文档内容
C H A O G E J I A O Y U
2026数量拿分稳稳班
第16节课（ ）
第十六章 数量易拿分小题型
主讲老师： 高 照第十六章 数量易拿分小题型
1.钟表问题
2.标1法
3.空瓶换酒公式
4.货物集中——统筹运输问题
5.线切面问题
6.时间统筹
7.爬楼问题
8.网状图
9.脑筋急转弯——天平问题钟表问题
表盘上的常识：
（1）表盘一圈分成了12大格（60小格），时针每小时转1大格，分针每小时转12大格（60小格）。
1大格30°，1小格6°
时针的速度：每分钟走0.5°；分针的速度：每分钟走6°。两者速度差5.5°/分钟
（2）每天24小时，时针和分针重合22次
每天24小时，时针和分针垂直44次【例1】（2025上海）在北京工作的小王被单位派遣去法国出差，已知法国（夏令时期间）比北京的时
间晚6个小时。若某天公司要在北京时间晚上7时35分开一个线上会议，他从工作地点回到酒店参会要
42分钟，若他在当地时间12时30分出发，则他会：
A.迟到20分钟
B.迟到23分钟
C.早到23分钟
D.早到20分钟【例2】（2021联考）张爷爷早晨5点多外出晨练，出门时钟表上的时针和分针的夹角是110度，不到6
点进门时，钟表上的时针和分针的夹角还是110度，则张爷爷外出时间是多少分钟？
A.30
B.35
C.40
D.45【例3】（2024浙江）时钟的分针顶点距离圆心5厘米，现在时间为7：30，那么接下来时针和分针第
三次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘米？
156
A. π
11
B.15π
47
C. π
3
33
D. π
2标1法标1法
题型识别：给定几何图，规定方向或者最短路径，到目的地有多少种走法
方法：标1（追根溯源），路口加和
注：铅笔做题【例4】（2012江苏）小张从华兴园到软件公司上班要经过多条街道（软件公司在华兴园的东北方）。
假如他只能向东或者向北行走，则他上班不同走法共有：
A. 12种
B. 15种
C. 20种
D. 10种【例5】（2015黑龙江公检法）从A地到B地的道路如图所示，所有转弯均为直角，问如果要以最短距
离从A地到达B地，有多少种不同的走法可以选择？
A.14
B.15
C.18
D.21【例6】（2021广东选调）小明参加迷宫游戏，迷宫设在圆形区域内（布局如下图所示），游戏规定
只能向正东或正南方向行走，那么小明从迷宫入口到出口共有（ ）种走法。
A 2
B 4
C 6
D 8【例7】（2023联考）甲乙两地间的纵横道路网如下图所示，若从甲地到乙地沿道路铺设电缆，要使
铺设的电缆长度最短，则电缆经过丙地的概率为：
11
A.
15
12
B.
53
11
C.
36
16
D.
53空瓶换酒公式
x N
M个空瓶换N瓶酒，x个空瓶最多可以喝 瓶酒
M−N
【引例】如果4个汽水空瓶可以换1瓶汽水，现有12个汽水空瓶，不交钱最多可以喝（ ）汽水
A.3瓶
B.4瓶
C.5瓶
D.6瓶【例8】（2006国考）如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可
以喝矿泉水：
A. 3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
xN
M个空瓶换N瓶酒，x个空瓶最多可以喝 瓶酒
M−N【例9】（2019山东）某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空啤酒瓶换1瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先
后买了109瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒？
A.127
B.128
C.129
D.130
xN
M个空瓶换N瓶酒，x个空瓶最多可以喝 瓶酒
M−N【例10】（2019青海法检）某超市为了增加收入，开展“8个空啤酒瓶换1瓶啤酒”的促销活动，老
李在活动期间共购买了127瓶啤酒，期间老李不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问老李在活动期间一共喝
掉了多少瓶啤酒？
A.140
B.142
C.143
D.145
xN
M个空瓶换N瓶酒，x个空瓶最多可以喝 瓶酒
M−N货物集中---统筹运输问题◼ 货物集中问题
➢ 典型特征：货物集中到哪，成本最低。
例：某个公司在甲、乙两个地方各有一个仓库，两个仓库之间相距1km。甲仓库有5吨货，乙仓库有8
吨货。如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费是100元，请问把货物放在哪个仓库最
省钱?
