文档内容
方法精讲-判断之图形推理 1
主讲教师：聂佳
授课时间：2019.01.24
粉笔公考·官方微信方法精讲-判断之图形推理1（讲义）
第一章 图形推理
学习任务：
1.授课内容：位置规律、样式规律、属性规律
2.时长：2小时
3.对应讲义：78页～91页
4.重点内容：
（1）每一类规律的图形特征
（2）位置规律中的平移考点
（3）样式规律的复合考法
（4）对称性及其细化考法
第一节 位置规律
题型特征：元素组成相同
一、平移
1.方向：上下、左右、顺逆时针
2.常见步数：恒定、递增（等差）
例1（2012山东）请选择最合适的一项填入问号处，使之符合整个图形的变
化规律。（ ）
1例2（2017国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例3（2014山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
二、旋转、翻转
旋转：
1.方向：顺时针、逆时针
22.常见角度：45°、90°、180°
例1（2016北京）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，
使之呈现一定的规律性。（ ）
例2（2018广西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
翻转：
1.左右翻转：图形沿竖轴对称
2.上下翻转：图形沿横轴对称
例3（2017联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
3例4（2014吉林）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
思维导图
4第二节 样式规律
题型特征：元素组成相似
一、遍历
1.题目特征：相同元素重复出现（九宫格和两组图中居多）
2.解题技巧：
①外框的遍历
②内部图案的遍历
例1（2015联考）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，
使之呈现一定的规律性。（ ）
例2（2016吉林）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
5二、加减同异
图形特征：相同线条重复出现
1.相加、相减
2.求同、求异
例1（2017联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例2（2015山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
6例3（2015河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例4（2018江苏）从四个图中选出唯一的一项，填入问号处，使其呈现出一
定的规律性。（ ）
7三、黑白运算
1.图形特征：图形轮廓和分割区域相同，不同区域“黑白”颜色不同，且
黑块数量不成规律
2.解题技巧：按照对应位置进行“黑白”相加运算，将所得规律应用于所
求图形
例1（2017广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例2（2017山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
8思维导图
第三节 属性规律
题型特征：元素组成不相同、不相似
一、对称性
1.轴对称（对称轴方向和数量）
2.中心对称（图形旋转 180°后和原图形完全重合）
9例 1（2015江苏）请从四个选项中选出正确的一项，其特征或规律与题干给
出的一串符号的特征或规律最为相似。（ ）
例 2（2016浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 3（2018山东）把下面的六个平面图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①④⑥，②③⑤ B.①②③，④⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥
10例 4（2017国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 5（2015国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①⑤⑥，②③④ B.①③⑤，②④⑥
C.①②③，④⑤⑥ D.①②⑤，③④⑥
二、曲直性
题目特征：题干图形由全曲线图或全直线图构成
例 1（2016河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
11例 2（2012国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①⑤⑥，②③④ B.①③⑤，②④⑥
C.①②③，④⑤⑥ D.①②⑥，③④⑤
三、开闭性
题目特征：题干图形由全开放图或全封闭图构成
例（2015国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同
特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
12A.①②⑥，③④⑤ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②③，④⑤⑥
