文档内容
数资-【2026 国考第 13 季&2025 下半
年省考第 5 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：蒋君
授课时间：2025.04.20
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 13 季&2025 下半年省考第 5 季】行测模
考大赛（讲义）
四.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
66.中秋节来临，某单位给员工准备了月饼礼盒，若每个员工分 3 盒月饼，
则最后剩余 m 盒月饼，若每个员工分 4 盒月饼，则差 n 盒月饼。若 n 是 m 的 7
倍，且订购的月饼盒数多于150盒，那么该单位的员工人数可能为：
A.46人 B.50人
C.54人 D.56人
67.某施工队晴天效率比雨天多 2 倍，在连续晴天的情况下完成某项工程恰
好需要 20天。该工程计划在 4月 1日正式动工，但是负责人查看未来一个月的
天气预报后，预测该工程需要4月一整个月才能完工。则天气预报中显示4月共
有几个雨天？
A.10 B.15
C.20 D.25
68.某珠宝柜台进行抽奖活动，有分别印有一、二、三等奖和谢谢惠顾的卡
片共15张，已知一等奖的卡片数量占总数的2/15，二等奖和三等奖的卡片数量
之比为3：4，谢谢惠顾的卡片数量占总数的40%。小梅和小敏两名顾客一起来抽
奖，小梅先抽且不放回，则小梅和小敏至少一人获奖的概率为：
A.3/5 B.2/5
C.1/7 D.6/7
69.2014 年小马的年龄与小孙的年龄之比为 7：5，2018 年小王的年龄与小
马和小孙的年龄和之比为 5：4，2020 年小马和小孙的年龄和为 36 岁，则 2020
年小王与小马相差几岁？
1A.20 B.22
C.24 D.26
70.一块长方形花圃 ABCD如下图所示，EC 与FD 相交于点O。已知阴影部分
△EOF与△COD 的面积分别为 400平方米和 900 平方米，则空白区域的面积为多
少平方米？
A.1300 B.1500
C.1700 D.3000
71.花店现在推出两种优惠花束，分别为8元一束和15元一束，每位顾客可
任意购买但总金额不得高于 60元，若至少有 4位顾客购买的组合完全一样，则
购买优惠花束的顾客至少有多少人？
A.80 B.81
C.60 D.61
72.为响应“国家体重管理年”政策，小张、小王在一个周长为 600米的环
形跑道上练习跑步，两人分别从相距 150米的 A、B两点同时出发背向而行，第
一次相遇后，小王立即掉头与小张同向跑步，两人同时回到各自的起点，此后两
人继续前行。则从出发到小张第一次追上小王，小王跑过的路程为：
A.300米 B.600米
C.750米 D.1500米
73.某颁奖典礼上，甲小组有 3人获奖，乙小组有 5人获奖，丙小组有 3 人
获奖，其中三个小组获奖的男生人数分别为2、2、1人。现在要求获奖人员排成
一排照相，男、女生要间隔站位，但同一小组成员必须相邻，则有多少种不同的
2排列方式？
A.96 B.120
C.192 D.240
74.某文艺汇演节目，将 400 个表演者编排成一个实心的阵列，最中间一排
的人数为n人，以最中间一排为轴对称站位，两边每排均依次递减1人，直至第
一排和最后一排均为1人，则最外层的人数为：
A.76人 B.80人
C.84人 D.88人
75.某企业按照现有技术，加工单台设备的润滑用油量为 100 千克，用油的
重复利用率为80%。若技术升级，加工单台设备的润滑用油量每减少1千克，用
油的重复利用率将增加2个百分点。则当重复用油量最大时，加工单台设备的润
滑用油量为多少千克？（重复用油量=润滑用油量*重复利用率）
A.60 B.65
C.70 D.75
六.资料分析：所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回
答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
（一）
2024年以来，A省各地积极应对不利天气影响，统筹抓好重要农产品生产，
有序推进春耕春管工作，全省农业生产稳定发展，一季度，农林牧渔业总产值
894.7亿元、同比增长4.1%。2023年，全省农林牧渔业总产值6247.9亿元、同
比增长4.4%。
蔬菜、瓜果生产平稳发展。2024 年一季度，全省蔬菜播种面积 246.9 万亩
（1公顷为15亩）、同比增长1.9%，产量435.5万吨、同比增长3%。瓜果类水
果播种面积18.9万亩、同比增长3.3%，产量25.6万吨、同比增长3.7%，其中，
草莓播种面积16.2万亩、同比增长4.9%，产量24.9万吨、同比增长4.1%。
畜牧产品产量稳定增长。2024年一季度，全省肉蛋奶总产量同比增长7.6%。
3肉类产量115.5万吨、同比增长3.3%，占肉蛋奶总产量的64%。其中，猪肉产量
占肉类产量的63%、同比增长0.2%；牛肉同比增产0.49万吨、同比增长15.3%；
禽肉同比增产3.8万吨、同比增长12.3%。禽蛋产量51.4万吨、同比增长15.2%。
牛奶产量13.5万吨、同比增长20.2%。
水产品量质双提升。据省农业部门统计，2024 年一季度，全省水产品产量
80.7 万吨、同比增长 3.7%。3 月份，随着稻田小龙虾的陆续上市，全省虾蟹类
产品占比提高，水产品结构持续改善。2023年，全省水产品产量 254 万吨、同
比增长3.5%。
111.2024年一季度，A省蔬菜单位面积产量约为：
A.0.12吨/公顷 B.1.76吨/公顷
C.17.6吨/公顷 D.26.5吨/公顷
112.2024年一季度，全省猪肉产量占肉蛋奶总产量的比重约为：
A.21% B.40%
C.63% D.98%
113.2024年一季度，A省瓜果类水果单位面积产量比上年同期约：
A.增长0.4% B.增长1.1%
C.下降0.4% D.下降1.1%
114.2023年一季度，A省禽肉产量约是牛肉产量的多少倍？
A.15.4 B.9.6
C.7.8 D.5.3
115.根据材料，下列说法正确的有几项？
①2023年一季度，A省农林牧渔业总产值占全年总产值的比重超过15%
②若保持2023年同比增速不变，则到2026年A省农林牧渔业总产值将首次
突破7000亿元
③2024年3月份，A省虾蟹类产品产量同比增速高于水产品产量同比增速
4④2024年一季度，A省草莓单位面积产量较上年同期有所下降
A.1 B.2
C.3 D.4
（二）
2024年1～3月份，全国规模以上工业企业实现营业收入30.96万亿元，同
比增长 2.3%；发生营业成本 26.38 万亿元，增长 2.5%；实现利润总额 15055.3
亿元，同比增长 4.3%，上年同期为下降 21.4%，由上年全年下降 2.3%转为正增
长。3月份，规模以上工业企业实现利润同比下降3.5%。
1～3月份，规模以上工业企业中，国有控股企业实现利润总额5738.2亿元，
同比下降 2.6%；股份制企业实现利润总额 11203.0 亿元，增长 0.8%；外商及港
澳台投资企业实现利润总额 3737.5 亿元，增长 18.1%；私营企业实现利润总额
3679.7亿元，增长5.8%。
1～3月份，分行业看，采矿业实现利润总额2961.7亿元，同比下降18.5%；
制造业实现利润总额 10172.4 亿元，增长 7.9%；电力、热力、燃气及水生产和
供应业实现利润总额 1921.2 亿元，增长 40.0%。计算机、通信和其他电子设备
