文档内容
周期问题
（讲义+笔记）
主讲教师：刘凯
授课时间：2024.06.06
粉笔公考·官方微信周期问题（讲义）
一、周期余数
1.（2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2株蜀桧、3
株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨，按此循环，第2019株树木是什么？
A.蜀桧 B.刺柏
C.小叶女贞 D.大叶黄杨
2.（2018福建选调）有一个数列，第一项是2、第二项是6，后面的数都是
其前面两项的和的个位数。那么，第2018项是多少？
A.2 B.4
C.6 D.8
3.（2023福建事业单位） 所得积的个位数字是：
A.1 B.3
C.7 D.9
4.（2018安徽事业单位）今天是星期一，再过80天是：
A.星期二 B.星期三
C.星期四 D.星期五
5.（2022 福建事业单位）某科室赵、钱、孙、李、郑五个人依次轮流当科
室主任，每个人每次当一周。某周是钱当科室主任，则再过789周应该是（ ）
当科室主任。
A.赵 B.孙
C.李 D.郑
16.（2023山东）甲、乙、丙在 400米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2分钟，
乙用1.5分钟，丙用2.5分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑
1600米，问乙一共跑了多少分钟？
A.2 B.2.25
C.3 D.3.25
7.（2024浙江）有一组算式1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、
1+17、2+19、3+21、4+23、1+25、2+27、……和为2021的是第几个算式？
A.507 B.1010
C.1012 D.1014
8.（2023 天津事业单位）某新建厂区计划在工厂主干道两侧种植柳树和杨
树绿化环境。一侧每隔4棵柳树种1棵杨树，另一侧每隔3棵杨树种1棵柳树，
最终两侧各种122棵树。问最多栽种了多少棵柳树？
A.88 B.93
C.105 D.129
二、周期相遇
1.（2023 天津事业单位）父亲有三个孩子，孩子们都很孝顺，轮番来看望
老人，大儿子每3天来一次，二儿子每5天来一次，小女儿每6天来一次，若想
要在同一天内三个孩子都来看望父亲，那么至少是在多少天之后？
A.15天 B.20天
C.30天 D.35天
2.（2023上海）某班有48位同学，教室里有6排，每排8个座位。若在每
个周一早上班里同学按照如下要求换座位：①第一排同学换到最后一排，其他每
排同学向前换一排；②最左边一列的同学换到最右边一列，其他每列同学向左换
一列。那么坐在第一排最左边的同学经过（ ）后首次回到第一排最左边。
A.12周 B.24周
2C.36周 D.48周
3.（2022 联考）两个信号灯分别以 30 秒和 36 秒的固定间隔闪亮一次，若
他们10点第一次同时闪亮，则第七次同时闪亮的时间为：
A.10：15 B.10：16
C.10：18 D.10：21
4.（2021 黑龙江公检法）甲乙丙三个志愿者共同照顾李奶奶，甲每 4 天去
一次，乙每5天去一次，丙每6天去一次。如果他们三个于5月5日在李奶奶家
同时见面，则他们三人下次在李奶奶家同时见面的时间是：
A.7月4日 B.7月5日
C.9月1日 D.9月2日
5.（2021 新疆兵团）甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每
隔4天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔6天去一次，三人在星期四第一次相
遇，下次相遇的日期为：
A.星期一 B.星期三
C.星期四 D.星期五
三、星期日期推断
1.（2017湖南事业单位）2016年5月1日是星期天，则2017年5月1日是
星期几？
A.星期一 B.星期三
C.星期四 D.星期六
2.（2023 天津事业单位）某大学学生会发起了一项“给未来的自己的一封
信”的活动，提议大一新生在 2023 年3月1 日星期三这天写下对大学生活的期
待和目标，并且由班主任保管，约定在3年后的这天交还给学生，则3年后的3
月1日是：
3A.星期四 B.星期五
C.星期六 D.星期日
