文档内容
数资-【2025 国考第 4 季&2024 上半年省
考第 5 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：贾慕白
授课时间：2024.02.03
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 4 季&2024 上半年省考第 5 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
61.某物流园有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两个仓库的存货量之比为 5：8，
乙、丙两个仓库的存货量之比为 2：1，现将新运来的40吨货物存储在甲、丙两
个仓库，此时两个仓库的存货量之比为 8：5，且乙仓库的存货量比丙仓库多 30
吨，那么此时甲、乙、丙三个仓库的存货量之比为：
A.8：5：5 B.8：6：5
C.8：7：5 D.8：8：5
62.只用数字 0 和 9 组成一个四位数，且数字 0 和 9 都至少出现 1 次，那么
组成的四位数共有多少个？
A.7 B.8
C.10 D.14
63.某日小张 8：20 从 A 地出发，驾车以 60 千米/小时的速度向正东方向行
驶，计划沿直线前往 C地参加聚会。小张行驶 2小时到达B地后，导航提示前方
发生交通事故，预计 2小时后才能继续通行，他立即决定绕路，向正北方向行驶
60千米后沿直线驶往 C地，最终于当日 13：00到达（忽略转向时间），那么：
A.新路线比不绕路节省了 20 分钟
B.小张原计划 12：00到达 C 地
C.若不绕路预计将在 13：40 到达C地
D.若不绕路会比新路线节省 20分钟
64.某工厂7个车间共生产了 1134个零件，按产量高低依次排序，排名最后
的车间生产了 61 个零件，排名第六的车间产量为排名第四和排名第七的车间产
量的平均数，若任意两个车间的产量至少相差 5个，那么排名第一的车间产量至
1少为多少个？
A.170 B.180
C.190 D.200
65.某学习小组分析四名组员数学考试成绩时发现，排名前三的组员平均得
分为84 分，排名第四的组员得分比排名第一的低 12分，比四人平均得分低 4.5
分，那么小组中排名第二和第三的组员平均得分为：
A.79 分 B.80分
C.81 分 D.82分
66.某工厂接到一笔配套文具订单，每套文具含 1支钢笔和 4支圆珠笔，甲、
乙两车间分别负责生产钢笔、圆珠笔。两车间于 1月1日同时开工，已知甲车间
工作9天后，因生产线升级而停工 9天，升级后效率提升了50%并继续完成订单
任务，最终甲、乙两车间于 1 月 24 日同时完成任务。若生产线升级前甲车间每
天生产的钢笔数量比乙车间生产的圆珠笔数量少 40 支，那么该笔订单共有多少
套文具？
A.240 B.300
C.360 D.420
67.某服装店购入 200 件衬衫，并以 20%的利润率定价销售，售出一半后，
为快速回款，该服装店决定开展促销活动。若按定价的八折促销，则衬衫全部售
完后共获利 4000 元。若该服装店最终的利润率为 15%，则剩余衬衫应在原售价
的基础上按以下哪种方式促销？
A.降价 35元/件 B.降价25元/件
C.打 8.8折 D.打8.5折
68.运动会上 9 名运动员的号码为连续自然数，这 9 名运动员的号码之和为
2151，若从这9个号码中选出4 个，使它们的和为偶数，可以有多少种组合方法？
A.60 B.64
2C.66 D.70
69.某长方体水箱储满了应急用水，某日值班人员发现该水箱侧面出现一条
平行于底面的裂缝，会以 0.5 立方米/分钟的速度匀速向外渗水，发现后立即进
行抢修，打开一个排水管将水箱内部的水排空用时 39 分钟，修好后打开三个进
水管再将水箱装满用时15分钟。若单个水管进水和排水速度均为1立方米/分钟，
水箱高度为 5 米，那么裂缝距水箱底面多少米？（开始抢修时水箱为满水状态，
裂缝宽度忽略不计）
A.2 B.3
C.4 D.5
70.某单位共有 200 名职工，在统计疫苗接种情况时发现，男性职工中接种
疫苗人数的占比较女性职工高 5 个百分点，若再有4名女性职工接种疫苗，则男
性、女性职工接种疫苗人数的占比相同，那么该单位男性职工人数为：
A.120 人 B.110人
C.100 人 D.90人
资料分析
（一）
2022 年 10 月，全国共销售彩票 297.18 亿元，同比增长 1.1%。其中，福利
彩票机构销售 109.91亿元，下降 12.7%；体育彩票机构销售 187.27亿元，增长
11.4%。
2022 年 1～10 月，全国共销售彩票 3109.59 亿元，同比增长 1.0%。其中，
福利彩票机构销售 1232.22亿元，增长 7.3%；体育彩票机构销售 1877.37亿元，
下降2.8%。
3111.2022 年，下列全国彩票销售数据同比增速最高的为：
A.10 月乐透数字型彩票销售额
B.10 月竞猜型彩票销售额
C.1～10月即开型彩票销售额
D.1～10月基诺型彩票销售额
112.2022 年前三季度，全国福利彩票机构销售额同比增长约：
A.28.2% B.9.8%
C.7.2% D.5.6%
113.若保持 2022 年 10 月全国竞猜型彩票销售额的同比增量不变，则 2025
年10月全国竞猜型彩票销售额为：
A.136.28 亿元 B.142.13亿元
C.153.89 亿元 D.166.61亿元
114.2022 年 1～10 月，全国福利彩票机构销售额的同比变化量约为体育彩
票机构的多少倍？
A.1.2 B.1.6
C.1.8 D.2.1
115.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2022 年1～10月，全国竞猜型彩票销售额同比下降不到 5%
4B.2022 年10月，福利彩票机构销售额占全国彩票销售额的比重超过四成
C.2022 年10月，表中所列各类型彩票销售额占其当年 1～10月销售额的比
重超过一成的有 3个
D.2022 年10月，全国体育彩票机构销售额同比增长不到 20亿元
（二）
2022 年前三季度，F 省规模以上工业企业实现营业收入 52346.30 亿元，同
比增长 9.3%。实现利润2733.59 亿元，营业收入利润率为5.22%，同比下降1.02
个百分点；每百元营业收入中的成本为 88.19元，同比增加1.30 元。
2022 年前三季度，全省固定资产投资总额 15792.11 亿元，同比增长 9.2%。
其中，民间投资额8969.53亿元，增长 8.1%。分产业看，第一产业投资额 305.66
亿元，增长 23.7%；第二产业投资额 5433.02 亿元，增长 19.2%；第三产业投资
额10053.43亿元，增长4.1%。第二产业中，工业投资额5428.86亿元，增长19.2%。
分行业看，卫生和社会工作投资额 218.81亿元，增长2.1%；文化、体育和娱乐
业投资额 366.81亿元，增长5.9%。分登记注册类型看，内资企业投资额 14969.10
亿元，增长10.6%；港澳台商企业投资额 470.63亿元，下降10.3%；外商企业投
资额343.06 亿元，下降13.4%。
注：部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