制造业实现利润同比增长82.5%，有色金属冶炼和压延加工业增长57.2%，电力、
热力生产和供应业增长 47.5%，汽车制造业增长 32.0%，纺织业增长 25.0%，通
用设备制造业增长7.9%，石油和天然气开采业增长3.8%，农副食品加工业增长
2.0%，化学原料和化学制品制造业下降3.5%，电气机械和器材制造业下降6.9%，
专用设备制造业下降7.2%，煤炭开采和洗选业下降33.5%，非金属矿物制品业下
降54.2%。
116.2024年1～3月份，全国规模以上工业企业实现利润总额比2022年1～
3月份：
A.增长了20%以上 B.下降了20%以上
C.增长了20%以下 D.下降了20%以下
117.2023年1～3月份，全国规模以上工业企业实现利润总额占全年的比重
约是2022年同期的多少倍？
5A.1.16 B.0.80
C.0.98 D.1.02
118.2024年1～3月份，将全国规模以上工业企业中①国有控股企业、②股
份制企业、③外商及港澳台投资企业和④私营企业实现利润总额同比增量从高到
低排列，正确的是：
A.①②④③ B.③④②①
C.③②④① D.④②③①
119.2023年1～3月份，全国规模以上工业企业实现营业收入利润率约为：
A.3.6% B.4.0%
C.4.8% D.5.7%
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2024年1～2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额较上年同期有所
上升
B.2024年1～3月份全国规模以上工业企业中，实现利润同比增速最快与最
慢的行业，其同比增速相差80.5个百分点
C.2024年1～3月份全国规模以上工业企业中，国有控股企业实现利润总额
比股份制企业多5464.8亿元
D.2024 年 3 月份全国规模以上工业企业中，实现利润同比增速最快的行业
是计算机、通信和其他电子设备制造业
（三）
2024年一季度，H省GDP为11293.6亿元，按不变价格计算，同比增长5.2%。
其中第一产业增加值 469.9亿元，增长 4.3%，对经济增长的贡献率为 3.4%；第
二产业增加值 4377.5亿元，增长 7.0%，对经济增长的贡献率为 51.3%；第三产
业增加值6446.2亿元，增长4.1%，对经济增长的贡献率为45.3%。
6121.2024年3月，H省一般公共预算收入同比增速比一般公共预算支出：
A.高9.0个百分点 B.高14.9个百分点
C.低9.0个百分点 D.低14.9个百分点
122.2024年一季度，H省第二产业增加值同比增量比第一产业增加值约多多
少倍？
A.10 B.12
C.14 D.16
123.2024年一季度，H省第三产业增加值占GDP的比重与上年同期相比约：
A.上升0.1个百分点 B.上升0.6个百分点
C.下降0.1个百分点 D.下降0.6个百分点
124.2024年1～2月，H省进出口总额同比增速约为：
A.6.3% B.9.4%
7C.12.8% D.16.5%
125.2023年3月，H省贸易顺差约为多少亿元？
A.254.5 B.246.7
C.226.8 D.183.7
（四）
126.2021年，表中所列省市发电量约占全国发电量的：
A.26% B.30%
C.32% D.36%
127.2017～2021年，全国发电量同比增速超过5%的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
128.若2022年江苏省和山东省发电量同比增量保持不变且每月均为固定值，
则2022年内江苏省发电量第一次超过山东省发电量是在哪个季度？
A.四季度 B.三季度
C.二季度 D.一季度
129.2016～2021年，以下哪个省市发电量年均增速（以2016年为基期）最
8快？
A.北京市 B.上海市
C.安徽省 D.江西省
130.以下折线图中，最能准确反映 2017～2021年上海市发电量同比增量变
化趋势的是：
9数资-【2026 国考第 13 季&2025 下半年省考第 5 季】行测模
考大赛（笔记）
【注意】本节课是第十三季模考的解析课，先讲资料分析，再讲数学运算。
10【注意】本套卷的正确率与往常差不多，数量的正确率为30+%，资料分析的
正确率为64%，正确率的算法存在偏差，可以看一下每道题的正确率，资料分析
的个别题目正确率稍微低一点。
资料分析
（一）
2024年以来，A省各地积极应对不利天气影响，统筹抓好重要农产品生产，
有序推进春耕春管工作，全省农业生产稳定发展，一季度，农林牧渔业总产值
894.7亿元、同比增长4.1%。2023年，全省农林牧渔业总产值6247.9亿元、同
比增长4.4%。
蔬菜、瓜果生产平稳发展。2024 年一季度，全省蔬菜播种面积 246.9 万亩
（1公顷为15亩）、同比增长1.9%，产量435.5万吨、同比增长3%。瓜果类水
果播种面积18.9万亩、同比增长3.3%，产量25.6万吨、同比增长3.7%，其中，
草莓播种面积16.2万亩、同比增长4.9%，产量24.9万吨、同比增长4.1%。
畜牧产品产量稳定增长。2024年一季度，全省肉蛋奶总产量同比增长7.6%。
肉类产量115.5万吨、同比增长3.3%，占肉蛋奶总产量的64%。其中，猪肉产量
占肉类产量的63%、同比增长0.2%；牛肉同比增产0.49万吨、同比增长15.3%；
禽肉同比增产3.8万吨、同比增长12.3%。禽蛋产量51.4万吨、同比增长15.2%。
牛奶产量13.5万吨、同比增长20.2%。
水产品量质双提升。据省农业部门统计，2024 年一季度，全省水产品产量
80.7 万吨、同比增长 3.7%。3 月份，随着稻田小龙虾的陆续上市，全省虾蟹类
11产品占比提高，水产品结构持续改善。2023年，全省水产品产量 254 万吨、同
比增长3.5%。
【注意】第一篇：比较难，为文字型材料，一共有4段。
1.第一段：时间为2024年一季度、2023年全年，主体为“农林牧渔业总产
值”。
2.第二段：主体为“蔬菜、瓜果”。
3.第三段：主体为“畜牧产品”。
4.第四段：主体为“水产品”。
111.2024年一季度，A省蔬菜单位面积产量约为：
A.0.12吨/公顷 B.1.76吨/公顷
C.17.6吨/公顷 D.26.5吨/公顷
【解析】111.问题时间为“2024 年一季度”，与材料时间一致，为现期时
间。出现“单位/平均/每”，为现期平均数问题。平均数=后/前=产量/面积，“蔬
菜”定位材料第二段，“全省蔬菜播种面积 246.9 万亩（1 公顷为 15 亩）、同
比增长 1.9%，产量 435.5 万吨、同比增长 3%”，B、C 项存在 10 倍关系，计算
时带着量级，1公顷=15亩，公顷是大单位，亩→公顷需要除以15，所求=435.5
万吨÷（246.9万亩/15亩）=435.5吨÷（246.9公顷/15），选项差距大，截两
位带量级估算，所求≈440*15/250=44*3/5=27-，对应D项。【选D】
【注意】
1.现期平均数：后/前。
2.单位/量级换算，先确定换算比例。大单位→小单位，做乘法，小单位→
12大单位，做除法。
3.有同学先算出 1 亩地的产量，435.5 万吨/246.9 万亩，再乘以 15 就是 1
公顷的产量。
112.2024年一季度，全省猪肉产量占肉蛋奶总产量的比重约为：
A.21% B.40%
C.63% D.98%
【解析】112.问题时间为“2024 年一季度”，与材料时间一致，为现期时
