2025国省考行测理论课讲义（数资）_2026考公资料_（28）上岸村合集（司马、章晓铭、王永恒、天晓、忠政、丁旭等）_2025合集_3王永恒合集_讲义

2025 国省考/事业单位 数量关系+资料分析 理论课讲义 主讲老师：行测王永恒目 录 C O N T E N T S Contents 数量关系 一、基础数学 ................................................................................................................. 1 二、鸡兔同笼问题 ....... .................................................................................................. 7 三、盈亏问题 ................................................................................................................. 9 四、整除特性问题 ....................................................................................................... 10 五、十字交叉法 ........................................................................................................... 13 六、方程问题 ............................................................................................................... 15 七、不定方程问题 ....................................................................................................... 17 八、集合问题（容斥原理） ....................................................................................... 19 九、工程问题 ............................................................................................................... 21 十、行程问题 ............................................................................................................... 23 十一、比例问题 ........................................................................................................... 27 十二、钟表问题 ........................................................................................................... 29 十三、经济利润问题 ................................................................................................... 31 十四、几何问题 ........................................................................................................... 33 十五、排列组合 ........................................................................................................... 38 十六、概率问题 ........................................................................................................... 42 十七、最值问题 ........................................................................................................... 45 十八、抽屉原理 ........................................................................................................... 47十九、周期问题 ........................................................................................................... 49 二十、浓度问题 ........................................................................................................... 51 二十一、年龄问题 ....................................................................................................... 53 二十二、边端问题 ....................................................................................................... 54 二十三、比赛问题 ....................................................................................................... 56 二十四、空瓶问题 ....................................................................................................... 58 二十五、牛吃草问题 ................................................................................................... 59 【例题答案】 ............................................................................................................... 60 资料分析 第一部分：基本概念 ................................................................................................... 64 1.基期量、现期量、增长量、增长率 ................................................................ 64 2.同比、环比 ........................................................................................................ 64 3.比重、成数 ........................................................................................................ 66 4.百分点 ................................................................................................................ 67 5.增长幅度、变化幅度 ........................................................................................ 68 6.翻番、倍数 ........................................................................................................ 70 7.平均数 ................................................................................................................ 71 8.年均增长量 ........................................................................................................ 73 9.拉动增长、贡献率 ............................................................................................ 75 10.中位数 .............................................................................................................. 76 11.顺差、逆差 ...................................................................................................... 78 12.五年规划 .......................................................................................................... 78 第二部分：材料分类 ................................................................................................... 80 1.表格类材料 ........................................................................................................ 80 2.图形类材料 ........................................................................................................ 813.文字类材料 ........................................................................................................ 83 4.综合类材料 ........................................................................................................ 84 第三部分：分析方法 ................................................................................................... 86 1.截位法 ................................................................................................................ 86 2.直除法 ................................................................................................................ 90 3.估算法 ................................................................................................................ 93 4.尾数法 ................................................................................................................ 97 5.放缩法 ................................................................................................................ 98 6.差分法 .............................................................................................................. 100 7.混合法 .............................................................................................................. 101 8.削峰填谷 .......................................................................................................... 