文档内容
套题演练-数资 3
（讲义+笔记）
主讲教师：贾慕白
授课时间：2024.07.31
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 3（讲义）
第三部分 数量关系
（共10题，参考时限 10分钟）
在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确
地计算出答案。
请开始答题：
61.某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，甲、乙两袋杂粮的重量之
比为 5：2，如果从甲袋中称出 2 公斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的重量之比
变为4：3。问甲袋杂粮原来重量为：
A.8 公斤 B.10公斤
C.12 公斤 D.15公斤
62.甲、乙二人在某项工作结束后，统计数据显示：甲比乙的工作量多 1/4，
乙比甲所用的时间多 1/6。问甲、乙二人工作效率的比值所在范围的区间是：
A.（1，1.5］ B.（1.5，2］
C.（2，2.5］ D.（2.5，3］
63.某校园围墙外的道路形成一个边长为 300 米的正方形（如图所示），甲、
乙两人分别从正方形的两个对角沿逆时针方向同时出发，甲、乙的步行速度比为
9：7。问甲、乙两人第一次处于同一条边是在哪一条边上？
A.AB B.BC
C.CD D.DA
164.有一个高为 h的圆锥形容器，若容器内装有 10升水，水面高度恰好为容
器高度的一半。问该容器最多能装多少升水？
A.80 B.60
C.40 D.20
65.有一组数按如下规律排列：第一个数是 1，第二个数是2，从第三个数起，
每一个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024个数除以4所得的余数是：
A.3 B.2
C.1 D.0
66.某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形观景道供市民休闲
健身（如下图所示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从 A、B 两地同时同向而
行（A、B 两点间距离为 50 米），小李骑自行车的速度是妈妈步行速度的 6 倍，
已知妈妈步行速度为每小时 5千米，妈妈沿福道步行一周的时间是小李骑行乐道
时间的4倍。那么这个湖面的面积约多少万平方米？（圆周率取 3）
A.2 B.3
2C.4 D.6
67.某客轮对乘客携带行李的超重部分按每公斤收取固定费用。甲、乙两位
乘客共携带70公斤行李乘坐该客轮，乘客甲的行李超重部分需要交费 10元，乘
客乙的行李超重部分需要交费 2元。如果这两位乘客的行李全部由其中 1位乘客
携带，则超重部分需要交费 20 元。问乘坐该客轮每位乘客可以免费携带行李多
少公斤？
A.10 B.15
C.20 D.25
68.一盒中有 10 支晶体管，其中有 2 支次品，8 支正品。现从中连取 2 次，
每次取1支，取后不放回。则至少取到 1 支次品的概率是：
A.28/45 B.17/45
C.16/45 D.1/45
69.现有一容器，装有 100克浓度为 75%的盐水，从中倒出 40克盐水后，再
加入40 克纯净水，如此反复三次。问此时盐水的浓度是：
A.16.20% B.9%
C.1.62% D.0.90%
70.某部门工会为丰富职工文化生活、增进职工身心健康，组织开展了拔河、
羽毛球、乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若要保
证至少有五名职工参加的比赛项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有：
A.40 名 B.41名
C.50 名 D.51名
资料分析
（一）
2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
3值约100.1 亿元人民币，同比增长 40.2%。
2023 年前 5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占
同期天津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3 个百分点。1～5 月民
营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6 万辆，同比增长 64.3%，占同期天
津口岸汽车出口总量的 61.6%，占比较上年同期提升 13 个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约 11万辆，同比增长 50.2%。
106.2023 年 1～5月，天津口岸出口商品总值在以下哪个范围内？
A.不到 4000 亿元 B.4000～4400亿元之间
C.4400～4800 亿元之间 D.4800亿元以上
107.2023 年 1～5月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？
A.3 B.4
C.5 D.6
108.2022 年 1～5 月，天津口岸出口新能源汽车约占天津口岸出口汽车的：
A.46% B.50%
C.55% D.64%
109.2023年1～5月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是：
A.1 月 B.2月
C.4 月 D.5月
4110.在以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2022 年1～5月，天津口岸汽车出口量最大的是 3月