思维导图
13方法精讲-判断之图形推理1（笔记）
判断推理四大题型：
图形推理、类比推理、定义判断、逻辑判断
【注意】1.本节课学习判断推理，将分7次课进行讲解。
2.判断推理是五大模块（判断、言语、数量、资料、常识）中题型分类最多
的模块，包括图形推理、类比推理、定义判断、逻辑判断四种题型。
3.图形推理全是图片，没有文字；类比推理是词与词的比较；定义判断是用
一到两个句子给一个词下定义，需要寻找与定义相符或不符的选项；逻辑判断需
要针对一段话进行解题。从没有字，到一个词，再到一段话，判断推理包罗万千。
第一章 图形推理
【注意】图形推理最早起源于“智力测验”，网上搜索丹麦智力测验，可以
看到里面都是图形推理题。图形推理题不仅对行测备考有帮助，外企、国企的题
目中也有类似的题目，所以学习图形推理是一举多得的。
图形推理的命题形式
一组图：
两组图：
九宫格：
14分组分类：
空间类：
【注意】图形推理的命题形式：
1.一组图：题干给出4-5幅图，最后一幅图给出“？”，求其规律，一般从
左往右观察寻找共同规律即可。有些题目是图1、3、5有规律，图2、4、6是另一
种规律，但该题型考查较少，一般是从左往右顺着观察。
2.两组图：通过左边的3幅图找规律，右边的3幅图应用规律。注意左右两边
的规律有时候不是完全一致的。假设左边的3幅图每次顺时针旋转90°，可能右
边的图是逆时针每次旋转45°，旋转方向、角度不同，但只要命题规律相似即可。
3.九宫格：一共9幅图。
（1）最常用横行观察的方法解题，类似两组图的形式，第一组图找规律，
15第二组图验证规律，第三组图应用规律。如果考查较难，第一行图形较难观察，
不用“死磕”，因为第一、二行的规律是一致的，可以先观察第二行的图形，再
在第一行图形中验证。
（2）可以按列观察，第一、二、三列分别构成相似的规律。但按行观察的
较多，如果所有题目总体占10分，按行观察的题目会占7分，按列观察的题目占
3分，因此优先按行观察，按行观察无规律时再按列观察。
（3）可以按照“米”字形的方式观察，3条对角线分别构成规律，但近年来
该规律考查较少。如果考查，会有明显的特征，遇到类似的题目，老师会给大家
总结。九宫格按行、列观察的题目占95%。
4.分组分类：给出已标号的6幅图，要求分出3幅图一组的规律，假设图①②
③为一组，有一组共同的规律，图④⑤⑥为一组，有另一种规律。两种规律可能
是不同的，但规律是相关的。遇到类似的题目，老师会讲解对应的解题思维。
5.前4种题目是平面图形找规律，除了平面类题目，还会考查空间类题目，
即“折纸盒”。如图，给出6个面的平面图，提问“如果这是一个立方体的展开
图，折合成正方体，哪个选项可以/不可以被它折成”。第二次方法精讲课会讲
解空间类题目，无需空间想象能力即可解题。
6.截面图、三视图、立体拼合考查频次较低，而且是选考的题目，可能今年
考查立体拼合，明年考查截面图，因此不会在理论课上讲解，会在专项课上学习。
图形推理学习的重点
一、图形推理的考点
1.位置规律
2.样式规律
3.属性规律
4.数量规律
5.空间重构
二、如何快速定位到某一图形的考点
图形特征
【注意】图形推理的学习重点：
161.图形推理的考点：位置规律、样式规律、属性规律、数量规律、空间重构。
前四类规律每一类都会给出更细化的考点。
2.图形推理考点可以有很多变化。同学们拿到图形推理题后可能会“懵”，
找不到方向，恨不得聂佳老师就坐在旁边，指点不同题目的不同考点。但考场上
并没有人提醒，学习了50种可能考查的规律后，不可能把所有规律都往上“套”。
3.需要学习如何快速定位某一图形的考点，根据图形特征，在多种考点中定
位题目2-3种可能考查的方向，并在一分钟内解题。老师讲解题目的时候，大家
无论做对与否，都需要跟着老师一起学习，思考题干中出现的图形，图形有何种
特征，不同的特征对应不同的规律。希望大家在课上就掌握大部分的图形特征的
规律，课后复习时运用到解题中。
第一节 位置规律
位置类图形特征：
元素组成相同
考点：
1.平移
2.旋转、翻转
【注意】位置类图形特征：元素组成相同。
1.不管是题干给出4、5、6、8幅图，如果每一幅图均是由相同的元素构成，
如图中每幅图均有一个六边形被分为6个三角形，其中一个三角形被涂成黑色，
元素组成完全相同，只有黑色三角形的位置发生变化。因此，元素组成相同，
优先考虑位置规律。
2.考点：
（1）平移。
（2）旋转、翻转。
17一、平移
1.方向：直线（上下、左右、斜对角线）、绕圈（顺逆时针）
2.常见步数：恒定、递增（等差）
【注意】平移：相当于一个人“走路”，会涉及走的方向和步数。
1.方向：直线（上下、左右、斜对角线）、绕圈（顺逆时针）。相当于一
个大操场，有人在练习短跑，只在一条跑道（直线）上移动，可以左右、上下、
斜着来回走直线；有的人是长跑800/1000米，可以顺时针/逆时针绕着操场跑。
2.如果分不清时针方向，可以多看看家中的表，与指针移动方向相同的就
是顺时针，与时针方向相反的就是逆时针。
3.常见步数：
（1）恒定：从图1到图2，小三角均在第二列移动，每次移动1格，步数恒
定。
（2）递增（等差）：第一次移动1步，第二次移动2步，第三次移动3步，
第四次移动4步。除了递增，还会考查递减，如4、3、2、1，但命题会有限制，
因为不可能移动负数的步数。除了等差，也可能考查等比，如1、3、9、27，但
等比的步数较大，一般不会考查。
例1（2012山东）请选择最合适的一项填入问号处，使之符合整个图形的变
化规律。（ ）
18【解析】1.题干图形均有4条线的“大架子”，里面有五角星和三角形，元