102 9.综合法 .............................................................................................................. 104 第四部分：重点题型之一 基期量、现期量计算 ................................................... 105 第四部分：重点题型之二 增长率计算和比较 ....................................................... 108 第四部分：重点题型之三 间隔增长率、间隔基期量 ........................................... 114 第四部分：重点题型之四 年均增长率 ................................................................... 116 第四部分：重点题型之五 增长量计算和比较 ....................................................... 118 第四部分：重点题型之六 现期比重、基期比重 ................................................... 123 第四部分：重点题型之七 两期比重 ....................................................................... 127 第四部分：重点题型之八 混合增长率 ................................................................... 131 第四部分：重点题型之九 平均数增长率、乘积增长率 ....................................... 134 第四部分：重点题型之十 除了又除 ....................................................................... 137 【例题答案】 ............................................................................................................. 139数量关系 一、基础数学 基础数学： 1.比重问题 比重 = 部分÷整体 整体 = 部分÷比重 部分 = 整体×比重 比重和(差) = 部分和(差)÷整体 整体 = 部分和(差)÷比重和(差) 部分和(差) = 整体×比重和(差) 2.增减比例 增减比例 = (增减后的量－增减前的量)÷增减前的量 增减前的量 = 增减后的量÷(1＋增减比例) 增减后的量 = 增减前的量×(1＋增减比例) 备注： 代表增减前的量， 代表增减后的量， 代表增减比例（也称增长率） 3.特值法（赋值法） 如果题干只给出比例（相对量），未给出具体数值（绝对量），则用特值法 得出的结果就是正确答案； 4.代入排除法 代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者 推出矛盾，则可排除此选项。代入某个选项后，如果符合已知条件，则为正确答 案。 适用题型：年龄问题、余数问题、不定方程问题、工程问题等。 5.公倍数与公约数 公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。其中除 0 以外最小 的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数,最小公倍数用[ ]表示。例如[6， 8]＝24； 公约数：两个或多个整数公有的约数叫做它们的公约数。公约数中最大的就 叫做这几个整数的最大公约数，最大公约数用（ ）表示。例如（70，105）＝35； 最小公倍数和最大公约数的求法：短除法 6.平均数 在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数； 17.等差数列 求和公式： （ 总和 首项 末项 项数 ） 项数公式： （ 项数 末项 首项 ） 公差 通项公式： （ ） 自然数列求和公式： 相关结论：等差数列的平均数等于首项与末项和的平均数 等差数列任意一项等于前后相邻两项的平均数 8.等比数列 求和公式： ） （ 总和 首项 （ 公比 ） ） 公比 通项公式： 1.比重问题 【例题1】某辆货车载有20吨货物，上午卸了货物总重的20%，下午卸了剩余 货物的30%，则下午卸货后，货车上的货物还剩（ ）吨。 A.10 B.10.6 C.11.2 D.12.4 【例题2】某单位制定了年度部门预算，但年中进行了预算调整，行政管理费 及人员经费压缩了50万元，这笔钱占原行政管理费及人员经费预算的40%，而原 行政管理费及人员经费预算占原部门总预算的25%。则当前该单位部门预算是（ ） 万元。 A.450 B.125 C.500 D.75 【例题 3】某企业有职工 240 人，其中 50 岁以上共有 60 人。该企业规定 50 岁以上的职工可以申请退休。为保持总体规模不变，拟按职工总数 10%的比例引 进高级技术工人，则50岁以上职工申请退休的比例为： A.45% B.40% C.30% D.25% 【例题 4】桶中装有一定量的液体，液体体积为桶容量的 40%，现向桶中继续 加入16升同一液体后，液体体积为原来的1.5倍，则该桶的容量为（ ）升。 A.20 B.40 C.60 D.80 22.增减比例 【例题5】某企业甲、乙、丙三个办事处共有100名员工，其中甲办事处有30 名员工，乙办事处的员工比甲办事处多20%，则丙办事处的员工比甲办事处： A.多4人 B.多2人 C.少4人 D.少2人 【例题 6】某人银行账户今年底余额减去 1500 元后，正好比去年底余额减少 了25%，去年底余额比前年余额的120%少2000元，则此人银行账户今年底余额一 定比前年底余额： A.多1000元 B.少1000元 C.多10% D.少10% 3.特值法（赋值法） 【例题7】某企业四月的营业额比三月的营业额多三分之一，五月的营业额比 四月多三分之一，则三月的营业额比五月的营业额少： A.1/6 B.2/3 C.7/9 D.7/16 【例题8】高架桥12:00～14:00每分钟车流量比9:00～11:00少20%，9:00～ 11:00、12:00～14:00、17:00～19:00三个时间段平均每分钟的车流量比 9:00～ 11:00多10%。则17:00～19:00每分钟的车流量比9:00～11:00多: A.20% B.30% C.40% D.50% 【例题9】在一次选举中，某候选人需得到全部选票的3/5才能当选。当统计 到 2/3 的选票时，他已得到当选所需的 5/6。问他若能当选还要得到剩下选票中 的： A.3/10 B.3/8 C.3/7 D.3/5 【例题 10】两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉的 4 倍。如果原来大冰块的体积是小冰块的10倍，现在是几倍？ A.16 B.10 C.8 D.6 【例题11】A公司第一季度营业收入比B公司低20%，第二季度营业收入比第一 季度增长了5%。B公司第二季度营业收入比第一季度减少了10%。那么A、B两家公 司第二季度营业收入之比是( ) A.10:11 B.14:15 C.35:36 D.17:18 34.代入排除法 【例题 12】美术培训班有 3 名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的年龄 都是正整数；2 号学员的年龄是 1 号学员年龄的一半；3 号学员比 2 号学员大 7 岁；3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那 么这3位学员的年龄分别是多少岁？ A.12；6；13 B.20；10；17 C.24；12；19 D.30；15；22 【例题 13】某企业开展趣味运动会，将下属员工分成若干小组，获奖物资分 为A、B、C三份分别为106份，88份，70份，平均分给每个员工小组，最后剩余A 物资4份，B物资3份，C物资2份。则这次趣味运动会分为了（ ）个小组。 A.12 B.17 C.34 D.68 【例题 14】某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其 中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车比 中型客车多容纳16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？ A.3；5 B.5；3 C.4；3 D.5；6 【例题 15】档案室需要整理 300 份档案，要求每天整理的档案数量相同，且 规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多收整理10份档案。则 规定的期限为( )天。 A.6 B.7 C.8 D.9 【例题 16】办公室按零售价花费 360 元购买了一批笔记本。如果按批发价购 买，则每个笔记本能便宜3元，且恰好能多购买20个。则该笔记本零售价为（ ） 元。 A.3 B.4 C.6 D.9 5.公倍数与公约数 【例题 17】某产品的加工环节包含了三道工序，其中第一道工序每位工人每 小时可以处理5件产品；第二道工序每位工人每小时能处理4件产品；第三道工 序每位工人每小时能处理 8 件产品。如果要使每道工序每小时加工的产品数量一 致，则至少需要安排（ ）名工人加工该产品。 A.17 B.20 C.23 D.40 4【例题18】某花店现有玫瑰花54支，郁金香36支，百合花27支，现将它们 全部用完搭配成花束，要求每束花完全相同，问最多可以配成多少束花（ ）。 A.9 B.18 C.27 D.36 6.平均数 【例题 19】企业生产 1 件甲产品需要 20 千克A原料，在改进生产技术后，一 吨A原料可以生产的甲产品数量比以前多了30件，则生产1件甲产品需要的A原料 比之前节约了多少千克？ A.5 B.6 C.7.5 D.9 【例题 20】已知食用西红柿、猪大排、油炸土豆片、牛奶各 100 克吸收的热 量分别为 20 大卡、388 大卡、612大卡、54 大卡，快走每 30 分钟可以消耗热量 132 大卡。若小红午餐享用了西红柿 84克、猪大排 120 克、油炸土豆片 40 克和 牛奶120克，则她通过快走消耗掉午餐吸收的热量所需的时间是（ ） A.1.5小时 B.3小时 C.4.5小时 D.6小时 【例题21】某矿业产品公司支付了一批货款，一半用于购进每吨400元的A型 石英矿，另一半用于购进每吨600元的B型石英矿，则A、B两种石英矿的平均价格 是每吨多少元? A.480 B.490 C.500 D.510 【例题22】A和B两块农田种植不同品种的粮食，总产量相同。已知A农田亩产 为0.2x吨，B农田亩产为0.375x吨。问两块农田总体平均亩产多少吨？ A. B. C. D. 7.等差数列 【例题23】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分正好成等差 数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工 人的得分之和是多少? A.602 B.623 C.627 D.631 【例题 24】19 个不同的正整数从小到大排序，总和为 191，则最大的数只能 取： A.18 B.19 C.20 D.21 5【例题 25】若干职员参加某次强国知识竞赛，每个人的得分均不相同且为整 数，分数排名相邻的 2人分差均为5分。已知有 3人成绩低于70分，且超过70 分的职员平均分为82分。问所有职员中竞赛成绩超过70分的人数占比在下列哪 个范围内？ A.低于50% B.50%～60%之间 C.60%～70%之间 D.高于70% 【例题 26】工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产 7 天，从第二天 开始每一天都比前一天多生产200件。已知工厂第三周的产量是第一周的2倍， 问第几天其日产量第一次达到1万件？ A.37 B.38 C.39 D.40 8.等比数列 【例题 27】一个公比为 2 的等比数列，第n项与前n-1 项和的差等于 5，则此 数列前4项之和为（ ）。 A.70 B.85 C.80 D.75 6二、鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题： 鸡兔同笼：条件中给出鸡和兔的总头数和总脚数，求解鸡和兔的具体数量。 解题方法：假设法 总脚数 总头数×鸡脚数 解题公式：假设笼子中都是鸡，则，兔数 兔脚数 鸡脚数 总头数×兔脚数 总脚数 假设笼子中都是兔，则，鸡数 兔脚数 鸡脚数 核心结论：假设笼子中都是鸡，所求结果为兔数量 假设笼子中都是兔，所求结果为鸡数量 假设“A”是“B”，所求结果为“A” 【例题1】鸡、兔同笼，共有头10个，脚30只，求兔子有多少只（ ）？ A.3只 B.4只 C.5只 D.6只 【例题2】魏师傅加工500个零件，每个加工报酬为2元，但如果损坏一个零 件，不仅没有加工费，而且需要赔偿 3 元的零件成本费。最终，魏师傅获得 920 元的报酬，他一共损坏了（ ）个零件。 A.12 B.15 C.16 D.18 【例题3】某测试共有100道题，答对一道题得3分，不答或答错一道题扣2 分，小张测试成绩为285分，则他一共答对了多少道题？ A.85 B.90 C.95 D.97 【例题4】某公司利用甲、乙会议室举办员工培训。甲、乙会议室均有4排座 位，甲会议室每排可坐15人，乙会议室每排可坐10人。两会议室当月共举办该 培训30次，每次培训均坐满，当月培训1400人次。问甲会议室当月共举办多少 次这项培训？ A.10 B.12 C.20 D.18 【例题 5】某市对电价进行改革，实行分时段收费制，白天的价格是 0.5 元/ 度，晚上的价格是0.25元/度，市民张某计划8月份将家里的用电控制在260度， 电费不超过110元，那么，张某家中8月份白天的用电量不应该超过（ ）度。 A.150 B.160 C.170 D.180 7【例题6】小明参加某趣味问答竞赛，一共50题，满分是100分，60分及格。 答对一题得2分，答错一题扣2分。结果小明答完所有题目但是没有及格。小明 最后发现，如果自己多答对2题就刚好及格。那么小明一共答错了（ ）题。 