3.（2022 联考）2021年 7月 1日是中国共产党建党 100 周年的纪念日，这
一天是星期四，那么建党110周年纪念日是：
A.星期一 B.星期二
C.星期三 D.星期四
4.（2017山西事业单位）某年的5月有5个星期六、4个星期日，则这年的
5月1日是：
A.星期一 B.星期二
C.星期三 D.星期四
5.（2021 广东事业单位）已知某年的 4 月有 5 个星期二和 4 个星期三，那
么可以推出，当年的劳动节是：
A.星期三 B.星期四
C.星期五 D.星期六
6.（2023深圳）博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31
天，员工小王工作了22天，则该月的4号是周几？
A.周一 B.周二
C.周一或周四 D.周四或周日
4周期问题（笔记）
课程说明
学霸养成课属于补充课时集里面的内容，主要包含一些考频不太高且有一定
难度的知识点，建议大家听完主课时集里面的方法精讲和强化之后再来进行学习，
如果大家数量关系基础很好，也可同步进行学习。
【注意】
1.课程说明：周期问题属于学霸课，学霸养成课属于补充课时集里面的内容，
不属于主系统课时，主要包含一些考频不太高且有一定难度的知识点，建议大家
听完主课时集的方法精讲和强化后再学习，效果更好一些，如果大家数量关系基
础很好、很扎实，也可同步进行学习。
2.周期问题和数字推理的周期不同，数推的周期比较简单，这里是数学运算
的周期问题，一般2～3年考查1道题。
3.本课程是电子版讲义。
周期问题
一、周期余数
二、周期相遇
三、星期日期推断
【注意】周期问题：周期问题不难，但是有点绕，如果绕明白，会觉得很简
单，如果绕不明白，会觉得很痛苦。
1.周期余数。
2.周期相遇。
3.星期日期推断。
一、周期余数
题型特征：出现循环或周期，问第/过N个（天、年）
补例1：1月1号是星期一，问1月份第16天（1月16号）是星期几？
5补例2：1月1号是星期一，问再过16天是星期几？
解题思路：
（1）找周期：确定周期的起点和长度
（2）算余数：总数（N）/周期=m个周期…余数（n）
（3）做等价：第N项就等价于该周期的第n项
过N天就等价于该周期的过n天
过N天=第（N+1）天
【注意】周期余数：
1.题型特征：“周期”→出现循环或周期，问第/过N个（天、年）。
2.补例1：1月1号是星期一，问1月份第16天（1月16号）是星期几？
答：补例 1 可以列表，把 1～16 号列出来，但是有些浪费时间。如果问第
31 天，列表会更多。列表发现第 16 天为 1 月 16 号→周二，需要进行枚举。已
知一周有 7天，周一～周日，7天为一周期。先进行简化。1月 1号是星期一，
第16天/7=2个周期……2天，一周有 7天，没有变化，最后的余数会有变化，
第16天等价于小周期的第2天，一个周期是从周一到周日，即周二。
3.补例2：1月1号是星期一，问再过16天是星期几？
答：可以列表，但列表太麻烦，要进行相应转化。7 天为一周期，过 16 天
/7=2个周期……2天，过16天等价于过2天，1月16号等价于1月1号过2天，
1月1号是周一，过1天为周二，过2天为周三。
4.解题思路：
（1）找周期：确定周期的起点和长度。一个星期有 7 天，周期是 7。确定
周期的时候有两个部分，一是起点（如1月1号是起点），二是长度（周期是几，
6如一周有7天，周期是7）。
（2）算余数：总数（N）/周期=m个周期…余数（n），多少个周期不重要，
重要的是余数。
（3）做等价：第 N 项就等价于该周期的第 n 项，过N 天就等价于该周期的
过n天。
5.梳理：
（1）补例1：1月1号是星期一，问1月份第16天（1月16号）是星期几？
答：第一步，确定周期的起点和长度，起点为1月1号，为星期一。第二步
要算余数，第16天/7=2个周期……2天。第三步要做等价，第16天等价于第2
天（第n项），起点为1月1号（第一天），是星期一，第二天是星期二。
（2）补例2：1月1号是星期一，问再过16天是星期几？
答：确定周期的起点为1月1号（星期一）；算余数，过16天/7=2个周期……
2 天；做等价，过 16 天等价于过 2 天，起点是星期一，过 1 天是星期二，过 2
天是星期三。
6.过N天等价于第N+1天，过16天等价于第17天，1月1号是周一，过1
天为1月2号（星期二），过1天等价于第2天。
一、周期余数
1.（2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2株蜀桧、3