②2023 年1～5月，民营企业月均通过天津口岸出口汽车 2 万辆以上
③2023 年2月，天津口岸出口汽车平均单价高于 1月水平
④2022 年1～5月，汽车出口总价值占天津口岸出口商品总值的 2%以下
A.1 B.2
C.3 D.4
（二）
111.2013～2022 年，全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交额为：
A.不到 1.2万亿元 B.1.2～1.3万亿元
C.1.3～1.4万亿元 D.超过1.4万亿元
112.2014～2022 年，全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交额同比增量
最高的年份，其茶叶市场成交额同比增速为：
A.不到 10% B.10%～15%
5C.15%～20% D.超过20%
113.2013～2022 年，全国亿元以上食品饮料市场成交额超过烟酒市场 3 倍
以上的年份有：
A.6 个 B.7个
C.8 个 D.9个
114.2016～2018 年，全国亿元以上茶叶市场成交总额占食品、饮料及烟酒
市场成交总额的比重为：
A.不到 15% B.15%～20%
C.20%～25% D.超过25%
115.2017 年，食品饮料市场、茶叶市场、烟酒市场和其他市场成交额同比
增速由大到小排序正确的是：
A.茶叶市场、食品饮料市场、其他市场、烟酒市场
B.其他市场、食品饮料市场、茶叶市场、烟酒市场
C.烟酒市场、食品饮料市场、茶叶市场、其他市场
D.烟酒市场、茶叶市场、食品饮料市场、其他市场
（三）
2023 年前三季度，规模以上文化及相关产业企业（简称文化企业）实现营
业收入91619亿元，同比增长 7.7%。其中，文化新业态特征较为明显的 16个行
业小类实现营业收入 36870亿元，同比增长 15.2%。
分产业类型看，文化制造业实现营业收入 29007 亿元，同比下降 1.0%；文
化批发和零售业 15024 亿元，同比增长 5.3%；文化服务业 47588 亿元，同比增
长14.6%。
分领域看，文化核心领域实现营业收入 59507亿元，同比增长 12.4%；文化
相关领域32112亿元，同比下降 0.1%。
分行业类别看，新闻信息服务实现营业收入 12203 亿元，同比增长 14.9%；
6内容创作生产19857 亿元，同比增长10.3%；创意设计服务14973 亿元，同比增
长 9.6%；文化传播渠道 10712 亿元，同比增长 12.4%；文化投资运营 473 亿元，
同比增长27.7%；文化娱乐休闲服务 1289 亿元，同比增长67.2%；文化生产和中
介服务 10894 亿元，同比下降 1.5%；文化装备生产 4443 亿元，同比下降 4.3%；
文化消费终端生产 16775亿元，同比增长 2.1%。
分区域看，东部地区实现营业收入 71959 亿元，同比增长 8.1%；中部地区
10600 亿元，同比增长 1.9%；西部地区 8196 亿元，同比增长 12.2%；东北地区
864亿元，同比增长 7.0%。
前三季度，文化企业实现利润总额 7508 亿元，同比增长 31.4%。前三季度
末，文化企业资产总计 192849亿元，同比增长 6.7%。
116.2022 年前三季度，文化服务业实现营业收入约是文化批发和零售业营
业收入的：
A.不到 2.5倍 B.2.5～3倍
C.3～3.5倍 D.3.5倍以上
117.2023 年前三季度，营业收入超过 1.2 万亿元的行业，按同比增速由大
到小排序正确的是：
A.内容创作生产、文化消费终端生产、创意设计服务、新闻信息服务
B.创意设计服务、文化消费终端生产、文化传播渠道、内容创作生产
C.新闻信息服务、内容创作生产、创意设计服务、文化消费终端生产
D.创意设计服务、新闻信息服务、文化消费终端生产、内容创作生产
118.2023 年前三季度，实现营业收入最高的文化行业，其 2022年前三季度
的营业收入大约是：
A.不到 1.4万亿元 B.1.4～1.8万亿元
C.1.8～2.2万亿元 D.超过2.2万亿元
119.2023 年前三季度，文化企业利润总额与营业收入的比值约比上一年：
A.降低了 1.8 个百分点 B.降低了1.5个百分点
7C.提高了 1.8 个百分点 D.提高了1.5个百分点
120.下列说法错误的是：
A.2022 年前三季度，文化新业态特征较为明显的 16个行业小类的营业收入
占文化企业营业收入比重超过 40%
B.2023 年前三季度，文化核心领域实现营业收入同比增量超过文化企业实
现营业收入同比增量
C.2022 年前三季度，中部地区文化企业实现营业收入比西部地区多 3000亿
元以上
D.2023 年前三季度，每百元资产实现营业收入比上一年高
（四）
2022 年中国锂电池出货量 658GWh，同比增长 101.1%。2022 年中国动力锂电
池装车量达 294.6GWh，同比增长 90.7%，高于全球同比增速 18.9 个百分点，占
全球动力锂电池装车量的 56.9%。
8121.2019～2022 年，中国数码锂电池年均出货量在以下哪个范围内？
A.不到 45GWh B.45～47GWh之间
C.47～49GWh 之间 D.49GWh以上
122.2019～2022 年，中国锂电池年出货量超过全球锂电池年出货量一半的
年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
123.2021 年，全球动力锂电池装车量约为多少 GWh？
A.271.5 B.295.6
C.301.4 D.323.6
124.以下饼图中，最能准确反映 2022 年中国锂电池出货量中，储能锂电池、
数码锂电池和动力锂电池占比关系的是（黑色：储能锂电池；白色：数码锂电池；
斜杠：动力锂电池）：
A. B.
C. D.
125.在以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2019～2022 年，中国储能锂电池出货量年均增速为 3类锂电池中最快
②2019～2022 年，中国锂电池出货量逐年增加
9③2019～2022 年，中国数码锂电池年出货量同比增速逐年下降
④2022 年，中国新能源汽车产量同比增速慢于 2021年水平
A.1 B.2
C.3 D.4
10套题演练-数资 3（笔记）
【注意】本节课资料分析整体难度比上节课大，数量关系难度比上节课小。
资料分析
（一）
2023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
值约100.1 亿元人民币，同比增长 40.2%。
2023 年前 5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占
同期天津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3 个百分点。1～5 月民
营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6 万辆，同比增长 64.3%，占同期天
津口岸汽车出口总量的 61.6%，占比较上年同期提升 13 个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约 11万辆，同比增长 50.2%。
【注意】第一篇：文字+表格。
1.文字材料：
（1）第一段：圈出时间→2023年前 5个月，天津口岸出口汽车。
（2）第二段：汽车出口相关。
2.表格材料：2023年1～5月天津口岸汽车出口月度数据表，不同月份的汽
车出口数据。
106.2023 年 1～5月，天津口岸出口商品总值在以下哪个范围内？
11A.不到 4000 亿元 B.4000～4400亿元之间
C.4400～4800 亿元之间 D.4800亿元以上
【解析】106.问题时间是2023年1～5月，材料时间是2023 年前5个月（1～
5月），为现期时间。主体是“出口商品总值”，定位文字材料第二段可知“2023
年前 5 个月，汽车出口占同期天津口岸出口商品总值的 2.2%”，出口商品总值
在“占”后，是总体，总体=部分/比重，则出口商品总值=汽车出口/2.2%；价值
就是金额，定位文字材料第一段可知“2023年前5个月，天津口岸出口汽车„„，
总价值约100.1亿元人民币”，所求=100.1/2.2%。
方法一：截位直除。结果为 45开头，对应 C项。
方法二：百化分。1/22=1/11*（1/2）→91/2，原式转化为 91/2=45+，对应
C项。【选C】
107.2023 年 1～5月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】107.主体是“民营企业出口汽车”，增长+单位（万辆）→求增长量。
已知“2023 年 1～5 月，民营企业出口汽车约 10.6 万辆，同比增长 64.3%”，给
