】时间为2016～2021 年，年均增长量=（现期- 基期）/n，确定现期
和基期，本题基期不用前推，基期为2016年，现期为2021年，年份差=2021-2016=5，
所求=（114.7-15）/5=100-/5=20-，对应D项。【选D】
2拓展：乘积（A=B*C）增长率
若 A增长率为a，B增长率为 b，C增长率为C
结论：已知 A=B*C，则乘积 A的增长率a=b+c+b*c（和+积）
推导过程：（了解即可）
例：总价=单价*数量，已知单价和数量增长率分别为 b 和c，求总价增长率
a
【注意】拓展：乘积（A=B*C）增长率。
1.若 A增长率为a，B增长率为 b，C增长率为c。
2.结论：已知 A=B*C，则乘积 A的增长率a=b+c+b*c（和+积）。
3.推导过程（了解即可）：单价=总价（a）/数量（b），平均数增长率 c=（a-b）
/（1+b）→c+b*c=a-b→a=b+c+b*c（和+积）。
4.例：总价=单价*数量，已知单价和数量增长率分别为 b和c，求总价增长
率a。
2018 年……出口量为36.5 万吨，同比增长2.8%，出口总额为 17.89亿美元
（合人民币 120亿元），同比增长（？）。
强化一（2021 北京）资料中“（？）”处应当填入的数值最可能是以下哪一
个？
3A.12% B.16%
C.20% D.24%
【解析】增长+%，求增长率。出口总额=出口数量*出口均价，如果分别算出
基期，再计算增长率非常复杂，考虑乘积增长率，a=b+c+b*c。已知出口数量增
长率b=2.8%，出口均价增长率=增长量/基期=0.4/4.5≈1/11≈9.1%。代入数据，
a=2.8%+9.1%+乘积=11.9+%，对应 A项。【选A】
2019 年1～8月，房地产开发企业土地购置面积 12236万平方米，同比下降
25.6%，每平方米土地价格同比上涨 4.5%，土地成交额6374 亿元。
【真题拓展】（2019 辽宁）2019 年 1～8 月，房地产开发企业土地成交额与
去年同期相比增长约？
A.-17% B.-22%
C.-27% D.1.2%
【解析】拓展.增长+%，求增长率；材料只给了现期，没给基期、增长量，
无法直接求增长率，发现土地成交额=面积*价格，出现了A=B*C 的形式，考虑乘
积增长率，面积的增长率 b=-25.6%，价格的增长率 c=4.5%，则 a=b+c+b*c≈
-25.6%+4.5%-1/4*4.5%=-21.1%-1.1%=-22.2%，与B项最接近。【选B】
两期比例比较
比较识别：两个时间+比例+上升/下降
①比例（部分/总体，前/后，A/B）
②利用结论：
a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变
注：a：分子的增长率；b：分母的增长率
【注意】两期比例比较：
1.比较识别：两个时间+比例+上升/下降。
（1）比例：部分/总体（比重），前/后（平均数），都是“A/B”的形式，也
就是比例的形式。
（2）利用结论：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
42.注：a为分子的增长率；b 为分母的增长率。
2018 年全球茶叶产量 585.6 万吨，同比增长约 3%，中国茶叶产量 261.6 万
吨，同比增长 0.7 万吨。2018 年，中国茶叶国内销售量为 191 万吨，同比增长
5.1%，国内销售总额为 2661 亿元，出口量为 36.5 万吨，同比增长 2.8%，出口
总额为 17.89亿美元（合人民币 120亿元），同比增长（？）。
强化一（2021 北京）设中国茶叶国内销售量和出口量与当年中国茶叶产量
的比值分别为 x和y，则2018 年的 x和y值与2017年分别相比：
A.两者均下降 B.两者均上升
C.只有 x值上升 D.只有y值上升
【解析】两个时间（2018 年、2017 年）+比值+上升/下降，两期比例比较。
x=销售量/产量（b），y=出口量/产量（b），分母相同，b在第一题算过，为 0.3-%，
销售量增长率=5.1%＞b，x上升，排除 A、D项；出口量增长率=2.8%＞b，y上升，
对应B项。【选 B】
2019 年，全国棉花产量 588.9万吨，比上年减少21.3万吨。其中，新疆棉
花产量500.2万吨，比上年减少10.8万吨。全国棉花种植面积为3339.2千公顷，
