文档内容
2024 学年第一学期阶段性抽测
九年级数学（问卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，共6页，满分120分，考试用时120
分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、
姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B铅笔画图．答案
必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写
上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以
上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并上交．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 一元二次方程 的常数项是（ ）
A. 2 B. 5 C. D. 1
2. 下列各图中，四边形 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（
）
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
4. 用配方法解一元二次方程 时，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将 绕点A顺时针旋转 后，得到 ，下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列二次函数中，对称轴为直线 的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某中学教师党小组开展民主生活会，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，已知该党小组
一共收到90条建议，设该党小组的党员人数为 人，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
8. 已知二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
第2页/共8页
学科网（北京）股份有限公司A. 图象的顶点坐标为 B. 当 时， 随 的增大而减小
C. 图象与 轴的交点坐标是 D. 函数的最小值是1
9. 已知函数 的图象如图，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个同号不等实数根
C. 有两个异号实数根 D. 有两个相等实数根
10. 如图，菱形 的对角线交于原点 ， ， ，将菱形 绕原点 逆时
针旋转，每次旋转 ，则第2025次旋转结束时点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称 的点的坐标是______．
12. 如图，将一个含 角的直角三角板 绕点 逆时针旋转，点 的对应点为点 ，若点 落在
延长线上，则三角板 旋转的度数是_____．
第3页/共8页
学科网（北京）股份有限公司13. 新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商 8月份至10月份统计，该品
牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆．设月平均增长率为 ，根据题意可列方程为
__________．
14. 已知二次函数 的图象上有两点 ， ，则 与 的大小关系
为_____．
15. 若x=a是方程x +x−1=0的一个实数根，则代数式3a +3a−5的值是______.
16. 如图，二次函数 图象的顶点为 ，其图象与 轴的交点A、B的横坐标分别为
，3，与 轴负半轴交于点 ，在下面四个结论中：① ；② ；③ ；④若
，且 ，则 ．其中正确结论有_____．（填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程： ．
18. 如图，将 绕点 顺时针旋转一定的角度得到 ，此时点 在边 上，已知 ，
，求 的长．
第4页/共8页
学科网（北京）股份有限公司19. 如图，已知 的顶点的坐标分别为 ， ，将 绕坐标原点 逆时针旋转
得到 ．
（1）请画出对应的 ；
（2）在 轴上存在一点 ，使得 的值最小，请直接写出点 的坐标_____．
20. 如图，在一块长 米，宽 米的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形
的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为45平方米，求道路的宽．
21. 关于 的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
第5页/共8页
学科网（北京）股份有限公司（2）若该方程有两个实数根 ，且 ，求 的值．
22. 某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元．为了扩大销售量，增加盈利，该商店
决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件．
（1）若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元；
（2）该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？
23. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点 的正上方5米处的A
点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员某次滑下时，在距 所在直线
水平距离为 米的地点，运动员距离地面高度为 米．获得如下数据：
水平距离
0 2 4 6 8
/米
地面高度
5 10 13 14 13
/米
请解决以下问题：
的
（1）在图中描出表中数据对应 点 ，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；
第6页/共8页
学科网（北京）股份有限公司（3）求 关于 的函数表达式；
（4）当运动员距 所在直线水平距离为3米时，请根据（3）中求出的函数解析式，求出此时运动员距
离地面的高度 ．
24. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件集中，从而解决问题．
（1）阅读填空：如图 ， 中， ， ，点 ， 为 边上的点，且
，把 绕点 逆时针旋转 至 ， _____度， ，
连接 易证 _____，则 ， ， 之间的数量关系为_____．
（2）拓展研究：请利用第 题中的思想方法，解决下面的问题：
如图 ，等边 内有一点 ， ，请判断 ， ， 之间的数量关系并证明；
如图 ，在 中， ， ， ，在 内部有一点 ，连接 ， ，
，请直接写出 的最小值．
25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点A、B（A在 的左侧），与
轴交于点 ．
（1）求点 的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若记抛物线的顶点为 ，
的
①顶点 坐标为_____；（用含 的代数式表示）
②当 时， 的最小值为3，求 的值；
第7页/共8页
学科网（北京）股份有限公司的
（3）当 时，点 在第一象限 抛物线上，连接 ， ．试问，在对称轴左侧的抛物
线上是否存在一点 ，满足 ？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
第8页/共8页
学科网（北京）股份有限公司