出现期量、r，求增长量，（1）增长率百化分：r=64.3%，6.43%≈6.25%=1/16，
则64.3%≈10/16=1/1.6；（2）增长量=现期量/（n+1）≈10.6/（1.6+1）=10.6/2.6
≈4，对应 B项。【选 B】
【注意】
1.增长量速算技巧：
（1）增长率百化分：|r|=1/n。
（2）增长量=现期量/（n+1），减少量=现期量/（n-1）。
2.6.43%≈66.6%≈2/3=1/1.5。
108.2022 年 1～5 月，天津口岸出口新能源汽车约占天津口岸出口汽车的：
A.46% B.50%
12C.55% D.64%
【解析】108.问题时间是 2022 年 1～5 月，材料时间是 2023 年，求基期；
问“„„占„„”，求比重，基期比重问题，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。比
重=“占”前/“占”后=天津口岸出口新能源汽车（A、a）/天津口岸出口汽车（B、
b），对应材料找数据，已知“2023年前 5个月，天津口岸出口汽车约 17.2万辆
（B），同比增长 29.5%（b）。„„2023 年前 5 个月，„„新能源汽车约 11 万辆
（A），同比增长50.2%（a）”，列式：11/17.2*[（1+29.5%）/（1+50.2%）]，先
算11/17.2：B、C 项首位相同、次位差=首位，差距不大不小，截两位问题不大，
11/17.2 转化为 11/17，结果为 6 开头，如果做题经验丰富，会猜到 D 项是现期
坑，排除D项；如果不放心，除到第二位，结果为 64+%；（1+29.5%）/（1+50.2%）
＜1，原式=64+%*1-＜64%，排除D项，但 A、B、C项无法确定。
方法一：截位约分。11/17.2*[（1+29.5%）/（1+50.2%）]≈64%*（1.3/1.5）
=64%*（13/15），看成 65-%*（13/15）=13-%*13/3=169-%/3=55+%，对应C项。
方法二：计算出 11/17≈64%后，（1+29.5%）/（1+50.2%）估算首位，13/15
→首位商8，原式转化为 64*8+=512+，对应 C项。【选C】
【注意】知识点回顾——基期比重：
1.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
2.速算技巧：
（1）计算A/B（截位直除），比（1+b）/（1+a）与1的大小。
（2）若搞不定则截位约分。
109.2023年1～5月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是：
A.1 月 B.2月
C.4 月 D.5月
【解析】109.“平均单价同比增长率”→平均数的增长率，问平均单价同比
增长率最大的月份，四个平均数的增长率比较大小，不需要四个平均数的增长率
都计算出来，比较大小，列出式子大概化简就能看出大小。r=（a-b）/（1+b），
出口汽车平均单价=出口金额/出口数量→车辆出口值/出口车辆数，车辆出口值
13的同比增速对应a、出口车辆数的同比增速对应b，1月：r=（44%-20.1%）/（1+20.1%）
≈24%/1.2=20%；2 月：r=（97.3%-50.1%）/（1+50.1%）=47+%/1.5=30+%＞1月（20%），
排除A项；4月：r=（53.2%-49.6%）/（1+49.6%）=个位数%/1.5＜30+%（2月），
排除C项；5月：[0.9%-（-12.1%）]/（1-12.1%）=（0.9%+12.1%）/（1-12.1%）
≈13%/0.88＜30%，排除D项，选择B项。【选 B】
【注意】
1.平均数的增长率：
（1）计算公式：r=（a-b）/（1+b）。a是分子的增长率，b是分母的增长率。
（2）注意：分清楚分子、分母。
2.不能直接看倍数，平均数的增长率和倍数没有关系。
110.在以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2022 年1～5月，天津口岸汽车出口量最大的是 3月
②2023 年1～5月，民营企业月均通过天津口岸出口汽车 2 万辆以上
③2023 年2月，天津口岸出口汽车平均单价高于 1月水平
④2022 年1～5月，汽车出口总价值占天津口岸出口商品总值的 2%以下
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】110.问能推出的有几项，共有 4项，且每项都有具体数字，说明需
要计算，有一项不算就可能会出错，如果时间充裕（2个小时考 100题），可做；
如果时间不充裕（2小时考120题或150 题），可以放弃。
①：选项时间是 2022年，基期时间；定位表格材料可知 3月出口车辆数（现
期量）为43361、增长率为 73.4%，3月基期量=43000+/1.7+=2+万；5月出口车辆
数（现期量）为36519、增长率为-12.1%，则5月基期量＞3.65 万，5月基期量
＞3月基期量，说法错误。
②：2023年是现期时间，注意 1～5月求月均→除以 5；主体是“民营企业”，
定位文字材料第二段可知“1～5月民营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6
万辆”，10.6/5＞2，单位都是“万量”，没有问题，说法正确。
14③：2月单价和 1月单价比较，平均单价=车辆出口值/出口车辆数，定位表
格材料找数据，分子、分母量级一致，只写前三位，2月=161/227，1月=151/291，
2月分子大、分母小（钱多人少），2月＞1月，说法正确。
④：2022 年是基期时间；已知“2023 年前 5 个月，„„汽车出口占同期天
津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3个百分点”，给百分点求百分
数，高减低加，2.2%-0.3%=1.9%＜2%，说法正确。
综上，②③④说法正确，对应 C项。【选 C】
【注意】①是时间坑，如果没看清楚时间，比较现期，则 3月现期量（43361）
最大。
（二）
15【注意】第二篇：表格材料，数据非常清爽，2013～2022 年全国亿元以上
食品、饮料及烟酒市场成交情况，单位是“亿元”。注意部分数据因四舍五入，
存在总计与分项合计不等的情况，一般尾数不相同。
111.2013～2022 年，全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交额为：
A.不到 1.2万亿元 B.1.2～1.3万亿元
C.1.3～1.4万亿元 D.超过1.4万亿元
【解析】111.主体是“食品、饮料及烟酒市场”，注意不是表格中食品饮料
市场+烟酒市场，“食品、饮料及烟酒市场”和表格标题对应，故找的是“总计”。
求 2013～2022 年这 10 年的总和，选项给的是范围，单位是“万亿元”，转化为
“亿元”，四个选项分别为 A.不到 12000 亿元、B.12000～13000 亿元、C.13000
亿元～14000 亿元、D.超过 14000 亿元，发现次位差=首位，选项比较接近，计
算要精确一点，选项在千位出现不同，计算到百位。高位叠加：计算千位和百位，
十位和个位粗略估算，千位：千位都是 1，10*1=10，进位到“万”，即 10000；
百位：6+3+2+3+2+2+1+0+1+0=20，进位到“千”，即 2000，千位和百位加和结果
为12000；十位和个位还有数字，说明结果一定大于 120000，排除 A项；十位和
16个位组成两位数，两位数最大为99，每一个两位数＜100，则10个两位数＜1000，
结果＜12000+1000=13000，对应B项。【选 B】
【注意】本题也可以用削峰填谷，但比高位叠加要绕一点，因为求的是总和。
112.2014～2022 年，全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交额同比增量
最高的年份，其茶叶市场成交额同比增速为：
A.不到 10% B.10%～15%
C.15%～20% D.超过20%
【解析】112.主体是“食品、饮料及烟酒市场”，对应表格找“总计”数据；
要找同比增量最高的年份，发现上升的只有 2016年（1283→1345）、2021年（1057
→1133），比较这两年即可，2016 年增量=1345-1283=62，2021 年增量
=1133-1057=80-，故增量最高的年份是 2021 年。注意问的是2021 年茶叶市场成
交额的同比增速，找A求B，所求=（346-292）/292=54/292，首位商不到2（29*2=58），
结果＜20%，排除 D项；54/300=18%，原式=54/300-＞18%，对应 C项。【选C】
【注意】本题注意找 A求B坑。