素组成相同，考虑三角形和五角星的位置变化。出现两个元素，分开观察。先观
察三角形，图1到图2，三角形顺时针移动2格。
有同学认为三角形逆时针移动也可以移动到同样的位置，但所有的题目中，
元素需要遵循“就近走”的原则，本题中三角形逆时针移动需要移动6步，距离
远，所以先考虑顺时针移动。
验证，图2到图3，三角形也符合顺时针移动2格的规律。图4到“？”处，三
角形继续顺时针移动2格，三角形应移动到最上方的位置，排除B、D项。
比较A、C项，五角星位置不同。从图1到图2，五角星逆时针移动3格，图2到
图3也符合规律。图4到“？”处，五角星逆时针移动3格，移动到左下角，A项当
选。【选A】
【注意】元素组成相同，优先考虑位置规律。例1中，不建议看完三角形和
五角星的移动规律再选答案，因为有时候只看一个元素就可以解题，无需验证其
他元素，解题更快。所以平移规律中，看一种元素排除一个选项。
例2（2017国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.本题是比较新的国考题，每幅图均由7个白圆、1个黑圆、1个空
白组成。元素组成相同，优先考虑位置规律。先观察小黑圆，题干中黑圆只在图
形的最外圈出现，是绕圈走的规律。图1到图2，黑圆逆时针移动2格，图2到图3
也符合该规律。图5到“？”处，小黑圆逆时针移动2格，应移动到左上角，排除
B、D项。
19A、C项的区别在于空白的位置，如果觉得空白的不明显，可以用笔将空白的
部分框出来。图1到图2，空白处依次顺时针移动1格，图2到图3也如此，因此图
5到“？”处，空白顺时针移动1格，移动到第三行第二格，C项当选。【选C】
【注意】例1、例2较为相似，元素组成相同，优先考虑位置规律。均有两种
不一样的元素，考虑分开观察，找到一个规律，排除一个选项。
例3（2014山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】3.十六宫格中有2个白点和1个小黑点，元素组成完全相同，考虑位
置规律，小黑点容易观察，因此优先观察。小黑点均在最外圈来回移动，属于顺
时针依次移动1格的规律。图5到“？”处，黑点继续顺时针移动1格，应移动到
第四行第二格的位置，排除B、C项。
2个小白点“长得一样”，较难辨识。先给图1的小白点标号，右上角的小白
点标为点1，左下角的小白点标为点2。例1曾讲解“就近走”原则，题干所有的
小白点均出现在最外圈，所以小白点一定是绕圈走。
根据绕圈走的规律和“就近走”原则，图2右下方的小白点距离点1更近，顺
时针移动2格即可，如果是左上角的小白点，距离点1需要逆时针移动5格，所以
将图2右下角的小白点标为点1。图3左下角的小白点距离图2的点1距离更近，因
为点1顺时针移动2格就是图3左下角小白点的位置，如果点1逆时针移动，需要走
20一大圈。图4中左下角的小白点是点1，图5中左上角的小白点是点1。
点1每次顺时针移动2格，图5到“？”处，点1继续顺时针移动2格，应移动
到第一行第三格的位置。点2也是每次顺时针移动2格的规律，对应D项当选。
快速解题方法：题干中的2个小白点均是在最外圈出现，而且2个点之间均距
离着几个格子，观察2点之间格子的数量，图1、图2中2个小白点均距离4个格子，
验证后可以发现，2个小白点之间均距离4个格子。用小黑点排除B、C项后，A项
的2个小白点距离3个格子或7个格子，D项的2个小白点距离4个格子，D项当选。
【选D】
【注意】1.考试时验证2幅图符合规律，直接寻找图5到“？”处的规律即可，
无需找出所有的规律。
2.位置规律：就近走原则是通用的解题方法。平移中的难题，需要辨识“长
得一样”的图形。
平移技巧拓展：
两个一样图形（黑块、白点）在最外圈绕圈走——数图形间的白块个数
【注意】1.两个一样的图形（黑块、白点）在最外圈绕圈走，数图形间白块
的个数。图1中2个黑块相隔1个白格，图2中2个黑块相隔2个白格，图3中2个黑块
21相隔3个白格，所以应选择2个黑块相隔4个白格的图形。
2.限定范围：小黑块需要在最外圈中移动；小黑块的移动方向需要相同。如
例3中2个小白点均是每次顺时针移动2个，方向一致，步数一致，所以间隔距离
相等。一个小白点顺时针移动，另一个小白点逆时针移动时，该规律不适用。
3.图形2个黑块均间隔白块时，可以观察黑块之间间隔的白块数量，如果有
规律就可以直接选答案，如果无规律，可以用“就近走”的原则解题。
位置规律之平移总结
总结
1.元素组成相同，优先考虑位置规律；
2.位置规律：就近走；
【注意】总结：
1.3道题均是元素组成相同，优先考虑位置规律。
2.需要辨别顺逆时针和步数时，运用“就近走”原则。
二、旋转、翻转
1.旋转：
22（1）方向：顺、逆时针
（2）常见角度：45°、90°、180°
【注意】旋转：接触得最多的是钟表。
1.方向：顺时针、逆时针。
2.常见角度：45°、90°、180°。基本不会考查36.5°等角度，考查的都
是容易辨识的角度。上图中的箭头每次顺时针旋转45°。
例1（2016北京）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，
使之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】1.题干图形均有3个开口的曲线，元素组成相同，优先考虑位置规
律。半圆是旋转的规律，最外圈的开口依次是向右、向上、向左，“？”处图形
最外圈开口应是向下的，但四个选项的最外圈均是开口向下的。
内部的半圆开口依次向上、向右、向下，“？”处图形内部半圆的开口应向
左，唯有D项的内部半圆开口向左，当选。【选D】