A.12 B.20 C.34 D.38 【例题7】某银行为一家小微企业提供了年利率分别为6%、7%的甲、乙两种贷 款，期限均为一年。若两种贷款的合计数额为400万元，企业需付利息总额为25 万元，则乙种贷款的数额是（ ） A.100万元 B.120万元 C.130万元 D.150万元 8三、盈亏问题 盈亏问题： 盈亏问题：把固定数量的物品平均分给固定数量的人，已知两次分配一次有 余（盈），一次不足（亏），求物品总量和人数。 盈数 亏数 解题公式：人数 两次每人分配之差 大盈 小盈 拓展考点：盈盈问题：人数 两次每人分配之差 大亏 小亏 亏亏问题：人数 两次每人分配之差 【例题1】某学校组织学生外出学农，如果每间宿舍住6名学生，就会缺7张 床位，如果每间宿舍住8名学生，就会空出3张床位，则这批学生一共有（ ）人。 A.50 B.45 C.43 D.37 【例题 2】给贫困学校送一批图书，如果每个学校送 80 本书，则多出了 340 本，如果每个学校送90本书，则少60本。问这批书一共有多少本？（ ） A.3680 B.3760 C.3460 D.3540 【例题3】某车队运输一批蔬菜，如果每辆汽车运3500千克，那么还剩下5000 千克；如果每辆汽车运4000千克，那么还剩下500千克，则该车队有（ ）辆汽 车。 A.8 B.9 C.10 D.11 【例题 4】一群人坐车去旅游，如果每辆车坐 22 人，还剩 5 人没有坐车，如 果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位？（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 【例题5】在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭 配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。 该公司员工总数为（ ）人。 A.446 B.488 C.508 D.576 9四、整除特性问题 整除特性法核心公式： 若 ， 则 是 的倍数， 是 的倍数， 是 的倍数； 若 ， 则 是 的倍数， 是 的倍数， 是 的倍数， 是 的倍数。 整除特性法四大应用： 当条件中出现比例： 或 当条件中出现分数： 当条件中出现百分数：% 当条件中出现倍数： 倍 拓展考点1：余数问题 基本概念：①若A÷B=Q…R（A称为被除数，B称为除数，Q称为商，R称为余数） ②A=B×Q+R（被除数=除数×商+余数） ③R＜B（余数小于除数，余数的最大值为B-1） 余数加法定理：若A÷C=Q1…R1， B÷C=Q2…R2 则（A+B）÷C的余数为（R1+R2）÷C的余数 拓展考点2：同余定理 余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期 【例题 1】幼儿园的育才班和育人班两个班级的图书数量为 7:9，当育人班拿 出18本书给育才班后，育才班和育人班两个班级的图书数量比为9:7，问两个班 级共有图书多少本？（ ） A.144 B.153 C.171 D.189 【例题2】某气象局有A、B、C三个部门，A部门与B部门的员工人数之比是6:5， B部门与C部门的员工人数之比是4:3，C部门比B部门的员工人数少10人，则三个 部门的员工总人数是（ ）人。 A.96 B.104 C.112 D.118 10【例题3】大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营 四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服务领域、 连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占1/7，1/2和1/3。那么该学院今年选择 高科技领域创业的大学毕业生有多少人? A.1 B.3 C.5 D.7 【例题4】有一批产品需要分三次拿去检验。甲先拿了九分之五去检验，然后 乙又将剩下的九分之五拿去检验，最后剩下的让丙拿去检验。已知甲比丙多检验 29件产品。问乙检验了多少件产品？（ ） A.10 B.15 C.18 D.20 【例题5】某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐 录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数比上 年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为： A.40人 B.45人 C.50人 D.55人 【例题 6】甲乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的 70%，如果从乙仓 库调50吨粮食到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库存粮的80%，甲、乙两仓库共存 粮（ ）吨。 A.1445 B.1530 C.1615 D.1700 【例题7】某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其 中，20至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数是不到 20岁人数的7倍。已知 30岁以下的人数比 30岁及以上的人数多 66 人，问这支 服务队共多少人？ A.90 B.120 C.150 D.180 【例题 8】某单位 3 个部门共有员工 50 人，拥有中级工程师职称的人员比重 为40%。其中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为45%和32%， 则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为： A.60% B.52% C.44% D.36% 11【例题9】某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如果每支团 队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样剩余 2名社工，则该社区可能招募了（ ）名社工。 A.32 B.34 C.36 D.38 【例题 10】疫情期间，爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物资，内装物资件 数相同。街道将两箱物资分别给了甲、乙两个工作组，其中甲工作组除 1 人拿到 4 件物资外，其余每人各分得 5 件；乙工作组除 1人拿到 6件物资外，其余每人 各分得7件。已知每箱物资数量在50到100件之间，则每箱装有防疫物资（ ） 件。 A.58 B.62 C.69 D.74 【例题 11】一个盒子里有乒乓球 100 多个，如果每次取 5 个出来最后剩下 4 个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取 12个最后剩多少个（ ）？ A.11 B.10 C.9 D.8 【例题 12】在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按 7 男 5 女 搭配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。 该公司员工总数为（ ）人。 A.446 B.488 C.508 D.576 12五、十字交叉法 十字交叉法三大应用： 1.在增长率问题中，现期率的变化反应基期量的变化； 2.在浓度问题中，浓度的变化反应的是溶液的变化； 3.在平均分问题中，分数的变化反应的是人数的变化。 十字交叉法核心总结： 分子 在十字交叉法中， 的变化反应的是分母的变化。 分母 【例题1】某市现有人口70万人，如果五年后城镇人口增加4%，农村人口增 加5.4%，则全市人口将增加4.8%，问该市现有城镇人口是多少？ A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 【例题2】甲和乙两个企业2020年的销售额共3200万元，2021年甲乙企业的 销售额分别增长10%和30%，两企业销售额总计增长800万元，问2021年甲企业 的销售额比乙企业？（ ） A.低2000万元以上 B.低不到2000万元 C.高不到2000万元 D.高2000万元以上 【例题3】将浓度分别为23%和13%的淡盐水混合成浓度为17%的150克淡盐水。 则需要浓度为23%的淡盐水（ ）克。 A.80 B.90 C.60 D.70 【例题 4】实验室现有浓度为 24%和 35%的两种酒精溶液。老师要求小王各取 出一部分配成浓度为 28%的酒精溶液，但糊涂的小王将两种溶液的量取反了，则 小王新配的酒精溶液浓度是多少？（ ） A.26% B.29% C.31% D.33% 【例题 5】某单位有 40 名职工，有部分人分A、B两个批次参与一次法律素质 测评，每人只能参加一个批次，A批次的平均成绩为 86 分，B批次的平均成绩为 80分，总的平均成绩为84分，则该单位参与这次法律素质测评的职工最多有（ ） 人。 13A.36 B.37 C.38 D.39 【例题6】某单位招录新职员，根据制定的录取分数线，参加笔试的应聘者中 只有1/3可以进入面试，进入面试的应聘者平均分比录取分数线高8分，没有进 入面试的应聘者平均分比录取分数线低13分，所有应聘者的平均分是75分，问 录取分数线是多少分？（ ） A.78 B.81 C.85 D.80 【例题7】某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐 录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数比上 年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为： A.40人 B.45人 C.50人 D.55人 【例题8】某公司生产A、B两种产品，其中B是A的升级产品。经过调研，预判 2022年市场对A产品的需求比2021年下降30%（A产品的价格不变）。因此公司决 定增加对B产品营销，使B产品在 2022 年的销售收入比 2021 年增长 70%，这样恰 好使公司 2022年的总销售收入比 2021 年增长 10%。则 2021 年B产品的销售额占 总销售额的比例是（ ）。 A.40% B.50% C.60% D.70% 14六、方程问题 方程问题 1.设未知数基本原则 ①求什么，设什么 ②有比例，设比例 ③要设小，尽量少 2.列方程基本原则 ①根据未知量和已知量间的相等关系列方程 ②列方程时，能用加法就不用减法，能用乘法就不用除法 【例题 1】某单位有甲、乙两个处室，甲处室有职工 14 名，如从乙处室调动 25%的职工到甲处室，再从甲处室调动2名职工到乙处室后，两个处室人数相同。 则乙处室原来有多少名职工（ ）？ A.12 B.16 C.20 D.24 【例题 2】某地为工业企业提供相当于营业额 2%的税收优惠，当地的A工厂原 本预计当年会产生相当于营业额 0.8%的亏损，在享受优惠政策后预计可以盈利 300万元。问A工厂当年的预计营业额为多少亿元（ ）？ A.4 B.3.6 C.3 D.2.5 【例题 3】甲、乙、丙和丁四个汽车租赁公司可用汽车数量比为 5:4:3:2，现 甲公司调度4辆汽车到丙公司，丁公司调度1辆汽车到乙公司后，丁公司可用汽 车数量正好是丙公司的60%。问此时甲公司的可用汽车数量比乙公司（ ）？ A.少22辆 B.多22辆 C.少12辆 D.多12辆 【例题4】某企业在展销会上销售甲、乙两种产品。已知甲产品的库存比乙产 品多 100 件，展销会结束后，甲产品全部售完，乙产品售出库存的 60%，两种产 品共售出1260件，则甲、乙两种产品原有总库存（ ）件。 A.1450 B.1500 C.1550 D.1600 15【例题5】某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有 定量的自然损耗，如果提货方每天运走1.5吨产品，则50天运完；如果提货方每 天运走2吨产品，则40天运完。那么这批农副产品有多少吨? A.75 B.80 C.100 D.110 【例题6】某小区实行封控，为了落实疫情防控政策及满足居民的日常生活需 求，向某保安公司招聘保安，保安公司原计划派出N名保安，若每栋楼安排5名保 安则余65名，若每栋楼安排8名保安则少43名，则保安公司至少再派出多少名 保安，可使保安平均分配? A.13 B.11 C.9 D.7 【例题7】某种农作物原来亩产为600千克，改进种植技术后，亩产增加100 千克，且由于品质改善，每千克的售价提高1元，每亩产值比之前增加1100元。 则原来每亩产值是多少元? A.1800 B.2100 C.2400 D.2700 【例题8】某医院因工作出现特殊情况需要从外科抽调医护人员支援呼吸科， 如果少去 4 名护士，那么参与支援的护士与参与支援的医生人数一样多，如果少 去2名医生，那么参与支援的护士人数是参与支援的医生人数的3倍，则外科参 与支援呼吸科的医护人员总数是： A.8 B.10 C.12 D.14 【例题 9】已知A、B两种设备定价相同，C设备单价为 8000 元/台。现A、B两 种设备分别打六折、七折促销，购买1台B设备的费用比购买A、C设备各1台的总 费用高2万元。问促销期间1000万元预算最多可以购买多少台A设备？ A.35 B.51 C.59 D.77 【例题 10】赵、钱、孙 3 人共同完成经费为 50400 元的工程，赵、钱合作 8 天完成工程的40%，钱、孙合作2天完成工程的20%，然后3人合作3天完成剩余 工程，根据完成工作量分配经费，3人的经费由高到低的排序是： A.孙、赵、钱 B.钱、赵、孙 C.赵、孙、钱 D.孙、钱、赵 16七、不定方程问题 不定方程问题的两类题型： 1.一个方程：①直接带入法；②奇偶特性；③整除特性；④尾数法 2.两个方程：用消元法把两个方程变为一个方程； 消元基本原则：问什么就保留什么，不问什么就消掉什么。 【例题1】某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小 两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如 果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（ ）个。 