116.2022 年前三季度，F 省规模以上工业企业营业成本约为：
A.52027 亿元 B.46164亿元
C.41614 亿元 D.36722亿元
117.2022年前三季度，F 省规模以上工业企业实现利润的同比增速约为：
A.10.4% B.8.5%
C.-4.4% D.-8.6%
118.2021 年前三季度，F 省民间投资额约为：
A.8976 亿元 B.8297亿元
C.7902 亿元 D.7112亿元
5119.2022 年前三季度，F省第二产业投资额拉动全省固定资产投资总额增长
约：
A.4 个百分点 B.6个百分点
C.8 个百分点 D.10个百分点
120.根据上述材料，下列关于 2022 年前三季度 F 省经济情况的表述正确的
有几个？
①文化、体育和娱乐业投资额比卫生和社会工作投资额多不到 1倍
②工业投资额的同比增速比外商企业投资额的同比增速高 5.8个百分点
③内资企业投资额比港澳台商企业与外商企业投资额之和多 1.4 万亿元以
上
A.0 B.1
C.2 D.3
（三）
2021年全年我国社会消费品零售总额达到了440823亿元，比上年增长12.5%，
两年平均增速为 3.9%。其中，除汽车以外的消费品零售额达到了 397037 亿元，
比上年增长 12.9%。
从饮料零售情况来看，2021 年全年我国饮料类累计零售额达到 2808 亿元，
比上年增长 20.4%。
6121.2020 年，我国社会消费品零售总额比上年约增长：
A.-4.0% B.-4.7%
C.4.0% D.4.7%
122.2022 年4～9月，我国平均每月饮料类零售额约为：
A.246 亿元 B.254亿元
C.267 亿元 D.272亿元
123.若每月所生产的饮料均在当月售完，那么 2022年3～9月，我国饮料类
平均零售单价同比有所提高的月份有几个？
A.4 B.5
C.6 D.7
124.2021 年10月，我国饮料类零售额环比约增长：
A.-15% B.-19%
C.18% D.24%
125.根据上述资料，下列说法正确的是：
A.2021 年全年，我国汽车零售额的同比增速超过 12.5%
B.2022 年1～9月，我国饮料类产量的同比增速逐月提高
C.2021 年前三季度，我国饮料类零售额的同比增速超过 20%
7D.2020 年全年，我国饮料类累计零售额不到 2000亿元
（四）
126.2022 年，H省第二产业用电量占全社会用电总量的比重比乡村居民生活
用电量占城乡居民生活用电量的比重：
A.高 10个百分点以上 B.高不到10个百分点
C.低 10个百分点以上 D.低不到10个百分点
127.2022 年，H省三大产业用电量同比增量由大到小排序正确的是：
A.第一产业、第二产业、第三产业
B.第二产业、第一产业、第三产业
C.第三产业、第二产业、第一产业
D.第二产业、第三产业、第一产业
8128.2022 年，表中所列 H 省工业各行业用电量占工业用电总量的比重高于
上年的有几项？
A.4 B.3
C.2 D.1
129.2021 年，H省城镇居民生活用电量约是乡村居民的几倍？
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.9
130.关于2022年H省全社会用电情况，下列说法正确的是：
A.表中所列工业各行业中，用电量第三多的为非金属矿物制品业
B.第二产业用电量超过第一产业的 40倍
C.非金属矿物制品业与建筑业用电量之比约为 5：2
D.工业用电中只有电力、热力生产和供应业实现同比正增长
9数资-【2025 国考第 4 季&2024 上半年省考第 5 季】
行测模考大赛（笔记）
课前说明
1.直播课讲通用卷（20资料+10数量）：先资料后数量；
2.差异题：已提前录制完成，在模考的课程包里；
3.考试只考 3 篇资料分析的同学（前 3 篇），建议听下第 4 篇，多学习多巩
固
4.模考的目的：查漏补缺，巩固知识
【注意】正确率：
1.数量关系：不能反映难易，可能模考时间不够，到数量关系模块就猜题，
10正确率为 37.49%。
2.资料分析：正确率为 65.54%，有 2 个题目涉及 2 个最新的知识点，相对
难度大一点，这两道题目正确率略低。
资料分析
（一）
2022 年 10 月，全国共销售彩票 297.18 亿元，同比增长 1.1%。其中，福利
彩票机构销售 109.91亿元，下降 12.7%；体育彩票机构销售 187.27亿元，增长
11.4%。
2022 年 1～10 月，全国共销售彩票 3109.59 亿元，同比增长 1.0%。其中，
福利彩票机构销售 1232.22亿元，增长 7.3%；体育彩票机构销售 1877.37亿元，
下降2.8%。
【注意】第一篇正确率 66.49%。
1.有文字和表格，正常材料关键词在数字前出现，但两段前面的字基本相同，
主要区别是时间，第一段是 2022 年10月、第二段是2022年 1～10月。
2.表格为 1～10月全国各类型彩票的销售情况，分为乐透型、竞猜型、即开
型、基诺型，时间分为 10月和 1～10月，单位是亿元。
1.2022 年，下列全国彩票销售数据同比增速最高的为：
A.10 月乐透数字型彩票销售额
B.10 月竞猜型彩票销售额
C.1～10月即开型彩票销售额
11D.1～10月基诺型彩票销售额
【解析】1.增速即增长率，问增长率最大的，给销售额和增长量，即给现期
和增长量，比较 r，直接比较增长量/现期量。只能用于比较大小，如果需要计
算，还是要用增长量/基期量。
A项：4.89/119（数字≥3 位，不用看小数点后面的数据）。B项：13.49/113。
C项：85.33/523。D项：62.8/240。四个分式相除，比较大小，优先竖着直接除，
如果横向比较倍数，可能要比很多次，竖着直除看首位，大概率能比较出来。A、
B项比较，B项的分子大、分母小，B 项＞A项，先排除A项。竖着直除，B项=0.1+、
C项=0.1+、D项=0.2+，D项最大。【选 D】
【注意】
1.知识点：给现期和增长量，比较 r：直接比较“增长量/现期”即可。
2.注：只能用于比较，不能用于计算。
【拓展】（2024 国考-网友回忆版）2022 年，S 省各级 12315 工作机构共接
收诉求 220.4万件，同比增长 21.41%。其中，投诉55.6万件、举报 26.3万件、
咨询138.5 万件，比上一年分别增加 14.0万件、8.9万件、16.0 万件。
将 S 省各级 12315 工作机构接收的投诉、举报和咨询三类诉求量按 2022 年
同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.投诉量、举报量、咨询量
B.咨询量、投诉量、举报量
C.举报量、咨询量、投诉量
D.举报量、投诉量、咨询量
【解析】拓展.增速即增长率，从高到低，说明左边大、右边小。已知现期
和增长量，比较 r，直接用“增长量/现期量”。投诉量=14/55.6=0.2+；举报量
=8.9/26.3=0.3+；咨询量=16/138.5=0.1+，举报量＞投诉量＞咨询量，对应 D项。
【选D】
2.2022 年前三季度，全国福利彩票机构销售额同比增长约：
12A.28.2% B.9.8%
C.7.2% D.5.6%
【解析】2.问题时间 2022 年前三季度，即 1～9 月，给的是 10 月和 1～10
月，1～9 月+10 月=1～10 月，量之间有加和关系，求增长率，主体福利彩票，