间。出现“占”，为现期比重问题。比重=部分量/整体量=“占”前/“占”后=
猪肉产量/肉蛋奶总产量，对应材料第三段找数据，“肉类产量 115.5 万吨、同
比增长 3.3%，占肉蛋奶总产量的 64%”“猪肉产量占肉类产量的 63%”，所求
=63%*115.5÷（115.5/64%）=63%*64%。
方法一：选项差距大，估算，60+%*60+%＜60+%，排除C、D项；所求≈63%*0.6，
结果为3或4开头，一定比A项大，对应B项。
方法二：百化分。60%=3/5，66.7%≈2/3，所求=3+/5*（2-/3）≈40%，对应
B项。【选B】
知识点拓展：比重的传递
已知：A占B的比重（A/B），B占C的比重（B/C），求A占C的比重（求：
A/C）
【注意】知识点拓展：比重的传递。
1.已知：A占B的比重（A/B），B占C的比重（B/C），求A占C的比重（求：
A/C）。
答：B在中间进行连接，A/B*（B/C）=A/C。比重传递，用乘号连接。
2.比重的传递=A/B*（B/C）=A/C，112 题求“猪肉/肉蛋奶”，题干条件给
出“猪肉/肉类”和“肉类/肉蛋奶”，用肉类作为中间的跳板，两式相乘，猪肉
/肉蛋奶=猪肉/肉类*（肉类/肉蛋奶）=63%*64%。
2017年末，全国医疗卫生机构床位794.0万张，其中：医院612.0万张（占
1377.1%），基层医疗卫生机构 152.9 万张（占 19.3%）。医院中，公立医院床位
占75.7%，民营医院占床位24.3%。与上年比较，床位增加53.0万张，其中：医
院床位增加 43.1万张，基层医疗卫生机构床位增加 8.7万张。每千人口医疗卫
生机构床位数由2016年5.37张增加到2017年5.72张。
【拓展】（2019山东）2017年末公立医院床位数占全国医疗卫生机构床位
数的比重为：
A.75.7% B.77.1%
C.58.4% D.56.2%
【解析】拓展.问题时间为“2017年”，与材料时间一致，出现“比重”，
现期比重问题。已知“医院612.0万张（占77.1%）”“医院中，公立医院床位
占 75.7%”，公立医院床位数/全国医疗卫生机构床位数=医院/全国医疗卫生机
构床位数*（公立医院床位数/医院）=75.7%*77.1%，选项差距明显，进行估算，
75.7%≈3/4，11%≈1/9，22%≈2/9，则77%≈7/9，所求≈3/4*（7/9）=7/12=（6+1）
/12=50%+1/12≈50%+8.3%=58.3%，对应C项。【选C】
【注意】
1.Tips：已知A占B的比重，B占C的比重，求A占C的比重，直接两个比
重做乘法计算。
2.尾数法只能在整数乘法中才能用。
113.2024年一季度，A省瓜果类水果单位面积产量比上年同期约：
A.增长0.4% B.增长1.1%
C.下降0.4% D.下降1.1%
【解析】113.问题时间为“2024 年一季度”，与材料时间一致，为现期时
间。增长+%→求增长率，出现“单位/平均/每”，为平均数问题，求平均数的增
长率。单位面积产量=产量（a）/面积（b），平均数的增长率r=（a-b）/（1+b）。
主体为“瓜果类水果”，定位材料第二段，“瓜果类水果播种面积 18.9万亩、
14同比增长3.3%，产量25.6万吨、同比增长3.7%”，a（3.7%）＞b（3.3%），结
果是上升的，排除 C、D 项；所求=（3.7%-3.3%）/（1+3.3%）=0.4%/1.033，结
果略小于0.4%，选择A项。【选A】
114.2023年一季度，A省禽肉产量约是牛肉产量的多少倍？
A.15.4 B.9.6
C.7.8 D.5.3
【解析】114.问题时间为“2023年一季度”，材料时间为2024年一季度，
为基期时间；出现“倍”，为基期倍数问题，基期倍数=基期禽肉/基期牛肉。“牛
肉同比增产0.49万吨、同比增长15.3%；禽肉同比增产3.8万吨、同比增长12.3%”，
给出增长量和增长率，基期=增长量/增长率，所求=禽肉增长量/禽肉增长率÷（牛
肉增长量/牛肉增长率）=3.8/12.3%÷（0.49/15.3%），选项首位不同，差距大，
截两位估算，原式转化为38/12*（15/5）=38/4≈9.5，对应B项。【选B】
【注意】
151.知识点：基期=增长量/增长率。
2.是几倍→A/B，多几倍=A/B-1。
2019年长江流域棉花种植面积比上年减少32.4千公顷，同比下降8.7%。黄
河流域棉花种植面积比上年减少28.1千公顷，同比下降6.2%。
【再练一个】（2021 山东）2018年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉
花种植面积的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.2 D.2.1
【解析】拓展.问题时间为 2018 年，材料时间为 2019年，为基期时间；出
现“倍”，基期倍数问题。根据题意，给出增长量、增长率，基期量=增长量/r，
所求=32.4/8.7%÷（28.1/6.2%）≈4/4.5，结果比1略小，对应B项。【选B】
【注意】给增长量和r，基期量=增长量/r。
115.根据材料，下列说法正确的有几项？
①2023年一季度，A省农林牧渔业总产值占全年总产值的比重超过15%
②若保持2023年同比增速不变，则到2026年A省农林牧渔业总产值将首次
突破7000亿元
③2024年3月份，A省虾蟹类产品产量同比增速高于水产品产量同比增速
④2024年一季度，A省草莓单位面积产量较上年同期有所下降
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】115.问“说法正确的有几项”，四个都要看。
①时间为“2023年一季度”，材料时间为2024年一季度，为基期时间；出
现“比重”，为基期比重问题，超过即“＞”。已知“一季度，农林牧渔业总产
值894.7亿元、同比增长4.1%”“2023年，全省农林牧渔业总产值6247.9亿元”，
894.7/（1+4.1%）÷6247.9＞15%→895/（1+4.1%）÷6250＞15%，6250*（10%+5%）
≈625+312=930+＞895/（1+4.1%），故比重没有超过15%，说法错误。
16②若保持 2023 年同比增速不变，2026 年总产值第一次大于 7000 亿元。需
要满足两个条件，即2026年总产值大于7000亿元，而且是第一次大于。
方法一：按增长率不变估算。“2023年，全省农林牧渔业总产值6247.9亿
元、同比增长4.4%”，6250*（1+4.4%）n＞7000，7000/6250=1+750/625=1+12%，
（1+4.4%）n＞1+12%，当n=1时，一定不到7000；当n=2时，利用间隔增长率的
方法估算，（1+4.4%）*（1+4.4%）=1+8.8+%＜1+12%；当 n=3 时，（1+4.4%）*
（1+4.4%）*（1+4.4%）≈（1+8.8%）*（1+4.4%）＞1+12%，2023年+3=2026年，
说法正确。
方法二：按增长量不变估算。2023年总产值约为6250，2024年还增长4.4%，
2024年增长量=6250*4.4%=250+，6250→7000差750，2025年的增长量为500+，
需要再增长1年，增长量一定大于750，则2026年总产值超过7000，说法正确。
③时间为2024年3月份，两个增长率作比较，水产品对应材料第四段，“3
月份，……全省虾蟹类产品占比提高”，占的是水产品，比重=虾蟹类（a）/水