比上年减少 15.2千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加 49.2 千公顷。
强化二（2021山东）能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
C.2019 年新疆棉花单产高于 2018年水平
D.略
5【解析】C 项：两个时间+平均数+上升/下降，两期平均数比较问题。找到
分子、分母的增长率，平均数=后/前=产量（a）/面积（b），根据题意，产量的
增长量为负数→a＜0，面积的增长量为正数→b＞0，故 a＜b，平均数下降，说
法错误，排除。【不选】
两期比例
题型识别：两个时间+比重/平均
1.判升降：
a＞b，比重/平均数比去年上升
a＜b，比重/平均数比去年下降
a=b，比重/平均数比去年不变
2.计算公式：
两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]→考场小技巧：①判方向②定大小：比
重差＜|a-b|③代公式
平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]
平均数的增长率=（a-b）/（1+b）
比重/平均数=A（增长率 a）/B（增长率b）
a、b的比较：带着正负号进行比较
两期比重计算
题型识别：两个时间+比重+上升/下降+百分点
计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]
解题步骤：①判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）
②定大小：小于|a-b|
注：1.若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可
2.若选项中有多个小于|a-b|，代入公式简单估算
3.不忘初心——利用基础公式计算
【注意】两期比重计算：
61.题型识别：两个时间+比重+上升/下降+百分点。
2.计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]。
3.解题步骤：
（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。
（2）定大小：小于|a-b|。
4.注：
（1）若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可。
（2）若选项中有多个小于|a-b|，代入公式简单估算。
（3）不忘初心——利用基础公式计算（现期比重、基期比重都很好求的时
候）。
2018 年全球茶叶产量 585.6 万吨，同比增长约 3%，中国茶叶产量 261.6 万
吨，同比增长 0.7 万吨。2018 年，中国茶叶国内销售量为 191 万吨，同比增长
5.1%，国内销售总额为 2661 亿元，出口量为 36.5 万吨，同比增长 2.8%，出口
总额为 17.89亿美元（合人民币 120亿元），同比增长（？）。
强化一（2021 北京）2018 年中国茶叶产量占全球茶叶产量的比重与 2017
年相比：
A.上升了约 1个百分点 B.上升了约10个百分点
C.下降了约 1个百分点 D.下降了约10个百分点
【解析】两个时间（2018 年、2017 年）+比重+上升/下降+百分点，两期比
重计算。比重=“占”前/“占”后=中国茶叶产量（A、a）/全球茶叶产量（B、b），
材料给出 b=3%；a 没有直接给，给出增长量、现期，a=增长量/（现期-增长量）
=0.7/（261.6-0.7）≈0.7/261=0.3-%。a＜b，比重下降，排除 A、B项。结果＜
|a-b|=|0.3-%-3%|＜3个百分点，对应 C项。【选C】
2019 年，全国棉花产量 588.9万吨，比上年减少21.3万吨。其中，新疆棉
花产量500.2万吨，比上年减少10.8万吨。全国棉花种植面积为3339.2千公顷，
比上年减少 15.2千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加 49.2 千公顷。长江流
7域棉花种植面积比上年减少 32.4 千公顷，同比下降8.7%。黄河流域棉花种植面
积比上年减少 28.1千公顷，同比下降 6.2%。
强化二（2021山东）2019 年新疆棉花产量占全国总产量的比重比上年：