株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨，按此循环，第2019株树木是什么？
A.蜀桧 B.刺柏
C.小叶女贞 D.大叶黄杨
【解析】1.2019年河北考题，借鉴2013年国考的题目，感兴趣的同学可以
找一下对应国考题目。按照次序进行循环，问第 2019株，问第多少个→考查周
期余数。（1）找周期：分为两部分→起点和长度，第一部分是起点，“顺次种
植 2 株蜀桧”→从蜀桧开始。第二部分是长度，即周期是多少，“2 株蜀桧、3
株刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨”→长度为 2+3+5+3=13，一个周期有 13
株树。（2）算余数：所求为第2019株，第2019/13=155个周期……4株，多少
周期没有用，关心的是余数。没有必要老老实实除，可以进行拆分，不断从2019
7中拆出来能够被13整除的数字（可以直接想到1950也可以），最终拆出来的数
字 越 来 越 小 ， 2019 附 近 能 够 被 13 整 除 的 可 以 想 到 1300 ，
2019=1300+719=1300+650+69，1300、690是13的倍数，只看69/13=5……4，直
接写余数为4（2019=1300+650+65+4，1300、690、65都能被13整除，4不能被
13 整除）。（3）做等价：第 2019 株等价于第 4 株，第 1 株是蜀桧、第 2 株是
蜀桧、第3株是刺柏、第4株是刺柏、第5株是刺柏，对应B项。【选B】
2.（2018福建选调）有一个数列，第一项是2、第二项是6，后面的数都是
其前面两项的和的个位数。那么，第2018项是多少？
A.2 B.4
C.6 D.8
【解析】2.前两数加和的个位数就是下一个数，本题不可能老老实实加到
2018 项，2018 年的考题，问 2018 项；如果是 2024 年的考题，可能会问 2024
项。本题有规律，有周期，而且周期往往不大，为周期余数。第一项为2，第二
项为6，第三项为8（2+6=8），第四项为4（6+8=14），第五项为2（8+4=12），
和第一项重合，第六项为 6（4+2=6），和第二项重合，第七项为 8（2+6=8），
和第三项重合，第八项为4（6+8=14），和第四项重合，2、6、8、4、2、6、8、
4，周期为4。（1）找周期：起点为2（第一项），长度为4。（2）算余数：问
第 2018 项，第 2018/4，多少周期不重要，2018 附近能够被 4 整除的是 2016，
2018=2016+2，故第2018/4的余数为2。（3）做等价：第2018项等价于第2项，
为6，对应C项。【选C】
【注意】第一项是2，第二项是6，第三项是8，第四项是4，四个数是一个
8循环，而不是两个 2，应该是 2、6、8、4、2、6、8、4 周期排列，4 个数为 1
个周期、4个数为1个循环，和加和无关。上一道题是2株蜀桧、3株刺柏，第
1株是蜀桧、第2株是蜀桧、第3株是刺柏、第4株是刺柏、第5株是刺柏，所
以需要加和。
3.（2023福建事业单位） 所得积的个位数字是：
A.1 B.3
C.7 D.9
【解析】3.之前的考试中比较多，国考 2010年以前考查比较多，后来不考
了，事业单位中经常考查这种题目。本题数字很大，不可能没有规律，否则要乘
很多数字。本题求解的 2021 个 3 相乘，即 32021，相当于第一项为 31、……、第
2021项为 32021，为周期余数问题。（1）找周期：起点为 31，不知道周期是几，
需要计算，31个位数为 3；3²=3*3=9，个位数为 9；3³=9*3=27，个位数为 7；34
的个位数为1，后续个位数为3、9、7……（1*3=3、3*3=9……），按照3、9、
7、1 的顺序排列，长度为 4。（2）算余数：32021相当于第 2021 项，第 2021 项
/4，商不重要，重点是余数，2021=2020+1，2020能被4整除，余数为1。（3）
做等价：第2021项等价于第1项，31个位数为3，对应B项。【选B】
4.（2018安徽事业单位）今天是星期一，再过80天是：
A.星期二 B.星期三
C.星期四 D.星期五
【解析】4.一周有7天，再过80天，问“过”。
方法一：（1）找周期：起点是周一（星期一），周期长度是7。（2）算余