A.2 B.3 C.5 D.7 【例题2】某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃 单价分别为 28 元/盒、32 元/盒和 33 元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱 桃? A.3 B.4 C.5 D.6 【例题3】甲地有一批100吨的装修材料需运到乙地，大卡车载重量为13吨， 小货车载重量为5吨，大卡车一次运费为1000元，小货车一次运费为500元。如 要求所有货物正好装满整数车，则运费最低为多少元? A.8500 B.9000 C.9500 D.10000 【例题 4】小程共扔了 10次飞镖，全部命中，并分别落在了 10 分、8 分和 5 分的区域上，最后小程的总成绩为75分，那么飞镖正好落在10分区域上的次数 为（ ）次。 A.1 B.2 C.3 D.4 【例题5】某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万 元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工 有： A.14人 B.19人 C.20人 D.21人 17【例题6】小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一支康乃馨、 玫瑰花或百合花的盲盒，3种盲盒的成本分别为3元、5元、8元。某日该鲜花网 店共有顾客 24人，赠送盲盒的总成本为 127 元，则获赠玫瑰花盲盒的顾客最多 有（ ） A.19人 B.20人 C.21人 D.22人 【例题7】甲、乙、丙三种农产品价格分别为30元/包、24元/包和20元/包。 某日销售三种农产品共240包，总销售额为6000元。已知甲的销量是乙的2倍， 问丙销售了多少包? A.45 B.60 C.75 D.90 【例题8】浮雕银杯是我国古代常见的一种盛酒容器，有大银杯和小银杯之分。 已知5个大银杯加1个小银杯，可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），5 个小银杯加1个大银杯，可以盛酒2斛，则1斛酒至多可以倒满小银杯的数量为： 《2023新疆》 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【例题9】若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元，买3个订 书机、1个计算器和3个文件夹共需207元，则购买订书机、计算器和文件夹各5 个所需的费用是？ A.465元 B.475元 C.485元 D.495元 【例题 10】幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知大班采 购春联7幅，窗花12对、小狗玩偶5个，共花费200元，中班采购春联9幅、窗 花19对、小狗玩偶5个，共花费224元。问小班采购春联10幅，窗花10对，小 狗玩偶10个需花费多少元？ A.170 B.176 C.340 D.352 18八、集合问题（容斥原理） 集合问题的三类题型： 1.双集合问题 2.三集合问题 3.类集合问题 【例题 1】某单位计划从全部 80 名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成 员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有 40 人有基层经历，有 46 人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有 10 人。 那么能够进入工作组的员工有（ ）人。 A.16 B.40 C.46 D.54 【例题2】某论坛上午举办甲会议，下午举办乙会议。报名参加甲会议和乙会 议的人次之和正好为 520。已知甲会议共报名 240 人。且报名参加甲会议的人中 有一半报名参加乙会议，问仅报名参加乙会议的人数约占至少报名参加 2 个会议 之一总人数的（ ）。 A.30% B.40% C.50% D.60% 【例题3】某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占全班的14%， 物理及格的人数比化学及格的人数多10人，且化学及格的人数占全班人数的60%。 已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？ A.25 B.26 C.27 D.28 【例题4】农科院在某村287名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训， 已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多 21%；参加 育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76人。问共有多少人 未参加任何一项培训? A.21 B.23 C.25 D.27 19【例题5】某高新技术园区对园区内的部分企业的专利申请情况进行了调查， 在接受调查的企业中，申请了发明专利的有 46 家，申请了实用新型专利的有 69 家，申请了外观设计专利的有25家，三类专利都申请了的有12家，申请了其中 两类专利的有39家，三类专利都没申请的有16家，那么接受调查的企业有（ ） 家。 A.89 B.93 C.106 D.111 【例题6】某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少一门语 言。经统计，擅长英语的有17人，擅长日语的有21人，擅长俄语的有23人；擅 长英语和日语的有7人，擅长英语和俄语的有6人，擅长日语和俄语的有6人； 擅长三门语言的仅占总人数的十五分之一，则仅擅长英语的译员有（ ）人。 A.4 B.5 C.6 D.7 【例题7】某机关部门有65人，为加强文化建设，组织员工到电影院观看A、 B、C三部电影，由于三部电影放映时间错开，要求每个员工至少观看一部电影， 有40%员工选择看电影A，有27人选择观看电影B，有48人选择观看电影C。则选 择观看三部电影的员工至多可以有（ ）人。 A.16 B.17 C.18 D.19 【例题8】一个班上有114人，每人至少会英语、日语、法语中的一种，其中 既会日语也会英语的有37人，既会日语也会法语的有45人，既会英语也会法语 的有12人。只会一种外语的人数是三种外语都会的人数的7倍，那么只会一种外 语的人数是（ ）。 A.4 B.26 C.28 D30 【例题9】某开发区管委会共有150名工作人员，其中有132人喜欢足球，125 人喜欢跑步，112人喜欢骑自行车，141人喜欢篮球，那么至少有多少人同时喜欢 四种运动?（ ） A.9 B.32 C.60 D.90 【例题10】某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过 乒乓球比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有: A.310人 B.440人 C.620人 D.690人 20九、工程问题 工程问题核心公式： 总工作量=工作效率工作时间（ ） 工程问题两类题型： 若给出工作时间：则总工作量设为工作时间的最小公倍数，并进一步求出 其对应的工作效率； 若给出工作效率：则总工作量设为工作效率乘以工作时间。 【例题 1】有一批零件，如果甲车间单独完成需要 50 小时，乙车间单独完成 需要30小时，在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩余的 任务由乙车间继续完成，这样一共用了42小时。问乙车间完成的零件量占这批零 件总量的： A.3/4 B.3/5 C.2/5 D.1/3 【例题2】为保障冬奥会比赛顺利进行，各场馆需对设施设备进行测评，合格 后交付使用。现对一赛道进行检测，已知检测时匀速作业，如甲机构单独检测需 要90分钟，乙机构单独检测需要135分钟，现两机构同时协作检测45分钟后， 甲单独完成剩余部分，问甲机构一共检测了多少分钟？（ ） A.55 B.60 C.65 D.70 【例题3】甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，用了15 天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了 9 天。则乙工程队独 立完成整个工程需要多少天？ A.10 B.15 C.16 D.20 【例题4】一项工程，甲单独做完要8天的时间，甲、乙一起做了4天完成了 工程的75%，剩余工程由乙独自完成还需要多少天？ A.4天 B.8天 C.12天 D.16天 【例题5】某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要12小时、 10小时和8小时完成。现按“甲—乙—丙—甲······”的顺序让三个工程队轮班， 每队施工1小时后换班，问该工程完成时，甲工程队的施工时间共计： A.2小时54分 B.3小时 C.3小时54分 D.4小时 21【例题6】某单位甲、乙、丙三人负责整理一项档案，他们工作5天完成了 ， 之后甲和乙因其他工作被调离，两天后才返回，期间丙继续整理档案。已知甲、 乙、丙三人的工作效率之比为4∶3∶2，则完成这项工作共需要花费（ ）天。 A.20 B.21 C.22 D.23 【例题 7】甲、乙二人合作计划 30 天完成一项工程，甲的工作效率是乙的 2 倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后， 乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。问最终工作比预计时间： A.早2天 B.晚2天 C.早4天 D.晚4天 【例题8】农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率比 乙高25%，如安排甲先工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任 务。问如果增加1台效率比甲高40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任 务的用时在以下哪个范围内? A.8小时以内 B.8～10小时之间 C.10～12小时之间 D.12小时以上 【例题 9】某工厂有甲、乙、丙三人，如将m个零件的生产任务交给甲、乙合 作需要12天完成；如将2m个零件的生产任务交给乙、丙合作需要30天完成。已 知甲的生产效率是丙的2倍，问乙独自生产3m个零件需要多少天？（ ） A.45 B.54 C.60 D.72 【例题 10】在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机 器配合作业，效率分别提高25%，而三台机器同时合作，每台效率各自提高50%。 甲、乙、丙三台机器依次投入救援，直到救援完成。已知甲救援时间为60分钟， 乙救援时间为甲的1/2，而丙救援时间为乙的1/3，问仅有一台机器完成该救援作 业需要多少分钟？ A.120 B.125 C.130 D.150 22十、行程问题 行程问题的六类题型： 1. 2.平均速度 平均速度公式： （等路程平均速度公式） 3.相对速度 相对 相对速度公式： 相对 相对 4.火车过桥  火车完全通过桥公式：桥长 车长 × 车 车  火车完全在桥上公式：桥长 车长 × 车 车 5.漂流问题 漂流问题公式： 漂流时间： （ ）  船在静水中的航行时间：  顺 逆 顺 逆 船 水 6.两次相遇问题 两次相遇公式： 单边型：  双边型： 【例题1】小李从山脚开始登顶，匀速走了1小时后到达一个凉亭，并在凉亭 休息了半小时，继续走 500 米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀速 返回时，他走了 1 小时又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程 为 ( ) 米。 A.2000 B.3000 C.3600 D.4000 【例题2】甲和乙两辆车同时从A地出发匀速开往B地，甲车出发时的速度比乙 车快 20%，但乙车行驶 2 小时后速度加快 30 千米/小时继续匀速行驶，又用了 3 小时与甲车同时抵达，问A、B两地相距多少千米? A.540 B.510 C.600 D.570 23【例题3】某趣味极速竞赛中有跨栏、匍匐、独木桥三段，其路程比为3:1:2， 参赛者甲匍匐路段的爬行速度是跨栏速度的 1/3，通过独木桥的速度又是跨栏速 度的1/6，问甲通过独木桥路段的时间是匍匐路段时间的多少倍？ A.2 B.3 C.4 D.5 【例题4】小赵从单位出发，依次前往甲村和乙村调研。从单位到甲村开车和 骑车的速度分别为 和 ;从甲村到乙村开车和骑车的速度分别为 1.5 和 0.8 。 如全程骑车，用时为开车的 2 倍。问从单位到甲村的路程是甲村到乙村路程的 ( )。 A.不到0.5倍 B.0.5～1倍之间 C.1～2倍之间 D.2倍以上 【例题5】某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游泳，最后竞 走到达终点。一位选手在上午7点出发，9点到达了终点，全程未休息，其蛙跳、 游泳和竞走的速度分别为每小时 2 千米、3 千米和 6 千米。如果蛙跳和竞走的路 程相同，则所有项目的总路程是: A.无法计算 B.6千米 C.8千米 D.12千米 【例题6】从甲地到乙地539千米，其中有 是平路， 是上坡路， 是下坡路。 假定一辆车在平路的速度是21千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的 速度是 35 千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少千米/小 时？（ ） A.20 B.21 C.23.75 D.25.25 【例题 7】甲乙两人顺时针方向沿圆形跑道跑步。甲跑完一圈要 10min，乙跑 完一圈要 12min，如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，甲第一次追上乙 需要（ ）分钟。 A.30 B.60 C.15 D.45 【例题8】小周、小刘、小华三人的行走速度分别为40米/分钟，50米/分钟， 60米/分钟。小周、小刘两人从A地，小华从B地同时相向出发，小华遇到小刘后5 分钟再遇到小周，则A、B两地相距（ ）。 A.5000米 B.5500米 C.6000米 D.6500米 24【例题9】甲乙两人分别以不同速度在周长为500米的环形跑道上跑步，甲的 速度是 180 米/分钟。