产品（b），比重上升→a＞b，故虾蟹类的增长一定快于水产品，说法正确。
④时间为“2024 年一季度”，为现期时间，出现“单位面积”，判断平均
数升降，找到a、b。平均数=后/前=产量/面积，“草莓播种面积16.2万亩、同
比增长4.9%，产量24.9万吨、同比增长 4.1%”，a（4.1%）＜b（4.9%），平均
数下降，说法正确。
综上，②③④正确，对应C项。【选C】
【注意】（1+a%）*（1+a%）=1+2*a%+a%*a%；（1+5%）²=（1+5%）*（1+5%）
=1+5%+5%+5%*5%=1+10%+乘积=1.1+。
【强化一下】2022年江苏省公务员录用考试《行测》题（B类）（网友回忆
版）第125题
172020 年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容的“三新”经济
增加值 25177 亿元，比上年增长 5.6%，比全省地区生产总值的增速快 1.5 个百
分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。高技术服务业营业收入增长14.1%，
占规模以上服务业的比重为37.9%，提高2.4个百分点。
C.2020年江苏高技术服务业营业收入增长速度慢于规模以上服务业
【解析】拓展.“高技术服务业营业收入增长 14.1%，占规模以上服务业的
比重为37.9%，提高2.4个百分点”，比重=高技术（a）/服务业（b），比重提
高→a＞b，说明高技术服务业营业收入增长速度快于规模以上服务业，说法错误。
【不选】
【注意】服务业增速一定低于14.1%（正确）。
（二）
2024年1～3月份，全国规模以上工业企业实现营业收入30.96万亿元，同
比增长 2.3%；发生营业成本 26.38 万亿元，增长 2.5%；实现利润总额 15055.3
亿元，同比增长 4.3%，上年同期为下降 21.4%，由上年全年下降 2.3%转为正增
长。3月份，规模以上工业企业实现利润同比下降3.5%。
1～3月份，规模以上工业企业中，国有控股企业实现利润总额5738.2亿元，
同比下降 2.6%；股份制企业实现利润总额 11203.0 亿元，增长 0.8%；外商及港
澳台投资企业实现利润总额 3737.5 亿元，增长 18.1%；私营企业实现利润总额
3679.7亿元，增长5.8%。
1～3月份，分行业看，采矿业实现利润总额2961.7亿元，同比下降18.5%；
制造业实现利润总额 10172.4 亿元，增长 7.9%；电力、热力、燃气及水生产和
供应业实现利润总额 1921.2 亿元，增长 40.0%。计算机、通信和其他电子设备
制造业实现利润同比增长82.5%，有色金属冶炼和压延加工业增长57.2%，电力、
热力生产和供应业增长 47.5%，汽车制造业增长 32.0%，纺织业增长 25.0%，通
用设备制造业增长7.9%，石油和天然气开采业增长3.8%，农副食品加工业增长
2.0%，化学原料和化学制品制造业下降3.5%，电气机械和器材制造业下降6.9%，
专用设备制造业下降7.2%，煤炭开采和洗选业下降33.5%，非金属矿物制品业下
18降54.2%。
【注意】第二篇：文字型材料。
1.第一段：时间为2024年1～3月份，分为实现营业收入、实现利润。
2.第二段：时间为 1～3月份，规模以上工业企业分为不同的主体（国有、
股份、外商、私营）。
3.第三段：时间为1～3月份，分行业看（采矿业、制造业……）。
4.这样的题目喜欢在时间层面、增长率正负出问题。
116.2024年1～3月份，全国规模以上工业企业实现利润总额比2022年1～
3月份：
A.增长了20%以上 B.下降了20%以上
C.增长了20%以下 D.下降了20%以下
【解析】116.2024 年 1～3 月份与 2022 年 1～3 月份中间间隔 2023 年，为
间隔增长率问题。r间=r+r+r*r，r 对应 2024 年增速，r 对应 2023 年增速，
1 2 1 2 1 2
“实现利润总额 15055.3 亿元，同比增长 4.3%，上年同期为下降 21.4%”→
r=14.3%、r=-21.4%，所求=-21.4%+4.3%+（-21.4%）*4.3%≈-17%-0.2*4.3%=-17.
1 2
几%，下降不到20%，对应D项。【选D】
【注意】给出r 、r，r=（r -r）/（1+r）。
间 1 2 间 1 1
117.2023年1～3月份，全国规模以上工业企业实现利润总额占全年的比重
约是2022年同期的多少倍？
A.1.16 B.0.80
C.0.98 D.1.02
19【解析】117.方法一：倍数=2023年1～3月/2023年全年÷（2022年1～3
月/2022年全年），材料没有给出2023年1～3月、2023年全年的数据，只给出
增长率，利用增长率解题，现期/基期=1+r，原式=2023 年1～3月/2023年全年
*[（2022 年全年/2022 年 1～3 月）]=2023 年 1～3 月/2022 年 1～3 月*（2022
年全年/2023 年全年）=2023 年 1～3 月/2022 年 1～3 月÷（2023 年全年/2022
年全年）=（1+r ）/（1+r ），代入数据，“实现利润总额15055.3亿元，
1～3月 全年
同比增长 4.3%，上年同期为下降 21.4%，由上年全年下降 2.3%转为正增长”，
所求=（1-21.4%）/（1-2.3%）=0.786/1-，结果在0.8附近，对应B项。
方法二：问2023年的比重是2022年的几倍，2023年是现期，现期比重=A/B，
2022 年是基期，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]，倍数=现期比重/基期比重
=A/B÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（1+a）/（1+b），代入数据，所求=[1+（-21.4%）]/[1+
（-2.3%）]。【选B】
【注意】现期/基期=1+r。
118.2024年1～3月份，将全国规模以上工业企业中①国有控股企业、②股
份制企业、③外商及港澳台投资企业和④私营企业实现利润总额同比增量从高到
低排列，正确的是：
A.①②④③ B.③④②①
C.③②④① D.④②③①
【解析】118.增长量从高到低排列，为增长量的排序题，正＞负。①“国有
控股企业实现利润总额5738.2亿元，同比下降2.6%”，增长率为负，说明增长
量一定为负，②③④均为正数，只有①的增长量为负，故①一定排在最后，排除
A项。②“股份制企业实现利润总额11203.0亿元，增长0.8%”；③“外商及港
澳台投资企业实现利润总额 3737.5 亿元，增长 18.1%”；④“私营企业实现利
20润总额3679.7亿元，增长5.8%”。比较③和④，3737.5＞3679.7，18.1%＞5.8%，
根据大大则大，③＞④，排除D项；比较②和④，11203→3679为3+倍，0.8%→
5.8%为7+倍，故④＞②，排除C项，选择B项。【选B】
给现期和增长率，比较增长量
解题逻辑三步走
①大大则大直接秒
②一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒
③一大一小，两组变量的倍数接近时，直接百化分快速计算
【注意】给现期和增长率，比较增长量。解题逻辑三步走：
1.大大则大直接秒。A=200、a=55%、B=150、b=50%，大大则大，故A的增长
