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2024 年九年级上学期学业综合评价
数学 试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120
分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，
数据384000000用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 已知 是一元二次方程 的两根，且 ，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 抛物线 与x轴交点的情况是（ ）
A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点
6. 点 关于原点对称的点是 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若m是方程 的一个根，则 的值为（ ）
.
A 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
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学科网（北京）股份有限公司8. 如图，在平行四边形ABCD中， ， ，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则
AD边所在直线与 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三种都有可能
9. 如图，点 是 外接圆的圆心．点 是 的内心．连接 ．若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则下列结论中：
① ② （m为任意实数） ③
④若 、 是抛物线上不同的两个点，则 ．其中正确的结论有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高_____℃．
12. 若式子 有意义，则实数x的取值范围是________．
13. 方程 有两个相等的实数根，则 _____．
的
14. 位于黄岩西城 五洞桥桥上老街修复完成，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意
图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B．测得门洞的高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该
圆形门洞的半径为________．
15. 如图，在正方形ABCD中， ，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，
连接BG．若 ，则BG的最小值为__________________．
16. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到
线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度
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学科网（北京）股份有限公司最小时，∠PP'C的度数为________
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算： ．
18. 解方程： ．
19. 如图，在平面直角坐标系巾， 三个顶点的坐标分别为 ．C点关于原点
的对称点为 ．
（1）画出 绕点O顺时针旋转 后，得到的 ，点 的对应点分别是点
；
（2） 的面积为 ．
20. 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试
成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个
等级： ，部分信息如下：
信息一：
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学科网（北京）股份有限公司信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
的
（2）以这个方程 两个实数根作为等腰 中 的边长，若 ，求k的值和
的周长．
的
22. 如图，在 角平分线交 于点D．
（1）利用尺规作出 的外接圆 ，连接 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线 与 的位置关系，并加以证明．
23. 掷实心球是广州市中考体育考试的选考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛
物线，行进高度 与水平距离 之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 ，当水
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学科网（北京）股份有限公司平距离为 时，实心球行进至最高点 处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据广州市中考体育考试掷实心球项目（男生）评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的
水平距离大于等于 时，得分为满分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．（参考数值：
， ， ）
24. 如图， 为等边 的外接圆，点D在劣弧 上．运动（不与 重合），连结
．
（1）若 ，求 的大小；
（2）求证： ；
（3）若 （m为常数），作点B关于点C的对称点E，连接 ，求线段 的最小值．
25. 已知抛物线 的顶点为M，直线 与x轴、y轴分别交于 两点．
（1）若抛物线 与x轴只有一个公共点，求a的值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）当 时，设 的面积为S，求S关于a的函数关系式；
（3）将抛物线 绕点 旋转 得到抛物线 ，其顶点为点N．
①若点N恰好落在直线l上，求a与t满足的关系式；
②当 时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围．
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