若两人从同一地点同时出发，反向跑步，75 秒时第一次相 遇；若两人保持各自的速度从同一地点同时出发同向而行，那么乙第一次追上甲 时跑的圈数是多少圈？ A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 【例题 10】甲、乙、丙三人同时从东村出发，沿同一条路线匀速骑行前往西 村，甲的速度为60千米小时，乙的速度为40千米小时，同时，丁从西村出发匀 速相向而行，并在出发后的第 3、4、5小时分别与甲、乙、丙相遇，则丙的速度 为（ ）千米小时。 A.26 B.28 C.30 D.32 【例题11】某公路隧道长1500米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测得公共 汽车从开始进入隧道到车身完全驶出隧道用时 151秒，整辆公共汽车完全在隧道 里的时间为149秒，则公共汽车的车身长度和行驶速度分别为： A.8米；5米/秒 B.10米；10米/秒 C.10米；15米/秒 D.12米；20米/秒 【例题12】一艘船匀速往返于两码头之间，顺流而下需6小时，逆流而上需8 小时，若水流速度为每小时2千米，则两码头间的距离为（ ）。 A.90千米 B.92千米 C.96千米 D.98千米 【例题13】甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往 返需要35小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船 在静水中的速度为12千米每小时。问其从甲地开往乙地需要多少小时？ A.12 B.20 C.24 D.40 【例题 14】甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两地相对而行，途中相 遇，相遇点距A地 80km，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后两车立 即返回，在途中第二次相遇，这时相遇地距A地50km。则A、B两地的距离是（ ）。 A.130km B.145km C.160km D.175km 25【例题 15】小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出发， 来回往返于两个医院之间。已知小王骑车速度为 205 米/分钟，小赵骑车速度为 225米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问两家医院相距多少米？ A.1290 B.1720 C.2150 D.2580 26十一、比例问题 比例问题的三大应用 1.工程问题： 2.行程问题： 3.钟表问题： 【例题1】甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自 的效率均比单独施工时高20%。已知两队合作施工需要25天完工；如甲先施工15 天后乙加入，两队合作15天后剩余工作乙单独施工还需要10天完成。问甲队的 效率是乙队的多少倍？ A. B. C. D. 【例题 2】甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要 12 天。现两工厂共同生 产 8 天后，再由乙单独生产 7 天，一共完成了订单总量的 90%。若整个订单由乙 单独生产，那么需要多少天完成？ A.20 B.23 C.26 D.30 【例题3】某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作8小时可完 成。现张师傅先独自包粽子3小时，李师傅接着独自包了1小时，还剩订单总数 的11/16没完成。已知张师傅每小时比李师傅多包14个粽子。问这份订单粽子的 总数是多少个？ A.224 B.296 C.320 D.416 【例题 4】某单位工会组织全体员工测量血压，如果只使用仪器甲，需要 90 分钟才能完成；如果同时使用仪器甲和仪器乙，则只需要50分钟。已知仪器甲每 5分钟比仪器乙多检测一人，则这个单位共有职工（ ）人。 A.45 B.60 C.75 D.90 【例题5】已知加工同一个零件，王师傅需要2小时，张师傅需要3小时，李 师傅需要4小时，现需要这种零件143个，如果三个人同时加工，张师傅要加工 多少个零件才能同时完成任务？（ ） A.33 B.44 C.66 D.132 27【例题6】甲、乙、丙三人同时从A地匀速出发，到距离A地有20千米的B地。 当甲到达B地时，乙、丙两人离B地分别还有5千米和6千米，那么当乙到达B地时， 丙离B地还有多少千米？（ ） A. B. C. D. 【例题 7】小王平时骑摩托车上班，如果他提速 20%，那么他到公司的时间比 平时要提早10分钟。假如他提速25%，则他到公司的时间比平时早多长时间？ A.16分钟 B.15分钟 C.13分钟 D.12分钟 【例题8】从甲地到乙地全程为9千米。其中前1/6为下坡路；剩下路程中， 前2/3为平路，后1/3为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、平路转上 坡路时各休息 5 分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为 1:4:5 (休息时间不 计)。已知他走上坡路的速度为2千米/小时，则其全程用时为: A.2小时 B.2小时30分钟 C.2小时40分钟 D.3小时 【例题9】甲和乙同时出发，在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散 步。甲出发2圈后第一次追上乙，又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了 多少米第一次到达乙的出发点？ A.160 B.200 C.240 D.280 【例题 10】某单位去年报名参加志愿活动的党员与非党员之比为 1∶3。今年 的报名总人数提高了20%，党员与非党员之比为1∶2，党员人数比去年多了6人。 则今年该单位报名参加志愿活动的党员共有（ ）人。 A.16 B.24 C.32 D.48 28十二、钟表问题 时钟问题的三类题型： 1.求角度：公式法， 2.求时间：用追及问题求解 3.快慢钟：用比例法求解 【例题1】当时钟指向8点30分时，时针与分针组成的夹角为（ ）。 A.45° B.50° C.75° D.80° 【例题2】某科研机构的小李、小王、小夏、小兵四人要去甲地考察，他们四 人乘坐同一趟高铁，早上十点半出发，大概下午四点钟至五点钟到达目的地。当 他们下车时，小夏发现高铁站时钟上分针和时针恰好在同一条直线上（不重合）， 则他们下车的时间为下午（ ）。 A.4点21 分 B.4点32 分 C.4点54 分 D.4点56 分 【例题3】小明在星期天的早上去图书馆看书，他进馆时墙上钟表的时间为9： 30，他在图书馆阅读了一段时间后，接到朋友来电邀请他一起去博物馆，他出图 书馆时墙上钟表的分针和时针的夹角与他进馆时一样，且他阅读的时间不到 1 小 时，则他在图书馆阅读的时间（ ）。 A.不超过35分钟 B.在35～40分钟之间 C.在40～45分钟之间 D.超过45分钟 【例题4】当时针和分针与数字“9”距离相等，并且在数字“9”的两边时， 此时时刻最接近9点（ ）分。 A.42 B.52 C.45 D.55 【例题5】小黄家的时钟每小时比标准时间快5分钟。小黄起床后，早上六点 要按照电台报时将时钟与标准时间校准，下午他回到家里，家里时钟正好 7 点。 这时的标准时间应该是几点钟？（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 29【例题6】某工厂生产了两座带瑕疵的仿古钟，其中一个每小时比标准时间快 3 分钟，另一个每小时比标准时间慢 2 分钟。现将两座钟同时调到标准时间，在 24小时内当快钟的时间为10点时慢钟为9点，此时的标准时间为（ ）。 A.9:15 B.9:20 C.9:24 D.9:36 【例题7】一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心 3 厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了 40π 厘米。那么这一时 间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米？ A.0.5π B.0.75π C.π D.1.5π 【例题8】小周早上8点多开始处理公文，此时发现时钟的时针和分针夹角不 超过30度。处理完公文时，发现已经上午10点多，时钟的时针和分针正好重合。 那么小周处理公文的时长可能为以下哪个结果？ A.2小时5分钟 B.2小时15分钟 C.2小时25分钟 D.2小时35分钟 【例题9】阿学的爸爸上午七点多出门钓鱼时，发现家里墙上时钟的时针与分 针夹角为90°，中午十二点多回家吃饭时，发现墙上时钟的时针与分针夹角依然 为90°，阿学的爸爸外出期间，时针与分针呈180°至多有（ ）次。 A.4 B.5 C.6 D.7 【例题10】每周五下午6:00放学后，高一学生小张的母亲会驾车准时在校门 口接他回家。某周五下午，放学时间提前了30分钟，小张决定步行回家。他母亲 按原时间驾车去接他，在路上遇到小张，即接上他回家，到家时比往常提前了10 分钟，问小张步行了多少分钟? A.20 B.25 C.15 D.10 30十三、经济利润问题 利润问题的两个公式： 利润=售价-进价 利润率=利润/进价 利润问题的两个考点： 从售价的角度讲：多卖的钱就是多赚的钱，少卖的钱就是少赚的钱 从进价的角度讲：多花的钱就是少赚的钱，少花的钱就是多赚的钱 【例题 1】某商品的利润率是 20%。如果进货价降低 20%，售价保持不变，此 时利润率是多少？ A.40% B.30% C.60% D.50% 【例题2】“七夕”节当天，某服装专柜推出七七折促销活动，所在商场推出 付款满520元减免100元的支付活动，两项优惠活动可同时参加，某情侣购买一 套情侣装共花费439元，问该套情侣装定价多少元？（ ） A.450 B.570 C.630 D.700 【例题3】某生产商去年销售某款机器5万台，利润相当于总售价的15%，今 年考虑改造或新建生产线，如增设生产线，需花费去年该机器总售价的 40%；如 改造生产线，则需要花费去年该机器利润的 60%。问两种方式的花费差额相当于 去年多少台该机器的总售价？（ ） A.4650 B.6200 C.15500 D.31000 【例题4】某鲜花店购进一批玫瑰，已知单支玫瑰进价1元，按定价5元销售 了70%后，再以定价的4折销售剩余玫瑰，全部售完后共盈利3100元，问该花店 共购进玫瑰多少支？（ ） A.900 B.1000 C.1200 D.1500 【例题5】某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70 元，如果按定价打九五折出售可获得利润 100 元，这款小家电进货价格所在区间 是： A.400～450元 B.450～500元 C.500～550元 D.550～600元 31【例题6】甲和乙同时对某初创企业投资10万元和20万元，分别获得该企业 x股和 2x股股份。一段时间后乙售出其所持有的股份，之后企业估值又增长了 2 倍，此时甲出售其所持有的股份，获利比乙高50万元。问乙在本次投资中获取的 利润为多少万元？（ ） A.40 B.60 C.80 D.120 【例题7】疫情期间，某服装厂每月衣服订单减少到3000件，每件盈利25元。 为了提高利润，该厂决定利用车间空余资源生产口罩，每只口罩盈利 1 元。当口 罩每月产量大于10000只时，每增加100只将导致衣服的产量下降5件，已知口 罩每批同时产出100只，问该服装厂预计下月最多盈利多少万元？（ ） A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 【例题8】某商店购进一批篮球，定价为进价的125%，在售出进货量的20%后， 商店决定打折促销。篮球全部卖完后，商家在该批篮球上总获利 15%，问该商店 这次促销价为定价的多少折？ A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 【例题9】一种设备打九折出售，销售12件与原价出售销售10件时获利相同。 已知这种设备的进价为 50 元/件，其他成本为 10 元/件。问如打八折出售，1 万 元最多可以买多少件？ A.80 B.83 C.86 D.90 【例题10】某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进价下降 20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件? A.1.3m B.1.25m C.1.2m D.1.15m 32十四、几何问题 几何问题常用公式： 周长公式： （ 为圆的半径） 圆形 （ 为圆的半径， 是扇形圆心角） 扇形 面积公式： （ 为正三角形边长） 正三角形 （ 、 为梯形上底、下底， 为梯形高） 梯形 （ 为圆的半径） 圆形 （ 为圆的半径， 是扇形圆心角） 扇形 （ 为圆锥底面半径， 为圆锥母线） 圆锥 （ 为球的半径） 球 体积公式： （ 为球的半径） 球 （ 为圆锥底面半径， 为圆锥高） 圆锥 （ 为正四面体的棱长） 正四面体 几何问题三角函数： （对边比斜边） （邻边比斜边） （对边比邻边） （邻边比对边） 特殊直角三角形各边关系： 33常考直角三角形： （3，4，5）； （5，12，13）； （7，24，25） 几何问题常用结论： ：等周长的图形中圆的面积最大，等面积的图形中圆的周长最小； 等表面积的立体中球的体积最大，等体积的立体中球的表面积最小； ：任意以圆的直径为边的内接三角形都是直角三角形； ：依次连接任意一个四边形各边中点所得一定是平行四边形，且平行四边 形的边与原四边形的对角线平行； ：相似三角形对应角相等，对应边成比例； 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方； ：等高三角形面积比等于底边比，等底三角形面积比等于高的比； ：对任意平面图形，边长是原来的 倍，面积是原来的 倍； 对任意立体图形，棱长是原来的 倍，体积是原来的 倍； 【例题1】甲、乙、丙三艘船在海上航行。某一时刻，甲观测到乙位于它北偏 西 30°方向，然后发现丙在甲的正西方、甲、乙相距 6 千米;甲观测到丙位于它 的正西方向，甲、丙相距6千米，则乙与丙之间得距离为( )千米。 