113.2013～2022 年，全国亿元以上食品饮料市场成交额超过烟酒市场 3 倍
以上的年份有：
A.6 个 B.7个
17C.8 个 D.9个
【解析】113.主体是“食品饮料市场”和“烟酒市场”，中间没有出现“、”，
对应表格分别找“食品饮料市场”、“烟酒市场”相关数据。“超过”即“＞”，超
过 3 倍→＞3 倍；要求食品饮料市场成交额＞烟酒市场成交额*3。2013 年：753
＞74*3=200+，满足；2014 年：399＞76*3（80*3=240），满足；2015 年：359＞
73*3=200+，满足；2016年：343＞110*3=330，满足；2017年：309＜105*3=315，
不满足；2018年：275＜107*3=300+，不满足；2019年：208＜105*3=300+，不满
足；2020 年：208＞49*3（50*3=150），满足；2021 年：230＞50*3=150，满足；
2020年：228＞45*3（50*3=150），满足。综上，满足的有 2013年、2014年、2015
年、2016 年、2020 年、2021年、2022年，共 7个年份，对应 B项。【选B】
【注意】
1.超过 3 倍→＞3 倍，3 倍以上→＞3 倍，和 4 倍无关，如 3.01 倍→3 倍以
上。
2.正好 3倍也不能选。
3.高 3倍=多 3倍=是4倍。
114.2016～2018 年，全国亿元以上茶叶市场成交总额占食品、饮料及烟酒
市场成交总额的比重为：
A.不到 15% B.15%～20%
C.20%～25% D.超过25%
【解析】114.方法一：比重=2016～2018 年茶叶市场成交总额/2016～2018
年食品、饮料及烟酒市场成交总额（总计），对应表格找数据，列式：（279+255+297）
/（1345+1207+1200），选项是范围，若首位不同（如 10%～20%、20%～30%、30%～
40%），则认为差距大，但本题首位有相同，差距不一定大，计算加法时要精确一
些，先加前两位，原式=（810+21）/（3700+52）=831/3752，可以先截两位计算，
看是否在临界值，如果在 20%左右，需要截三位计算，但一般截两位即可，
831/3752 截两位转化为 831/38，首位商 2、第二位商 1，结果为 21.X%，对应 C
项。
18方法二：三个数的和/三个数的和，硬算比较麻烦，可以先初步分别相除估
算，看范围，2016 年：279/1345＞1/5（略大于 1/5，27*5=135）；2017 年：255/1207
＞1/5（略大于 1/5，25*5=125）；2018 年：297/1200＜1/4（略小于 1/4，
300/1200=1/4），三个比重混合，结果在 1/5～1/4 之间，对应 20%～25%之间，
对应C项。【选 C】
【注意】速算小技巧：求多个数的和除以同样多个数的和，先初步分别相除
估算，能估算出来直接“秒”，估算不出来再加和计算。
115.2017 年，食品饮料市场、茶叶市场、烟酒市场和其他市场成交额同比
增速由大到小排序正确的是：
A.茶叶市场、食品饮料市场、其他市场、烟酒市场
B.其他市场、食品饮料市场、茶叶市场、烟酒市场
C.烟酒市场、食品饮料市场、茶叶市场、其他市场
D.烟酒市场、茶叶市场、食品饮料市场、其他市场
【解析】115.问题时间是 2017 年，增速就是增长率，增速由大到小排序→
增长率比较大小。对应表格找数据，四个市场 2017 年成交额均下降→r 为负，
负数比较，绝对值大的反而小；可以比较下降幅度，下降幅度越大→增长率越小，
增长率由大到小→下降幅度由小到大，说明最右边降幅最大。
烟酒市场和其他市场比较：烟酒市场降幅=|105-110|/110=5/110＜5/100=5%，
其他市场降幅=|538-613|/613=75/613＞10%，烟酒市场降幅＜其他市场降幅，排
除A、B项。剩下 C、D 项，区别在于食品饮料市场和茶叶市场，食品饮料市场和
茶叶市场比较：食品饮料市场降幅=|309-343|/343=34/343≈10%，茶叶市场降幅
=|255-279|/279=24/279＜10%，食品饮料市场降幅＞茶叶市场降幅→食品饮料市
场靠右，排除C项，选择 D项。【选D】
19【注意】
1.r 为负时，增速最小→降幅最大。如-10%和-15%：增速比较→-10%＞-15%，
降幅比较→|-10%|＜|-15%|。
2.可以画数轴分析，但需要把四个增长率都写出来。
3.要求增速由大到小排序，发现增速都是负数，负数比较恰好是倒过来的，
出题人会出一个完全相反的方向（“坑”），故可以从选项入手，B 项和 D 项是完
全相反的方向，猜测答案在 B、D 项中，再比较烟酒市场和其他市场的成交额增
速就可以确定答案。这样猜题不能保证 100%正确，前提是出题人确实“挖坑”。
（三）
202023 年前三季度，规模以上文化及相关产业企业（简称文化企业）实现营
业收入91619亿元，同比增长 7.7%。其中，文化新业态特征较为明显的 16个行
业小类实现营业收入 36870亿元，同比增长 15.2%。
分产业类型看，文化制造业实现营业收入 29007 亿元，同比下降 1.0%；文
化批发和零售业 15024 亿元，同比增长 5.3%；文化服务业 47588 亿元，同比增
长14.6%。
分领域看，文化核心领域实现营业收入 59507亿元，同比增长 12.4%；文化
相关领域32112亿元，同比下降 0.1%。
分行业类别看，新闻信息服务实现营业收入 12203 亿元，同比增长 14.9%；
内容创作生产19857 亿元，同比增长10.3%；创意设计服务14973 亿元，同比增
长 9.6%；文化传播渠道 10712 亿元，同比增长 12.4%；文化投资运营 473 亿元，
同比增长27.7%；文化娱乐休闲服务 1289 亿元，同比增长67.2%；文化生产和中
介服务 10894 亿元，同比下降 1.5%；文化装备生产 4443 亿元，同比下降 4.3%；
文化消费终端生产 16775亿元，同比增长 2.1%。
分区域看，东部地区实现营业收入 71959 亿元，同比增长 8.1%；中部地区
10600 亿元，同比增长 1.9%；西部地区 8196 亿元，同比增长 12.2%；东北地区
864亿元，同比增长 7.0%。
前三季度，文化企业实现利润总额 7508 亿元，同比增长 31.4%。前三季度
末，文化企业资产总计 192849亿元，同比增长 6.7%。
【注意】第三篇：纯文字材料，虽然有很多段，但段落层次结构非常清晰，
总分关系。
1.第一段：时间是 2023 年前三季度，数字前是文化企业营业收入。规模以
上文化及相关产业企业→简称文化企业，重点圈简称即可，后面都会用简称。
2.第二段：分产业类型看，分为文化制造业、文化批发和零售业、文化服务
业。
3.第三段：分领域看，分为文化核心领域、文化相关领域。
4.第四段：分行业类别看，分为新闻信息服务、内容创作生产、创意设计服
务、文化传播渠道、文化投资运营、文化娱乐休闲服务、文化生产和中介服务、
文化装备生产、文化消费终端生产。
215.第五段：分区域看，分为东部地区、中部地区、西部地区、东北地区。
6.第六段：文化企业实现利润总额、资产总计。
116.2022 年前三季度，文化服务业实现营业收入约是文化批发和零售业营
业收入的：
A.不到 2.5倍 B.2.5～3倍
C.3～3.5倍 D.3.5倍以上
【解析】116.问题时间是2022年，材料时间是 2023年，求基期；问“„„
是„„的几倍”，基期倍数问题，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。倍数=“是”
前/“是”后=文化服务业实现营业收入（A、a）/文化批发和零售业营业收入（B、
b），对应材料找数据，已知“（2023年前三季度）分产业类型看，„„；文化批
发和零售业15024亿元，同比增长5.3%；文化服务业47588亿元，同比增长14.6%”，
列式：47588/15024*[（1+5.3%）/（1+14.6%）]，先算左边：47588/15024=3+；
判断右边：（1+5.3%）/（1+14.6%）＜1，原式=3+*1-，结果可能等于 3、也可能
小于 3、也可能大于 3，卡在 B、C 项之间，可以排除 A、D 项；严谨一点，截三
位计算，原式转化为 476/150*（1.05/1.15）=476/150*[（1.05*2）/
（1.15*2）]=476/150*（2.1/2.3）=476/150*（21/23），476/150=3.1+，21/23
＜1，原式=3.1+*1-，结果很可能小于 3，选择 B 项（考场建议）；如果不放心或
者感觉不出来，截位约分，476/150*（21/23）=476/23*（21/150）→21-*7/5=147-/5
＜3，对应 B项。【选 B】
【注意】知识点回顾——基期倍数：
