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2024 学年第一学期天河中学期中考试
九年级数学
命题人：周长发 审题人：全文骊 使用时间：2024年11月6日
第一部分 选择题（ 共30分）
一、选择题（ 每小题3分；共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
3. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是
（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
4. 抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是( )
A. ，直线 B. ，直线
C. ，直线 D. ，直线
5. 将 向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到的解析式是（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
则旋转的角度为（ ）
A. 30° B. 45°
C. 90° D. 135°
8. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根为 、 ，且 ，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对广州投放新型单车，计划10月投放3000台，12月投放
6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x则可列方程（ ）
A. B.
.
C D.
10. 如图，抛物线 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方 的部分记作 ，
将 向左平移得到 ， 与x轴交于点B、D，若直线 与 、 共有3个不同的交点，则
m的取值范围是
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
第二部分 非选择题（ 共90分）
二、填空题（ 每小题3分，共18分）
11. 已知关于x的方程 的一个根是2，则它的另一个根是______．
12. 抛物线 的顶点坐标是________．
13. 如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是___________．
14. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则
∠ADC的度数是_____．
15. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，顶点为 ，点 为抛物线上，且位于 轴下方，直
线 ， 与 轴分别交于 ， 两点，当点 运动时， _________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题
16. 解方程
（1）
（2）
17. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ABC ，画出△ABC ；
1 1 1 1
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△ABC ．
2 2 2
18. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
的
（2）若方程 两实数根为 ，且满足 ，试求出 的值．
19. 如图，点 是等边三角形 内的一点， ，将 绕点 按顺时针旋转得到
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学科网（北京）股份有限公司，连接 ， ．
（1）求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
20. 对于抛物线 ．
（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；
在
（2） 坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x … …
y … …
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学科网（北京）股份有限公司（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的
范围内有解，则t的取值范围是______．
21. 如图， ， 交 于点 ， ， 是半径，且 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
22. 已知抛物线 ，与 轴 的交点 ， （点 在点 的左侧）．
（1）若 时，求点 ， 的坐标及线段 长．
（2）若 ，求 的值及抛物线的对称轴．
23. 问题：如图①，在 中， ，D为 边上一点（不与点B，重合），将线段 绕
点A逆时针旋转 得到 ，连接 ，则线段 之间满足的等量关系式为 ．
探索：如图②，在 与 中， ，将 绕点A旋转，使点D落
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学科网（北京）股份有限公司在 边上，试探索线段 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形 中， ．若 ， ，求
的长．
24. 已知抛物线 ，直线 ．
（1）直接写出抛物线 的顶点，请问直线 是否经过该点？
（2）若 ，当 时，二次函数 的最大值为 ，求 的值；
（3）点 为抛物线的顶点， 为抛物线与直线 的另一个交点，当 时，若线段 （不含端点
）上至少存在一个横坐标为整数的点，求k的取值范围．
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