数：过80天/7=11……3天（7*11=77）。（3）做等价：过80天等价于过3天，
9在周一的基础上过3天，过1天为周二，过2天为周三，过3天为周四，或者在
周一的基础上直接+3，为周四，对应C项。
方法二：如果不擅长“过”，可以把“过”转化成“第”。过N天=第（N+1）
天，如果想要把“过”转化成“第”，过80天等价于第81天，直接计算余数，
第81天/7=11个周期……4天，第 81 天等价于第 4 天，起点是周一，第 1天是
周一，第2天是周二，第3天是周三，第4天是周四，对应C项。【选C】
【注意】
1.和大小月无关，大月、小月的一星期都是7天。
2.不建议先减去6，如果做减法容易绕晕，不如直接等价。
5.（2022 福建事业单位）某科室赵、钱、孙、李、郑五个人依次轮流当科
室主任，每个人每次当一周。某周是钱当科室主任，则再过789周应该是（ ）
当科室主任。
A.赵 B.孙
C.李 D.郑
【解析】5.周期余数问题，“赵、钱、孙、李、郑五个人依次轮流当科室主
任，每个人每次当一周”→周期为 5。（1）找周期：起点是钱，如果认为起点
是赵，会误选 D 项。长度是 5 周（5 个人，每人 1 周）。（2）算余数：过 789
周/5，商几不重要，789=785+4，785能被5整除（只看最后1位），余数为过4
周。（3）做等价：过 789 周等价于过 4 周，起点是钱，从钱开始过 4 周，过 1
周是孙，过2周是李，过3周是郑，过4周是赵，对应A项。【选A】
【注意】
1.每一步都写出来方便大家理解，考场上做题不需要老老实实写。判定是周
期余数问题，直接用 789/5，用最后一位除，余 4。过789 周等价于过 4周，从
钱开始，过1周是孙，过2周是李，过3周是郑，过4周是赵，做题只需要自己
懂就可以。
102.周期问题各个地方考查不太多，但是平均 2～3年会考到 1次，学霸课讲
解难一点、考频不太高的题目。
6.（2023山东）甲、乙、丙在 400米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2分钟，
乙用1.5分钟，丙用2.5分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑
1600米，问乙一共跑了多少分钟？
A.2 B.2.25
C.3 D.3.25
【解析】6.本题需要转化，“甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑”→周
期，周期余数的变形。（1）找周期：1圈是400米，跑1600米。1600米÷400
米/圈=4圈。按照每人半圈进行接力跑，4 圈相当于 8个半圈。周期从甲开始，
起点是甲，以半圈为计数单位，长度是3个半圈（甲、乙、丙）。（2）算余数：
8 个半圈/3=2 个周期……2 个半圈。（3）看所求（根据问题求解）：问乙一共
跑了多少分钟，1个周期跑 1个半圈，2个周期跑 2个半圈，余数中的 2个半圈
有甲、乙的半圈，故乙跑了2+1=3个半圈，乙跑1圈是1.5分钟，半圈为1.5/2
分钟，所求=1.5/2*3=4.5/2=2.25，或1.5*（3/2）=1.5*1.5=1.5²=2.25，或4.5/2=2+，
对应B项。【选B】
【注意】半圈为200米，1600/200=8个半圈。
7.（2024浙江）有一组算式1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、
1+17、2+19、3+21、4+23、1+25、2+27、……和为2021的是第几个算式？
A.507 B.1010
C.1012 D.1014
【解析】7.本题相对复杂，前几道题比较常规，6、7、8题有一些提升。“+”
前面都是1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4，进行循环，问和是2021的是
11第几个等式，考查周期余数，找周期→算余数→根据问题找所求。
方法一：老老实实做。“+”后面是 1、3、5、7、9、11、13……，是首项
为1的等差数列或者奇数列，要对数字比较敏感，1+奇数、2+奇数、3+奇数、4+
奇数……，和是2021，只能是2+奇数或者4+奇数，1+奇数、3+奇数得到偶数，
1+2020、3+2018得到2021，不符合条件，“+”后面一定是奇数。存在两种情况，
要么是 2+2019，要么是 4+2017，只需要验证其中一个，满足就选，不满足就选
