文档内容
镇江市2010年初中毕业升学考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.
3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
1． 的倒数是 ； 的相反数是 .
2．计算：—3+2= ；（—3）×2= .
3．化简： = ； .
4．计算： = ； = .
5．分解因式： = ； 化简： = .
6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是
.
7．如图， ，DE过点C，且DE//AB，若 ，则
∠A= ，∠B= .
8．函数 的取值范围是 ，当 时，函数值y= .
9．反比例函数 的图象在第二、四象限，则 n 的取值范围为 ，
为图象上两点，则y y（用“<”或“>”填空）
1 2
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点，DF 交 AC 于点 E，且
= ，BF= .
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为
.
112．已知实数 的最大值为 .
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）
13．下面几何体的俯视图是 （ ）
14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
15．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了
“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里
各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）
A． B． C． D．
16．两直线 的交点坐标为 （ ）
A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）
17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书
后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （ ）
A．9.5千公里 B． 千公里 C．9.9千公里 D．10千公里
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
2文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算化简（本小题满分10分）
（1）
（2）
19．运算求解（本小题满分10分）
解方程或不等式组；
（1）
（2）
20．推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的
大小.
21．动手操作（本小题满分6分）
在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直
的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB C ，其中A，B，C分别和A，B ，C 对应；
1 1 1 1 1 1
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△AB C ，作出平
2 2 2
移后的△AB C ，其中A，B，C分别和A，B ，C 对应；
2 2 2 2 2 2
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△AB C 的外心为M，则M与M 之间的距离
2 2 2 2
为 .
322．运算求解（本小题满分6分）
在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两
点.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积.
23．运算求解（本小题满分6分）
已知二次函数 的图象C 与x轴有且只有一个公共点.
1
（1）求C 的顶点坐标；
1
（2）将C 向下平移若干个单位后，得抛物线C ，如果C 与x轴的一个交点为A（—3，0），求
1 2 2
C 的函数关系式，并求C 与x轴的另一个交点坐标；
2 2
（3）若 的取值范围.
24．实践应用（本小题满分6分）
有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分
比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率= ×100%）
（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的
情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
25．描述证明（本小题满分6分）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
426．推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，
垂足为E，连结OE，CD= ，∠ACB=30°.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的
取值范围为 .
27．探索发现（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系 的直角顶点A，C始终在x轴的
正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，
AB与OD相交于E，当点B位置变化时，
试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为 ；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
5（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明
你的结论.
28．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：① = （ 为圆周率）；
②如果 的取值范围为 ；
（2）①当 ；
②举例说明 不恒成立；
（3）求满足 的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数 范围内取值时，
函数值y为整数的个数记为 的个数记为b.
求证：
6镇江市2010年初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1．3，
2．—1，—6
3．
4．4，
5．
6．7，8
7．
8．
9．
10．
11．3
12．4
7二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
13．A
14．A
15．B
16．D
17．C
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）
18．（1）原式 （3分，每对1个得1分）=8 （5分）
（2）原式 （1分）
（3分）
（4分）
（5分）
19．（1）由①得， ；（2分）由②得， （4分）
∴原不等式组的解集为 （5分）
（2） ，（1分）
， （2分）
， （3分）
（4分）
经检验， 中原方程的解. （5分）
20．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABD≌△ADE.（3分）
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE的旋转角，（4分）
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）
∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）
21．（1）见图21；（2分）
（2）见图21；（4分）
（3） （6分）
822．（1）设直线l的函数关系式为 ， ① （1分）
把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）
解方程组得 （3分）
∴直线l的函数关系式为 ② （4分）
（2）在②中，令 （5分）
（6分）
23．（1） （1分）
轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.
∴C 的顶点坐标为（—1，0） （2分）
1
（2）设C 的函数关系式为
2
把A（—3，0）代入上式得
∴C 的函数关系式为 （3分）
2
∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的
另一个交点坐标为（1，0）. （4分）
（3）当 的增大而增大，
当 （5分）
24．（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）
（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）
则： （5分）
化简得：0.6 ，
9答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）
25．（1） （1分） （2分）
（2）证明： （3分）
26．（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）
（2）在 ，
（4分）
（3） （7分）
27．（1） ；（1分）
（2）
① （2分）
（3分）
② （4分）（注：不去绝
对值符号不扣分）
（3）[法一]若OB=BD，则
10由①得 （5分）
[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.
∴直线CM的函数关系式为 ， ③ （5分）
④
联立③，④得： ，
[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1
过点B作
（4）如果 ，
①当 ，如图27 – 2
11∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）
②当 如图27 – 3
∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）
下证平行四边形BDCF为菱形：
[法一]在 ，
[方法①] 上方
（舍去）.
得
[方法②]由②得：
此时
∴此时四边形BDCF为菱形（9分）
[法二]在等腰 中
1228．（1）①3；（1分）② ； （2分）
（2）①证明：
[法一]设 为非负整数； （3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设 为其小数部分.
②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作 的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）
13