A.上升了不到 5个百分点 B.上升了5个百分点以上
C.下降了不到 5个百分点 D.下降了5个百分点以上
【解析】两个时间+比重+上升/下降+百分点，两期比重计算，“占”前对应
a，“占”后对应 b，先找到a、b，材料给出新疆棉花现期产量和减少量、全国棉
花现期产量和减少量，没有给出增长率，大致估算 a、b。增长率=增长量/（现
期-增长量），a=-10.8/（500.2+10.8）≈-10.8/510=-2-%，b=-21.3/（588.9+21.3）
≈-21.3/610=-3+%。第一步判升降，-2-%＞-3+%→a＞b，比重上升，排除 C、D项；
第二步定大小，结果＜|a-b|=|-2-%+3+%|=1+%，选择A项。【选 A】
平均数的增长量
题型识别：平均数+增长/减少+具体单位
公式：平均数的增长量=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
A：分子的现期量 B：分母的现期量
a：分子的增长率 b：分母的增长率
2019 年全国房地产开发投资 132194亿元，比上年增长9.9%，增速比上年加
快0.4个百分点。其中，住宅投资 97071亿元，增长13.9%，增速比上年加快 0.5
个百分点。2019 年，全国商品房销售面积 171558 万平方米，比上年下降 0.1%。
其中……商品房销售额 159725 亿元，增长 6.5%，增速比上年回落 5.7 个百分
点……
【真题拓展】（2020湖南）与 2018年相比，2019年全国商品房销售均价约：
A.增长 580元 B.增长710元
C.下降 580元 D.下降710元
【解析】拓展.增长/下降+具体单位，增长量问题；问销售均价，平均数的
增长量问题。销售均价=金额（A、a）/面积（B、b），定位材料找数据，代入公
式：平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]=159725/171558*[（6.5%+0.1%）/
8（1+6.5%）]，选项首位各不相同，差距大，截两位；多步除法，分子、分母都
截，原式转化为 16/17*66/11=96/17=5+，对应A项。【选A】
两期平均数计算（平均数的增长率）
识别：平均/每/单位+增长了%
公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）
做题逻辑：
①根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）
②代入公式：r=（a-b）/（1+b）
【注意】两期平均数计算（平均数的增长率）：
1.识别：平均/每/单位+增长了%。
2.公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）。
3.做题逻辑：
（1）根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）。
（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。
强化二（2020 国考）2007～2018 年间，全国茶园面积首次超过 200 万公顷
的年份，当年茶园单位面积茶叶产量比上年：
A.下降了 10%以上 B.下降了不到10%
9C.增加了 10%以上 D.增加了不到10%
【解析】问题时间是 2007～2018 年，单位面积茶叶产量是平均数，增加、
下降+%是增长率，平均数的增长率问题，需要先找到茶园面积首次超过 200万公
顷的年份，为 2011 年，平均数后/前，为产量/面积，产量增长率是 a，面积增
长率是 b，a、b没有直接给，需要计算，都给出现期、基期，a=（160.8-146.3）
/146.3=14.5/146.3≈10%，b=（205.6-193.2）/193.2=12.4/193.2=10-%，r=（a-b）
/（1+b）=（10%-10-%）/（1+10-%）=10-%，对应C项。【选C】
【注意】两期比例计算总结：
1.两期比重计算：
（1）判方向，看a、b的大小关系。
（2）定大小（只有一个选项满足直接选）。
（3）不行再代公式。
2.两期平均数计算：
（1）平均数的增长量（公式和两期比重差一样）：截位直除。
（2）平均数的增长率：平均数=后（a）/前（b），代入公式计算。