【注意】行测题需要争分夺秒，当题干元素较多时，需要结合选项判断，选
项中“长得一样”的部分无需观察。
补充（2016河南）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，
23使之呈现一定的规律性。
【解析】拓展.题干图形类似“表盘”，而且有直针和曲针。结合选项观察，
A、B项中曲针的位置相同，而四个选项中直针的位置均不同，所以先观察直针的
规律。题干中直针依次向右、向右上、正上、左上的方向，是逆时针旋转45°的
规律，“？”处图形直针应向正左方，B项当选。【选B】
【注意】1.找规律需要结合选项判断。
2.外框图形相同，内部线条位置不同的图形，可能考查“钟表”的旋转，需
要分别观察内部的指针。外框图形可以是圆形、方形、三角。只要外框相同，内
部短线相同，可以在元素组成相同的情况下，优先观察内部的“针”如何旋转。
该类题集中在2017、2018年的省考、事业单位职测考试中考查较多。
例2（2018广西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.每一幅图的外框均是正方形，而且内部均有4条短线，短线有长
24有短，且均以中间的点为交点，可以优先考虑指针的旋转。
例1中“指针”数量少，但本题中“指针”数量多，不知道从何看起，可以
圈出2幅相邻的图形进行相邻比较，图1和图2中有3条线的位置不变，只有绿色标
1的直线顺时针旋转45°。
圈出图2和图3验证规律，2幅图中有3条线的位置不变，标蓝的2号线顺时针
移动45°。图3到图4、图4到图5也符合该规律。相邻的2幅图只有1根线顺时针移
动45°。
选项中B、C项和图5相比，有2根线的位置不同，均排除。
和图5相比，A项指向正下方的线条不同，D项指向正上方的线条不同。题干
中移动的4根线也符合顺时针的顺序，依次顺时针移动第1、2、3、4根，图5到“？”
处，应移动第1根线（指向左上角的线），顺时针移动45°后指向正上方，D项当
选。
本题规律：后图较前图有一条短线顺时针旋转45°，且发生位置变化的短线
也是顺时针依次变化的。【选D】
25【注意】1.题干图形外部有一个框，内部有一个中点辐射出多条数量相同、
位置不同的线时，考虑类似“钟表指针”的旋转。
2.如果线条较多，不易观察，可以两两相邻比较。而且线条的顺序选择也可
以是一种规律。
考点二：旋转、翻转
2.翻转：
（1）左右翻转：图形沿竖轴对称
图1
（2）上下翻转：图形沿横轴对称
26图2
【注意】翻转：类似体操运动员“翻跟头”，也类似“翻书”，是空间上
的变化。
1.左右翻转：如图1，图形沿竖轴对称。
2.上下翻转：如图2，图形沿横轴对称。
3.不用考虑往左还是往右翻转。如图1，左侧三角形标1，右侧三角形标2，
三角形1往右翻转就可以变为三角形2，三角形1往左翻转也可以变为三角形2，
因此不用纠结是往左还是往右翻转。
例3（2017联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
27【解析】3.有同学可能以为A、B项一样，题目出错了。四宫格题目，观察第
一行图形的规律，图1和图2的指针、数字均是左右对称的，符合左右翻转的规律。
第二行图形，图1左侧的“9”，左右翻转后应在右侧，据此排除C、D项。
仔细比较A、B项，选项外部的边框颜色分布不同。第二行图形，图1右上角、
左下角的部分是黑色的，所以“？”处图形外框应该是左上角、右下角是黑色，
A项当选。【选A】
例4（2014吉林）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】4.第一行均是五角星和三角形，第二行均是六边形和箭头，元素组
成相同，考查位置规律。有同学可能看不出第一行图1和图2的规律，但“？”处
在第二行的图3，只要能看出图2和图3的规律即可。
第一行，图2和图3明显关于竖轴对称，容易识别，因此第二行的图2和“？”
处也应关于竖轴对称，“？”处的箭头应在第二行第一格，六边形应在第四行第
三格，B项当选。【选B】
【注意】解题时，如果第一、二幅图较难观察规律，无需“死磕”，找到“？”
处图形的规律即可。
旋转180度与上下翻转的区分方法
左右翻转：左右对调，上下位置不变
28上下翻转：上下对调，左右位置不变
旋转180度：上下、左右位置都对调
【注意】1.旋转180°与上下翻转的区分方法：之所以不讲解左右翻转，是
因为其符合做题习惯，比较容易判断。如第二行图所示，两个“L”关于上下翻
转，若二者是上下排布的，则容易判断。
（1）左右翻转：如第一行图，图1中“L”的长线在左边，长线在短线的上
边；图2中“L”的长线在右边，长线在短线的上边，即左右对调，上下位置不变。
（2）上下翻转：上下对调，左右位置不变。如第二行图，图1中“L”的长
线在上边，短线在下边；图2中“L”的长线在下边，短线在上边，即上下位置对
调；但图1和图2中“L”的长线均在左边，即左右位置不变。
（3）旋转180°：上下、左右位置都对调。图1中“L”的长线在上边，短线
在下边；图2中“L”的长线在下边，短线在上边，即上下位置对调；且图1中“L”
的长线在左边，图2中“L”的长线在右边，即左右位置也对调。
2.例4中，第一行图1的五角星在三角形的上边，图2的五角星在三角形的下
边，图1三角形的“尖”朝上，图2“尖”朝下，即上下位置对调；且图1的五角
星在三角形的左边，图2的五角星在三角形的右边，即左右位置对调，为旋转180°。
第二行图同理，图1的五边形在上边，箭头在左边；图2的五边形在下边，箭头在