增速为 7.3%，总体写中间；10 月 r=-12.7%，则前三季度 r＞7.3%＞-12.7%，排
除 C、D 项。偏向于量大的，放到线段中，部分写两边，总体写中间，总体偏向
于量大的，前三季度是 9 个月，一定大于 10 月一个月，如果不放心可以用数据
减一下。总体靠近前三季度，7.3%更靠近前三季度，说明前三季度 r 和 7.3%之
间的距离小，右边距离7.3%和-12.7%的距离为7.3%-（-12.7%）=7.3%+12.7%=20%，
左边距离更小，则前三季度 r＜20%+7.3%=27.3%，选择B项。【选 B】
知识点回顾-混合增长率
题型识别：三个量存在 A+B=C，求其中某个r
解题口诀：1.总体增速居中不正中
2.总体增速偏向于基期量大的增速 （一般看现期即可）
【注意】混合增长率
1.题型识别：三个量存在 A+B=C，求其中某个 r。直接求不好求，要通过混
合的方法。
2.解题口诀：
（1）总体增速居中不正中。
（2）总体增速偏向于基期量大的增速（一般看现期即可），可以理解为总体
增速偏向现期量大的。
133.若保持 2022 年 10 月全国竞猜型彩票销售额的同比增量不变，则 2025 年
10月全国竞猜型彩票销售额为：
A.136.28 亿元 B.142.13亿元
C.153.89 亿元 D.166.61亿元
【解析】3.主体为竞猜型，保持增量不变，题干给的也是增量，求 2025 年
（未来），即求现期，三年后，现期=基期+增长量*3=113.42+13.49*3，选项和题
干数据都是精确到小数点后两位，精度相同，可以用尾数法，尾数 2+位数 7=尾
数9，选择 C项。【选C】
4.2022 年 1～10 月，全国福利彩票机构销售额的同比变化量约为体育彩票
机构的多少倍？
A.1.2 B.1.6
C.1.8 D.2.1
【解析】4.变化量即增长量的绝对值，问变化量约为体育彩票的多少倍，2
个增长量的绝对值相除。福利彩票：7.3%≈1/14，增长量≈1232/15；体育彩票：
|-2.8%|在2.5%（1/40）和3.3%（1/30）之间，取中为1/35，减少量≈1877/34，
所求倍数=1232/15÷（1877/34）。选项差距大，分子分母同时截两位，除以一个
数看作乘以这个数的倒数，1877 截两位应该是 19，但前面有 12，则看作 18+，
更好约分，看作12+/15*（34/18+）≈2/15*（34/3）=22+/15，如果不熟悉可以动
手除，如果熟悉 15²=225，则结果直接看作 15，接近B项。【选 B】
【注意】知识点-增长量速算公式：
1.增长率百化分，|r|=1/n。
2.增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。
5.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2022 年1～10月，全国竞猜型彩票销售额同比下降不到 5%
B.2022 年10月，福利彩票机构销售额占全国彩票销售额的比重超过四成
C.2022 年10月，表中所列各类型彩票销售额占其当年 1～10月销售额的比
14重超过一成的有 3个
D.2022 年10月，全国体育彩票机构销售额同比增长不到 20亿元
【解析】5.综合分析，问正确的是。这种题目 C、D项出现答案的概率比 A、
B项略高，可以先看 C、D项后看 A、B项，最重要的是遇难则跳。
C 项：选项意思是 10 月销售额占 1～10 月销售额的比重，超过一成的有三
个。观察数据，乐透型：1278*10%=120+＞119.12，没有超过；竞猜型：1068*10%=106+
＜113.42，超过；即开型：42.74＜523.06*10%，没有超过；基诺型：
239.7*10%=23.9+＞21.91，没有超过，仅 1个，错误，排除。
D 项：增长多少亿元，求增长量。已知现期和 r，百化分，11.4%≈1/9，增
长量≈187/10=18.7，这类题目要关注单位，单位是亿元，正确，考试中遇到直
接选，不用往后看。
B项：比重超过四成，时间为 10月，要109.9超过297的四成，297≈300，
300*40%=120＞109.9，不到四成，错误，排除。
A项：求增长率，已知增长量=-62.86，基期量=现期-增长量=1068-（-62.86），
r=-62.86/[1068-（-62.86）]=-62.86/1100+，如果是62/12，首位商 5，但实际
是1100+，不到1200，则结果是 5.x%，错误，排除。【选D】
15（二）
2022 年前三季度，F 省规模以上工业企业实现营业收入 52346.30 亿元，同
比增长 9.3%。实现利润2733.59 亿元，营业收入利润率为5.22%，同比下降1.02
个百分点；每百元营业收入中的成本为 88.19元，同比增加1.30 元。
2022 年前三季度，全省固定资产投资总额 15792.11 亿元，同比增长 9.2%。
其中，民间投资额8969.53亿元，增长 8.1%。分产业看，第一产业投资额 305.66
亿元，增长 23.7%；第二产业投资额 5433.02 亿元，增长 19.2%；第三产业投资
额10053.43亿元，增长4.1%。第二产业中，工业投资额5428.86亿元，增长19.2%。
分行业看，卫生和社会工作投资额 218.81亿元，增长2.1%；文化、体育和娱乐
业投资额 366.81亿元，增长5.9%。分登记注册类型看，内资企业投资额 14969.10
亿元，增长10.6%；港澳台商企业投资额 470.63亿元，下降10.3%；外商企业投
资额343.06 亿元，下降13.4%。
注：部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
【注意】纯文字材料，第一篇时间 2022 年前三季度，第一段为营业收入，
第二段为全省固定资产投资总额，后面有“其中”，分各种不同的行业。结构比
较清楚。
6.2022 年前三季度，F省规模以上工业企业营业成本约为：
A.52027 亿元 B.46164亿元
C.41614 亿元 D.36722亿元
【解析】6.要涉及成本，只有第一段，“每百元营业收入中的成本为 88.19
元”，每百元即100元，100元收入中，成本是88元，意味着 1元的收入中，成
本有 0.88 元。问的是总成本，要看总收入。营业成本≈52346*0.88，选项差距
比较大，可以截两位，用 52*88。熟练之后，还有其他做法，看作 50+*90-（左边
变大、右边变小，最终乘积变化不大）=45开头，接近B项。
或者结合选项，52*88＜52*100=52 开头，排除 A 项。52*88＞52*80=416 开
头，排除 C、D项，B项当选。【选 B】
【注意】不能用收入-利润=成本，是数学运算题目的做法，在资料分析中不
16适用。资料分析中是结合现实的东西，成本和数学运算不同，数学运算是理想化
模型，但统计中，成本没有这么简单。
7.2022 年前三季度，F省规模以上工业企业实现利润的同比增速约为：
A.10.4% B.8.5%
C.-4.4% D.-8.6%
【解析】7.时间 2022 年前三季度为现期，求利润的增速，需要利润的增长
量或者基期量，材料中都没有，直接求不好求，给利润率=5.2%，资料分析中利
润率=利润/收入，本质是一个特殊的比重。给比重求增速，是两期比重的逆运用。
