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2007年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分） 的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为
899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.99×105亿米3 B．0.899×106亿米3
C．8.99×104亿米3 D．89.9×103亿米3
3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．不确定事件发生的概率为0
5．（3分）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计
用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张
B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张
D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
6．（3分）下列三视图所对应的直观图是（ ）
第 1 页 / 共 8 页A． B．
C． D．
7．（3分）若A（a ，b ），B（a ，b ）是反比例函数 图象上的两个点，且a ＜
1 1 2 2 1
a ，则b 与b 的大小关系是（ ）
2 1 2
A．b ＜b B．b ＝b C．b ＞b D．大小不确定
1 2 1 2 1 2
8．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这
组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，
设△CDH、△GHE的面积分别为S 、S ，则（ ）
1 2
A．3S ＝2S B．2S ＝3S C．2S S D． S ＝2S
1 2 1 2 1 2 1 2
10．（3分）将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆
锥的高为（ ） π
第 2 页 / 共 8 页A． B． C． D．
11．（3分）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解
“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操
作可以得到一个特定的角：
（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；
（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕
EF交AD于F．
则∠AFE＝（ ）
A．60° B．67.5° C．72° D．75°
12．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3
的三条叙述： 过定点（2，1）； 对称轴可以是x＝1； 当a＜0时，其顶点的纵坐
标的最小值为①3．其中所有正确叙述②的个数是（ ） ③
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）因式分解：2m2﹣8n2＝ ．
14．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E、F分别是AB、BC的中点，若
∠1＝35°，则∠D＝ 度．
15．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马
上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为
千米∕小时．
第 3 页 / 共 8 页16．（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），
以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为
1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．
17．（4分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这
三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为
．
18．（4分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
①以 的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
③
以 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④
其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题（共7小题，满分90分）
19．（16分）（1）计算： ；
（2）化简： ，并指出x的取值范围．
第 4 页 / 共 8 页20．（12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制
了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；
（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图
（要求写出各部分所占的百分比）；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）．
21．（12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现
计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装
枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？
第 5 页 / 共 8 页（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王
灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
22．（12分）如图，AB是 O的直径，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线
与AC的延长线交于点Q⊙，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．
（1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．
23．（12分）已知x ，x 是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝（p﹣2）（p﹣m）的两个实
1 2
数根．
（1）求x ，x 的值；
1 2
（2）若x ，x 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直
1 2
角三角形的面积最大？并求出其最大值．
第 6 页 / 共 8 页24．（12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
AD平分∠BAC， DE⊥AB，DF⊥AC， AD⊥EF．
①以此三个中的两个为②条件，另一个为结论，可③构成三个命题，即：
， ， ．
①（1②）⇒试③判断①上述③三⇒个②命题②是③否⇒正①确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上， M的半径为
．设 M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． ⊙
（1）求⊙m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC＝ ，∠CBE＝ ，求sin（ ﹣ ）的值；
（3）探究坐标轴α上是否存在点β P，使得以α P、β A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若
存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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