29右边，即上下、左右位置都对调，为旋转180°。
位置规律思维导图
【注意】位置规律总结：
1.识别方法：元素组成相同。
2.考点：
（1）平移：方向、步数。
（2）旋转：方向、角度。
（3）翻转：上下翻转、左右翻转。
3.比较思维：
（1）可以比较选项，若多个元素均在“动”，结合选项，优先看不同的元素；
若排除两个选项后，可以比较剩下两个选项的区别。
（2）可以比较题干，圈出题干相邻两幅图形比较异同，更容易找到思路。
第二节 样式规律
样式类识别特征：元素组成相似
元素重复出现
图一
线条重复出现
30图二
考点：
1.遍历
2.加减同异
3.黑白运算
【注意】样式规律：
1.识别特征：元素组成相似，“相似”即有点像，但不完全一样。
2.形式：
（1）元素重复出现：如图一，每一行均出现两个“小蘑菇”和一个小圆圈，
且阴影也重复出现，即某些元素重复出现。
（2）线条重复出现：如图二，第一行图形均由单根的线条组成，第一行图
1和图2左右的斜线相同，图1和图3上下的横线相同，图2和图3也存在相同的斜
线，即线条重复出现。
3.考点：遍历、加减同异和黑白运算。
一、遍历
考点一：遍历——缺啥补啥
图一
31图二
遍历图形特征：相同元素重复出现（九宫格和两组图中居多）
遍历常见考法：
①外框的遍历
②内部图案的遍历
【注意】遍历（缺啥补啥）：
1.如过年回家，父母会说“你看别人家的孩子工资高，有女朋友，买了车
和房子，你看看你”，自己与之相比缺少“女朋友”，补上“女朋友”即可。
如图一，第一组图有圆圈、三角形、五角星，第二组图有五角星、三角形，缺
少圆圈，则“？”处补上圆圈即可，即缺啥补啥。
2.图形特征：相同元素重复出现（九宫格和两组图中居多）。分组分类不
可能考查遍历，一组图也很少考查遍历。
3.如图二，第一组图有圆、五角星、三角形，第二组图“？”处应为圆2，
因为图形除了形状不同外，内部图案也不同，第一组图的内部图案依次为空白、
条纹和灰色，第二组图缺少条纹，则“？”处圆的图案应为条纹，圆2当选。
4.遍历常见考法：
（1）外框的遍历：如缺少圆则补上圆。
（2）内部图案的遍历：可以考查内部是灰色、白的、灰的、花的、条纹等。
例1（2015联考）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，
使之呈现一定的规律性。（ ）
32【解析】1.观察图形特征，第一组图均由五角星、圆和三角形组成，相同元
素重复出现，优先考虑遍历。第二组前两幅图均为矩形、三角形和圆圈，故“？”
处图形也应该有矩形、圆圈和三角形，A项当选。
若将B项下面的“五角星”改为“矩形”，此时依然选择A项。A、B项形状相
同，考虑内部的图案，第一组图中三种图形都有一次阴影，第二组图中只有三角
形没有阴影，故A项正确。【选A】
例2（2016吉林）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.第一行、第二行均有两个“小蘑菇”和圆，第三行缺少一个“小
蘑菇”，则“？”处应补齐一个“小蘑菇”，排除A项。
继续观察发现，每一行图形内部的图案均为全白、全阴影、半白半阴影，第
三行已经有半白半阴影、全阴影，则“？”处应补齐全白的图形，排除D项。
比较B、C项，二者“小蘑菇”的方向不同。第一行和第二行均出现1个朝左
33的“小蘑菇”和1个朝右的“小蘑菇”，第三行已经有1个朝右的“小蘑菇”，则
“？”处应补齐1个朝左的“小蘑菇”，C项当选。
解题思维：相同元素重复出现，考虑遍历，通过外框形状的遍历排除A项，
通过内部图案的遍历排除D项，比较B、C项，二者方向不同，看题干图形的方向。
九宫格题，优先按行看，若按行看可以得出规律，则不需要按列看。【选C】
【注意】遍历的考法：
1.外框的遍历。
2.内部图案的遍历。
二、加减同异
图形特征：相同线条重复出现
解题思路：
1.相加、相减
2.求异（去同求异）
3.求同（去异求同）
【注意】加减同异：
1.图形特征：相同线条重复出现，如上图所示，每组图形均有相同的线条。
2.考点：
（1）相加、相减：如第一组图，图1+图2=图3。
（2）求异（去同求异）：保留不同部分，去掉相同部分。如第二组图，去
掉图1和图2相同的“十”，保留不同的“○”和“◇”得到图3。
（3）求同（去异求同）：保留相同部分。如第三组图，去掉图1和图2不同
34的“○”和“◇”，保留相同的“十”得到图3。
3.相减本身一定是求异，求异的适用性更广，在考试中考查最多。
例1（2017联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】1.两组图题，相同线条重复出现，考虑加减同异。第二组图“？”
在图3，则看图1和图2如何得到图3。若“？”出现在图2，则看图1和图3如何得
到图2。第一组图1的五角星减去图2的箭头得到图3的三角形。
第二组图应用规律，若考虑图1和图2相减后应没有圆形外框，但每个选项均
存在“圆”，则不需要考虑，“圆”相当于背景，只看内部的线条。图1和图2减
去相同的四根线（如下图标蓝的线），保留不规则的四边形，D项当选。【选D】
例2（2015山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
35【解析】2.两组图题，第一组图1和图2均有“×”，图1和图3均有上下2条
横线，相同线条重复出现，考虑加减同异。线条比较复杂，可以挑1-2条线入手。
第一组图1存在上方的横线，图2没有该横线，图3存在该横线，即不同部分
被保留，规律为求异。通过图1下方的横线验证，图2没有该横线，图3中被保留，
符合求异的规律。