1.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，和基期比重公式相同。
2.速算技巧：
（1）计算A/B（截位直除），比（1+b）/（1+a）与1的大小。
（2）若搞不定则截位约分。
117.2023 年前三季度，营业收入超过 1.2 万亿元的行业，按同比增速由大
到小排序正确的是：
22A.内容创作生产、文化消费终端生产、创意设计服务、新闻信息服务
B.创意设计服务、文化消费终端生产、文化传播渠道、内容创作生产
C.新闻信息服务、内容创作生产、创意设计服务、文化消费终端生产
D.创意设计服务、新闻信息服务、文化消费终端生产、内容创作生产
【解析】117.超过 1.2 万亿元→超过 12000 亿元，对应材料第四段找数据，
营业收入超过 12000 亿元的行业有新闻信息服务（12203 亿元）、内容创作生产
（19857 亿元）、创意设计服务（14973亿元）、文化消费终端生产（16775 亿元），
按照增速由大到小排序为新闻信息服务（14.9%）＞内容创作生产（10.3%）＞创
意设计服务（9.6%）＞文化消费终端生产（2.1%），对应C项。【选 C】
118.2023 年前三季度，实现营业收入最高的文化行业，其 2022年前三季度
的营业收入大约是：
A.不到 1.4万亿元 B.1.4～1.8万亿元
C.1.8～2.2万亿元 D.超过2.2万亿元
【解析】118.对应材料第四段找数据，2023 年前三季度实现营业收入最高
的文化行业是内容创作生产（19857亿元），求内容创作生产 2022 年前三季度的
营业收入，求基期量。已知现期量（19857 亿元）、增长率（10.3%），列式：19857/
（1+10.3%），如果看成 19857/1.1，错位相减→19857-1985.7=17800+，选择 B
项就掉坑了，因为错位相减是近似估算，计算出来 17800+刚好在临界值（1.8万
亿元）附近，此时不能直接选择，需要精确计算，选项比较接近，分母截三位，
1+10.3%=1.103，截三位为 110，原式转化为 19857/11，结果为 180 开头，对应
C项。【选C】
【注意】A*1.1→错位相加，是精确计算；A/1.1→错位相减，是近似估算。
119.2023年前三季度，文化企业利润总额与营业收入的比值约比上一年：
A.降低了 1.8 个百分点 B.降低了1.5个百分点
C.提高了 1.8 个百分点 D.提高了1.5个百分点
【解析】119.利润总额与营业收入的比值→利润率，利润率属于比重；两个
23时间（2023年、上一年）+比重（“利润率”）+提高/降低几个百分点，两期比重
差计算问题。比重=利润总额（A、a）/营业收入（B、b），对应材料找数据，已
知“2023 年前三季度，规模以上文化及相关产业企业（简称文化企业）实现营
业收入91619亿元，同比增长 7.7%”、“（2023年）前三季度，文化企业实现利润
总额 7508 亿元，同比增长 31.4%”，（1）判升降：a=31.4%、b=7.7%，a＞b，比
重上升，排除 A、B 项；（2）定大小：结果＜|a-b|=|31.4%-7.7%|=23.7 个百分
点，C、D 项均满足；（3）代入公式估算：C、D 项首位相同、次位差 8-5=3＞首
位 1，选项差距大，截两位，A/B*[|a-b|/（1+a）]≈7500/92000*（24%/1.3），
先估算左边：7500/92000 不好估算成分数，估首位即可，结果有效数字为 8+；
右边：24/13=2-（13*2=26＞24），则 24%/1.3=20-%，故原式转化为 8+*2-%=16-%，
结果有效数字为16-（不可能达到18），对应 D项。【选D】
【注意】判升降后选最小有很多反例。
知识点回顾——两期比重差：上升下降几个百分点
➢题型识别：两个时间+比重+升/降几个百分点
➢计算公式：现期比重− 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]
➢解题步骤：1.判升降：a＞b⟹上升；a＜b⟹下降
2.定大小：一般小于|a-b|
注：1.若选项中只有一个小于|a-b|：一般可直接选
2.若选项中有多个小于|a-b|：代入公式 A/B*[|a-b|/（1+a）]（A/B：近似
估算成分数，或截位直除）
a：分子的增长率；b：分母的增长率
【注意】知识点回顾——两期比重差：上升下降几个百分点。
1.题型识别：两个时间+比重+升/降几个百分点。
2.计算公式：现期比重− 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]。
3.解题步骤：
24（1）判升降：a＞b→上升；a＜b→下降。
（2）定大小：一般小于|a-b|。
（3）注：
①若选项中只有一个小于|a-b|：一般可直接选。
②若选项中有多个小于|a-b|：代入公式 A/B*[|a-b|/（1+a）]估算，A/B
可以近似估算成分数，或截位直除（重点看首位）。
（4）a：分子的增长率；b：分母的增长率。
2020 年，C 市天然气用量为 107.47 亿立方米，同比增长 3.83%。其中，中
石油供应73.96亿立方米，同比增长 1.72%；中石化供应33.51 亿立方米，同比
增长 8.8%。从用气结构看：民用气为 33.75 亿立方米，同比增长 5.4%；CNG 用
气6.99 亿立方米，同比下降 13.92%；工业用气 66.73亿立方米，同比增长 5.3%。
【拓展】（2022 国考）2020年，中石化供气量占 C市天然气用量的比重比上
年：
A.减少了不到 3个百分点 B.增加了不到3个百分点
C.减少了 3个百分点以上 D.增加了3个百分点以上
【解析】拓展.两个时间（2020 年、上年）+比重+增加/减少几个百分点，
两期比重差计算。比重=中石化供气量（A、a）/天然气用量（B、b），对应材料
找数据，已知“2020 年，C市天然气用量为 107.47亿立方米，同比增长 3.83%。
其中，„„；中石化供应 33.51亿立方米，同比增长 8.8%”，（1）判升降：a=8.8%、
b=3.83%，a＞b，比重上升，排除 A、C项；（2）定大小：结果＜|a-b|≈|8.8%-3.8%|=5
个百分点，B、D项均满足；（3）代入公式估算：截两位，A/B*[|a-b|/（1+a）]
≈34/110*（5%/1.1），估左边→34/110≈1/3，右边→5/1.1＜5，原式=1/3*5-%
＜2%；或者估左边→34/110=0.3+，原式=0.3+*5-%≈1.5%，对应 B项。【选B】
【注意】国考中出现过选最小的反例，国考是全国各地考试的风向标，省考
也可能会出现反例，不建议猜最小。
120.下列说法错误的是：
25A.2022 年前三季度，文化新业态特征较为明显的 16个行业小类的营业收入
占文化企业营业收入比重超过 40%
B.2023 年前三季度，文化核心领域实现营业收入同比增量超过文化企业实
现营业收入同比增量
C.2022 年前三季度，中部地区文化企业实现营业收入比西部地区多 3000亿
元以上
D.2023 年前三季度，每百元资产实现营业收入比上一年高
【解析】120.问说法错误的，按照C、D、A、B 项的顺序，关键是遇难则跳。
本题好几个选项都很难算，大部分综合分析题不会这么出，C项时间是 2022年，
材料时间是 2023 年，求基期，问“„„比„„多多少”，基期作差，先跳过；D
项如果基础好能读懂，如果基础不好会觉得绕，读得懂就验证，读不懂可以跳过；
从A项开始看。
A项：选项时间是 2022 年前三季度，为基期时间；问“„„占„„的比重”，
基期比重问题，基期比重和 40%比较，往往会出现“现期坑”。比重=“占”前/
“占”后=16个行业小类的营业收入（A、a）/文化企业营业收入（B、b），对应
材料找数据，已知“2023 年前三季度，规模以上文化及相关产业企业（简称文
化企业）实现营业收入 91619 亿元，同比增长 7.7%。其中，文化新业态特征较
为明显的16个行业小类实现营业收入 36870 亿元，同比增长15.2%”，基期比重
=A/B*[（1+b）/（1+a）]=36870/91619*[（1+7.7%）/（1+15.2%）]，先估左边：
36870/91619 截两位转化为 36870/92，首位商 4，36870/91619≈40%；右边：
（1+7.7%）/（1+15.2%）＜1，所求=40%*1-＜40%，说法错误，当选。
B项：增长量比较，要求文化核心领域实现营业收入同比增量＞文化企业实
现营业收入同比增量，对应材料找数据，已知“2023 年前三季度，规模以上文
化及相关产业企业（简称文化企业）实现营业收入 91619亿元，同比增长 7.7%”、
“分领域看，文化核心领域实现营业收入 59507亿元，同比增长 12.4%；文化相
关领域32112亿元，同比下降 0.1%”。