量＞B的增长量。
2.一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒。A=200、a=5%、B=150、b=50%，一大一小，倍数很明显，150→200
是1+倍，5%→50%是10倍，故A的增长量＜B的增长量。
3.一大一小，两组变量的倍数接近时，直接百化分快速计算。A=200、a=25%、
B=110、b=50%，一大一小，倍数关系不明显，利用百化分，25%=1/4，50%=1/2，
r=1/n，增长量=现期量/（n+1），A的增长量=200/5=40，B的增长量=110/3=30+，
A的增长量＞B的增长量。
119.2023年1～3月份，全国规模以上工业企业实现营业收入利润率约为：
A.3.6% B.4.0%
C.4.8% D.5.7%
【解析】119.问题时间为“2023 年 1～3 月份”，为基期时间。利润率=利
润/营业收入，为基期比重问题。根据题意，给出现期、r，代入公式，基期比重
21=A/B*[（1+b）/（1+a）]=15055.3/30.96 万*[（1+2.3%）/（1+4.3%）]，算左
边，看右边，选项差距小，截三位计算，左边→15055.3/31→4.8%（结合选项），
（1+2.3%）/（1+4.3%）比1略小，4.8%*1-＜4.8%，排除D项。
方法一：上下增长率的差距在5个百分点以内，则选择最接近的选项，2.3%
和4.3%差2个百分点，选择最接近4.8%的选项，对应C项。
方法二：利用等比例放缩，15055.3/30.96*[（1+2.3%）/（1+4.3%）]转化
为15055/309*（102/104）≈15055/（309+6）*[（102+2）/104]≈15055/315，
首位商4，次位商8，对应C项。【选C】
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2024年1～2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额较上年同期有所
上升
B.2024年1～3月份全国规模以上工业企业中，实现利润同比增速最快与最
慢的行业，其同比增速相差80.5个百分点
C.2024年1～3月份全国规模以上工业企业中，国有控股企业实现利润总额
比股份制企业多5464.8亿元
D.2024 年 3 月份全国规模以上工业企业中，实现利润同比增速最快的行业
是计算机、通信和其他电子设备制造业
【解析】120.问“能够从上述资料中推出的是”，找说法正确的。
C项：时间为2024年1～3月，为现期时间。对应材料第二段，“国有控股
企业实现利润总额5738.2亿元……；股份制企业实现利润总额11203.0亿元”，
股份制企业实现利润总额更大，应是少5464.8亿元，说法错误，排除。
D项：时间为“2024年3月份”，“行业”对应第三段文字，行业中没有3
月份数据，时间陷阱，排除。
A项：时间为2024年1～2月份，利润总额上升→增长率为正或增长量为正，
22“实现利润总额15055.3亿元，同比增长4.3%，……3月份，规模以上工业企业
实现利润同比下降 3.5%”，1～2 月+3月=1～3月，时间有加和关系，率满足混
合关系，1～2 月、3 月（-3.5%）放两边，1～3 月（4.3%）放中间，故 r ＞
1～2月
r ＞r ，1～2月份增长率有所上升，说法正确，当选。
1～3月 3月
B项：增速最快与最慢→找增长率最大、最小的行业，计算机、通信和其他
电子设备制造业的增长率为82.5%，非金属矿物制品的增长率为-54.2%，相差100
多个百分点，说法错误，排除。【选A】
（三）
2024年一季度，H省GDP为11293.6亿元，按不变价格计算，同比增长5.2%。
其中第一产业增加值 469.9亿元，增长 4.3%，对经济增长的贡献率为 3.4%；第
二产业增加值 4377.5亿元，增长 7.0%，对经济增长的贡献率为 51.3%；第三产
业增加值6446.2亿元，增长4.1%，对经济增长的贡献率为45.3%。
23【注意】第三篇：文字+表格。
1.文字材料：时间为“2024年一季度”，H省GDP情况，给出第一产业、第
二产业、第三产业对经济增长的贡献率，贡献率=部分增长量/总体增长量。
2.表格：2024 年一季度H省主要经济指标，给出 3月的增长率、1～3月的
增长率，特别容易考查混合增长率。
121.2024年3月，H省一般公共预算收入同比增速比一般公共预算支出：
A.高9.0个百分点 B.高14.9个百分点
C.低9.0个百分点 D.低14.9个百分点
【解析】121.查找+简单计算。问题时间为“2024年3月”，主体为“一般
公共预算收入、一般公共预算支出”，高/低+百分点。对应表格材料，所求=收
入-支出=-4.2%-（-19.1%）=14.9个百分点，对应B项。【选B】
24122.2024年一季度，H省第二产业增加值同比增量比第一产业增加值约多多
少倍？
A.10 B.12
C.14 D.16
【解析】122.问题出现省略，应为“H省第二产业增加值同比增量比第一产
业增加值同比增量约多多少倍”，多几倍=增长量/增长量-1。
方法一：增加值对应文字材料，“第一产业增加值469.9亿元，增长4.3%……；
第二产业增加值4377.5亿元，增长7.0%”，给出现期量、r，百化分，r=1/n，
增长量≈现期量/（n+1）。4.3%≈1/25，第一产业增长量=469.9/26；1/7≈14.3%，
7.0%≈1/14.3，第二产业增长量=4377.5/15.3，所求≈470/26÷（4377/15.3）
-1，选项差距大，截两位，原式转化为 44/15÷（47/26）-1=44/15*（26/47）
-1=5/3*（44/47）-1≈15-1=14，对应C项。
方法二：增长贡献率=部分量的增长量/整体的增长量。第一产业的增长量
/DGP的增长量=3.4%，第二产业的增长量/GDP的增长量=51.3%，分母相同，可以
直 接 用 分 子 直 接 计 算 比 例 倍 数 ， 所 求 =51.3%/3.4%-1=5.13/0.34-1 ≈
15.39-1=14.39，对应C项。【选C】
【注意】第一产业对经济增长的贡献率为 3.4%；第二产业对经济增长的贡
献率为51.3%；第三产业对经济增长的贡献率为45.3%，3.4%+51.3%+45.3%=100%。
123.2024年一季度，H省第三产业增加值占GDP的比重与上年同期相比约：
A.上升0.1个百分点 B.上升0.6个百分点
C.下降0.1个百分点 D.下降0.6个百分点
【解析】123.两期比重计算问题，第三产业是部分量，先找出分子、分母的
增长率，比较上升还是下降。对应文字材料找数据，（1）判方向：a=4.1%＜b=5.2%，
比重下降，排除A、B项；（2）定大小：比重差＜|a-b|=5.2%-4.1%=1.1%；（3）
代入公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]=6446.2/11293.6*[-1.1%/（1+4.1%）]≈
6446/11293*[-1.1%/1.04]→-6446/1.04，首位商6，对应D项。【选D】
25两期比重计算——上升下降几个百分点
题型识别：两个时间+比重
计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]
a：分子的增长率，b：分母的增长率
解题步骤：