【注意】数量关系易得分拓展：
1.数字推理完整解题思维回顾。
2.不定方程组消元还是特值法。
3.函数最值型的“经济利润”。
104.数量关系没时间你该怎么猜。
做题基本逻辑：
①观察数列是否有特征，根据特征选择对应解题方法
②观察不出明显特征，一言不合就作差
③作差作和无规律，最后考虑递推
【注意】数字推理：
1.基础数列：直接做。熟悉数字敏感度的基础，需要掌握。
（1）等差数列。
（2）等比数列。
（3）质数数列：浙江不会直接考，会包含在特征数列和非特征数列当中考。
要记住 20以内的质数（2、3、5、7……）。
（4）周期数列：必须出现两个完整的周期循环才能确定是周期数列，例：
出现 3、4、3，无法确定是周期数列，不知道是 3、4、3 的循环还是 3、4 的循
环，或者是3、4、3、5数列。要出现 3、4、3、4两个完整的周期循环，才能确
定为周期循环数列。
（5）递推数列：最常见递推和数列，给 1、2、3、5，1+2=3、2+3=5，则下
11一项为 3+5=8，数字推理要做得又快又准，要把五个基础数列掌握清楚。
2.特征数列：
（1）作商数列：
①特征：倍数关系明显；
②方法：两两作商找规律，注意方向一致，做出来的商可能是正、负、分数、
小数，如果商为分数，按分数数列找规律；如果商为小数，找等差或等比的逻辑。
（2）多重数列：
①特征：项数较多，一般大于等于 7 项，等于 7 项考查多重的往往是广东，
浙江一般大于 7项才考虑多重。
②方法：先交叉，再分组，交叉时奇偶分开看找规律，优先看未知项所在的
组，未知项在奇数项就看奇数项，找到答案不用继续看。交叉无规律就分组，两
两分组或三三分组，依次利用加、减、乘、除找规律。
（3）机械化分数列（浙江一般不考）：
①特征：有小数点等特殊符号或位数较多。
②方法：以特殊符号为分界线，或者位数直接拆开，分开找规律。
（4）分数数列：
①特征：一般全部或大部分是分数；
②方法：观察趋势。单调递增或递减，先分开分子、分母找规律，找不到规
律，再看前一项的分子、分母，和后一项的分子、分母是否存在简单四则运算的
规律。如果分数数列不单调，反约分，谁破坏单调趋势就反约分谁，优先想简单
规律，例：后一项分母为 5，反约分过程中前一项分母最好为 4。
（5）幂次数列：
①特征：本身或附近有幂次数。
②方法：本身就是幂次数，为普通幂次，直接转化为 an找规律，优先转化
唯一幂次数，像 1、64 等有多种形式，就放后面转化，缺什么形式写什么形式；
修正幂次往往为 27、64、81 附近的数，出现就考虑修正幂次，转化为普通幂次
±修正项，普通幂次找规律，修正项找规律。
（6）图形数阵：
①特征：出现图形，浙江常见圆形、三角形；
12②方法：有中心凑中心数，要注意公倍数。浙江特点，中心数用周围数凑不
出来，看中心数是否是周围数的倍数，如果是考虑公倍数。无中心凑相等，用加
减乘除，优先对角线，再用横向或竖向找规律。
3.非特征数列：
（1）多级数列：
①特征：无明显特征，变化趋势平缓；
②方法：两两作差，作差时注意方向性；两次作差无规律考虑作和，浙江特
色：如果没有明显特征，小数字多（小于 10的数），优先考虑加和。
（2）递推数列：
①特征：无明显特征，非多级数列；
②方法：圈仨数（不大不小的仨数）→找规律→做验证（个别需四项找规律）。
5.做题基本逻辑：
（1）观察数列是否有特征，有特征根据特征选择对应解题方法。
（2）观察不出明显特征，一言不合就作差，作差没有规律，考虑作和。
（3）作差、作和都无规律，最后考虑递推，往往这样做完之后，如果花费
1～2分钟是允许的，如果超过 2 分钟就没必要做了，争取保四争五。
强化三（2020浙江）36，12，30，36，51，（ ），94.5
A.61 B.69
C.77 D.8
【解析】拓展1.前面的数和所求项均为整数，94.5出现了“.5”，优先考虑
作商或者除 2 的递推，可以不用多级试错。36、51 没有倍数关系，排除作商，
考虑除 2的递推，圈仨数（12、30、36），变化平缓，考虑加和或者倍数，36-30=6、
6*2=12，12/2+30=36，相当于第一项/2+第二项=第三项，验证，36/2+12=30、
30/2+36=51，规律成立，则（ ）=36/2+51=69。考场上如果不放心，可以再次
验证，51/2+69=94.5，对应B 项。【选 B】
【真题拓展】（2018吉林）1，3，4，8，15，27，（ ）