方法一：文化企业：现期量=91619 亿元、r=7.7%，文化核心领域：现期量
=59507 亿元、r=12.4%。现期量和 r 一大一小，百化分，文化核心领域：12.4%
≈1/8，增长量≈59507/9=6600+；文化企业：7.7%≈1/13，增长量≈91619/14=6500+，
266600+＞6500+，文化核心领域增量＞文化企业增量，说法正确，不选。
方法二：59507+32112=91619，说明文化核心领域+文化相关领域=文化企业，
则文化核心领域增长量+文化相关领域增长量=文化企业增长量；已知文化相关领
域同比下降→增长量为负，如果用“N”表示文化相关领域的增长量，则文化核
心领域增长量-N=文化企业增长量→文化核心领域增长量=文化企业增长量+N，说
明文化核心领域的增长量＞文化企业的增量，说法正确，不选。
C 项：选项时间是 2022 年，材料时间是 2023 年，求基期；“„„比„„多
多少”，基期作差，所求=基期中部地区- 基期西部地区。对应材料找数据，已知
“（2023 年前三季度）分区域看，„„；中部地区 10600 亿元，同比增长 1.9%；
西部地区8196亿元，同比增长12.2%”，列式为10600/（1+1.9%）-8196/（1+12.2%），
先粗略估算，10600/（1+1.9%）10000+，8196/（1+12.2%）=7000+，原式=10000+-7000+，
结果在 3000 附近，需要精算，10600/（1+1.9%）：|r|＜5%，化除为乘，10600/
（1+1.9%）≈10600-10600*1.9%≈10600-100*2=10400；8196/（1+12.2%）：截三
位转化为8196/1.12=7300+，原式=10400-7300+＞3000，说法正确，不选。
D项：两个时间（2023 年、上年）+平均数（“每”），两期平均数问题；要求
“比上一年高”，比较 a、b 即可。每百元资产=每 1 元资产*100，只影响量级，
“*100”不影响增长率，r=现期量/基期量-1，现期量和基期量都“*100”，计算
过程中会约掉，不影响结果，所以不需要考虑量级。平均数=后/前=营业收入（A、
a）/资产（B、b），对应材料找数据，已知“2023年前三季度，规模以上文化及
相关产业企业（简称文化企业）实现营业收入 91619亿元，同比增长 7.7%”、“前
三季度末，文化企业资产总计 192849亿元，同比增长 6.7%”，a=7.7%、b=6.7%，
a＞b→平均数上升，说法正确，不选。【选 A】
【注意】
1.已知现期量、r，比较增长量，可以用“大大则大”，但 B项属于一大一小。
2.平均数=后/前。
27（四）
2022 年中国锂电池出货量658GWh，同比增长 101.1%。2022 年中国动力锂电
池装车量达 294.6GWh，同比增长 90.7%，高于全球同比增速 18.9 个百分点，占
全球动力锂电池装车量的 56.9%。
28【注意】第四篇：
1.文字材料：时间是 2022年，中国锂电池出货量、动力锂电池装车量。
2.表格材料：2019～2022年中国新能源汽车产量与全球锂电池出货量。
3.图形材料：2019～2022 年中国锂电池出货量，要注意看图例，分为储能
锂电池、数码锂电池、动力锂电池。
121.2019～2022 年，中国数码锂电池年均出货量在以下哪个范围内？
A.不到 45GWh B.45～47GWh之间
C.47～49GWh 之间 D.49GWh以上
【解析】121.主体是“中国数码锂电池”，对应白色柱状图找数据；问年均
出货量，和增长没有关系，单纯求平均数。四个数求平均数，数字整体波动不大，
用削峰填谷，先定基准，一般考虑定基准为整数比较好算，但本题不建议定基准
为 40 或 50，如果定基准为 50，大部分数字和选项都小于 50，存在很多负数；
如果定基准为40，差值大部分都是正数；可以定中间一点的 45 为基准，但更建
议定为47，因为47 处于选项的正中间。2019～2022年中国数码锂电池出货量和
47的差距分别为-10.5、-0.8、6.5、1，[（-10.5）+（-0.8）+6.5+1]/4=-3.8/4=-0.9+，
所求=47-0.9+，对应 B项。【选B】
29【注意】
1.本题数字比较少，可以直接算→四个数加和/4；如果数字很多（如七个数、
八个数），加和比较费时间，用削峰填谷。
2.无论数字多少，削峰填谷是通用方法。
122.2019～2022 年，中国锂电池年出货量超过全球锂电池年出货量一半的
年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】122.“超过”即“＞”，一半即 1/2，要求中国锂电池年出货量＞
全球锂电池年出货量/2。主体是“锂电池年出货量”，中国锂电池出货量定位柱
状图找数据、全球锂电池出货量定位表格找数据，中国锂电池出货量=储能锂电
池出货量+数码锂电池出货量+动力锂电池出货量，文字材料给出 2022 年中国锂
电池出货量为625GWh，2022年：658＞957.7*（1/2），满足；2019 年、2020年、
2021年有两种方法可以判断。
方法一：（储能锂电池出货量+数码锂电池出货量+动力锂电池出货量）*2＞
全球锂电池年出货量。2019年：9.5+36.5+71*2=110+，110+*2=220+＞218，满足；
2020 年：16.2+46.2+80≈142，142*2=284＜294.5，不满足；2021 年：
47.7+53.5+226=300+，300+*2=600+＞562.4，满足。综上，满足的有 2019年、2021
30年、2022 年，共 3个年份，对应C项。
方法二：储能锂电池出货量+数码锂电池出货量+动力锂电池出货量＞全球锂
电池年出货量/2。【选 C】
123.2021 年，全球动力锂电池装车量约为多少 GWh？
A.271.5 B.295.6
C.301.4 D.323.6
【解析】123.问题时间是2021年，材料时间是 2022年，求基期。主体是“全
球动力锂电池装车量”，表格材料和图形材料都没有，定位文字材料找数据，已
知“2022 年中国动力锂电池装车量达 294.6GWh，同比增长 90.7%，高于全球同
比增速 18.9 个百分点，占全球动力锂电池装车量的 56.9%”，全球动力锂电池
装车量出现在“占”后，说明是总体，给出部分、比重，基期总体=现期总体/
（1+r ）；高减低加，r =90.7%-18.9%=71.8%，所求=294.6/56.9%÷（1+71.8%），
总体 总体
观察选项，B、C项比较接近，但选项没有量级差别，考虑百化分，5.6%≈1/18，
故 56.9%可以看成 1/18，原式转化为 294.6*18/1.718，截三位转化为
294.6*18/172→294.6*1+（不看小数点）＞294.6，排除A项；不可能只比 294.6
大一点点，排除B 项；也不可能大到323.6，排除D项，选择C 项。【选C】
【注意】
1.294.6*18/172→294.6*（180/172）=294.6*（1+8/172）=294.6+294.6*
（8/172）=294.6+294.6*（1/20+）≈294.6+10=304.6，了解即可。
2.1/18≈5.6%，选项量级相同，量级不影响答案，56.9%可以看成 1/18。
31124.以下饼图中，最能准确反映 2022 年中国锂电池出货量中，储能锂电池、
数码锂电池和动力锂电池占比关系的是（黑色：储能锂电池；白色：数码锂电池；
斜杠：动力锂电池）：
A. B.
C. D.
【解析】124.选项是饼状图，先比大小，再和 1/4、1/2 比大小或相互之间
的倍数关系。定位柱状图可知 2022年中国储能锂电池出货量为 130.0GWh、数码
锂电池出货量为 48.0GWh、动力锂电池出货量为 480.0GWh，定位文字材料可知
2022 年中国锂电池出货量 658GWh。动力锂电池出货量（斜杠）＞储能锂电池出
货量（黑色）＞数码锂电池出货量（白色），并且数码锂电池出货量（白色）比
储能锂电池出货量（黑色）小很多，排除 A、B项；剩下C、D项，C项斜线＞3/4、
D项斜线＜3/4，和 3/4比较，除法比较麻烦，把斜线和3/4比转化为白色+黑色
和1/4比较，白色+黑色=48+130=178，178*4=700+＞658，说明白色+黑色＞1/4，
对应D项。【选 D】
【注意】
1.比重饼状图：
（1）比大小。
（2）某比重（给总体）与 1/4、1/2 比大小或相互之间的倍数关系。建议优
先和 1/2、1/4 比，因为更准确；看倍数需要化弧长的倍数关系，又不准又费时
间。
2.C、D 项比较可以看倍数，130/48=2+，C 项黑色约为白色的 3 倍，排除 C
32项，选择D项。如果考场上带着量角器，看倍数会方便一点；如果没有带量角器，
看倍数不一定准。