1.判方向：a＞b，上升；a＜b，下降
2.定大小：小于|a-b|，若只有一个小于|a-b|，选它！选它！就选它！
3.代公式：没辙了，排除不了了 A/B*[（a-b）/（1+a）]，上下截两位，
约分估算
【注意】两期比重计算解题步骤：
1.判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：小于|a-b|，若只有一个小于|a-b|，选它。
3.代公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，上下截两位，约分估算。
【练一练】2025年天津市公务员录用考试《行测》题（网友回忆版）第111
题
2023年，我国互联网企业完成互联网业务收入17483亿元，同比增长6.8%。
实现利润总额1295亿元，同比增长0.5%。共投入研发经费943.2亿元，同比下
降3.7%。
2023 年，我国互联网企业投入的研发经费占业务收入的比重比上年下降了
约多少个百分点？
A.0.2 B.0.6
C.1.9 D.9.8
【解析】拓展.“共投入研发经费943.2亿元，同比下降3.7%”→a=-3.7%，
“我国互联网企业完成互联网业务收入17483亿元，同比增长6.8%”→b=6.8%，
|a-b|=6.8%- （ -3.7% ） =10.x% ； 代 入 公 式 ： A/B*[ （ a-b ） /
（1+a）]=943.2/17483*[（-3.7%-6.8%）/（1-3.7%）]≈1/20*（-11%）≈0.6%，
对应B项。【选B】
26124.2024年1～2月，H省进出口总额同比增速约为：
A.6.3% B.9.4%
C.12.8% D.16.5%
【解析】124.问题时间为“2024年1～2月”。1～2月是部分时间，求进出
口总额的增长率，考虑混合增长率。1～2 月+3 月=1～3 月，混合后居中，1～2
月、3月放两边，1～3月放中间，r ＞r （8.6%）＞r （1.7%），排除A
1～2月 1～3月 3月
项；偏向量大的，1～3 月的量为 1890.8，3 月的量为 665.2，1～2 月的量为
1890.8-665.2≈1230，量之比≈2：1，说明更靠近 1～2月，距离与量成反比，
距离之比≈1：2，利用线段法简单估算，8.6%-1.7%≈7%，2份对应 7%，则1 份
对应3.5%，r ≈8.6%+3.5%=12.1%，对应C项。【选C】
1～2月
【注意】
1.混合增长率：
（1）混合后总体增长率居中。
（2）总体增长率偏向于基期量大的一方。
（3）线段法：距离与量成反比。
2.出现时间混合（1～2月+3月=1～3月）、概念混合（出口+进口=进出口），
容易想到混合增长率。
27125.2023年3月，H省贸易顺差约为多少亿元？
A.254.5 B.246.7
C.226.8 D.183.7
【解析】125.本题为基期和差计算。2023 年 3 月为基期时间，进出口中，
如果出口＞进口，则为贸易顺差。所求=[446/（1-1.8%）]-[219.2/（1+9.8%）]，
C项为现期坑（446-219.2=226.8），优先排除。446/（1-1.8%）＞446，219.2/
（1+9.8%）＜219.2，所以差距会拉大，结果一定比 226.8大，排除 D 项。增长
率很小的情况下，考虑化除为乘，原式转化为[446*（1+1.8%）]-[219.2/（1+9.8%）]
≈[446*（1+1.8%）]-200≈246+446*1.8%＞250，选择A项。【选A】
【注意】一般5%以内，都可以化除为乘估算。
（四）
【注意】第四篇：表格非常简单，为2016～2021年全国及部分省市发电量。
126.2021年，表中所列省市发电量约占全国发电量的：
A.26% B.30%
C.32% D.36%
【解析】126.2021年为现期时间，本题为现期比重问题。
方法一：所求=（473+1003+5949+4223+3083+1553+6210）/85342=22XXX/85342，
首位商不到3，对应A项。
28方法二：选项均为整数，结合选项进行计算，85000+*0.3=25500，32%接近
1/3，85000*1/3=28XXX，如果比25500大，比28XXX小，则只能选择C项，如果
超过28XXX则选择D项，估算一下部分量，相加不到25500，大约占1/4，选择
A项。【选A】
127.2017～2021年，全国发电量同比增速超过5%的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】127.判断增长率超过 5%，题目给出现期和基期，用“（现期- 基
期）/基期”的方式来算增长率，（现期- 基期）/基期＞1/20→现期- 基期＞（1/20）
*基期，材料中数据相差不大，如果基期是60000，60000*1/20=3000；如果基期
是70000，70000*1/20=3500；如果基期为80000，80000*1/20=4000。
2017年：基期为60000+，60000+的5%是3000+，2017年比2016年多4000+，
超过3000+，满足；2018年：基期为60000+，60000+的5%是3000+，2018年比2017
年多5000+，超过3000+，满足；2019年：基期为70000+，70000+的5%是3500+，
2019年比2018年多3400+，不超过3500+，不满足；2020年：基期为75000+，2020
年比2019年多2000+，肯定不够，不满足；2021年：基期为77000+，2021年比
2020年多8000+，只要达到4000即可满足。
综上，2017年、2018年、2021年的同比增速超过5%，共有3个年份，对应
C项。【选C】
128.若2022年江苏省和山东省发电量同比增量保持不变且每月均为固定值，
则2022年内江苏省发电量第一次超过山东省发电量是在哪个季度？
A.四季度 B.三季度
C.二季度 D.一季度
【解析】128.本题是仿照2024 年国考副省级出的题目。“同比增量保持不
变”→2022 年保持2021年的增长量不变；“每月均为固定值”→每个月的增长
量相等，如果知道一年增量，除以12就是每个月的增量。现期=基期+n*增长量，
2021年江苏增长量=5969-5218≈750，2021年山东增长量=6210-5806≈400，2022
29年保持 2021 年的增长量不变，要求江苏＞山东，5970+（750/12）*n＞6210+
（400/12）*n→[（750-400）/12]*n＞240→n＞（240*12）/350=288/35=8.X，
则n取9，第9个月是第三季度，对应B项。【选B】
【注意】每个月增量均为固定值，则每个季度增量也为固定值，所以可以不
除以月份，可以直接除以季度，一年有4个季度，5970+（750/4）*n＞6210+（400/4）
*n→n＞240/80+，向上取整，n取3，这样计算会比较简单。
129.2016～2021年，以下哪个省市发电量年均增速（以2016年为基期）最
快？
A.北京市 B.上海市
C.安徽省 D.江西省
【解析】129.年均增长率比较，时间相同时，直接比较“现期/基期”即可，
即比较“2021年/2016 年”。北京：473/434≈1.1，上海：1003/807≈1.2，安
徽：3083/2253≈1.3，江西：1563/1085≈1.5，倍数最大的是江西，所以江西的
年均增速最快，选择D项。【选D】