第二组图应用规律，挑1-2条线入手。选项均存在类似于“箭头”的两根斜
线（如下图标红的线），无法排除选项，故不优先考虑。从选项入手，找不同的
线条，A、B、D项均存在右上角的斜线（如下图标蓝的线），C项不存在，从其入
手。第二组图1和图2右上角均有斜线，是相同的部分，求异后应去掉，C项当选。
【选C】
【注意】相同线条重复出现，考虑加减同异，挑1-2条线入手。
例3（2015河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
36【解析】3.相同线条重复出现，考虑加减同异。第一行图1和图2均存在上方
的横线，图3没有该横线，为求异规律。通过第一行图1“右上-左下”的斜线进
行验证，图2没有该斜线，图3中被保留，符合求异规律。第二行图形验证规律，
图1和图2均有小圆，图3没有小圆，符合求异的规律。建议有时间的话用第二行
验证规律，有的时候第一行可能满足两个规律，通过第二行验证更保险。
第三行应用规律，观察选项不同的部分。选项图形中间的竖线有区别，观察
该竖线，题干第三行图1与图2中间部分均有长竖线，求异应保留不同的线条，则
图形中间应该没有竖线。A项：中间没有竖线，当选。
B、C项：中间有短竖线，均排除。D项：中间有长竖线，排除。【选A】
【注意】确定考查求同或求异后，从选项入手，挑1-2条线解题。
37例4（2018江苏）从四个图中选出唯一的一项，填入问号处，使其呈现出一
定的规律性。（ ）
【解析】4.第一行图1和图2均存在下方和左侧线条，相同线条重复出现，考
虑加减同异。第一行图1、图2左边的斜线和下边的横线相同，求异后得到的图形
如下图一所示，图3与该图形不同，但不易判断规律，可以从第二行图形入手。
第二行图1和图2只有下方的横线相同，求异后得到的图形如下图二所示，开
口朝下，而图3的开口朝右，即逆时针旋转90°。因此，规律为：图1与图2求异，
再逆时针旋转90°。第一行图形验证规律（有时间建议验证，可能有两种方式），
如下图四所示，图1中标黄的横线在图3中变为竖线，符合逆时针旋转90°。
第三行图形应用规律，图1和图2求异后应去掉下方的横线，得到的图形如下
图三所示，逆时针旋转90°后得到D项。
若考虑第二行图2先逆时针旋转90°，再与图1求异，仍然可以得到图3。但
第一行验证规律，图2先逆时针旋转90°，则右侧得到完整的竖线，而图1右侧不
存在完整的竖线，求异后应保留，但图3不存在右侧完整的竖线，不符合规律。
【选D】
图一 图二 图三
38图四
【注意】1.相同线条重复出现，考虑加减同异。九宫格题，若第一行不易找
到规律，可以从第二行入手。
2.例4考查“样式+位置”的复合考点，是现在考查的趋势。
3.加减同异总结：
（1）相同线条重复出现，考虑加减同异。
（2）线条比较多，可以挑1-2条线条找规律，应用规律时挑1-2条线，结合
选项，可以快速解题。
（3）现在的考试除了单纯考查加减同异外，还常考查“位置（旋转、翻转）
+样式”的符合考点，若仅通过样式规律无法解题，考虑复合考点。
三、黑白运算
1.特征：图形轮廓和分割区域相同，不同区域“黑白”颜色不同
且黑块数量不成规律
2.方法：相同位置运算
黑+黑=黑
白+白=黑
黑+白=白
39白+黑=黑
注意区分
黑块数量相同，优先位置平移
黑块数量不同，优先黑白运算
【注意】黑白运算：注意与位置平移的区分。
1.特征：图形轮廓和分隔区域相同，不同区域“黑白”颜色不同，且黑块
数量不成规律。如上图所示，每个正方形均被分隔为四个小正方形（不能有的
被分隔为四个小正方形，有的为六个），不同的正方形被涂为黑色或白色。
2.与位置规律的区分：若黑块数量不同，优先考虑黑白运算；若黑块数量
相同，则为元素组成相同，优先考虑位置规律中的平移。
3.方法：相同位置做运算。如上图所示，左上角为“黑+黑=黑”，右下角
为“白+黑=黑”，右上角为“白+白=黑”，左下角为“黑+白=白”。不需要记
住上述公式，不同的题目中公式是不同的。
4.要看“？”的位置，从已知求未知。若“？”在图2，则考虑图1和图3如
何得到图2；若“？”在图3，则考虑图1和图2如何得到图3。
5.“黑+白”和“白+黑”是不同的运算规则，需要什么就找什么，通过原
图进行验证，不要想当然地认为二者一样。
例1（2017广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】1.观察题干图形特征，图形轮廓和分隔区域相同，不同区域“黑白”
颜色不同，且第一组黑块数量依次为3、3、2，黑块数量不同，考虑黑白运算。
左上角为“白+黑=白”，左下角的扇形为“白+黑=白”，属于黑白运算题。确定
考查黑白运算后，从“？”处入手，边找边验证。
40“？”在第二组图3，看图1和图2如何得到图3。选项左上角为两黑两白，“？”
处左上角需要“黑+白”，根据第一组左下角可知“黑+白=白”，通过右上角扇
形验证“黑+白=白”，则“？”处左上角应为白色，排除B、D项。
比较A、C项，左上角的扇形颜色不同，“？”处左上角的扇形需要“白+白”，
根据第一组左上角扇形可知“白+白=黑”，通过右下角验证“白+白=黑”，则“？”
左上角的扇形应为黑色，A项当选。【选A】
【注意】1.观察题干图形特征，图形轮廓和分隔区域相同，不同区域“黑白”
颜色不同，且黑块数量不同，考虑黑白运算。
2.确定考查黑白运算后，从问号处着手解题更快，边找边验证。
例2（2017山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.第三行“？”在图3，判断图1和图2如何得到图3。每一行图形的