125.在以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2019～2022 年，中国储能锂电池出货量年均增速为 3类锂电池中最快
②2019～2022 年，中国锂电池出货量逐年增加
③2019～2022 年，中国数码锂电池年出货量同比增速逐年下降
④2022 年，中国新能源汽车产量同比增速慢于 2021年水平
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】125.问能够推出的有几项，需要计算，可做可放弃。
①：中国储能锂电池对应黑色柱状图找数据，年均增速最快→年均增长率比
较大小，时间都是 2019～2022年，直接比较“现期量/基期量”，2022 年是现期、
2019 年是基期，储能锂电池：130/9.5＞130/10=13；数码锂电池：48/36.5=1+；
动力锂电池：480/71＜10；储能锂电池出货量年均增速最快，说法正确。
②：“逐年增加”→每一年都增加，中国锂电池出货量对应柱状图找数据，
不需要每一年都三类加和，从 2019年→2020年，三类电池出货量都增加，说明
2020年锂电池出货量增加；从 2020年→2021年，三类电池出货量都增加，说明
2020 年锂电池出货量增加；从 2021 年→2022 年，虽然数码锂电池出货量下降，
但其他两类电池出货量增加特别多，2022 年锂电池出货量增加，说法正确。
③：“逐年下降”→每一年都下降，中国数码锂电池年出货量对应白色柱状
33图找数据，没有2018 年的数据，2019年增速未知，无法推出 2020 年增速和2019
年相比上升还是下降。
④：中国新能源汽车产量定位表格材料找数据，增长率比较。2022 年增长
率和2021 年增长率相比，先看“现期量/基期量”倍数关系是否明显或者倍数≥
2，发现2021年现期量/基期量=368/146＞2，直接比较“现期量/基期量”，2022
年：722/368=2-（368*2=730+）；2021 年：368/146=2+，2022 年增速＜2021 年增
速，说法正确。
综上，能推出的有 3项，对应C项。【选 C】
【注意】增长率比较大小，如果现期量/基期量＞2，可以直接比较“现期量
/基期量”。
第三部分 数量关系
（共10题，参考时限 10分钟）
在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确
地计算出答案。
请开始答题：
3461.某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，甲、乙两袋杂粮的重量之
比为 5：2，如果从甲袋中称出 2 公斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的重量之比
变为4：3。问甲袋杂粮原来重量为：
A.8 公斤 B.10公斤
C.12 公斤 D.15公斤
【解析】61.方法一：题干出现很多比例，优先考虑倍数特性，“甲、乙两袋
杂粮的重量之比为 5：2”，说明甲原来的重量是 5的倍数，排除 A、C项；“甲袋
中称出2公斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的重量之比变为 4：3”，说明（甲-2）
是4的倍数，排除 D项，选择B项。
方法二：设未知数列方程求解，假设甲原来的重量为 5x、乙原来的重量为
2x，（5x-2）/（2x+2）=4/3，3*（5x-2）=4*（2x+2），7x=14，解得 x=2，所求
=5x=10，对应 B项。【选 B】
62.甲、乙二人在某项工作结束后，统计数据显示：甲比乙的工作量多 1/4，
乙比甲所用的时间多 1/6。问甲、乙二人工作效率的比值所在范围的区间是：
A.（1，1.5］ B.（1.5，2］
C.（2，2.5］ D.（2.5，3］
【解析】62.“甲比乙的工作量多 1/4”意味着甲工作量/乙工作量=1+1/4=5/4，
给比例求比例，考虑赋值，赋值甲的工作量=5，乙的工作量=4，“乙比甲所用的
时间多1/6”，说明 t /t =1+1/6=7/6=（7t）/（6t），P ：P =[5/（6t）]：[4/
乙 甲 甲 乙
（7t）]=[5/（6t）]*[（7t）/4]=35/24，24*1.5=24+12=36，1＜35/24＜1.5，
对应A项。【选 A】
【注意】（1，1.5］即1＜（ ）≤1.5，中括号就是可以取到的意思。
63.某校园围墙外的道路形成一个边长为 300 米的正方形（如图所示），甲、
乙两人分别从正方形的两个对角沿逆时针方向同时出发，甲、乙的步行速度比为
9：7。问甲、乙两人第一次处于同一条边是在哪一条边上？
35A.AB B.BC
C.CD D.DA
【解析】63.“甲、乙的步行速度比为 9：7”，S=V*t，没有涉及到时间和速
度单位，可以直接赋值甲的步行速度为 9m/s，乙的步行速度为 7m/s。在同一条
边上的时候，最远相距 300m（如分别在D 点和A点），起点距离600m，甲比较快，
肯定是甲追乙，一开始甲落后乙 600m，后来追到只剩 300m，S =600-300=300m，
差
时间相同，S =（V -V ）*t，300=（9-7）*t，解得t=150s。一圈=300*4=1200m，
差 甲 乙
S =9*150=1350m=1 圈+150m，此时甲跑到 DC的中点E，300-150=150，乙跑到DA
甲
的中点 F，300-DE=DF，说明 DE=150m，DF=150m，此时不在同一边；继续走，当
甲走 150m 到达 D 点的时候，乙走不到 150m，没到 A 点，即乙在 FA 之间，两人
同时在DA上，选择 D项。【选D】
【注意】
1.S=V*t，必须要知道其中两个量才可以算出第三个量，如已知小明速度为
10m/s，无法直接求出路程，因为时间未知，如果给出 t=10s，可以求出一个路
36程，给出t=20s，又可以求出一个路程。如果三量关系只知其一，考虑赋值。
2.如果甲、乙在某点追上，甲、乙很早以前就在同一条边上，不能按照相遇
来做。
64.有一个高为 h的圆锥形容器，若容器内装有 10升水，水面高度恰好为容
器高度的一半。问该容器最多能装多少升水？
A.80 B.60
C.40 D.20
【解析】64.V /V =（2/1）³=8倍，V =10*8=80，对应A 项。【选A】
大 小 大
【注意】相似比=长度（边长、高、周长、对角线等）之比，则面积比=相似
比²，体积比=相似比³。
65.有一组数按如下规律排列：第一个数是 1，第二个数是2，从第三个数起，
每一个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024个数除以4所得的余数是：
A.3 B.2
C.1 D.0
【解析】65.大概率是周期循环数列，可以列出来看一看。原数：1、2、3、
375、8、13、21、34、55、89、„„，原数/4的余数：1、2、3、1、0、1、1、2、
3、1、„„，1、2、3、1、0、1 为一个循环，即 6 个数为一个周期。2024/6：
可以看2024附近哪个数能被6整除，6=2*3，找既是2的倍数又是3的倍数的数，
2022：2+0+2+2=6，6 是 3 的倍数，说明 2022 是 3 的倍数，2022 又是 2 的倍数，
说明2022 是6的倍数，那么 2024/6余数为 2，对应B项。【选 B】
【注意】余数也存在加和关系（逢 4 去掉），1+2=3，3/4 余数为 3、2+3=5，
5/4余数为 1、3+1=4，4/4余数为0，加和≥4的时候要再取余数。
66.某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形观景道供市民休闲
健身（如下图所示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从 A、B 两地同时同向而
行（A、B 两点间距离为 50 米），小李骑自行车的速度是妈妈步行速度的 6 倍，
已知妈妈步行速度为每小时 5千米，妈妈沿福道步行一周的时间是小李骑行乐道
时间的4倍。那么这个湖面的面积约多少万平方米？（圆周率取 3）
A.2 B.3
C.4 D.6
38【解析】66.方法一：猜题法。要求湖面面积，也就是中间的圆面积，S =
圆
πr²，π≈3，则S ≈3*r²，结合选项，只有 B项能写成3*1²的形式。D项：6=3*
圆
（√2）²，但是题目中还出现了 50，出现√2的可能性不大，猜测 B项。
方法二：“A、B两点间距离为 50米”，说明大圆半径和小圆半径相差 50米；
“妈妈步行速度为每小时 5千米”，则小李速度为 5*6=30千米/小时。t=S/V，50
米=0.05 千米，假设小圆半径为 r，则大圆半径为 r+0.05，t =t *4，2πr/5=[2
妈 李
π*（r+0.05）/30]*4，30r=20r+1，解得 r=0.1 千米，选项量级相同，不需要转