求利润的增速约为多少，利润率下降，即比重下降，a＜b，比重=利润/收入，利
润增速为 a，收入增速为b，已知 b=9.3%，a＜9.3%，排除A项。“同比下降 1.02
个百分点”，则比重差=1.02%＜|a-9.3%|→1.02%＜9.3%-a→a＜8.3%，排除B项。
代入公式：下降1.02个百分点近似看作-1%，-1%≈5.22%*[（a-9.3%）/1-]，分
母1-接近 1，可以忽略，看作-1/5.22≈a-9.3%→1/5=20%，则 1/5.22取19%，则
-19%≈a-9.3%→a≈9.3%-19%≈-10-%。【选D】
【注意】材料中“下降1.02 个百分点”是差值，不是增速。今年的利润率-
去年的利润率=1.02个百分点。可以计算出增长率，但是这样很绕，容易晕。
知识点拓展-两期比重逆向运用
题型识别：给比重，求 r（比大小或求具体值）
计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*（a-b）/（1+a）
解题步骤：1.比重上升→a＞b；比重下降→a＜b
2.比重差＜|𝑎−𝑏|
3.代入公式计算：比重差=A/B*（a-b）/（1+a）
A.分子的现期量，a：A的增长率
B.分母的现期量，b：B的增长率
【注意】两期比重逆向运用：
1.题型识别：给比重，求 r（比大小或求具体值）。
172.计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*（a-b）/
（1+a）。
3.解题步骤：
（1）比重上升→a＞b；比重下降→a＜b。
（2）比重差＜|a-b|。
（3）代入公式计算：比重差=A/B*（a-b）/（1+a）。通常|a|在 10%以内，
大部分情况可以写成 1+或者1-。
4.练习：
（1）（2022四川）2020年比重 80.9%，2019年比重80.2%，b=9.7%，求a？
A.9.2% B.9.8%
C.10% D.10.7%
答：现期为 2020 年、基期为 2019 年，比重上升，a＞b=9.7%，排除 A 项。
比重差＜|a-b|→|80.9%-80.2%|＜|a-9.7%|→0.7%＜a-9.7%→a＞10.4%，选择D
项。如果大于的有多个，需要代入公式计算。
（2）（2020上海）2015年比重 9%，2014年比重9.2%，b=6.9%，求a？
A.0.2% B.2.2%
C.4.1% D.6.7%
答：选项都小于 6.9%，则第一步看 a 和 b 的大小没有意义，直接进行第二
步，|9%-9.2%|＜|a-6.9%|→0.2%＜6.9%-a→a＜6.7%，排除D 项（第二步有的时
候能直接秒，不用代公式）。套公式：a 比 1 略大，则 1+a 用 1+表示，比重差
=9%-9.2%=9%*（a-6.9%）/1+，1+和 1 接近，可以忽略。变为-0.2%/9%≈a-6.9%
→-0.2/9≈a-6.9%→-2.x%≈a-6.9%→a≈6.9%-2.x%，对应C 项。
8.2021 年前三季度，F省民间投资额约为：
A.8976 亿元 B.8297亿元
C.7902 亿元 D.7112亿元
【解析】8.2021年前三季度为基期时间，主体民间投资额，基期=现期/（1+r）
=8969/（1+8.1%）≈8969/1.08（熟练直接写这一步），选项次位差小于首位，差
距小，正常应该分母截三位除。但熟练之后，可以先用 1.1估算，11*8=88很接
18近分子 89，说明首位可以商8，若是9，11*9=99，说明不可能到 9，A项很接近
9，排除，选择 B项。【选B】
9.2022 年前三季度，F省第二产业投资额拉动全省固定资产投资总额增长约：
A.4 个百分点 B.6个百分点
C.8 个百分点 D.10个百分点
【解析】9.拉动增长率=增长量/基期量=第二产业投资额的增长量/全省固定
资产投资总额的基期量。定位第二产业投资额，r=19.2%≈1/5，则第二产业投资
额的增长量≈5433/6。列式：5433/6÷[15792/（1+9.2%）]，选项差距大，截两
位，除号转化为乘号，看作 9*11/16=99/16，首位商6，B项当选。【选 B】
知识点拓展——拉动增长率、增长贡献率：
A拉动 B增长率=A的增长量/B的基期量
A对 B的增长贡献率=A的增长量/B的增长量
【注意】
1.拉动增长率：A拉动B的增长率，是一个增长率，增长率=增长量/基期量，
A拉动B，则用A的增长量/B的基期量。
2.贡献率本质是一个比重，比如发动全班同学捐款，男生捐款对全班的贡献
率为40%，即男生捐款额占全班捐款额的比重是 40%，贡献率本质是比重，比重=
部分/总体，A对B的增长贡献率，通常 A是部分，则用A除以 B；增长肯定和增
长量有关，故用 A的增长量/B 的增长量。
10.根据上述材料，下列关于 2022年前三季度F省经济情况的表述正确的有
几个？
①文化、体育和娱乐业投资额比卫生和社会工作投资额多不到 1倍
②工业投资额的同比增速比外商企业投资额的同比增速高 5.8个百分点
③内资企业投资额比港澳台商企业与外商企业投资额之和多 1.4 万亿元以
上
A.0 B.1
19C.2 D.3
【解析】10.问表述正确的有几个，普通的题目可以跳过，或者先扫一眼看
是不是不好做，如果不好做可以跳过。本题三条均为现期时间。
①多几倍=文化、体育和娱乐业投资额/卫生和社会工作投资额
-1=366/218-1=1.x-1=0.x倍，多不到 1倍，正确。
②工业投资额增速=19.2%；外商企业投资额增速=-13.4%，19.2%-（-13.4%）
＞5.8%，错误。
③内资企业投资额=14969；港澳台商企业与外商企业投资额之和
=470.63+343.06=800+，14969-800+=14000+万=1.4+亿，正确。
共 2个正确，选择C项。【选 C】
（三）
2021年全年我国社会消费品零售总额达到了440823亿元，比上年增长12.5%，
两年平均增速为 3.9%。其中，除汽车以外的消费品零售额达到了 397037 亿元，
比上年增长 12.9%。
从饮料零售情况来看，2021 年全年我国饮料类累计零售额达到 2808 亿元，
比上年增长 20.4%。
20【注意】第三篇：
1.文字材料：
（1）第一段：2021年社会消费品零售总额。
（2）第二段：2021年饮料类累计零售额。
2.图形材料：
（1）图 1：2021 年 10 月～2022 年 9 月我国饮料类部分月份零售额及同比
增长情况。
（2）图 2：2021 年 10 月～2022 年 9 月我国饮料类部分月份产量及同比增
长情况。
11.2020 年，我国社会消费品零售总额比上年约增长：
A.-4.0% B.-4.7%
C.4.0% D.4.7%
21【解析】11.该题是近两年省考出现的新题型。材料时间是 2021年，问2020
年的增长率，即求去年的增长率，很可能用间隔增长率，但该题和一般的间隔增
长率不太一样，一般的间隔增长率会给出 r ，该题给的是“两年平均增速为
间隔
3.9%”，根据“3.9%*2-12.5%”选择 B项是错误的。“两年平均增速为 3.9%”，指
的是 r =3.9%；已知现期增长率 r=12.5%、r =3.9%，根据结论“r +r +r
年均 1 年均 年 年 年
*r =r+r+r*r”，则12.5%+r+12.5%*r =r =3.9%+3.9%+3.9%*3.9%，3.9%＜10%，