另一个，不需要代入很多次。如果知道奇数列的表示方式为 2n-1可以直接写，
如果不知道，可以写等差数量的通项，首项是 1，公差是 2，a=1+（n-1）
n
*2=2n-2+1=2n-1，2n-1=2019→2n=2020→n=1010，n是几就是第几项，对应B项。
方法一比较难想，不需要代入 4+2017，因为答案唯一。如果不放心可以写一下
4+2017，2017=2n-1→n=1009，没有答案，故不选，如果往前推，1009=1008+1，
应该是“1+某个数”。
方法二：代入排除，虽然有点费时间，但是可以做对。一般从中间项开始代
入，可以代入1010、1012，代入B项，如果是第1010项，“+”前面是1、2、3、
4，第 1010/4的余数为 2，是第 2项，即 2+某个数=2021→2+2019，利用等差数
列验证 2019 是否正确，第 1010 项为 2n-1→1010*2-1=2019，二者没有矛盾，B
项正确。【选B】
【注意】
1.本题比前6题难，是浙江的考题。
2.拆开看会更好看，不建议合在一起。
3.等差数列：a=a+（n-1）*d→a=1+（n-1）*2=1+2n-2=2n-1。
n 1 n
8.（2023 天津事业单位）某新建厂区计划在工厂主干道两侧种植柳树和杨
树绿化环境。一侧每隔4棵柳树种1棵杨树，另一侧每隔3棵杨树种1棵柳树，
最终两侧各种122棵树。问最多栽种了多少棵柳树？
A.88 B.93
C.105 D.129
【解析】8.本题和前面的题目不太一样，出现“最多”，根据 2016年国考
12题改编，很多事业单位的题目是根据国考、联考的题目改编的，第一句话是背景，
没有意义。本题是循环，“4 棵柳树 1 棵杨树、3 棵杨树 1 棵柳树”，栽了 122
棵树，问最多，本题属于周期余数，但是属于周期最值（求最值）。（1）找周
期：“一侧每隔4棵柳树种1棵杨树”→种4棵柳树L，种1棵杨树Y，即“LLLLY”
也可以先种1棵杨树Y，再种4棵柳树L，即“YLLLL”，周期为5；“另一侧每
隔3棵杨树种 1棵柳树”→种3 棵杨树Y，种1 棵柳树L，即“YYYL”，也可以
先种1棵柳树L，再种3棵杨树Y，即“LYYY”，周期为4。（2）算余数：一侧
为122/5=24个周期……2棵，另一侧为122/4=30个周期……2棵。（3）求最值
（让谁多，谁在前）：问最多栽种多少柳树，周期内的柳树没有变化，一个周期
内，一侧为 4 棵柳树，即 24*4。要想让柳树最多，按照第一种方式种，前面两
棵是柳树，如果按照第二种方式做，只有一棵柳树，即 24*4+2。一个周期内，
另一侧为1棵柳树（第一种、第二种都是1棵柳树），柳树尽可能多，要先种柳
树，再种杨树，为30*1+1，所求=24*4+2+30*1+1=98+31=129，对应D项。【选D】
【注意】一侧最多为98棵，另一侧有30个周期，98+30+=120+，其他选项太
小，排除A、B、C项，对应D项。
【注意】周期余数：
1.题型特征：出现循环或周期，问第/过N个（天、年）。
2.解题思路：找周期→算余数→做等价，第三步有些变化，可能是问什么求
什么或者周期最值。
3.注意：
（1）起点和周期。
13（2）区分第和过。
4.周期最值：让谁多，谁在前。
二、周期相遇
题型特征：出现多个小周期，求再次相遇
解题思想：找多个小周期的最小公倍数
补例：小刘每2天去一次图书馆，小李每3天去一次图书馆，6月1号两人
同时去了图书馆，问下一次两人同时去图书馆的日期？
注意点：两次相遇之间是过了一个周期
【注意】周期相遇：有时候会和周期余数结合考查。
1.补例：小刘每2天去一次图书馆，小李每3天去一次图书馆，6月1号两
人同时去了图书馆，问下一次两人同时去图书馆的日期？
答：画图分析，小刘1号去，2号不去，3号去，4号不去，5号去，6号不
去，7号去……；小李1号去，2、3号不去，4号去，5、6号不去，7号去……，
发现小刘每次去是 2 的倍数，小李每次去是 3 的倍数。要想两人相遇，既是 2
的倍数又是3的倍数，最小公倍数6，即两人每6天相遇一次，1号+6天=7号。
2.注意点：两次相遇之间是“过”了一个周期。
1.（2023 天津事业单位）父亲有三个孩子，孩子们都很孝顺，轮番来看望
老人，大儿子每3天来一次，二儿子每5天来一次，小女儿每6天来一次，若想
要在同一天内三个孩子都来看望父亲，那么至少是在多少天之后？
A.15天 B.20天
C.30天 D.35天