化量级，故所求=π*1²≈3，对应B项。【选 B】
67.某客轮对乘客携带行李的超重部分按每公斤收取固定费用。甲、乙两位
乘客共携带70公斤行李乘坐该客轮，乘客甲的行李超重部分需要交费 10元，乘
客乙的行李超重部分需要交费 2元。如果这两位乘客的行李全部由其中 1位乘客
携带，则超重部分需要交费 20 元。问乘坐该客轮每位乘客可以免费携带行李多
少公斤？
A.10 B.15
C.20 D.25
【解析】67.方法一：根据常识猜题，飞机免费携带的行李一般为 20kg（廉
价航空除外），猜测 C项。
方法二：画图分析，假设每个人的免费额度为 xkg，超过部分为 y 元/kg，
甲在免费额度之外要再交 10元，乙在免费额度之外要再交 2元，列式：（70-2x）
39*y=10+2①，（70-x）*y=20②；70y-2xy=12③，70y-xy=20→140y-2xy=40④，④-
③得：70y=28，解得 y=0.4，代入②得：70-x=20/0.4=50，解得 x=20，选择 C
项。①、②两式直接相除消去 y也可以，只是会出现分数。
方法三：甲、乙超过部分分别为 10 元、2 元，是 5 倍关系，相当于上面 5
份、下面1份，总共 6份，超过部分就是 70-2x，说明 70-2x是 6的倍数，A项：
70-20=50，不符合；B 项：70-30=40，不符合；D 项：70-50=20，不符合，只有
C项满足。【选C】
68.一盒中有 10 支晶体管，其中有 2 支次品，8 支正品。现从中连取 2 次，
每次取1支，取后不放回。则至少取到 1 支次品的概率是：
A.28/45 B.17/45
C.16/45 D.1/45
【解析】68.方法一：猜题法。分为两种情况相加，情况①+情况②=总，刚
好C项+D 项=B项，猜 B项。
方法二：“连取 2 次，每次取 1 支，取后不放回”和一次取 2 支一样，分情
况讨论，2次：P =C（2,2）/C（10,2）=1/45；1次1正：P =[C（2,1）*C（8,1）]/C
① ②
（10,2）=16/45；要么„„要么„„，分类相加，则 P=1/45+16/45=17/45，对
40应B项。
方法三：正难则反，反面：1-P =1-C（8,2）/C（10,2）=1-28/45=17/45，
全正
对应B项。【选 B】
【注意】C（10,2）=10*9/2=45，C（8,2）=8*7/2=28。
【拓展】（2020 联考）植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指
导下组织员工植树造林。假设植树的成活率为 80%，那么，该单位职工小张种植
3棵树苗，至少成活 2棵的概率是：
A.27/125 B.48/125
C.64/125 D.112/125
【解析】拓展.方法一：“至少成活 2 棵”分为两种情况：活 3 棵、活 2 棵，
刚好B项+C项=D 项，没时间就猜D项。
方法二：80%=4/5，活 3 棵：4/5*4/5*4/5=64/125，答案肯定大于 64/125，
只有 D 项满足；活 2 棵=死 1 棵：3 棵活 2 棵，C（3,2）*4/5*4/5*1/5=48/125；
所求=64/125+48/125=112/125，对应D项。【选 D】
69.现有一容器，装有 100克浓度为 75%的盐水，从中倒出 40克盐水后，再
加入40 克纯净水，如此反复三次。问此时盐水的浓度是：
A.16.20% B.9%
C.1.62% D.0.90%
【解析】69.浓度=溶质质量/溶液质量，“从中倒出 40 克盐水后”→溶质质
量少 40%，“再加入 40 克纯净水”→一次操作之后溶质质量依然是少 40%，溶质
质量变为原来的 60%=3/5，溶液质量不变，还是 100。分母不变，分子变小，分
数值变小，即浓度和溶质质量成正比，一开始浓度为 75%，一次操作后变为
75%*3/5，二次操作后变为 75%*3/5*3/5，三次操作后变为 75%*3/5*3/5*3/5=
（81/5）%=16+%，对应A项。【选A】
70.某部门工会为丰富职工文化生活、增进职工身心健康，组织开展了拔河、
41羽毛球、乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若要保
证至少有五名职工参加的比赛项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有：
A.40 名 B.41名
C.50 名 D.51名
【解析】70.出现至少„„保证，是最不利构造问题。本题是最不利构造和
排列组合问题结合考查，参加一项：C（4,1）=4种，参加两项：C（4,2）=（4*3）
/（2*1）=6 种，总共 4+6=10 种。“要保证至少有五名职工参加的比赛项目完全
相同”，每一类先取 4人，一共10类，最后+1，即（5-1）*10+1=41，对应 B项。
【选B】
【注意】如果忘记+1，就会错选A项。
知识点拓展——最不利构造
1.题型特征：至少„„保证„„
2.方法：最不利的情况+1
【例】袋子中装有 6个红球，8个白球，10个黄球。问：
至少取出（ ）个，才能保证有红球？
至少取出（ ）个，才能保证有5个同色的球？
至少取出（ ）个，才能保证有8个同色的球？
至少„„保证有 n个相同
1.每类情况取 n-1个，不够n-1的就都取
2.加 1
【注意】知识点拓展——最不利构造：
1.题型特征：至少„„保证„„（缺一不可）。
2.方法：最不利的情况+1。
3.例：袋子中装有 6个红球，8个白球，10个黄球。问：
（1）至少取出（ ）个，才能保证有红球？
答：保证就是 100%发生，取 1 个、2 个、„„、18 个都不能保证有红球，
考虑最不利（“点背”）的情况，除了红的其余都取出，最后再+1，即 18+1=19
42个。
（2）至少取出（ ）个，才能保证有 5个同色的球？
答：英语四级考试合格是 425 分，最“点背”（无限接近目标，差 1）的就
是考 424 分。要保证有 5 个同色的球，先每种给 5-1=4 个，一共 3 种，最后+1，
即（5-1）*3+1=13 个。
（3）至少取出（ ）个，才能保证有 8个同色的球？
答：要保证有 8个同色的球，最不利情形是给 7个，先每种给 7个，只有白
球和黄球可以给7 个，红球不够全取，即（8-1）*2+6+1=21个。
4.至少„„保证有 n个相同：
（1）每类情况取 n-1个，不够n-1 的就都取。
（2）加1。
【注意】红色加粗的是简单或者中等难度的，务必拿下。倍数特性法、方程
法能解决的题目都要做；工程问题很简单；几何问题根据相似比直接秒；周期问
题找一下规律即可；几何与行程问题结合，看起来复杂，实际上简单；概率问题、
溶液问题搞清楚方法之后也不难；最不利构造一定要拿下。环形追及和分段计费
较难，可以放弃。
43资料分析复习建议（最后再唠叨几句）
1、课程做错的地方再看一遍，查缺补漏，不留死角。
2、把精讲课的知识点、思维导图，手写整理成笔记。
建议格式：①题型特征 ②公式/方法 ③速算技巧 ④易错点
3、找数与速算的练习：微信小程序“粉笔快练”
4、整理笔记后，每天做 2～4篇资料分析。
注意：前 20 天练习不追求速度，以做对为主；
20 天后掐平均 7～8分钟一篇去做。
5、请你坚持到考前，资料分析一定能提高。
【注意】资料分析复习建议（最后再唠叨几句）：
1.课程做错的地方再看一遍，查缺补漏，不留死角。
2.把精讲课的知识点、思维导图，手写（最好是默写）整理成笔记。建议格
式：
（1）题型特征。
（2）公式/方法。
（3）速算技巧。
（4）易错点。
3.找数与速算的练习：微信小程序“粉笔快练”。
4.整理笔记后，每天做 2～4 篇资料分析。注意：前 20 天练习不追求速度，
以做对（正确率）为主；20天后掐平均 7～8分钟一篇去做。
5.请你坚持到考前，资料分析一定能提高。
数量关系复习策略
1、容易且考频高（必修）
和差倍比问题、工程问题、经济利润问题、普通几何、概率问题
2、容易但考频不是很高（选修 1）
容斥问题、最值问题、溶液问题等
3、难度高但是考频高（选修 2）
44复杂排列组合、复杂几何问题、复杂行程等
【注意】数量关系复习策略：
1.容易且考频高（必修）：和差倍比问题、工程问题、经济利润问题、普通
几何、概率问题（很复杂的可以跳过），务必拿下。
2.容易但考频不是很高（选修 1）：容斥问题、最值问题（最不利构造、构
造数列）、溶液问题等。
3.难度高但是考频高（选修 2）：复杂排列组合、复杂几何问题、复杂行程
等，能猜的猜一猜（倍数、和差等）。
【答案汇总】
数量关系 61-65：BADAB；66-70：BCBAB
资料分析 106-110：CBCBC；111-115：BCBCD；116-120：BCCDA；121-125：
BCCDC
45遇见不一样的自己
Be your better self
46