【注意】分数比较大小可以横着比大小，也可以竖着直接除。如果横着比，
先找分子大、分母小的，先比较北京和安徽，分子为7倍左右，分母为5倍左右，
分子倍数大看分子，分子大的分数大，安徽＞北京，排除A项；比较上海和安徽，
分子为3倍，分子不到3倍，分子倍数大看分子，分子大的分数大，安徽＞上海，
排除B项；比较安徽和江西，分子约为2倍，分母为2+倍，分母倍数大看分母，
分母大的分数小，江西＞安徽，选择D项。
130.以下折线图中，最能准确反映 2017～2021年上海市发电量同比增量变
化趋势的是：
30【解析】130.这类题不要硬做，要多观察。材料给出现期、基期，增长量=
现期- 基期，2017年～2021年的增长量依次为 52、-19、-18、40、100+，即开
头和结尾比较高，排除 D 项；第四个点比第二个点和第三个点都要高，排除 C
项；A、B 项区别在于第二个点和第三个点的大小，这两个点比较接近，排除 B
项，选择A项。【选A】
66.中秋节来临，某单位给员工准备了月饼礼盒，若每个员工分 3 盒月饼，
则最后剩余 m 盒月饼，若每个员工分 4 盒月饼，则差 n 盒月饼。若 n 是 m 的 7
倍，且订购的月饼盒数多于150盒，那么该单位的员工人数可能为：
A.46人 B.50人
C.54人 D.56人
【解析】66.本题是和差倍比分东西的题目。假设员工有 x 人，盒数
=3x+m=4x-n＞150，已知 n 是 m 的 7 倍，则 3x+m=4x-7m＞150→8m=x，所以员工
人数是8的倍数，对应D项。【选D】
【注意】分配的题目一般都是余数问题，考虑倍数特性、代入排除。
67.某施工队晴天效率比雨天多 2 倍，在连续晴天的情况下完成某项工程恰
31好需要 20天。该工程计划在 4月 1日正式动工，但是负责人查看未来一个月的
天气预报后，预测该工程需要4月一整个月才能完工。则天气预报中显示4月共
有几个雨天？
A.10 B.15
C.20 D.25
【解析】67.“某施工队晴天效率比雨天多 2倍”→P ：P =3：1；题干只
晴 雨
给出时间，问的也是时间，没有具体量考虑赋值，赋值P =3，P =1。“连续晴
晴 雨
天的情况下完成某项工程恰好需要20天”→W=20*3=60；4月有30天，假设有x
个雨天，则有（30-x）个晴天，W=（30-x）*3+x=60，解得x=15，本题无论设晴
天还是雨天都不会出错，4月有15个晴天、15个雨天，对应B项。【选B】
【注意】口算方法：假设一个月 30 天都是晴天，则需要干 30*3=90，实际
上只需要干60，剩下30没干，有1个雨天就要少干2份活，30/2=15，即有15
个雨天。
68.某珠宝柜台进行抽奖活动，有分别印有一、二、三等奖和谢谢惠顾的卡
片共15张，已知一等奖的卡片数量占总数的2/15，二等奖和三等奖的卡片数量
之比为3：4，谢谢惠顾的卡片数量占总数的40%。小梅和小敏两名顾客一起来抽
奖，小梅先抽且不放回，则小梅和小敏至少一人获奖的概率为：
A.3/5 B.2/5
C.1/7 D.6/7
【解析】68.根据题意可知一等奖有15*（2/15）=2张，谢谢惠顾有15*40%=6
张，此时二等奖和三等奖一共有15-2-6=7张，已知二等奖和三等奖的比例为3：
4，则二等奖有 3张，三等奖有 4 张。给条件求概率，结合排列组合思想，本题
反面更好做，因为出现“至少”，所求=1-P 。小梅不中奖的概率为 6/15，
没人获奖
抽完不放回，则小敏不中奖的概率为5/14，独立发生可以相乘，所求=1-（6/15）
*（5/14）=1-1/7=6/7，对应D项。
正面思考包括三种情况，即小梅中奖、小敏中奖、小梅和小敏都中奖，比较
麻烦，所以考虑反面解题。
32概率题比较难，但是不能不做，观察选项，在成对出现的选项中选择答案，
本题成对出现的是 A、B 项以及 C、D 项，猜测容易中奖还是不容易中奖，一共
15 张卡片，中奖的卡片有 9 张，而且 2 人有 1 人中奖即可，所以中间是比较容
易的，选择相加为1的2个选项中数字比较大的选项，A、B项中奖概率差不多，
猜C、D项中的D项。【选D】
69.2014 年小马的年龄与小孙的年龄之比为 7：5，2018 年小王的年龄与小
马和小孙的年龄和之比为 5：4，2020 年小马和小孙的年龄和为 36 岁，则 2020
年小王与小马相差几岁？
A.20 B.22
C.24 D.26
【解析】69.年龄问题，本题列表会比较清晰。出现比例，要么按照比例列
方程，要么考虑倍数特性。在年龄问题中，两个人的年龄差恒定不变，年份对年
龄差没有影响，只要知道任意一年二人的年龄差都可以直接选答案。
方法一：设2014年小马为7x岁，小孙为5x岁，则2018年小马为（7x+4）
岁，小孙为（5x+4）岁，年龄和为12x+8，“2018年小王的年龄与小马和小孙的
年龄和之比为5：4”→小王/（12x+8）=5/4，则2018年小王为（15x+10）岁，
任意年份的年龄差一样，2018年小王和小马相差（8x+6）岁，即年龄差-6可以
被8整除，选项-6依次为14、16、18、20，只有B项可以满足。
33方法二：2020 年小马和小孙年龄和为 36 岁，则 2018 年小马和小孙年龄之
和为32岁，（7x+4）+（5x+4）=32，解得x=2，然后代入计算即可。【选B】
【注意】如图，虽然每个图形长得不一样，但是绿色区域都是长方形的1/2，
因为都是“顶天立地”占一半。
梯形蝴蝶定理
在一个梯形中，若上底：下底=a：b，则S：S：S：S=a²：b²：ab：ab
1 2 3 4
S*S=S*S
1 2 3 4
34对应边长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方
高相同的三角形，面积比等于底之比
推导过程：①与②相似，相似比=a：b→S：S=a²：b²
1 2
AO：BO=a：b
①与③同高，S：S=AO：BO=a：b=a²：ab
1 3
④与②同高，S：S=AO：BO=a：b=ab：b²
4 2
【注意】蝴蝶定理：不需要是等腰梯形，只要是梯形即可。
1.如图，①和②相似，③和④面积一样，因为②+③和②+④构成的三角形底、
高一样，所以大三角形的面积一样，去掉相同的②后，③和④面积一样，所以①
*②=③*④，如果看成蝴蝶，就是头*尾=翅*翅，假如①的面积为4，②的面积为
9，4*9=36=6*6，则③、④的面积均为6。
2.如图，①和②相似，假设上底为a，下底为b，则相似比为a：b，那么面
积比为a²：b²，③*④=a²*b²=ab*ab，所以③、④的面积均为ab。
70.一块长方形花圃 ABCD如下图所示，EC 与FD 相交于点O。已知阴影部分
△EOF与△COD 的面积分别为 400平方米和 900 平方米，则空白区域的面积为多
少平方米？
A.1300 B.1500
C.1700 D.3000
【解析】70.长方形中AB和CD肯定是平行的，连接ED、FC，此时四边形EFCD
构成梯形，根据蝴蝶定理，400*900=①*②=360000，所以①、②面积均为600；
35S =S -S =S -1300，△CDE 是长方形一半，则 S =2*（600+900）
空白区域 长方形 阴影 长方形 长方形
=3000，因此所求=3000-1300=1700，对应C项。【选C】
【练一练】2024 年湖北省选调生招录考试综合知识和行政职业能力测验试
卷某小区有一块长方形空地。如下图所示，小区将该空地划为五块。已知2DE=3EC。
为美化小区，现将阴影部分种植上草坪。请问阴影部分面积与原长方形空地面积
之比为多少?