【解析】1.方法一：根据题意，大儿子的天数是3的倍数，二儿子的天数是
5的倍数，小女儿的天数是 6的倍数，找到三人的最小公倍数，6是3 的倍数，
看5、6的最小倍数即可，5*6=30，对应C项。
14方法二：代入排除。A项 15不是 6的倍数，排除；B 项20不是 3 的倍数，
排除；只有C项满足3、5、6的倍数，当选。【选C】
2.（2023上海）某班有48位同学，教室里有6排，每排8个座位。若在每
个周一早上班里同学按照如下要求换座位：①第一排同学换到最后一排，其他每
排同学向前换一排；②最左边一列的同学换到最右边一列，其他每列同学向左换
一列。那么坐在第一排最左边的同学经过（ ）后首次回到第一排最左边。
A.12周 B.24周
C.36周 D.48周
【解析】2.方法一：画图分析，要想回到第一排需要6次，即6的倍数，要
想回到第一列需要8次，即8的倍数，所以要找6、8的最小公倍数，用短除法，
6、8提出公约数2，剩下3、4，最小公倍数2*3*4=24，对应B项。
方法二：代入排除，问首次，从最小的选项开始代，A项12不是8的倍数，
排除；B项24满足6、8的倍数，当选。【选B】
3.（2022 联考）两个信号灯分别以 30 秒和 36 秒的固定间隔闪亮一次，若
他们10点第一次同时闪亮，则第七次同时闪亮的时间为：
A.10：15 B.10：16
C.10：18 D.10：21
【解析】3.第一个信号灯是30的倍数，第二个是36的倍数，要同时闪亮，
找30、36的最小公倍数，用短除法，30、36提出公约数6，剩下5、6互质，故
最小公倍数 6*5*6=180，即每过180 秒（3分钟）两个信号灯同时亮。从第一次
到第二次过了 1 个 3 分钟，到第三次过了 2 个 3 分钟……从第一次到第七次有
157-1=6个间隔，因此是6*3=18分钟，对应C项。【选C】
4.（2021 黑龙江公检法）甲乙丙三个志愿者共同照顾李奶奶，甲每 4 天去
一次，乙每5天去一次，丙每6天去一次。如果他们三个于5月5日在李奶奶家
同时见面，则他们三人下次在李奶奶家同时见面的时间是：
A.7月4日 B.7月5日
C.9月1日 D.9月2日
【解析】4.下一次见面就是4、5、6的最小公倍数，用短除法，4、5、6提
出公约数 2，剩下 2、5、3，最小公倍数 2*2*5*3=60，即过 60 天，三人下次李
奶奶家同时见面。先分析简单的，从5月5日至5月6日是过了6-5=1天，故从
5月5日至5月31日是过了31-5=26天，6月有30天，此时已过26+30=56天，
还差4天，7月过4天就是7月4日，对应A项。【选A】
【注意】大月判定口诀：一三五七八十腊（1、3、5、7、8、10、12月），
三十一天永不差，其他月份为30天，二月为28天/29天。
5.（2021 新疆兵团）甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每
隔4天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔6天去一次，三人在星期四第一次相
遇，下次相遇的日期为：
A.星期一 B.星期三
C.星期四 D.星期五
【解析】5.本题讲解两种解法。
方法一：常规做法。画图分析，以甲为例，假设甲1号去，隔4天，6号去，
再隔4天，11号去，说明每隔4天=每5天去一次。
16同理，每隔5天=每6天去一次，每隔6天=每7天去一次，找5、6、7的最
小公倍数，两两互质，最小公倍数=5*6*7=210，即过210天三人下次相遇。起点
是周四，一周有 7天，210 天/7天=30周……0天，即过 210天就是过 0天，相
当于起点没有变，还是周四，对应C项。如果余1天，才是周四+1天=周五。
方法二：丙每隔6天去一次→丙每7天去一次，说明丙每次去都是星期四，
则三人下次相遇的日期一定是星期四，锁定C项。【选C】
三、星期日期推断基础知识
平闰年判定：
闰年分为普通闰年和世纪闰年，能被4整除但不能被100整除的年份为普通
闰年；如果是世纪年（能被100整除的年份为世纪年），必须被400整除才是闰
年，否则就是平年。
大小月判定：一三五七八十腊，三十一天永不差。
大月31天（1、3、5、7、8、10、12）
小月30天（4、6、9、11） 2月28（29）天
【注意】星期日期推断：分为星期推断和日期推断，先讲星期推断。
1.平闰年判定：闰年分为普通闰年和世纪闰年，重点考的是普通闰年。