轮廓和分隔区域相同，不同区域“黑白”颜色不同，第一行均为2个黑块，但第
二行黑块数量依次为2、3、3，黑块数量不同，考虑黑白运算。
“？”处左上角上侧（2号）需要“白+黑”，根据第一行右上角可知“白+
黑=黑”，则“？”处左上角上侧（2号）应为黑色，排除B项。
“？”处左上角下侧（1号）需要“黑+白”，根据第二行左侧的位置可知“黑
+白=黑”，则“？”处左上角下侧（1号）应为黑色，排除C项。
41对比A、D项，右下角上侧位置（3号）的颜色不同，“？”处右下角上侧（3
号）需要“黑+白”，根据第一行可知“黑+白=黑”，则“？”处右下角上侧（3
号）应为黑色，A项当选。
若题目比较复杂，可能需要的时间多一点，但如果先观察选项，如右上角下
侧的位置为两黑两白，优先观察该位置，则一次可以排除两个选项，解题速度会
更快。该位置为“白+黑=黑”，排除B、C项，再通过右下角上侧位置（3号）锁
定最终答案。因此，比较选项会使得我们解题更快。【选A】
【注意】若无法快速判断出选项的区别，则不需要观察选项，直接解题。
样式规律思维导图
42【注意】样式规律总结：
1.识别特征：元素组成相似。
（1）相同元素重复，考虑遍历，即缺啥补啥，包括外框的遍历（形状）和
内部图案的遍历（阴影、黑色、白色）。
（2）相同线条重复出现，考虑加减同异，会考查“位置+样式”的复合考点。
2.黑白运算：
（1）与位置平移的区分：看黑块数量是否相同。黑块数量相同，优先考虑
位置规律；黑块数量不同，优先考虑黑白运算。
（2）方法：相同位置运算，从“？”处入手解题，边找边验证。
（3）“黑+白”和“白+黑”是不同的等式。
第三节 属性规律
属性类图形特征：元素组成不相同、不相似，优先属性
考点：
1.对称性
2.开闭性
3.曲直性
【注意】属性规律：
1.图形特征：元素组成不相同、不相似。如上图所示，图2 类似于“火箭”，
图3类似于“电视”，图 4类似于“花环”，元素组成不相同、不相似，优先
考虑属性规律。
2.考点：对称性、开闭性、曲直性。其中，对称性是国考和省考的高频考
点，其次是曲直性，考查最少的是开闭性。
一、对称性
1.轴对称
432.中心对称
【注意】对称性：
1.轴对称：
（1）图形沿着对称轴对折，两边完全重合。
（2）特征图：
①等腰图形：如等腰三角形、等腰梯形、等边三角形（特殊的等腰三角形）。
②正多边形：如正方形、正五边形。
③图形左右或上下存在一样的部分：如箭头、五角星（不是中心对称图形，
倒过来之后，五角星上边存在两个“尖”，而正着看时两个“尖”在下面，正
着看和倒着看不一样）。
2.中心对称：
（1）图形正着看和倒着看完全一样，如字母“N”。
（2）特征图：N、Z、S、平行四边形及其变形图，如两个“S”叠加在一起，
或平行四边形的上下两条横线变为曲线，类似于“小旗子”。
3.第二行图 5的“十字架”既是中心对称图形，又是轴对称图形。若图形
存在一对垂直的对称轴，则为轴对称+中心对称图形。
对称性怎么考？
考法1：区分轴对称/中心对称
考法2：细化考查对称轴的方向和数量
44【注意】对称性的考法：
1.区分轴对称和中心对称。若题干均为轴对称图形，则选择一个轴对称图
形；若题干均为中心对称图形，则选择一个中心对称图形。
2.细化考查对称轴的方向和数量：如第二行图所示，三角形和箭头均有一
条对称轴，但方向不同，顺时针方向旋转 45°；再如三角形有 1条对称轴，五
角星有5条对称轴，二者对称轴的数量不同。
3.并非每道题目均需要看对称轴的数量和方向，需要看具体的题目。
例 1（2015江苏）请从四个选项中选出正确的一项，其特征或规律与题干给
出的一串符号的特征或规律最为相似。（ ）
【解析】1.观察题干图形特征，元素组成不同，优先考虑属性规律。图 1、
图2、图3均存在左右相同的部分，均为对称图形，考虑对称性。题干均为轴对
称图形，则应选择一个轴对称图形。
A项：不是轴对称图形，若两个箭头“背靠背”，则为轴对称图形，排除。
B项：是中心对称图形（正着看和倒着看一样），排除。
C项：是轴对称图形，当选。
D项：不是轴对称图形，若为正方形中间加一条线，则为轴对称图形，排除。
【选C】
45【注意】元素组成不相同、不相似——优先属性。
例 2（2016浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.图 2是“Z”的变形图，图 4是“S”的变形图，图 1也出现“Z”，
均为中心对称的特征图。题干均为中心对称图形（旋转试卷，图形正着看和倒着
看一样，如下图所示），则“？”处应选择一个中心对称图形，A项当选。
B、C、D项：为轴对称图形，均排除。【选 A】
例 3（2018山东）把下面的六个平面图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①④⑥，②③⑤ B.①②③，④⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥
【解析】3.观察题干图形特征，图⑤上方存在左右两边相同的“尖”，图③
下方存在左右两边相同的“尖”，考虑轴对称。图①有两条相互垂直的对称轴，
46是轴对称+中心对称图形；图②只有一条竖轴；图③只有一条竖轴；图④有两条
相互垂直的对称轴，是轴对称+中心对称图形；图⑤只有一条竖轴；图⑥有两条
相互垂直的对称轴，是轴对称+中心对称图形。
因此，图①④⑥一组，均为轴对称+中心对称图形；图②③⑤一组，均仅为
轴对称图形，A项当选。【选A】
例 4（2017国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】4.若认为第一组图和第二组图 1均为两个图形长得一样，但第二组