年 1 2 1 2 2 2 间
3.9%*3.9%可以忽略不计，原式转化为 1.125*r=7.8%-12.5%→1.125*r=-4.7%→
2 2
r=-4.7%/1.125，结果为负，排除 C、D项；|结果|＜4.7%，对应 A项。【选A】
2
【注意】两年平均增长率不能理解为两年混合的增长率。
知识点拓展——省考新题型
特征：给年均增长率 r （n=2），及现期增长率 r，求基期（上一年）增长
年 1
率r
2
备注：本例中假设现期为 2021 年
（1+r ）n=现期量/基期量；现期量/基期量=1+r；r =r +r+r*r
年 间 1 2 1 2
【注意】知识点拓展——省考新题型：
1.特征：给年均增长率r （n=2）及现期增长率r，求基期（上一年）增长
年 1
率r。
2
2.备注：本例中假设现期为 2021年。
（1）年均增长率公式：（1+r ）n=现期量/基期量，n=2，则（1+r ）²=现
年 年
期量/基期量=2021 年/2019 年；现期量=基期量*（1+r）→现期量/基期量=1+r，
2021 年和 2019 年中间隔了一年，故（1+r ）²=现期量/基期量=2021 年/2019
年
年=1+r =1+r+r+r*r，可得：（1+r ）²=1+r+r+r*r。“（1+r ）²”按照完
间 1 2 1 2 年 1 2 1 2 年
全平方和公式“（a+b）²=a²+2ab+b²”展开，即 1²+2*r +r *r
年 年 年
=1+r+r +r*r→2*r +r *r =r +r+r*r。
1 2 1 2 年 年 年 1 2 1 2
（2）简化：两年的平均增速为 r ，即 2020年相对于2019 年的增长率为r
年
，2021年相对于2020年的增长率为 r ，可以把两个“r ”当成间隔增长率中
年 年 年
的两个增长率（r、r），则 r +r +r *r =r =r+r+r*r，故 r +r +r *r
1 2 年 年 年 年 间 1 2 1 2 年 年 年 年
22=r+r+r *r。
1 2 1 2
3.结论：r +r +r *r =r+r +r*r。
年 年 年 年 1 2 1 2
2021 年 1～2 月，全国网上零售额 17587 亿元，同比增长 32.5%，两年平均
增长 13.3%。其中，实物商品网上零售额 14412 亿元，同比增长 30.6%，两年平
均增长 16.0%，占社会消费品零售总额的比重为 20.7%；在实物商品网上零售额
中，吃类、穿类和用类商品分别增长 41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长
33.8%、8.7%和16.0%。
【拓展】（2024四川）在 2020年1～2月①全国网上零售额和②实物商品网
上零售额中：
A.仅①同比正增长 B.仅②同比正增长
C.①和②均同比正增长 D.①和②均未同比正增长
【解析】拓展.结合选项，只需要判断增长率的正负，不需要硬算。问题时
间是 2020 年 1～2 月，材料时间是 2021 年 1～2 月；①全国网上零售额：已知
r=32.5%、r =13.3%，32.5%+r +32.5%*r=13.3%+13.3%+13.3%*13.3%，由于
1 年均 2 2
10%*10%=1%＜13.3%*13.3%＜2%（14²=196，14%*14%＜2%），原式转化为
32.5%+1.325*r =26.6%+1+%→1.325*r =26.6%+1+%-32.5%=负数，说明 r 必然是负
2 2 2
数，为负增长；②实物商品网上零售额：已知 r=30.6%、r =16%，
1 年均
30.6%+r +30.6%*r=16%+16%+16%*16%→30.6%+1.3*r=32%+正数→1.3*r=32%+正
2 2 2 2
数-30.6%=正数，说明r 必然是正数，为正增长。综上，仅②同比正增长，对应
2
B项。【选 B】
12.2022 年4～9月，我国平均每月饮料类零售额约为：
A.246 亿元 B.254亿元
C.267 亿元 D.272亿元
【解析】12.求2022年4～9月的平均数，给出2022年4～9月每个月的值，
即求六个数的平均数，利用削峰填谷。结合选项，定基准值为 250，峰谷依次为
-30、-8、37、-6、5、28，[-30+（-8）+37+（-6）+5+28]/6=26/6=4+，所求=250+4+=254+，
对应B项。【选 B】
23【注意】所有加法都可以用高位叠加，但削峰填谷求平均数更快、更准确。
13.若每月所生产的饮料均在当月售完，那么 2022 年 3～9 月，我国饮料类
平均零售单价同比有所提高的月份有几个？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】13.“若每月所生产的饮料均在当月售完”→产量=销量。两个时间
（2022 年 3～9 月、同比）+平均数，为两期平均数问题。同比提高→a＞b；平
均零售单价=零售额（a）/销量（b），2022 年 3 月：a=12.6%＞b=-1.6%，满足；
4月：a=6%＞b=-8.5%，满足；5月：a=7.7%＞b=-7%，满足；6月：a=1.9%＞b=-2.8%，
满足；7 月：a=3.0%＜b=5.0%，不满足；8 月：a=5.8%＞b=5.3%，满足；9 月：
a=4.9%＜b=6.8%，不满足。综上，共有 5个月份满足，对应B 项。【选B】
24知识点回顾——两期平均数（比较）
➢题型识别：两个时间+平均数
➢计算公式：现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]
➢比较口诀：a＞b⟹平均数上升；a＜b⟹平均数下降
a：分子的增长率，b：分母的增长率
【注意】两期平均数比较口诀和两期比重比较完全一样。
14.2021 年10月，我国饮料类零售额环比约增长：
A.-15% B.-19%
C.18% D.24%
【解析】14.问题时间是 2021 年 10 月，环比→和 2021 年 9 月比，基期是
2021年 9月。图1给的是同比增长率，2021年9月=2022年 9月/（1+r）=278/
（ 1+4.9% ）， |4.9%| ＜ 5% ， 求 基 期 量 ， 化 除 为 乘 ， 原 式 ≈
278-278*4.9%=278-2.78*4.9≈278-2.8*5=278-14=264。注意 2021 年 10 月是现
期、2021 年 9 月是基期，所求=（225-264）/264=-39/264，结果为负，排除 C、
D 项；分母截两位，39/26 不可能到 19（19 接近 20，26*2=52），选择 A 项；如
果数字敏感度高，可以根据 39/26=1.5 直接选择A项。【选A】
【注意】
1.化除为乘：|r|＜5%，A/（1+r）≈A-A*r。
2.r=（现期- 基期）/基期，要搞清楚谁是现期、谁是基期。
3.求增长率，不建议用“r=现期/基期-1”，计算误差很大，容易出错。
15.根据上述资料，下列说法正确的是：
A.2021 年全年，我国汽车零售额的同比增速超过12.5%
B.2022 年1～9月，我国饮料类产量的同比增速逐月提高
C.2021 年前三季度，我国饮料类零售额的同比增速超过 20%
25D.2020 年全年，我国饮料类累计零售额不到 2000亿元
【解析】15.综合分析，问说法正确的。