A.45 B.65
13C.58 D.50
【解析】拓展 2.本题共 7 项，8、27、4、1 为幂次数，但 3、15 需要修正，
排除幂次数。无明显特征，考虑多级，作差、作和都没有规律，用递推，“1，3，
4，8”都比10小，小数字多，优先考虑四项递推，1+3+4=8、3+4+8=15、4+8+15=27，
规律成立，则（ ）=8+15+27=50，对应D项。【选D】
【注意】
1.四项递推：数字特别小，小于 10 的数字比较多，数列很长，通常 7 项及
以上，无明显特征，多级不行，考虑递推，优先考虑四项递推，看连续四项，第
一项+第二项+第三项=第四项是否成立。
2.多级无规律，递推中小数字多、数列长，考虑四项递推。
数量关系易得分拓
不定方程组消元还是特值法
不定方程组
识别：aX+bY+cZ=M；a X+b Y+cZ=N
1 1 1 2 2 2
方法：
第一类：未知数一定是整数（人员、车辆、书本），先消元转化为不定方程，
再按不定方程求解。
第二类：未知数不一定是整数（金钱、速度、时间），特值法：一般赋零，
即赋其中 1个未知数为零，进而算出其他未知数。
【注意】不定方程组：未知数个数大于方程个数。
1.识别：aX+bY+cZ=M；aX+bY+cZ=N。
1 1 1 2 2 2
2.方法：
（1）第一类：未知数一定是整数（人员、车辆、书本），先消元，求X就消
掉Y或 Z，转化为普通的不定方程，再按不定方程求解。
（2）第二类：未知数不一定是整数（金钱、速度、时间），一般最终求解的
是X+Y+Z 对应的倍数关系，有很多种解法，单选题意味着无论哪一组解，加和都
14是一个定值，只需要解出来一组解即可。想要简单化，可以把 X、Y、Z其中一个
赋值为 0，转化为普通方程组，然后求出其他的未知数，可以找到一组解，用这
组解算定值即可。
强化三（2021 黑龙江公检法司）幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种
新年用品。已知大班采购春联 7副、窗花12对、小狗玩偶5个，共花费 200元；
中班采购春联 9 副、窗花 19 对、小狗玩偶 5 个，共花费 224 元。问小班采购春
联10副、窗花 10对、小狗玩偶 10个需花费多少元？
A.170 B.176
C.340 D.35
【解析】拓展.等量关系明显，设未知数。设一幅春联为 x 元、一对窗花为
y元、一个小狗玩偶为z元，列式：7x+12y+5z=200、9x+19y+5z=224，三个未知
数两个方程，为不定方程组，求的是钱，不一定为整数。利用赋 0 的思维做题，
y的系数不好算，赋值y为0，原式变为7x+5z=200①、9x+5z=224②，两个未知
数两个方程，变为普通方程组，②-①：2x=24→x=12，代入①，得到 7*12+5z=200
→5z=200-84=116，所求=10x+10y+10z=10*12+10*0+2*116=352，对应 D 项。【选
D】
【注意】做不定方程组，观察题目为整数还是非整数，整数用消元，非整数
用赋值。
函数最值
题型特征：单价（利润）和销量此消彼长，问何时总售价/总利润最高？
计算方法（两点式）：
①设提升或下降次数为 x，列出总售价/总利润的表达式；
①令总售价/总利润为0，解得 x、x；
1 2
③当 x=（x+x）/2时，总售价/总利润可以取得最值。
1 2
15【注意】函数最值：
1.题型特征：单价（利润）和销量此消彼长，问何时总售价/总利润最高？
2.计算方法（两点式）：
（1）设提升或下降次数为 x，可以把单价/单利、销量其中一个表示出来，
如果问总价就表示单价，问总利表示单利，表示完后列出总售价/总利润的表达
式；
（2）令总售价/总利润为 0，解得 x、x；
1 2
（3）当x=（x+x）/2时，总售价/总利润可以取得最值。
1 2
强化四（2023 事业单位）某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成
本价格为 4499 元，销售价格为 5699 元。某单位以销售原价购买 20 台电脑，在
此基础上，若销售价格每降低 100元，就多购买2台。则该电脑制造厂商在该笔
交易中可获得的最大利润为多少元？
A.24200 B.24000
C.36000 D.31200
【解析】拓展.单价和销量存在此消彼长的关系，问总价/总利润最高，函数