（1）能被4整除但不能被100整除的年份为普通闰年。比如2024年的末两
位24能被4整除，说明2024年为闰年；2020年能被4整除，说明2020年为闰
年。
17（2）如果是世纪年（能被 100 整除的年份为世纪年），必须被 400整除才
是闰年，否则就是平年。
①比如2400年，能被100整除，也能被400整除，说明2400年为闰年；2100
年虽然能被 100整除，但不能被 400整除，说明 2100年是平年。不过这样的考
法很少，一般都是考与现在临近的年份。
②原理：地球围绕太阳公转的时间约是365天5时48分46秒，若按照365
天算，一年就少算5+小时，四年就会少算一天，所以闰年补上一天，但补的一天
又比实际时间多一点，大概每400年多补3天。
2.大小月判定：一三五七八十腊，三十一天永不差。
（1）大月31天（1、3、5、7、8、10、12）。
（2）小月30天（4、6、9、11）；2月平年有28天，闰年有29天。
三、星期日期推断之整年推断
题型特征：已知某一天为周几，求若干年后这一天为周几
解题方法：每过一个平年，星期增加一天，如果过闰日再加一。
补例1：2023年1月1日为星期日，问2024年1月1日是星期几？
补例2：2016年1月1日为星期五，问2017年1月1日是星期几？
补例3：2024年3月1日为星期五，问2025年3月1日是星期几？
【注意】星期日期推断之整年推断：
1.题型特征：已知某一天为周几，求若干年后这一天为周几。
2.解题方法：每过一个平年，星期增加一天，如果过“闰日”再加一。
3.补例：
（1）2023年1月1日为星期日，问2024年1月1日是星期几？
答：从2023年1月1日到2024年1月1日，经历了完整的2023年，过了
365天，365/7=52周……1天，说明过365天等价于过1天，周日+1天=周一。
（2）2016年1月1日为星期五，问2017年1月1日是星期几？
答：从2016年1月1日到2017年1月1日，经历了完整的2016年，过了
366天，366/7=52周……2天，说明过366天等价于过2天，周五+2天=周日。
（3）2024年3月1日为星期五，问2025年3月1日是星期几？
18答：从 2024年 3月1 日到 2025年 3月1 日，虽然 2024 年为闰年，但是没
有经历2024年2月29日（闰日），因此是过了365天，星期增加1天，周五+1
天=周六。
1.（2017湖南事业单位）2016年5月1日是星期天，则2017年5月1日是
星期几？
A.星期一 B.星期三
C.星期四 D.星期六
【解析】1.从2016年5月1日到2017年5月1日，先按照平年计算，星期
加1天，虽然 2016年是闰年，但没有经过 2016年 2月29 日（闰日），故周日
+1天=周一，对应A项。【选A】
【注意】整年推断：每过一个平年，星期增加一天，如果过闰日再加一。
2.（2023 天津事业单位）某大学学生会发起了一项“给未来的自己的一封
信”的活动，提议大一新生在 2023 年3月1 日星期三这天写下对大学生活的期
待和目标，并且由班主任保管，约定在3年后的这天交还给学生，则3年后的3
月1日是：
A.星期四 B.星期五
C.星期六 D.星期日
【解析】2.先统一按照平年算，从2023年3月1日到2026年3月1日过了
3年，星期+3天；这段时间只经历了2024年2月29日（闰日），说明星期再加
1天，所求=周三+3天+1天=周日，对应D项。【选D】
【注意】
1.整年推断：每过一个平年，星期增加一天，如果过闰日再加一。
2.解题小技巧：先统一按平年算，过几个闰日再加几。
3.（2022 联考）2021年 7月 1日是中国共产党建党 100 周年的纪念日，这
19一天是星期四，那么建党110周年纪念日是：
A.星期一 B.星期二
C.星期三 D.星期四
【解析】3.从100周年到110周年过了10年，即从2021年7月1日到2031
年7月1日，先统一按平年算，过10年星期要加10天，期间经历了两个闰日，
2024 年 2 月 29 日、2028 年 2 月 29 日，星期再加 2 天，因此周四+10 天+2 天=
周十六，周十六/7天=2周……2，说明是周二，对应B项。【选B】
【注意】
1.整年推断：每过一个平年，星期增加一天，如果过闰日再加一。
2.解题小技巧：先统一按平年算，过几个闰日再加几。
三、星期日期推断之星期推断
题型特征：给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几