C项：选项时间是 2021年前三季度，材料给出 2021年第四季度、2021年全
年，前三季度+第四季度=全年，出现加和关系，求增长率，考虑混合增长率。对
应图 1 可知 r 在 8.8%～15.5%之间，则 r ＜r （20.4%），所以 r
第四季度 第四季度 全年 前三季度
＞r （20.4%），说法正确，当选。考场上直接选择 C 项，不需要验证其他项。
全年
D项：选项时间是2020年，材料给的是 2021年，求基期。已知“2021年全
年我国饮料类累计零售额达到 2808 亿元，比上年增长 20.4%”，所求=2808/
（1+20.4%）≈2808/1.2=2000+，说法错误。
B项：选项时间是2022年 1～9月，材料没有给出2022年 1月、2月的数据，
无法推出。
A 项：选项时间是 2021 年全年，已知“2021 年全年我国社会消费品零售总
额达到了 440823 亿元，比上年增长 12.5%，„„。其中，除汽车以外的消费品
零售额达到了 397037亿元，比上年增长 12.9%”，汽车+除汽车外=全部，考虑混
合增长率，r ＜r （12.5%）＜r （12.9%），说法错误。【选 C】
汽车 全部 除汽车外
（四）
26【注意】第四篇：2022 年 H 省全社会用电情况，包括第一产业用电量、第
二产业用电量、第三产业用电量，继续细分为工业、建筑业、城镇居民、乡村居
民，给出各主体的绝对量和同比增速。
16.2022 年，H 省第二产业用电量占全社会用电总量的比重比乡村居民生活
用电量占城乡居民生活用电量的比重：
A.高 10个百分点以上 B.高不到10个百分点
C.低 10个百分点以上 D.低不到10个百分点
【解析】16.该题型可能是一个考查热点（2024年国考考查过）。题干很长，
“比”是断句词，“„„的比重比„„的比重高/低几个百分点”，两个比重做减
法，所求=第二产业用电量/全社会用电总量-乡村居民生活用电量/城乡居民生活
用电量。对应表格数据，列式为 1542/2648-210/555，1542/2648=50+%，210/555
＜50%（210*2=420），结果为正，说明高于，排除 C、D项；余下 A、B项，和10%
27比，只需要看 210/555 首位能否商 4，55*4=220＞210，说明 210/555=40-%，所
求=50+%-40-%＞10%，对应A项。【选 A】
【拓展】（2024 国考-网友回忆版）2022 年，S 省各级 12315 工作机构热线
电话投诉接收件数占投诉总件数的比重比热线电话举报接收件数占举报总件数
的比重：
A.高 20个百分点以上 B.低20个百分点以上
C.高不到 20个百分点 D.低不到20个百分点
【解析】拓展.课堂正确率为 75%。2022年是现期时间，“„„的比重比„„
的比重高/低几个百分点”，两个比重做减法，所求=热线电话投诉接收件数/投诉
总件数-热线电话举报接收件数/举报总件数。对应表格数据，30+万/55+万-6+万
/26+万，30+万/55+万=50+%，6+万/26+万＜50%，结果为正，说明高于，排除 B、D
项；余下A、C项，和 20%比较，看“6+万/26+万”首位能否商 3 即可，26*3＞60，
说明6+/26+=30-%，所求=50+%-30-%＞20%，对应A项。【选A】
17.2022 年，H省三大产业用电量同比增量由大到小排序正确的是：
A.第一产业、第二产业、第三产业
B.第二产业、第一产业、第三产业
C.第三产业、第二产业、第一产业
D.第二产业、第三产业、第一产业
【解析】17.增长量比较，已知现期和 r，大大则大（现期量大、r大，增长
28量大）、一大一小百化分，如果现期量的倍数和 r的倍数差别大，可以比较倍数。
第一产业：现期量=35，r=22.1%；第二产业：现期量=1542，r=1.6%；第三产业：
现期量=516，r=9.6%，不存在“大大则大”，一大一小百化分之前先看现期量和
r 的倍数关系，第三产业和第一产业比较：增长率 9.6%→22.1%为 2+倍，现期量
35→516 为 10+倍，倍数差距大，倍数大的现期量为主导，第三产业增长量＞第
一产业增长量；第二产业和第三产业比较：现期量 516→1542 约为3倍，增长率
1.6%→9.6%为6倍，倍数差距大，增长率起决定作用，第三产业增长量＞第二产
业增长量。综上，第三产业增长量最大，对应 C项。【选C】
【注意】
1.知识点回顾——增长量比较（给现期和 r）：
（1）大大则大。
（2）一大一小百化分（倍数差别大，可比倍数）。
2.简单题可以直接看数据；如果题目比较复杂，可以从选项入手，结合选项
一边做一边排除。
18.2022 年，表中所列H省工业各行业用电量占工业用电总量的比重高于上
年的有几项？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】18.两个时间（2022 年、上年）+比重，为两期比重问题，高于→a
＞b。比重=工业各行业用电量（a）/工业用电总量（b），注意不要将建筑业计算
进去，虽然本题不影响答案；b=1.7%，只有电力、热力生产和供应业（9.6%）满
足a＞b，对应D项。【选D】
29【注意】
1.知识点回顾——两期比重：a＞b⟹比重上升；a＜b⟹比重下降。
2.考试中有难题、有简单题，比如 20道题，真正的难题有 2～3题；如果是
15道题，难题有 2题左右。
19.2021 年，H省城镇居民生活用电量约是乡村居民的几倍？
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.9
【解析】19.问题时间是 2021 年，材料时间是 2022 年，为基期；求倍数，
考查基期倍数，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。倍数=城镇居民生活用电量（A、
a）/乡村居民生活用电量（B、b），对应表格数据可知A=345、a=16.1%、B=210、
b=33.1%，列式：345/210*[（1+33.1%）/（1+16.1%）]，345/210=1.6+，（1+33.1%）
/（1+16.1%）＞1，所求=1.6+*1+＞1.6，只有D项符合。【选D】
【注意】知识点回顾——基期倍数：
1.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
2.速算方法：先算 A/B，再看（1+b）/（1+a）和1的大小关系。
3020.关于2022年H省全社会用电情况，下列说法正确的是：
A.表中所列工业各行业中，用电量第三多的为非金属矿物制品业
B.第二产业用电量超过第一产业的 40倍
C.非金属矿物制品业与建筑业用电量之比约为 5：2
D.工业用电中只有电力、热力生产和供应业实现同比正增长
【解析】20.问说法正确的。
C 项：出现比例，转化为倍数，5：2=5/2=2.5 倍，对应表格找数据，所求
=147/41=3+，说法错误，排除。
D项：如果只看表格，只有电力、热力生产和供应业实现同比正增长，但表
格中的行业不能代表所有的工业行业，表格中各行业用电量加和为
24+187+147+178+44+311=800+＜1506，说明还有其他工业，不能确定其他工业是
否正增长，排除。该选项本质是“范围坑”，要看清楚。
B项：“超过”即“＞”，定位表格可知第一产业用电量为 35、第二产业用电