最值问题。用两点式解题，设降价次数为 x，问总利润表示单利和对应的销量，
单利=售价-成本=5699-100x-449，降价 x 次，多卖 2x，现在销量=20+2x，总利
润=单利*销量=（5699-100x-449）*（20+2x），令两个括号分别等于 0，解得x=12、
1
x=-10，当x=（12-10）/2=1 时有最大值，所求=（1200-100*1）*（20+2*1）=1100*22
2
（错位相加）=24200，对应A 项。【选 A】
16猜题技巧：
一、以坑治坑：根据倍数、和差关系猜题
二、几何猜题：
①根据选项结构猜题
②根据肉眼观察的大小关系猜题
③利用尺子量长度
注意：猜题有风险，使用需谨慎
【注意】猜题技巧：
1.以坑治坑：根据倍数、和差关系猜题，借鉴出题人出题的思维，通常会利
用倍数、和差挖坑。因此做题先看问法；在题干找到对应问法的条件，看是否有
倍数、加和、差值的关系；有条件关系，再观察选项是否有倍数、和差的关系，
如果有就利用以坑治坑的逻辑猜题。
2.几何猜题：
（1）根据选项结构猜题。
（2）根据肉眼观察的大小关系猜题。
（3）利用尺子量长度。
3.注意：猜题有风险，使用需谨慎，没有时间的时候才用猜题。
【例 1】（2019 年国考）甲车上午 8 点从 A 地出发匀速开往 B 地，出发 30
分钟后乙车从 A 地出发以甲车 2 倍的速度前往 B 地，并在距离 B 地 10 千米时追
上甲车。如乙车 9点10分到达 B 地，问甲车的速度为多少千米/小时？
A.30 B.36
C.45 D.60
【解析】1.问甲车的速度，“出发30分钟后乙车从A地出发以甲车 2倍的速
度前往 B地”，V =2V ，选项中 A、D项存在2倍关系，甲车为较小的数，则30
乙 甲
对应甲车速度，60对应乙车速度，答案对应 A项。【选A】
【例 2】（2018 国考）将一块长 24 厘米、宽 16 厘米的木板分割成一个正方
形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，
17圆的半径为多少厘米？
A.32 B.22
C.8 D.4
【解析】2.问圆的半径，想到直径=2*半径，观察选项，选项当中 C、D项存
在两倍关系，半径是小的数，则 4 对应半径，8 对应直径，答案猜 D 项。【选 D】
【例 3】（2018 上海）大小两个玻璃瓶装着芝麻，如果将小瓶子里的芝麻全
部倒入大瓶子，大瓶子还可以装 45 克；如果将大瓶子里的芝麻倒入小瓶子，大
瓶子里还剩下 455克。已知大瓶子的容积是小瓶子的 2倍，则大瓶子最多可装芝
麻（ ）克。
A.1000 B.850
C.750 D.500
【解析】3.“已知大瓶子的容积是小瓶子的 2倍”，大瓶子=2小瓶子，观察
选项，A、D 项存在 2 倍关系，大瓶子对应 A 项，则 D 项对应小瓶子，答案猜 A
项。【选 A】
【例 4】（2019 江苏）某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个
厂区分为四个功能区，如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别
为26亩、18亩和13亩，若保留休闲区的 12亩天然小湖泊，则休闲区可利用的
陆地面积是：
A.36 亩 B.26亩
C.24 亩 D.23亩
【解析】4.“若保留休闲区的 12 亩天然小湖泊”，则 S =S -12，观察
可以利用 休
18选项，A、C 项之间差，S 为小的数，对应 24 亩，36 亩对应 S ，答案猜 C
可以利用 休
项。【选 C】
【例 5】（2018 浙江）小王购买甲、乙两种特价商品。甲商品打八折后每件
52元，乙商品打八五折后每件 34元，小王购买这些商品总共比打折前节省了 83
元。问他购买这两种特价商品总共支出了多少元？
A.544 B.445
C.427 D.362
【解析】5.“小王购买这些商品总共比打折前节省了 83 元”，相当于实际支
付=打折前-83，观察选项，B、D 项存在83的差距，要找支出的，实际支出的为
小的数，对应 D项，打折前的对应 B项，答案猜D项。【选D】
【例 6】（2021 浙江）某机构计划派 45 名志愿者分别前往 A、B、C、D 四个
地区参与扶贫活动，其中A地区的志愿者人数要比 B地区多 4人，C地区人数为
全部志愿者人数的，D地区人数不超过任何其他地区，则 A地区至少有多少名志