常用结论：①每连续7天，必有周一到周日各1天
【注意】星期日期推断之星期推断：比如 1～7号分别对应周一～周日；或
者1号周二、2号周三……6号周日、7号周一；或者1号周三、2号周四……6
号周一、7号周二。不管是星期几开始，只要是连续七天，必有周一到周日。
三、星期日期推断之星期推断
题型特征：给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几
20常用结论：①每连续7天，必有周一到周日各1天
②每连续28天，必有周一到周日各4天
【注意】推导：连续28天=4*连续7天，必有周一到周日各4天，或者看日
历，从 3号～30号有连续的周一到周日各 4天；或者 1号～28 号都是连续的周
一到周日各4天。
三、星期日期推断之星期推断
题型特征：给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几
常用结论：①每连续7天，必有周一到周日各1天
②每连续28天，必有周一到周日各4天
解题方法：取连续28天，求前（月初）取后，求后（月末）取前
【注意】解题方法：取连续28天，求前（月初）→取后面28天，求后（月
末）→取前面28天。
4.（2017山西事业单位）某年的5月有5个星期六、4个星期日，则这年的
5月1日是：
A.星期一 B.星期二
C.星期三 D.星期四
【解析】4.给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。问 5 月 1
日，求前取后，取连续的 28 天，后 28 天产生周一至周日各 4 天，此时满足 4
个周六、周日，还差1个周六。
方法一：直接做。星期六一定在 1、2、3 号之中，如果 1 号是周六，则 2
号是周日，此时是5个周日，与题干矛盾；同理，如果2号是周六，则3号是周
21日，与题干矛盾；故周六只能在3号，往前推，2号是周五，1号是周四，对应
D项。
方法二：代入排除。A项：1、2、3号分别为周一、周二、周三，没有周六，
排除；B项：1、2、3号分别为周二、周三、周四，没有周六，排除；C项：1、
2、3号分别为周三、周四、周五，没有周六，排除，只有D项满足。【选D】
5.（2021 广东事业单位）已知某年的 4 月有 5 个星期二和 4 个星期三，那
么可以推出，当年的劳动节是：
A.星期三 B.星期四
C.星期五 D.星期六
【解析】5.方法一：直接做。问的是当年劳动节 5 月 1 日，可以先求 4 月
30日是周几，再往前推。求后取前，前28天产生周一至周日各4天，还剩下1
个周二，若29号为周二，30号为周三，会出现3个周三，与题干矛盾，说明30
号只能是周二，5月1日是周三，对应A项。
方法二：代入排除。A 项：若 5 月 1 日为周三，往前推，30 号周二，29 号
周一，满足题干要求，当选。【选A】
【注意】解题方法：取连续28天，求前（月初）取后，求后（月末）取前。
6.（2023深圳）博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31
22天，员工小王工作了22天，则该月的4号是周几？
A.周一 B.周二
C.周一或周四 D.周四或周日
【解析】6.某月有一共31天，小王工作了22天，说明休息了31-22=9天，
即周日和周一加起来有 9天，要么是 4+5，要么是 5+4，分为两种情况，说明答
案有两种情况（可能是 5个周日、也可能是 5个周一），据此排除 A、B项。问
该月4 号，在月初，求前取后，后 28天产生周一至周日各 4天，还差一天周日
或者周一。不好理解的可以代入，若4号为周一，往前推，3号周日，2号周六，
1号周五，满足题干要求，排除B、D项。若4号为周四，往前推，3号周三，2
号周二，1号周一，满足题干要求，说明周一或周四都可以，对应C项。【选C】
【注意】解题方法：取连续28天，求前（月初）取后，求后（月末）取前。
学习是一个痛苦的过程，因为学习打破了自己固有的习惯和思维，当对目标
的渴望超过对学习的恐惧，我们便可以从痛苦中找到兴趣和快乐，而兴趣是忽略
痛苦的良药。
【注意】有问题的同学可以去微博找老师@粉笔刘凯。
【答案汇总】
周期余数1-5：BCBCA；6-8：BBD
周期相遇1-5：CBCAC
星期日期推断1-5：ADBDA；6：C
23遇见不一样的自己
Be your better self
24