量为1542，1542＞35*40=1400，说法正确，当选。
A 项：选项表述是“表中所列工业各行业中”，只需要看表格给出的工业行
业，用电量排名第一的是电力、热力生产和供应业（311）、排名第二的是化学原
料和化学制品制造业（187）、排名第三的是黑色金属冶炼和压延加工业（178），
说法错误，排除。【选 B】
【注意】“超过”即“＞”，不需要作差。比如甲的工资超过乙的，说明甲的
工资＞乙的工资。
31【注意】课间答疑：
1.第 7题用乘积增长率求解：利润=收入*利润率，乘积增长率公式和间隔增
长率公式形式相同，r =r +r+r*r 。已知收入增长率 r=9.3%；“实现利润
乘积 1 2 1 2 1
2733.59 亿元，营业收入利润率为 5.22%，同比下降 1.02 个百分点”，则利润率
的增长率 r=-1.02%/（5.22%+1.02%）≈-1%/6.2%=-1/6.2≈-16%。所求
2
=9.3%-16%+9.3%*（-16%）≈-7%-一个数＜-7%，只有D项符合。该题不推荐用乘
积增长率求解，是因为不难的题目用两期比重逆向运用的前两步（比重上升→a
＞b，比重下降→a＜b；|比重差|＜|a-b|）就能解决，不需要用比重差公式
A/B*[（a-b）/（1+a）]，非常简单，前两步能解决的题用乘积增长率反而把简
单问题复杂化，如果前两步解决不了再代入比重差公式求解；同时不容易把概念
（利润率的增长率）搞混。
2.统计材料中利润率没有增长率，出现利润率的增长率是为了方便做题。
3.绝对值是正数，即大数-小数。如|2-3|=3-2。
4.平均数的增长率和乘积增长率本质是一致的。
5.r =（r -r）/（1+r）。
2 间 1 1
数量关系
【注意】数量关系：一般放在最后一个模块做，且没有充分时间，目标是解
决中等难度和简单题目，如果题目长、不好读，直接跑，不要跟它“杠”。
321.某物流园有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两个仓库的存货量之比为 5：8，
乙、丙两个仓库的存货量之比为 2：1，现将新运来的40吨货物存储在甲、丙两
个仓库，此时两个仓库的存货量之比为 8：5，且乙仓库的存货量比丙仓库多 30
吨，那么此时甲、乙、丙三个仓库的存货量之比为：
A.8：5：5 B.8：6：5
C.8：7：5 D.8：8：5
【解析】1.正确率为 30.93%。有 3 个仓库，甲：乙=5：8，乙：丙=2：1，
则甲：乙：丙=5：8：4。和差倍比问题，按照比例设未知数，设甲、乙、丙分别
为5x、8x、4x。根据题意，乙始终不变，问“此时”。
方法一：8份对应答案的 5、6、7、8，直接秒D项（其他份数无法约分）。
方法二：设搬给甲y吨，则甲=5x+y，丙=4x+（40-y），根据题意列式：（5x+y）
/[4x+（40-y）]=8/5①，8x-[4x+（40-y）]=30②，二元一次方程组。①化简为
7x-13y=-320③，②化简为4x+y=70④，③+④*13：7x+52x=-320+910，解得x=10，
代回④，解得 y=30，则甲、乙、丙分别对应 80、80、50，对应 D项。【选D】
2.只用数字 0和9组成一个四位数，且数字0和9都至少出现 1次，那么组
成的四位数共有多少个？
A.7 B.8
C.10 D.14
【解析】2.正确率为26.58%。组成四位数，要求0、9都至少出现 1次。
方法一：排列组合问题中出现“至少 1 次”，优先考虑反面。所求=总情况-
都是9，不可能都是0（不满足四位数）。千位只能是 9，不能为 0；百位、十位、
个位都是 0或9都可以，都有 2个选择，总情况数为1*2*2*2。都是9的情况只
有1种，为 9999。故所求=8-1=7，对应A项。
方法二：正面。分类讨论：
（1）最多只能 3 个 9、1 个 0。0 只能在百位、十位、个位中出现，一旦 0
定下来，则 9就随之确定，故选法就是 C（3,1）。
（2）2个9、2个0。0只能在百位、十位、个位中出现，为 C（3,2）。
33（3）1个9、3个0。只能是 9000。
综上，分类用加法，所求=3+3+1=7，对应A项。【选A】
【注意】排列组合中“至少 1”、“不同时”等，可以优先考虑反面。
3.某日小张8：20从A地出发，驾车以60千米/小时的速度向正东方向行驶，
计划沿直线前往 C地参加聚会。小张行驶 2小时到达B地后，导航提示前方发生
交通事故，预计 2 小时后才能继续通行，他立即决定绕路，向正北方向行驶 60
千米后沿直线驶往 C地，最终于当日 13：00到达（忽略转向时间），那么：
A.新路线比不绕路节省了 20 分钟
B.小张原计划 12：00到达 C 地
C.若不绕路预计将在 13：40 到达C地
D.若不绕路会比新路线节省 20分钟
【解析】3.正确率为 44.97%。行程结合几何，且题目很长，考场上不建议
做。出现方位，画图分析，上北下南左西右东。A 点在 8：20，B 点在 10：20，
AB 距离为 2*60=120；BD 距离为 60，速度也是 60，则对应时间为 1 小时，则到
达D点的时间为 11：20；到C点是 13：00，则用时 1小时40分钟，对应 1+2/3=5/3
小时，速度为 60，则CD段路程为 60*（5/3）=100千米；在直角三角形 BCD中，
出现 60、100，则 BC=80。问不绕路的时间，不绕路时间需要 80/60=4/3 小时，
即1小时 20分钟，10：20+2：00+1：20=13：40，对应C项。【选 C】
4.某工厂 7 个车间共生产了 1134 个零件，按产量高低依次排序，排名最后
的车间生产了 61 个零件，排名第六的车间产量为排名第四和排名第七的车间产
量的平均数，若任意两个车间的产量至少相差 5个，那么排名第一的车间产量至
少为多少个？
34A.170 B.180
C.190 D.200
【解析】4.正确率为10.71%。问“排名第一的„„最„„”，构造数列问题。
（1）构造名次：1～7 名。（2）求谁设谁：设第一名为 x。（3）反推其他：要第
一名最小，总和一定，则其他要最大，第二名最大即无限接近第一名，差值最小
为5，所以第二名最大为x-5，不能相等，第三名最大为x-10，第四名最大为x-15，
第五名最大为 x-20，已知“第六名是第四和第七的平均数”，则第六名为（x-15+61）
/2=x/2+23。（4）加和求解：1～7 名相加为1134，化简为11/2x=1100，解得x=200，
对应D项。【选 D】
【注意】构造数列：
1.识别：最„„最„„；排名第 N的„„最„„。
2.方法：构造名次，求谁设谁，反推其它，加和求解。
5.某学习小组分析四名组员数学考试成绩时发现，排名前三的组员平均得分
为 84 分，排名第四的组员得分比排名第一的低 12 分，比四人平均得分低 4.5
分，那么小组中排名第二和第三的组员平均得分为：
A.79 分 B.80分
C.81 分 D.82分
【解析】5.正确率为 51.24%。等量关系明显，可以设第一名或第四名，第
四名与第一名有关，且与平均数有关，考虑设第四名为 x。则第一为 x+12，总和
为 84*3=252，根据题意列式：（252+x）/4-x=4.5→3x=234，解得 x=78。问“第
二和第三的组员平均得分”，所求=[252-（78+12）]/2=（252-90）/2=162/2=81，