A.3 B.4 C.5 D.6 【例题2】一个A型4G基站的地面覆盖半径为1～3千米，一个B型5G基站的地 面覆盖半径为100～200米。按此计算，一个A型4G基站的地面覆盖面积为B型5G 基站的（ ） A.100～225倍 B.100～900倍 C.25～225倍 D.25～900倍 【例题 3】甲、乙两个圆柱容器底面积之比为 3:4，分别盛有 7 厘米高和 10 厘米高的液体，现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体的高 度相等，问甲容器内液面上升至： A.9厘米 B.12厘米 C.15厘米 D.19厘米 34【例题4】某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个 厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，则 奶酪原本的边长为（ ）厘米。 A.4 B.6 C.8 D.10 【例题5】一个圆锥体零件的底面半径为8厘米，高为6厘米。现一刀将该零 件切成为2个完全相同的部分，问每个部分的表面积在以下哪个范围内?（圆锥侧 面积公式: S侧=π RL，L为圆锥母线，π ≈3. 4） A.不到250平方厘米 B.250～300平方厘米之间 C.300～350平方厘米之间 D.超过350平方厘米 【例题6】在一个坡面角约为 0°的山坡上有一个泉眼，从泉眼开挖一条正对 山脚向下到山脚的灌溉水渠。已知泉眼距地面的垂直高度约为 100 米，开挖水渠 每米的土方量约为 0.3 立方米，则开挖整条水渠的土方量约为（ ）。 （sin 0°≈0.34，cos 0°≈0.94，tan 0°≈0.36） A.10立方米 B.32立方米 C.88立方米 D.980立方米 【例题7】厦门鼓浪屿海滨覆鼎岩上屹立着一尊郑成功雕像。为了测量石像的 高度，某测量小组选取的测量点A与覆鼎岩底部D在同一水平线上，如下图所示。 已知覆鼎岩高CD为24米，在A处测得石像头顶部B的仰角为 ，石像底部C的仰角 为 （参考数据： ， ， ），则石像BC 的高度约为： A.20米 B.18米 C.16米 D.14米 35【例题8】如下图所示， 和 是两个完全相同的直角三角形，两者相 交于O点，点AOEF位于同一圆上，圆过AB上一点，F位于弧AE上，则 是多少度？ （ ） A. B. C. D. 【例题9】如图所示，纸片ABC的形状为直角三角形，AB=10厘米，BC=8厘米。 若将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好与斜边AB重叠，则△ABD的面积为（ ） A.15平方厘米 B.16平方厘米 C.18平方厘米 D.21平方厘米 【例题 10】公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O点，O到 四个顶点A、B、C、D的距离之比正好为1:2:3:4，一名工人花费1天正好完成AOB 区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能 在当天内完成剩余草坪的修剪？ A.8 B.10 C.11 D.12 36【例题11】如图所示，一块正方形土地阴影部分为草地，草地的总面积为800 平方米，那么土地的边长（ ）。 A.是40米 B.是60米 C.是80米 D.不能确定 【例题12】一个正方体零件的体积为1，如用此零件切割出一个尽可能大的圆 柱体零件A，再用A切割出一个尽可能大的正方体零件B，则B的体积在以下哪个范 围内？（ ） A.不到0.3 B.0.3～0.4之间 C.0.4～0.5之间 D.超过0.5 【例题 13】一个圆柱体形的水缸中装有水，水面距离底部 5 厘米，已知底面 直径为60厘米。现在水中不堆叠地放入3个相同的正方体铁块后，水位上升了1 厘米。则正方体铁块的棱长（ ）。 A.不到10厘米 B.在10到11厘米之间 C.在11到12厘米之间 D.超过12厘米 37十五、排列组合 基础排列组合问题： 加法原理 两个原理： 乘法原理 排列：有序排列 排列组合： 组合：无序组合 计算公式： 高级排列组合问题： 分组问题： 错位排序： 相邻问题： 不邻问题： 【例题1】像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果 将一个数的数字倒排后所得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，22， 343，565，1881，20102等，在所有三位数中回文数共有： A.81个 B.90个 C.99个 D.100个 【例题2】某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4人，可能的 选择方式正好是选择3人时的10倍，问该单位有多少名职工？ A.32 B.33 C.42 D.43 【例题3】某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。 如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有（ ）种盒饭。 A.42 B.60 C.72 D.90 【例题4】冬奥会短道速滑比赛，有3个国家4名运动员参加比赛，其中2名 中国运动员，已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有： A.12种 B.16种 C.18种 D.20种 38【例题5】甲、乙、丙3个单位订阅同一款报刊，已知3个单位共订了12份， 其中，每个单位订阅数量不少于3份，但不超过5份，则这3个单位的报刊订阅 数量可能有（ ）种组合。 A.2 B.6 C.7 D.9 【例题6】某高校中文系计划从3名男生和3名女生中选派4名学生参加暑假 支教活动。如果选派的女生不少于2名，则选派方案共有( )种。 A.4 B.8 C.12 D.16 【例题7】某单位邀请甲、乙、丙、丁4位嘉宾做演讲，嘉宾甲不第一个出场， 嘉宾丁在嘉宾乙后面出场。则一共有（ ）种出场方式。 A.6 B.9 C.12 D.15 【例题8】现有6根钢筋，长度分别为4尺、7尺、8尺、9尺、10尺和12尺。 现每次抽取3根首尾相连组成一个三角形，则一共能组成多少个不同的三角形？ A.20 B.19 C.18 D.17 【例题9】某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴西部地区开展对口支 援工作。该医院现有6名男医生和3名女医生报名，现从9人中抽取一组男女医 生都有的3人小分队。问有多少种不同的组队方式？ A.63 B.70 C.73 D.60 【例题 10】某班共有 8 名战士，现在从中挑出 4 人平均分成两个战斗小组分 别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方案? A.210 B.420 C.630 D.840 【例题 11】某部门从 8 名员工中选派 4人参加培训，其中 2 人参加计算机培 训，1人参加英语培训，1人参加财务培训，问不同的选法有多少种？ A.256 B.840 C.1680 D.5040 【例题12】小李准备把8本不同的课外书平均分成4堆，每堆2本，共有（ ） 种分法。 A.105 B.630 C.2520 D.2800 39【例题 13】将 7 个大小相同的桔子分给 4 个小朋友，要求每个小朋友至少得 到1个桔子，一共有几种分配方法： A.14 B.18 C.20 D.22 【例题 14】某城市一条道路上有 4 个十字路口，每个十字路口至少有 1 名交 通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分 配方案有： A.35种 B.70种 C.96种 D.114种 【例题15】5个贴有1、2、3、4、5标签的玩家从贴有对应标签的迷宫入口进 入迷宫，但是每位玩家不能从贴有对应标签的迷宫出口出迷宫，已知该迷宫只有 这五个出口，则这5位玩家共有（ ）种出法。 A.9 B.16 C.32 D.44 【例题 16】某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3 个部门分别派出 2、4、4 个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另 一个部门的人员，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是： A.小于1000 B.1000～5000 C.5001～10000 D.10000以上 【例题17】某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的 10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则 共有（ ）种开灯方案。 A.2 B.6 C.11 D.13 【例题 18】某车库有 10 个并排的车位，有 3 辆不同的车要停进这 10 个车位 之中，而且彼此不能相邻，则有多少种不同的停放方法？ A.336 B.246 C.156 D.66 【例题 19】企业安排 6 名技术专家负责 5 个数据中心的网络安全工作，其中 每个数据中心均安排至少1人负责，问有多少种不同的安排方式？（ ） A.900 B.1800 C.3600 D.7200 40【例题20】某产业展洽会主办方融合“七巧板”元素设计了七大展示区域（如 下图所示），甲、乙、丙三家参展公司从7 块展区中分别选择面积各不相同的一 个区域进行布展，则共有多少种选择方案？ A.48 B.72 C.96 D.192 【例题21】世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10家国内媒体和 4 家国外媒体参加。组委会从中选出 3 家媒体回答他们的问题，要求这 3 家媒体 中既有国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有： A.240种 B.360种 C.480种 D.1440种 【例题 22】教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作 业和问卷考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论 坛交流与练习作业均不能在最先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有： A.120种 B.72种 C.36种 D.24种 41十六、概率问题 概率问题的两类题型 1.基本概率问题： 2.思想概率问题： 【例题 1】某事业单位阅览室书架上有党建类书籍 11 本，专业书籍 8 本，内 部学习材料汇编7本。现从中任取3本，三种类型图书恰好各一本的概率为（ ）。 A. B. C. D. 【例题2】一个纸箱里装有大小及材质完全相同的10个小球，其中3个黑色， 2 个白色，1 个红色，2 个黄色，1 个绿色，1 个紫色。如果不放回地依次随机取 出3个小球，则取出的小球依次是黑色，红色，白色的概率为： A.1/120 B.1/240 C.1/250 D.3/500 【例题 3】某社区服务中心拟引入优质资源为本社区 45 名老人提供居家养老 服务。已知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60≤x<70有17人，70≤ x<80有12人，80≤x<90有11人，90岁及以上有5人。现从该社区中随机抽取 两名老人了解居家养老服务情况，那么这两名老人恰好都在80岁以上（含80岁） 的概率是： A.4/33 B.11/45 C.16/45 D.1/3 【例题4】中秋节前夕，小赵买了6个外观相同的月饼，其中有3个是蛋黄馅 的。回到家后，小赵从中任取3个月饼，里面恰好有1个是蛋黄馅的概率是： A.9/20 B.1/2 C.3/5 D.11/20 【例题5】山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、柳编、 葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8个展厅中随 机选取3个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？ A. B. C. D. 42【例题6】五一劳动节将至，某单位为表彰劳模，特准备了6种奖品用于表彰 先进个人。已知每种奖品都足够多，劳模们可以选择任意三种奖品，问两位劳模 拿到的奖品种类完全一样的概率是多少 ( )。 A.5% B.2.5% C.0.5% D.0.25% 【例题7】某网站有7个专栏，某日小张随机浏览了4个专栏，小雷随机浏览 了3个专栏。问当日该网站有3个专栏均被两人浏览过的概率在以下哪个范围内？ （ ） A.0.1～0.3之间 B.0.3～0.5之间 C.0.5～0.7之间 D.大于0.7 【例题 8】某单位派甲、乙等 11 名职工到基层开展执勤工作，一段时间后随 机挑选3人检查工作情况，问甲、乙二人中至多有一人被抽查的概率是多少？（ ） A. B. C. D. 【例题9】某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显示， 有2个社区的垃圾分类考核不通过。如果从6个社区中随机抽取3个进行现场检 查，则抽取的社区中，既有考核通过的又有考核不通过的社区的概率为（ ）。 A. B. C. D. 【例题10】一盒中有10支晶体管，其中有2支次品，8支正品。现从中连取 两次，每次取1支，取后不放回，则至少取到1支次品的概率是： A. B. C. D. 【例题 11】抛掷两颗质地均匀的骰子，记录向上的面出现的数字，那么这两 个数字之和等于8的概率是： A. B. C. D. 【例题 12】如果 3 个学生一起报名，且 3 个学生都通过科目一考试，那么就 可以减免1个学生的报名费。他们3人不能通过科目一考试的概率分别为 、、，则 减免1个学生报名费资格的概率为： A. B. C. D. 43【例题13】某单位有甲和乙2个办公室，分别有职工5人和4人。每周从这9 名职工中随机抽取1人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。 问7月前2周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？ A.不到25% B.25%～35%之间 C.35%～45%之间 D.