钱=吨数×距离×单价
1千米
甲 乙
5吨 8吨◼ 货物集中问题
➢ 典型特征：货物集中到哪，成本最低。
➢ 解题思路：不看长度，只比重量；轻的流向重的
①划线②求和③轻→重【例11】（2020联考）某电商平台每隔5千米有一座仓库，共有A、B、C、D四座仓库，图中数字表
示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，如果每吨货物运输1
千米需要运费3元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？
A.仓库A
B.仓库B
C.仓库C
D.仓库D【例12】（2018联考）在一条公路上每隔10里有一个集散地，共有5个集散地，其中一号集散地有旅
客10人，三号集散地有25人，五号集散地有45人，其余两个集散地没有人。如果把所有人集中到一
个集散地，那么，所有旅客所走的总里数最少是：
A. 1100
B. 900
10人 25人 45人
C. 800
D. 700线切面问题
识别：用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将
平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块……
线和面的关系：
直线数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
面数 2 4 7 11 16 22 29 37 46【例13】（2016吉林）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，
第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面
分为46块需：
A. 7条直线
B. 8条直线
C. 9条直线
D. 10条直线【例14】（2020联考）一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分成4个部分，
……则6条直线最多将一个平面分成的部分为：
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23时间统筹——煮茶问题
识别：同时进行多项工作，时间最少
方法：见缝插针【例15】（2023北京）小王去医院看病，上午要看3个科室的门诊（已提前完成了挂号取号）。
以下是当天小王在医院发生的所有诊疗相关活动和相应的时间（单位：分钟）。已知同一科室靠左的项目
完成后才能进行靠右的项目且每个项目只进行1次，等待化验结果时可以进行其他科室的项目，且多个科
室的交费环节或多个科室的取药环节可以合并一次完成。则小王完成所有诊疗活动最少需要多少分钟？
A.74
B.63
C.54
D.46【例16】（2019上海）为了缩短就医时间，小张打算在医院网站登录挂号，再以平均40公里/小时的
速度驱车前往看病，四家医院到小张家的距离和目前排队人数如下：
为了尽早就医，小张应该选择（ ）医院。（不考虑小张去医院期间新增病人数）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁爬楼问题
思维误区
知识点：从1楼爬到N楼，实际爬了N-1楼，休息了N-2次
例子：从1楼爬到6楼，实际爬了（ ）楼，休息了（ ）次。【例17】（2021联考）送奶工人给11楼住户送牛奶，由于小区停电导致电梯无法使用。如果他走楼梯
从第1层到第2层需要5秒，以后每多走一层需多花2秒，其中走到5层以后每多走一层需多休息5秒，那
么他走到11层需要多少秒？
A.210
B.215
C.220
D.235【例18】（2025上海）一位攀岩者在练习攀岩，攀岩墙从下到上放置了若干个等距的标记点。该攀岩
者在匀速攀爬了30秒后到第二个和第三个标记点之间，70秒后到了第四个和第五个标记点之间，那么
匀速攀爬了120秒后该攀岩者会在（ ）标记点之间。
A.第五个和第六个
B.第六个和第七个
C.第七个和第八个
D.第八个和第九个网状图
特征：最小生成树，找最短
方法：确定线的个数，由短到长。【例19】（2025江苏）某科技园区计划铺设电缆联通A、B、C、D、E、F六栋办公楼，可以铺设电缆
的线路如下图所示，每条边上的数字表示两栋楼之间线路的长度（单位：10米），则铺设电缆的总长
度最短是（ ）。
A.280米
B.290米
C.310米
D.350米【例20】（2018江苏）燃气公司欲在某新建楼盘内铺设天然气管道连通所有住宅楼，楼与楼之间可铺
设管道的路线如图所示，圆圈表示各住宅楼，线段及线上数字表示路线及其长度（单位：百米），则
铺设的管道最短长度是：
A. 1800米
B. 1850米
C. 1950米
D. 2000米【例21】（2017四川下）小王从A地开车去往B地，右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示两
地之间的距离（单位：千米）。如果汽车百公里油耗量为10升，油价6.5元/升，问小王从A地去往B地
至少要消耗价值多少元的燃油？
A. 9.5
B. 10.4
C. 12.3
D. 13.1脑筋急转弯——天平问题
考法：
考法一：天平称重：如何称 ?
考法二：天平找假币
小秘密：3（正确率99.9%）【例22】（2012浙江）有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天
平把300克味精平均分成3份，那么至少需要称多少次？
A. 3次
B. 4次
C. 5次
D. 6次【例23】（2014河北）一架天平，只有5克和30克的砝码各一个，要将300克的食盐
平均分成三份，最少需要用天平称几次？
A. 6次
B. 5次
C. 4次
D. 3次脑筋急转弯——天平问题
考法：
考法一：天平称重：如何称 ?
考法二：天平找假币:
根据“天平找假币”固定结论，使用n次天平最多可判断3𝑛 个球。（当有x个球， 3𝑛−1＜x＜ 3𝑛 , n次天平找出）
小秘密：3（正确率99.9%）【例24】（2017联考）体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产过
程疏忽，22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出。那么，在最优方案下，
最多需要使用天平：
A. 3次
B. 4次
C. 5次
D. 6次【例25】（2023浙江）有30个2克的砝码和8个5克的砝码，如果砝码只能放一边，那么从2克到100克
间的整数克质量，有多少个不能用这些砝码称量出来?
A.0
B.1
C.2
D.3梳理：学习规划
:
（1）讲义重新做一遍，从头到尾的做，会有一种陌生感，又有新的感悟。
值得，非常值得。
（2）温故而知新
（3）数量夸夸刷，继续跟着学。勇者无畏
（ ）学习的高效：见缝插针，及时回顾
1
（ ）调节自我：不要过度在意自己心情，该收收，该放放。
2
（ ）自信：我定上岸。
3恭喜，恭喜你走到了这里，感谢你走到了这里，感恩我们的相遇。
超格祝：
笔试第一
面试第一
笔面第一
体检顺利
政审顺利
成功上岸