对应C项。【选 C】
356.某工厂接到一笔配套文具订单，每套文具含 1 支钢笔和 4 支圆珠笔，甲、
乙两车间分别负责生产钢笔、圆珠笔。两车间于 1月1日同时开工，已知甲车间
工作9天后，因生产线升级而停工 9天，升级后效率提升了50%并继续完成订单
任务，最终甲、乙两车间于 1 月 24 日同时完成任务。若生产线升级前甲车间每
天生产的钢笔数量比乙车间生产的圆珠笔数量少 40 支，那么该笔订单共有多少
套文具？
A.240 B.300
C.360 D.420
【解析】6.正确率为48.01%。工程问题，出现单位“支”，考虑方程法。已
知1月 1日开工，1月24日完成，则共用了24天。已知“生产线升级前甲车间
每天生产的钢笔数量比乙车间生产的圆珠笔数量少 40支”，设升级前甲每天生产
的钢笔为 x，乙每天生产圆珠笔为 x+40。
已知“甲车间工作 9 天后，因生产线升级而停工 9 天，升级后效率提升了
50%并继续完成订单任务（24 天完成）”，甲先 9 天、停 9 天、后升级 24-9-9=6
天，乙 24天。根据题意列式：已知“每套文具含 1支钢笔和4支圆珠笔”，[9x+0+6*
（1+50%）*x]*4=24*（x+40）→18x=6*（x+40），解得x=20。问“该笔订单共有
多少套文具”，1套中有1支钢笔，求钢笔的数量即可，钢笔数量=18x=18*20=360，
对应C项。【选 C】
7.某服装店购入 200件衬衫，并以 20%的利润率定价销售，售出一半后，为
快速回款，该服装店决定开展促销活动。若按定价的八折促销，则衬衫全部售完
后共获利 4000 元。若该服装店最终的利润率为 15%，则剩余衬衫应在原售价的
基础上按以下哪种方式促销？
A.降价 35元/件 B.降价25元/件
C.打 8.8折 D.打8.5折
【解析】7.正确率为49.13%。经济利润问题，出现单位“元”，考虑方程法。
优先设每件的成本（进价）为 x。根据题意，每件利润=0.2x，每件定价为 1.2x；
前 100 件不打折，后面 100 件按照定价的 8 折促销，共获利 4000 元。根据利润
36列式：100*0.2x+100*（1.2x*0.8-x）=400→16x=4000，解得 x=250，则利润
=250*0.2=50，定价=250+50=300。
问“若该服装店最终的利润率为 15%，则剩余衬衫应在原售价的基础上按以
下哪种方式促销”，前100件利润+后100件利润’=总利润’，设每件的折扣价为
y，列式：50*100+100*（y-250）=250*200*15%→5000+100y-25000=7500→
100y=27500，解得 y=275，折扣价为 275 元，相对于原价是降价了 300-275=25，
对应B项。【选 B】
8.运动会上 9 名运动员的号码为连续自然数，这 9 名运动员的号码之和为
2151，若从这9个号码中选出4 个，使它们的和为偶数，可以有多少种组合方法？
A.60 B.64
C.66 D.70
【解析】8.正确率为45.69%。“连续自然数”是公差为1 的等差数列，根据
题意，9*a=2151，则a=2151/9=239，故1～9依次为235、236、237、238、239、
5 5
240、241、242、243，问“让和为偶数，有多种组合”。
共有 9个数，有4个偶数、5个奇数，要和为偶数，分类讨论：
（1）4个都是偶数：4个偶数全选，只有 1种情况。
（2）3个偶数、1个奇数：和是奇数，不满足。
（3）2个偶数、2个奇数：4个偶数中选2个，5个奇数中选 2个，为C（4,2）
*C（5,2）=4*3/2*（5*4/2）=6*10=60 种情况。
（4）1个偶数、3个奇数：和是奇数，不满足。
（5）0个偶数、4个奇数：5个奇数中选4个，为C（5,4）=C（5,1），有 5
种情况。
分类用加法，所求=1+60+5=66，对应C项。【选C】
37【注意】等差数列公式：
1.通项公式：a=a+（n-1）*d。a=a+4d。
n 1 5 1
2.级差公式：a-a=（n-m）*d。a-a=4d。
n m 9 5
3.求和公式：S=（a+a ）/2*n=平均数*项数=中位数*项数（项数为奇数时
n 1 n
非常好用）。等差数列中，中位数=平均数，设中位数为 m，左边为 m-d，右边为
m+d，再往左为 m-2d，再往右为 m+2d，再次延伸，分别为 m-3d、m+3d；每对左
右两个数据的平均数都为 m，故平均数=中位数。
9.某长方体水箱储满了应急用水，某日值班人员发现该水箱侧面出现一条平
行于底面的裂缝，会以 0.5 立方米/分钟的速度匀速向外渗水，发现后立即进行
抢修，打开一个排水管将水箱内部的水排空用时 39 分钟，修好后打开三个进水
管再将水箱装满用时 15 分钟。若单个水管进水和排水速度均为 1 立方米/分钟，
水箱高度为 5 米，那么裂缝距水箱底面多少米？（开始抢修时水箱为满水状态，
裂缝宽度忽略不计）
A.2 B.3
38C.4 D.5
【解析】9.正确率为50.11%。题目很长，考场上不做。有同学考虑 A、B 项
蒙一个，因为A项+B项=5，但选项设置为等差数列（2、3、4、5），不一定有“坑”，
猜题不太靠谱。
有一条裂缝，往外渗水，注意只有位于裂缝以上的水才会渗出去；已知“修
好后打开三个进水管再将水箱装满用时 15分钟”，则体积=1*3*15=45，已知高为
5，则底面积=45/5=9。问“裂缝距离底面多少米”，设为 x，则距离顶面为 5-x。
题目中没用到的条件主要是 39 分钟，据此分析。已知“某日值班人员发现
该水箱侧面出现一条平行于底面的裂缝，会以 0.5 立方米/分钟的速度匀速向外
渗水，发现后立即进行抢修，打开一个排水管将水箱内部的水排空用时 39分钟”，
则裂缝上面渗水（以及排水管排水）时间+裂缝下面渗水时间=39，根据题意列式：
（45-9x）/（0.5+1）+9x/1=39→30-6x+9x=39→3x=9，解得x=3，对应B项。【选
B】
10.某单位共有 200 名职工，在统计疫苗接种情况时发现，男性职工中接种
疫苗人数的占比较女性职工高 5 个百分点，若再有4名女性职工接种疫苗，则男
性、女性职工接种疫苗人数的占比相同，那么该单位男性职工人数为：
A.120 人 B.110人
C.100 人 D.90人
【解析】10.正确率为17.53%。涉及到男性、女性、接种疫苗，考虑列表分
析。已知“男性职工中接种疫苗人数的占比较女性职工高 5个百分点，若再有 4
名女性职工接种疫苗，则男性、女性职工接种疫苗人数的占比相同”，注意占比
相同不一定是一半、一半（可能是 2/4、6/12），本来男性比女性高 5个百分点，
39来了4名女性，两者相同，男性不变，意味着女性提高了 5个百分点。
主要涉及女性的问题，虽然最后求的男性，也可以设女性。设女性接种人数
为x，总人数为y，列式：（x+4）/y-x/y=5%=1/20→4/y=1/20，解得y=80，即女
性的总人数为 80，则男性的总人数=200-80=120，对应A项。【选 A】
【答案汇总】
资料分析 1-5：DBCBD；6-10：BDBBC；11-15：ABBAC；16-20：ACDDB
数量关系 1-5：DACDC；6-10：CBCBA
40遇见不一样的自己
Be your better self
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