图2不是两个相同的图形，该思路不可行。
第一组图 1与第二组图 1均出现等腰三角形，考虑轴对称。第一组图均为轴
对称图形，第二组图 1和图2均为轴对称图形，则“？”处应选择一个轴对称图
形。D 项：出现“Z”，是中心对称图形，排除。B 项：外部是椭圆，不是轴对称
图形，若为圆，则为轴对称图形，排除。A、C项：均为轴对称图形，保留。
细化考虑对称轴的方向和数量，画出题干和选项图形的对称轴，题干和 A、
C项均只有1条对称轴，无法选择答案。考虑对称轴的方向，第一组图形对称轴
的方向依次顺时针旋转 45°，第二组图应用规律，则“？”处图形的对称轴的方
向应为“右上-左下”，C项当选。【选C】
47例 5（2015国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①⑤⑥，②③④ B.①③⑤，②④⑥
C.①②③，④⑤⑥ D.①②⑤，③④⑥
【解析】5.题干出现较多的等腰三角形，考虑轴对称。题干均为轴对称图形，
画出图形的对称轴，观察发现，图①②⑤一组，均有 3条对称轴；图③④⑥一组，
均有1条对称轴，D项当选。【选D】
对称性总结
48【注意】对称性总结：
1.出现五角星、左右存在相同的“尖”的图形、三角形，均为轴对称特征图；
出现字母Z、S，均为中心对称特征图。
2.若均为轴对称图形，细化考查对称轴的方向和数量。
3.若图形存在一对相互垂直的对称轴，则为轴对称+中心对称图形。
二、曲直性
1.全曲线
2.全直线
3.曲+直（考得少）
49【注意】曲直性：
1.全曲线：图形均由曲线组成，如第一行图的月亮和“笑脸”。
2.全直线：图形均由直线组成，如第二行图的五角星和“十字架”。
3.曲+直：图形由曲线和直线组成，如第三行图形所示。
4.单纯考查曲直性的题目比较少，但可能与数量规律复合考查。
5.“曲”的典型特征图：圆、弧。出现圆、弧，往往与“曲”有关系，或
者其他规律无法解题，且有较多的圆、弧，考虑曲直性。
例 1（2016河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】1.元素组成不同，题干和选项均为 1个面，无法选择唯一答案。
出现圆、弧，考虑曲直性，第二组均为全直线图形，第一组图 1与图2均为
全曲线图形，则“？”处应为全曲线图形。A、D项：曲+直图形，均排除。B项：
全直线图形，排除。C项：全曲线图形，当选。【选C】
例 2（2012国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
50A.①⑤⑥，②③④ B.①③⑤，②④⑥
C.①②③，④⑤⑥ D.①②⑥，③④⑤
【解析】2.若认为图①②⑥均是中心对称图形，图③④⑤均不是中心对称图
形，据此选择D项。分组分类题，优先考虑两组都有各自共同的规律，不优先考
虑一组有规律一组没规律。“一组有规律一组没规律”考查过，但一般出现在单
独命题，且命题水平不太高的省份，如吉林省曾考查过。
若无法发现规律，可以相邻比较，圈出图①与图②找区别，图①为全曲线图
形，图②为全直线图形。因此，图①③⑤一组，均为全曲线图形；图②④⑥一组，
均为全直线图形，B项当选。【选B】
【注意】1.分组分类题，优先考虑两组都有各自共同的规律，不优先考虑一
组有规律一组没规律。
2.曲线的特征图：圆、弧。
三、开闭性（考频低）
1.全封闭
2.全开放
51特征：完整的图形留了小开口，可以考虑开闭性
【注意】开闭性：考查较少，一般与其他规律复合考查。
1.全封闭：完全“封死”，如将水灌进第一行图形，则水不会漏出来。
2.全开放：留着“后门”，如将水灌进第二行图形，则水会漏出来。
3.特征：完整的图形留了小开口，可以考虑开闭性，如第二行左侧的图形，
完整的圆留有小开口。
例（2015国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同
特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②⑥，③④⑤ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②③，④⑤⑥
【解析】开闭性例题.图⑥既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不考
虑对称性。圈出图①和图②进行比较，图①是全封闭图形，图②留有小开口，且
图⑥中间也存在小开口，考虑开闭性。图①④⑤一组，均为全封闭图形；图②③
⑥一组，均为全开放图形，B项当选。【选 B】
属性规律思维导图
52【注意】属性规律总结：
1.识别特征：元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。
2.对称性考查最多，可以分为轴对称和中心对称，要记住特征图，且轴对称
可以细化考查对称轴的方向和数量。
3.曲直性：曲线图形（圆、弧）
4.开闭性（考查较少）：完整图形留有小开口。
5.本节课讲解了位置规律（元素组成相同）、样式规律（元素组成相似）和
属性规律（元素组成不同），每个规律均存在细分的考点，要记好图形特征。
6.结合选项可以更快解题。
【答案汇总】位置规律之平移1-3：ACD；旋转、翻转1-4：DDAB；样式规律
之遍历1-2：AC；加减同异1-4：DCAD；黑白运算1-2：AA；属性规律之对称性1-
5：CAACD；曲直性1-2：CB；开闭性例题：B
53遇见不一样的自己
Be your better self
54