愿者？
A.12 B.13
C.15 D.16
【解析】6.“其中A地区的志愿者人数要比 B地区多4人”，A=B+4，观察选
项，A、D 项存在4的关系，A 项+4=D项，D项对应A地区，A 项对应B地区，答
案猜D项。【选 D】
猜题技巧：
一、以坑治坑：根据倍数、和差关系猜题
二、几何猜题：
①根据选项结构猜题
②根据肉眼观察的大小关系猜题
③利用尺子量长度
注意：猜题有风险，使用需谨慎
19【注意】猜题技巧：
1.以坑治坑：根据倍数、和差关系猜题。
（1）看问法。
（2）找出对应的倍数和和差的条件。
（3）观察选项，利用以坑治坑的逻辑猜题。
2.几何猜题：
（1）根据选项结构猜题，几何问题会涉及到几何公式，例：S 一定会带上
圆
π，S 一定是个平方数。做题中涉及圆面积计算，一定会有π；涉及正方形
正方形
面积，答案中会含有平方数。
（2）根据肉眼观察的大小关系猜题。求长度、面积，给了图形，可以观察
图形大小关系。
（3）利用尺子量长度，一般考场上给的图都是标准，直接用尺子量，按比
例计算。
3.注意：猜题有风险，使用需谨慎。
【例 1】（2018北京）本题图中，左边的图形每个小圆的面积为 π，那么右
边图形中阴影部分面积为：
A.8π B.64-16π
C.4π+8 D.20
【解析】1.右边图阴影的面积为 S -S ，S 为平方数，S 带π，只有
正方形 圆 正方形 圆
B项符合结构，对应 B项。【选 B】
【例 2】（2018江苏）如图，在长方形 ABCD中，已知三角形 ABE、三角形ADF
20与四边形 AECF的面积相等，则三角形 AEF与三角形CEF的面积之比是：
A.5：1 B.5：2
C.5：3 D.2：1
【解析】2.面积即为所占区域，A 项：5：1 意味着面积是 5 倍关系；B 项：
5：2意味着面积为2.5倍关系；C项：5：3意味着面积为1+倍关系；D项：2：1
意味着面积为 2 倍关系，观察图形，△AEF 可以画出很多个△CEF，至少是 3 个
以上，对应 A项。【选A】
【注意】如果眼睛不好观察，直接用尺子量，然后算出面积做除法即可。
【例 3】（2020 新疆）某商业小区计划打造两个娱乐广场，其中一个为正方
形广场，面积为 320平方米，另一个为圆形广场，其直径比正方形广场的边长短
10%，问圆形广场的面积是多少平方米？
A.203 B.307
C.452 D.82
【解析】3.“其直径比正方形广场的边长短 10%”，圆一定是在正方形里面
的，可以画出图。正方形的面积为 320，则圆的面积一定要小于 320，排除C、D
项，剩下 B 项和 320 差距 1X，欠缺的部分不止 1X，则可以排除 B 项，答案对应
21A项。【选 A】
【注意】
1.如果正常做题，涉及到圆面积相关，带π，涉及到正方形面积计算，需要
开根号。
2.做题的过程中，涉及到几何相关，如果可以按简单点猜，可以不用老实计
算。
3.猜题有风险，使用的时候要谨慎，如果真的没有时间了，看剩下的题目，
可以用以坑治坑、几何猜题的就运用。
4.用 15 道题数学运算的题举例，在考场都是放后面留时间来做，预留 15
分钟，挑着做，挑 5道左右的题，挑出倍数特性、几何结论、简单的工程、经济
利润、函数最值等套路题、可以代入排除的典型题，一道题用2 分钟左右的时间，
10分钟确保拿下 5道题。有时间继续挑，没有时间就猜题，剩余 10道题，观察
是否有可以以坑治坑的形式，如果没有观察有没有几何猜题的形式，如果有就用
猜题思维猜题。如果都猜完了，剩下的选项也涂上，这样后面 10 道题中可以猜
中3～5 道题。最终答对的为 8道题，正确率为 50%。
5.数字推理，5 道题 5 分钟，用规律快速解题，规律解决不了，保 4 道争 5
道。
6.资料部分攻克的是重难点，意味着平时复习，错误点要标注在旁边，时不
时看错的题。数量关系、数字推理尽可能把 10 年内的真题刷一刷，如果出现特
殊数字推理的规律就积累下来，规律之间会互相借鉴，可能以前考的还会考。
7.数学运算，讲的都是易得分的拓展点，考场中要拿下的是套路题、简单题、
擅长的题。如果实在不明白的，如工程问题特殊题型、行程问题多次相遇、排列
22组合，复杂的题可以舍掉。后面练题重点练的也是套路题、简单题、擅长的题，
难题就是练会了，在考场上也不要优先做，考场上做题核心为有限的时间，尽可
能拿下更多的简单题。
23遇见不一样的自己
Be your better self
24