A.2：5 B.2：7
C.1：4 D.1：7
【解析】拓展.题干只有比例关系，选项也是比例，可以赋值，已知2DE=3EC，
赋值CE=2，DE=3，则AB=CD=5；四边形ABEC是梯形，根据蝴蝶定理，S =25，
△ABF
S =4，25*4=100，所以S *S =100，则S 、S 均为10；△ABE是长方形
△CEF △AFC △BEF △AFC △BEF
的一半，则S =2*（25+10）=70，所求=20：70=2：7，对应B项。【选B】
长方形
361.最不利构造
题型判断：问题中出现“至少……则（一定）保证……”
方法：构造最不利（最点背）的情况
【引例】（2020 安徽）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月
季花、牡丹花三种花卉各 20 盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再
由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁
金香？
A.20盆 B.21盆
C.40盆 D.41盆
【注意】最不利构造：
1.题型判断：问题中出现“至少……则（一定）保证……”。
2.引例：某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三
种花卉各 20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布
展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？
A.20盆 B.21盆
C.40盆 D.41盆
答：考虑最坏的情况，即把所有月季花、牡丹花都搬出来，此时再搬1盆一
定是郁金香，所以需要搬20+20+1=41盆，对应D项。
3.改编：某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三
种花卉各 20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布
展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有4盆相同种类的花
卉？
37A.9盆 B.10盆
C.12盆 D.13盆
答：要求一定有4盆相同的花卉，无论哪种花，只要有4盆一样的即可，考
虑最坏的情况，郁金香、月季花、牡丹花都搬3盆，此时再任意来1盆就可以满
足一定有4盆相同的花卉，所求=3*3+1=10，对应B项。
4.方法：（n-1）*种类数+1。选项一般都会设置相差1的情况，可以猜“+1”
的情况，没有唯一答案可以考虑倍数特性。
71.花店现在推出两种优惠花束，分别为8元一束和15元一束，每位顾客可
任意购买但总金额不得高于 60元，若至少有 4位顾客购买的组合完全一样，则
购买优惠花束的顾客至少有多少人？
A.80 B.81
C.60 D.61
【解析】71.假设8元和15元的花束分别有x、y束，根据题意列式，0＜8x+15y
≤60，已知“至少有4位顾客购买的组合完全一样”，需要知道组合一共有多少
种，看x和y的取值有多少种组合即可。y的系数比较大，可以从y进行枚举。
y=0时，8x≤60，x不能取0，可以取值1～7，共7种；y=1，8x≤45，x取值为
0～5，共 6 种；y=2 时，8x≤30，x 取值为 0～3，共 4 种；y=3 时，8x≤15，x
取值为0～1，共2种；y=4时，x取值只能是0，共1种；一共有7+6+4+2+1=20
种情况，要求至少有4人组合一样，考虑最坏的情况，即每种组合都有3个人，
此时再来1人就可以满足，所求=（4-1）*20+1=61，对应D项。【选D】
38【注意】所求=（4-1）*种类数+1=3*种类数+1，选项-1 后可以被 3 整除，
只有D项满足。
【猜一猜】2024年辽宁省公务员录用考试《行测》题（网友回忆版）第68
题某部门工会为丰富职工文化生活增进职工身心健康，组织开展了拔河、羽毛球、
乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若要保证至少有
5名职工参加的比赛项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有：
A.40名 B.41名
C.50名 D.51名
【解析】拓展1.要求5个人一样，所求=（5-1）*种类+1，选项去掉1能被
4整除，选择B项。【选B】
【猜一猜】2025年广东省公务员录用考试《行测》题（网友回忆版）第36
题箱子里装有红、蓝、绿、白、黑五种颜色的小球各 20个。如果从箱子里取出
若干个小球，且确保其中有10个小球颜色相同，则至少要取出（ ）个小球。
A.56 B.51
C.50 D.46
【解析】拓展2.要求10个一样，所求=（10-1）*种类+1，选项去掉1能被
9整除，选择D项。【选D】
72.为响应“国家体重管理年”政策，小张、小王在一个周长为 600米的环
形跑道上练习跑步，两人分别从相距 150米的 A、B两点同时出发背向而行，第
一次相遇后，小王立即掉头与小张同向跑步，两人同时回到各自的起点，此后两
人继续前行。则从出发到小张第一次追上小王，小王跑过的路程为：
A.300米 B.600米
C.750米 D.1500米
【解析】72.环形问题，一圈是 600 米，150 米是 1/4 处，如图，小张在 A
点，小王在B点，二人背对背跑步，假设二人在C点相遇，此时小王掉头往回跑，
两人同时回到各自起点，两人回到各自起点后继续跑，问小张第一次追上小王时
39小王跑过的路程是多少。
小王：B→C（掉头）→B，2段时间相同，均为t，则总时间为2t；小张：A
→C→A，已知两人同时回到各自起点，所以总时间也是 2t；两人在 C 点相遇，
小王跑到C点的时间为t，则小张跑到C点的时间也为t，总时间为2t，则小张
从C点跑回A点的时间也为t，说明C点是中点，当两人在C点相遇时，小张跑
了1/2的路程，小王跑了1/4的路程，当t相同时，两人在C点相遇，V /V =2/1，
张 王
此时小王从B→C（掉头）→B一共跑了300米。
两人都回到各自起点后，小张要追小王，此时两人初始距离相差450米，把
450米弥补上就追上了，假设追上的时间为t，450=S -S =2t-t=450，解得t=450，
张 王
S =1*450=450米，所求=300+450=750米，对应C项。【选C】
王
【注意】
1.如果B项改为450，则A项+B项=C项，此时可以直接猜C项。
2.也可以进行枚举，V /V =2/1，小王跑到A点时，小张跑到C点；小王跑
张 王
到左侧点的时候，小张跑到A点；小王跑到C点时，小张就追上了小王。
73.某颁奖典礼上，甲小组有 3人获奖，乙小组有 5人获奖，丙小组有 3 人
获奖，其中三个小组获奖的男生人数分别为2、2、1人。现在要求获奖人员排成
一排照相，男、女生要间隔站位，但同一小组成员必须相邻，则有多少种不同的
排列方式？
40A.96 B.120
C.192 D.240
【解析】73.已知总人数和男生人数，则甲有2 男1女，乙有 2男 3女，丙
有1男 2女；一共 11 个人照相，要求男女间隔站位，且同一小组成员要相邻，
为排列组合题目，与顺序有关，用A。“男、女生要间隔站位”考虑插空，“同
一小组成员必须相邻”考虑捆绑。甲、乙、丙组分别进行捆绑，甲组只能是男、
女、男，乙组可以是女、男、女、男、女，丙组是女、男、女，此时乙和丙的首
尾都是女，不能放在一起，所以只能把甲组放在中间，乙、丙在两边，即A（2,2）；
甲组为A（2,2），乙组为A（3,3）*A（2,2），丙组为A（2,2）；所求=A（2,2）
*A（2,2）*A（3,3）*A（2,2）*A（2,2）=2*2*6*2*2=96，对应A项。【选A】
74.某文艺汇演节目，将 400 个表演者编排成一个实心的阵列，最中间一排
的人数为n人，以最中间一排为轴对称站位，两边每排均依次递减1人，直至第
一排和最后一排均为1人，则最外层的人数为：
A.76人 B.80人
C.84人 D.88人
【解析】74.“两边每排均依次递减 1人”说明两边均是公差为 1 的等差数
列，等差数列求和为400。1～n一共有n排，n～1也有n排，但是不能看成是2
倍，因为n算了2遍，所以需要减去1个n，列式：[（1+n）*n/2]*2-n=400→[（1+n）
-1]*n=400→n²=400，解得n=20。已知一共有20排，则每条边都是20人，但是
不能选择 80人，每一个点做加法的时候只能计算 1次，如果直接相加，每个尖
41都被计算了2次，20*4包含重复计算，所以最终要减去4个尖，所求=20*4-4=76，
对应A项。【选A】
【注意】正方形方阵，最外层人数=4n-4。
75.某企业按照现有技术，加工单台设备的润滑用油量为 100 千克，用油的
重复利用率为40%。若技术升级，加工单台设备的润滑用油量每减少1千克，用
油的重复利用率将增加2个百分点。则当重复用油量最大时，加工单台设备的润
滑用油量为多少千克？（重复用油量=润滑用油量*重复利用率）
A.60 B.65
C.70 D.75
【解析】75.重复用油量=润滑用油量*重复利用率，问当重复用油量最大时，
加工单台设备的润滑用油量为多少千克。假设油减少x千克，则重复利用率增加
x%，y=（100-x）*（40%+x%），即函数最值问题，另2个括号分别为0，x=100，
1
x=-40，x=（100-40）/2=30时有最大值，所求=100-30=70，对应C项。【选C】
2
42改编：某企业按照现有技术，加工单台设备的润滑用油量为100千克，用油
的重复利用率为40%。若技术升级，加工单台设备的润滑用油量每减少1千克，
用油的重复利用率将增加1个百分点。若油的重复利用率最高不能超过60%，则
当重复用油量最大时，加工单台设备的润滑用油量为多少千克？（重复用油量=
润滑用油量*重复利用率）
A.60 B.65
C.70 D.80
【解析】拓展.求出x=100，x=-40，x=（100-40）/2=30时有最大值，此时
1 2
重复利用率为 40%+30%=70%，已知重复利用率为 60%，则只能最多加 20%，此时
还没有取到最大值，只是这里是满足要求的最大值，此时所求=100-20=80，对应
D项。【选D】
43【答案汇总】
资料分析111-115：DBABC；116-120：DBBCA；121-125：BCDCA；126-130：
ACBDA
数学运算66-70：DBDBC；71-75：DCAAC
44遇见不一样的自己
Be your better self
45