超过45% 【例题 14】某公司实行弹性工作制，允许居家办公，但要求员工每周的周一 到周五至少有两天在公司工作。小王、小李和小陈都是该公司的员工，若他们分 别从下周的周一到周五中随机选2天、3天、4天去公司工作，则他们下周三都去 公司工作的概率是（ ） A.1/25 B.6/125 C.24/125 D.3/250 【例题15】某高校组织5组大学生到贫困山区的甲、乙、丙、 丁、戊不同村 进行支教活动。已知每个村庄派遣一组，每组有1人教语文，3人教英语，2人教 数学，2 人教地理，且每人仅能教一个科目，所有前往支教的大学生随机分配， 问小芳被派往甲村教英语的概率是多少？ A.7.5% B.15% C.25% D.37.5% 【例题 16】某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两 位编辑进行初审，若两位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过， 则不予采用；若仅有一位编辑初审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则 予以采用，否则不予采用。设稿件能通过各初审编辑评审的概率均为 0.4，复审 的稿件能通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇征文被采用的概率为： A.0.32 B.0.256 C.0.24 D.0.208 【例题 17】某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间 的产量分别占总产量的5%、70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次为4%、 3%、2%。任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率是： A.15% B.45% C.75% D.85% 【例题18】某服装厂共生产了5.2万件服装，合格率为90%，现服装厂将所有 合格的服装分别装车发往a、b、c、d、e五个商场，每车装载量相同，分别正好需 要1、3、6、7和13辆车。 如从生产的所有服装中随机选取一件，则其被发往c 商场的概率是多少？( ) A.18% B.20% C.27% D.36% 44十七、最值问题 最值问题的两个考点： 各组元素是否相同，若没有明确告知互不相同，必须理解为可以相同； 用平均数思想解题。 最值问题的两种问法： 问最大中的最小值；问最小中的最大值。 最值问题的解题方法： 未知数构造；平均数构造。 【例题1】8名教师参加专业技能测试，满分100分，已知8人都及格（60分 为及格线），且成绩总和为530分，若8人的成绩均为整数且都不相同，那么获 得最高分的教师最多为（ ）分。 A.96 B.92 C.89 D.85 【例题2】部队射击比赛中，5名参赛的战士共击中了88次目标。已知任意2 人击中的目标数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目 标？ A.37 B.39 C.58 D.82 【例题 3】某单位 6 名同志年终考核的平均成绩是 88.5 分，成绩为互不相同 的整数，最高分为94分，最低分74分，那么按分数从高到低居第三位的同志的 分数至少是多少？（ ） A.86 B.90 C.91 D.92 【例题 4】某小区物业准备了 230 盒口罩免费派发给 10 栋楼，要求任意两栋 楼派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过 1倍。假设口罩不拆盒发放，那 么派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩： A.18盒 B.15盒 C.14盒 D.12盒 【例题5】商场某销售人员每月销售电视的台数都不相同，2022年下半年他共 销售电视 150 台，已知 2022 年他的销售量逐月递增，12 月的销售量是 7 月的 2 倍，那么他8月的销售量最少可能是多少台？（ ） A.16 B.17 C.18 D.19 45【例题6】甲、乙两部门分别有4名和6名工作人员，所有人员的平均年龄为 40 岁。甲部门人员的平均年龄为 45 岁，乙部门每人的年龄各不相同，那么乙部 门年龄最大的人员至少多少岁？（ ） A.38 B.39 C.40 D.41 【例题7】甲、乙和丙三个单位共有职工240人，其中甲单位女性人数比男性 人数多14%，且甲单位人数比乙单位人数少，问丙单位最多有多少名职工？（ ） A.25 B.27 C.29 D.31 【例题8】保洁站收到市民捐赠的109个梨，将梨随机分配给正在路面工作的 13位保洁员。已知每位保洁员分得的数量都不同，按数量多少降序排列，排名第 6的比排名第12的最多能多分几个梨？（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 【例题 9】某商品的进货单价为 80 元，销售单价为 100 元，每天可售出 120 件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润 最大化，则销售单价应降低的金额是（ ） A.5元 B.6元 C.7元 D.8元 【例题 10】北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销 售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天 可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若 要使销售利润达到最大，则售价应为： A.51元 B.52元 C.54元 D.57元 46十八、抽屉原理 抽屉原理问题模型：“保证”和“至少”同时出现在问题中 抽屉原理解题原则：问什么就要尽量避免什么发生 【例题1】一副扑克牌共54张，即包含两张王牌，四种花色各13张。现在从 中任意抽牌，至少要抽多少张才能保证有5张牌是同一花色？（ ） A.46 B.44 C.19 D.18 【例题2】一个袋子里装了50个苹果，5个香蕉，30个橘子和50个梨，若每 次从袋子里随机取出1个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的 水果? A.10 B.35 C.33 D.32 【例题3】某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80个抽奖券，共20个不同 的数字，每个数字均出现 4 次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不 同。每人当天限抽 1 次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有 3 人领取的礼品相同? A.41 B.42 C.61 D.62 【例题4】某早餐店推出“10元2件”套餐，顾客花费10元即可在白粥、豆 浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件，既可以选相同的，也可 以选不同的。则至少售出（ ）份该套餐时，一定有2份套餐的搭配完全一致。 A.15 B.16 C.21 D.22 【例题5】某部门工会为丰富职工文化生活增进职工身心健康，组织开展了拔 河、羽毛球、乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若 要保证至少有 5 名职工参加的比赛项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少 有： A.40名 B.41名 C.50名 D.51名 47【例题 6】某社区 36 名团员全都参加了“敬老”“交通整治”“环境保护” 这三种志愿者活动，他们有的只参加其中的一种，有的参加了其中的两种，有的 三种都参加，则至少有（ ）名志愿者参加的活动种别完全相同。 A.5 B.6 C.7 D.8 【例题 7】要将 63 块巧克力分别放入若干个礼品袋内（每个礼品袋内均要装 且至多装5块），则巧克力数量相同的礼品袋至少有（ ）。 A.12个 B.10个 C.8个 D.5个 【例题 8】现有 29 份待整理文件，部门经理将待整理的文件分给员工，如果 其中至少有一人分到至少4份文件，那么这个部门最多有多少名员工？（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 【例题9】某白酒厂家有10001箱白酒需要分配给若干地区总经销商，分配要 求如下：无论什么分配方式都要有经销商至少分到 200 箱白酒，则经销商至多有 （ ）家。 A.48 B.49 C.50 D.51 48十九、周期问题 【例题1】某单位共有8名安保队员，并根据序号每天安排2名队员轮流值班： 第一天由队员1、2负责值班；第二天由队员3、4负责值班……以此类推。如果 队员3今天负责了值班，则他将在（ ）天后再次负责值班。 A.4 B.5 C.6 D.7 【例题2】甲每隔7天去A商场购物一次，乙每隔9天去A商场购物一次，而丙 每隔11天去A商场购物一次，假如他们7月1日在A商场相遇，则他们下一次相遇 在A商场是在（ ）。 A.10月29日 B.10月30日 C.10月28日 D.11月30日 【例题3】已知某年的4月有5个星期二和4个星期三，那么可以推出，当年 的劳动节是： A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 【例题4】若某月周六、周日共9天，并且这个月的最后一天为周六，那么该 月可能是( )。 A.第一天为周四的9月 B.第一天为周四的5月 C.第一天为周五的7月 D.第一天为周三的2月 【例题 5】两个信号灯分别以 30 秒和 36 秒的固定间隔闪亮一次，若他们 10 点第一次同时闪亮，则第七次同时闪亮的时间为（ ）。 A.10：15 B.10：16 C.10：18 D.10：21 【例题6】动物园内海洋馆、热带馆、熊猫馆采取分时段展览形式，海洋馆每 展览3天闭馆1天，热带馆每展览7天闭馆3天，熊猫馆每展览6天闭馆2天。 若三个场馆同时从周一开始进行展览，则三个场馆第一次均闭馆是星期几？（ ） A.星期一 B.星期三 C.星期四 D.星期六 49【例题7】夫妻二人绕周长400米的环形操场跑道健步走，从起点按逆时针方 向同时出发，丈夫每分钟走100米，妻子每分钟走80米，两人都是每走200米停 下休息1分钟，丈夫（ ）分钟后可追上妻子并在一起休息1分钟。 A.39 B.40 C.41 D.42 50二十、浓度问题 1.浓度问题定义概念：  浓度 = 溶质 ÷ 溶液  溶质 = 溶液 × 浓度  溶液 = 溶质 ÷ 浓度 备注：溶液 = 溶剂 + 溶质 2.浓度问题解题方法：  定义法  特值法  十字交叉法 3.浓度问题常用结论：  两种溶液混合，所得溶液浓度介于二者溶液浓度之间且更靠近溶液多 的浓度；  等量溶液混合，所得溶液浓度为二者溶液浓度的平均数；  等比例溶液混合，所得溶液浓度相同；  等浓度的前提下，溶质与溶液成正比；等溶质的前提下，溶液与浓度 成反比； 【例题 1】A、B两个烧杯中装有质量相等的盐溶液，A烧杯中盐溶液的浓度为 30%，B烧杯中的盐溶液浓度为 20%，现将A、B两个烧杯的溶液完全混合，那么混 合后溶液中溶质与溶剂之比为（ ）。 A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6 【例题 2】用甲、乙、丙三杯不同浓度的盐水调制成浓度为 20%的盐水，已知 甲乙丙杯盐水的质量比例为1:2:1，丙杯盐水依度为40%，乙杯盐水浓度是甲杯的 一半，则甲杯盐水的浓度是( )。 A.10% B.15% C.20% D.25% 【例题3】两个相同大小的瓶子里装满某种化学溶液，一个瓶子里溶质与水的 体积比为2:3，另一个瓶子里溶质与水的体积比为6:7，若把两瓶化学溶液混合， 则混合后的溶液溶质与水的体积之比为（ ）。 A.56:9 B.28:65 C.28:37 D.37:65 51【例题4】现有一容器，装有100克浓度为75%的盐水，从中倒出40克盐水后， 再加入40克纯净水，如此反复三次。问此时盐水的浓度是： A.16.20% B.9% C.1.62% D.0.90% 【例题5】已知某溶液的浓度是40%。现取该溶液500ml，装进容积为1000ml 的容器后，向容器中加满蒸馏水后，倒掉 1/2；再向容器中加入蒸馏水，再倒掉 1/2；最后再向容器中加满蒸馏水后，再倒掉1/2。请问，容器中剩余的溶液的浓 度是（ ）。 A.15% B.10% C.5% D.2.5% 【例题 6】某溶液，蒸发一定量的水后，溶液的浓度为 15%，再蒸发掉相同量 的水后溶液的浓度提高为20%，则该溶液原来的浓度为（ ）。 A.10% B.10.5% C.12% D.12.5% 【例题7】某模拟海洋养殖场有一批海鱼，其池塘具有一定的盐度，且不大于 该品种鱼的最适盐度3.5%。已知每天太阳蒸发掉相同的水量，若不采取任何措施 则在第三天结束时，池塘盐度将首次达到该品种鱼可承受的最大盐度限值5%。为 了维持初始盐度不变，每天补充等体积的淡水，问每天可能补充的水量体积最少 是原水量体积的（ ）。 A.5% B.10% C.15% D.20% 【例题 8】甲酒精溶液酒精含量为 72%，乙酒精溶液酒精含量为 58%，两种溶 液混合后酒精含量为62%。若取用了甲酒精溶液16升，则乙酒精溶液取用了多少 升？（ ） A.8 B.24 C.36 D.40 【例题 9】两个杯子中分别装有浓度为 40%与 10%糖水，倒在一起后混合，糖 水的浓度为30%。若再加入300克20%的糖水，则浓度变为25%。原有浓度为40% 的糖水多少克？（ ） A.400 B.300 C.200 D.100 52二十一、年龄问题 年龄问题的两个考点： 年龄差不变 同年同长岁 年龄问题的两种解法： 方程法 列表法 【例题1】美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的年龄都 是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大7岁； 3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那么这 3位学员的年龄分别是多少岁？ A.12；6；13 B.20；10；17 C.24；12；19 D.30；15；22 【例题2】王和张现在是同小区的邻居，3年之后，王比张年龄的3倍少2岁， 再过5年王比张年龄的两倍多五岁，再在此基础上过10年王的年龄是多少岁？ A.31 B.34 C.39 D.49 【例题 3】2020 年老张的年龄是小王年龄的 4 倍，2021 年老李的年龄是小王 年龄的3倍，已知老张比老李大12岁，问哪一年三人的年龄之和第一次超过140 岁？ A.2020 B.2023 C.2026 D.2029 【例题4】已知今年小玉的年龄是母亲的1/3，小玉哥哥的年龄是父亲的2/5， 三年后小玉的父母年龄之和为82岁，小玉兄妹年龄之和为34岁，则小玉父亲今 年（ ）岁。 A.39 B.40 C.41 D.42 【例题5】学校举办教师趣味运动会，教师自行分为甲、乙两队，甲队20人， 乙队12人。为均衡两队实力，现将甲队中最年轻的4人调入乙队，则乙队平均年 龄减少了1岁，甲队平均年龄增加了2岁。问调动之前，两队平均年龄相差多少 岁？（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 53二十二、边端问题 边端问题的两类题型： 1.植树问题： 线性植树 环形植树 楼间植树 2.方阵问题： 【例题1】育才中学有一条150米长的小道，学校准备在小道的两边分别按照 一棵梧桐树、一棵桦树、一棵梧桐树……的顺序依次种树，已知同一边两棵树的 间隔为 3米，小道的起点、终点均要求种树，且起点均为梧桐树，那么总共需要 种（ ）棵梧桐树。 A.26 B.50 C.52 D.54 【例题2】某地计划围绕周长2000米的环湖绿道，每50米安装一个路灯，共 需设置路灯（ ）盏。 A.40 B.41 C.80 D.81 【例题 3】某个障碍跑项目需要在 100 米长的跑道上布置障碍(起点和终点均 不布置)，如果从起点开始，每隔4米布置一个甲障碍，每隔6米布置一乙障碍， 甲、乙障碍的重合点则不布置甲障碍。则跑道上总共需要布置( )个甲障碍。 A.16 B.17 C.24 D.25 【例题4】在一片长20米宽10米的长方形的地上植树，每两棵树之间的行距 和列距均为2米，则在这片长方形的地上最多可以植（ ）棵树。 A.50 B.55 C.60 D.66 【例题5】在一条100米笔直的路上种树，已知该路的两端分别已经各种了一 棵树，现要求每次在已种树的中点位置新种一棵，保证两两树之间的距离相等且 大于5米。问这条路上最多有多少棵树？（ ） A.16 B.17 C.18 D.19 54【例题6】有一条周长200厘米的环形塑料带，以任意一点为起点每隔5厘米 作记号，以同一起点每隔 4 厘米也作记号，然后在记号处剪断，则塑料带共被剪 成了（ ）段。 A.20 B.40 C.56 D.80 【例题7】某校校运会开幕式中，正迎面走来的是高一年级运动员组成的正方 形实心方阵，已知此正方形实心方阵最外围一圈共有60名运动员，则该正方形实 心方阵由（ ）名高一年级运动员组成。 A.196 B.225 C.256 D.289 【例题8】某公司计划在年终庆典上用若干无人机进行方阵表演。活动当天突 然有41台无人机发生故障无法使用，剩下的无人机恰好仍能组成方阵，但比原计 划少了一行和一列。则原计划方阵表演使用的无人机数量是（ ）台。 A.400 B.441 C.484 D.529 【例题9】某中学计划在操场开展心理健康知识宣讲，刚开始在操场上摆放的 若干座位成正方形方阵，后因部分学生临时无法参加，于是撤下了三行三列的座 位，最终减少了81个座位，则最开始摆放了( )个位， A.225 B.196 C.169 D.144 【例题 10】为推动学校群众性体育活动的开展，丰富课余生活，育才学校近 期举行了田径运动会，参赛运动员的服装颜色有红、黄、蓝、灰四种。运动会开 幕式上，所有参赛运动员刚好组成一个实心方阵，已知最外层的运动员共有 84 人，且服装颜色均为红色，若该方阵由外向里，依次按服装颜色一层红、一层黄、 一层蓝、一层灰的顺序排列，则该实心方阵中，穿蓝色服装的参赛运动员共有（ ） 人。 A.39 B.62 C.108 D.152 55二十三、比赛问题 比赛问题： 1.淘汰赛（若有N支队伍）  决出冠军（亚军），需要N-1场比赛  决出前三名（前四名），需要N场比赛 2.循环赛（若有N支队伍）  单循环，需要 场比赛  双循环，需要 场比赛 【例题1】25支乒乓球队，进行冠军争夺赛，每轮比赛出场的两支球队中胜者 进入下一轮，直至比赛结束，共进行的比赛次数是（ ）。 A.12 B.13 C.24 D.25 【例题2】某篮球比赛有12支球队报名参加，比赛的第一阶段中，12支球队 平均分成2个组进行单循环比赛，每组前4名进入第二阶段；第二阶段采用单场 淘汰赛，直至决出冠军。问亚军参加的场次占整个赛事总场次的比重为： A.10%以下 B.10%～15% C.15%～20% D.20%以上 【例题 3】某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由 54 名职工参加，比赛规则 如下:每轮比赛所有参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠 军，问总共要进行多少轮比赛? A.4 B.5 C.6 D.7 【例题4】A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场， 已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场？ A.3 B.2 C.1 D.0 【例题5】某市举办高校足球比赛，每所高校都要与其余所有参赛高校各进行 一场比赛。积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。已知此 次比赛的冠军积分为14分，其中取胜场次比平局多2场，平局场次是告负场次的 2倍。问参加这次足球比赛的高校有多少所？ A.7 B.8 C.9 D.10 56【例题 6】甲、乙、丙三个社区象棋队共 10 名棋手参加社区杯棋王选拔赛， 已知每个象棋队均不少于2人，根据赛制安排，每名棋手都必须与其他9人各比 赛一局，每局胜者得2分，负者得0分，平局则双方各得1分。赛事结束后，甲 队所有棋手的平均积分为4.4分，乙队所有棋手的总积分为30分，则丙队所有棋 手的总积分为（ ）分。 A.68 B.58 C.48 D.38 【例题7】甲乙丙三人打乒乓球，每局两人比赛，一人休息，三人约定输的一 方换人。最终，甲休息了2局，乙打了5局，丙打了4局，则三人一共打了多少 局？（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 57二十四、空瓶问题 空瓶问题核心公式： 若某人购买了 瓶酒，规定 个空瓶可以兑换 瓶酒。则最多可以免费兑换 瓶酒，最多可以喝 瓶酒，其中 为 的整数部分； 【例题1】某品牌饮料公司为了回收空瓶子，推出了每5个空瓶可换得1瓶饮 料的活动，现某班级因外出活动购买了 182 瓶该饮料，问这些饮料瓶最多可换得 多少瓶该饮料？（ ） A.36 B.38 C.43 D.45 【例题 2】若 13 个矿泉水空瓶可以免费换 1瓶矿泉水，现有 196 个矿泉水空 瓶，最多可以免费喝（ ）瓶矿泉水。 A.16 B.17 C.18 D.19 【例题3】“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的促销活动，现在已知 张先生在促销期间共喝掉347瓶啤酒，张先生最少用钱买了多少瓶？（ ） A.296 B.298 C.300 D.302 【例题 4】某店铺为吸引顾客，在打枪娱乐活动中，商家规定，每 10 次枪打 中靶子可获得额外五次打枪机会，每20发子弹15元，小明枪法很准，请问花30 元钱最多可以打多少发子弹？（ ） A.40 B.60 C.75 D.80 58二十五、牛吃草问题 【例题1】一个牧场上的青草每天都匀速生长，若这片青草可供15头牛吃24 天，可供20头牛吃14天，则该牧场上的青草可供12头牛吃（ ）。 A.28天 B.32天 C.38天 D.42天 【例题2】某蓄水池存有一定量的水，河水均匀流入蓄水池。用5台抽水机10 天可将水抽完，用6台抽水机8天可将水抽完。若要求4天抽完，需要同样的抽 水机多少台？（ ） A.14 B.13 C.12 D.11 【例题3】某科技馆开门前已有360名游客在排队等待。假设开门后每分钟来 的游客人数是一样的，一个入口每分钟可以进12名游客。如果同时开放3个入口， 需要30分钟才没有人排队。现要使得开门15分钟后就没有人排队，至少需要同 时开放（ ）个入口。 A.4 B.5 C.6 D.7 【例题4】某牧场的草每天都会缓慢生长。若放牧20头牛，则20天把牧场的 草吃完；若放牧30只羊，则30天会把草吃完。已知1头牛每天的食草量与2只 羊相当，如果同时放牧10头牛和10只羊，则（ ）天后牛羊就会把牧场的草吃完。 A.10 B.20 C.30 D.40 【例题5】某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用货车将库 存零件运往买方仓库。如每天运24车，5天刚好运完；如每天运18车，8天刚好 运完。现每天运x车，4天后车间生产效率提高了50%，又用了7天运完存货。问x 可能的最小值为: A.18 B.19 C.20 D.21 59【例题答案】 一、基础数学 1.比重问题 【例题1】C 【例题2】A 【例题3】B 【例题4】D 2.增减比例 【例题5】A 【例题6】D 3.特值法（赋值法） 【例题7】D 【例题8】D 【例题9】A 【例题10】A 【例题11】B 4.代入排除法 【例题12】D 【例题13】B 【例题14】B 【例题15】A 【例题16】D 5.公倍数与公约数 【例题17】C 【例题18】A 6.平均数 【例题19】C 【例题20】B 【例题21】A 【例题22】D 7.等差数列 【例题23】B 【例题24】C 【例题25】C 【例题26】D 8.等比数列 【例题27】D 二、鸡兔同笼问题 【例题1】C 【例题2】C 【例题3】D 【例题4】A 【例题5】D 【例题6】A 【例题7】A 三、盈亏问题 【例题1】D 【例题2】D 【例题3】B 【例题4】C 【例题5】B 四、整除特性问题 【例题1】A 【例题2】D 【例题3】A 【例题4】D 【例题5】C 【例题6】B 【例题7】C 【例题8】A 【例题9】D 【例题10】C 【例题11】A 【例题12】B 60五、十字交叉发 【例题1】A 【例题2】A 【例题3】C 【例题4】C 【例题5】D 【例题6】B 【例题7】C 【例题8】A 六、方程问题 【例题1】C 【例题2】D 【例题3】D 【例题4】C 【例题5】C 【例题6】D 【例题7】C 【例题8】D 【例题9】C 【例题10】A 七、不定方程问题 【例题1】A 【例题2】B 【例题3】A 【例题4】B 【例题5】B 【例题6】B 【例题7】D 【例题8】B 【例题9】D 【例题10】D 八、集合问题（容斥原理） 【例题1】A 【例题2】B 【例题3】C 【例题4】A 【例题5】B 【例题6】D 【例题7】C 【例题8】C 【例题9】C 【例题10】A 九、工程问题 【例题1】C 【例题2】B 【例题3】D 【例题4】A 【例题5】C 【例题6】C 【例题7】A 【例题8】C 【例题9】C 【例题10】B 十、行程问题 【例题1】B 【例题2】A 【例题3】C 【例题4】A 【例题5】B 【例题6】B 【例题7】A 【例题8】B 【例题9】B 【例题10】B 【例题11】B 【例题12】C 【例题13】C 【例题14】B 【例题15】B 十一、比例问题 【例题1】D 【例题2】D 【例题3】A 【例题4】D 【例题5】B 【例题6】B 【例题7】D 【例题8】C 【例题9】A 【例题10】A 十二、钟表问题 【例题1】C 【例题2】C 【例题3】B 【例题4】A 【例题5】C 【例题6】C 【例题7】B 【例题8】B 【例题9】B 【例题10】B 61十三、经济利润问题 【例题1】D 【例题2】D 【例题3】C 【例题4】B 【例题5】B 【例题6】B 【例题7】C 【例题8】C 【例题9】B 【例题10】C 十四、几何问题 【例题1】D 【例题2】D 【例题3】D 【例题4】B 【例题5】B 【例题6】C 【例题7】C 【例题8】C 【例题9】A 【例题10】B 【例题11】A 【例题12】B 【例题13】D 十五、排列组合 【例题1】B 【例题2】D 【例题3】D 【例题4】A 【例题5】C 【例题6】C 【例题7】B 【例题8】C 【例题9】A 【例题10】B 【例题11】B 【例题12】A 【例题13】C 【例题14】A 【例题15】D 【例题16】C 【例题17】C 【例题18】A 【例题19】B 【例题20】B 【例题21】C 【例题22】C 十六、概率问题 【例题1】B 【例题2】A 【例题3】A 【例题4】A 【例题5】C 【例题6】A 【例题7】A 【例题8】D 【例题9】D 【例题10】B 【例题11】A 【例题12】D 【例题13】B 【例题14】C 【例题15】A 【例题16】B 【例题17】C 【例题18】A 十七、最值问题 【例题1】C 【例题2】B 【例题3】C 【例题4】C 【例题5】B 【例题6】C 【例题7】A 【例题8】B 【例题9】C 【例题10】D 十八、抽屉原理 【例题1】C 【例题2】C 【例题3】A 【例题4】D 【例题5】B 【例题6】B 【例题7】D 【例题8】A 【例题9】C 十九、周期问题 【例题1】A 【例题2】A 【例题3】A 【例题4】B 【例题5】C 62【例题6】A 【例题7】C 二十、浓度问题 【例题1】A 【例题2】C 【例题3】C 【例题4】A 【例题5】C 【例题6】C 【例题7】B 【例题8】D 【例题9】C 二十一、年龄问题 【例题1】D 【例题2】D 【例题3】D 【例题4】B 【例题5】A 二十二、边端问题 【例题1】C 【例题2】A 【例题3】A 【例题4】D 【例题5】B 【例题6】D 【例题7】C 【例题8】B 【例题9】A 【例题10】C 二十三、比赛问题 【例题1】C 【例题2】D 【例题3】C 【例题4】B 【例题5】B 【例题6】D 【例题7】B 二十四、空瓶问题 【例题1】D 【例题2】A 【例题3】B 【例题4】D 二十五、牛吃草问题 【例题1】D 【例题2】D 【例题3】A 【例题4】C 【例题5】A 63资料分析 第一部分：基本概念 1.基期量、现期量、增长量、增长率 基期量：资料分析中计算增长率、增长量时作为基准时期的量，本讲义用字 母A表示； 现期量：资料分析中计算增长率、增长量时作为当前时期的量，本讲义用字 母B表示； 增长量：又称增减量，是在一定时期内所增减的绝对量，即现期量与基期量 之差，本讲义用符号△表示； 增长量 = 现期量 – 基期量（△ = B – A） 【例题1】2024年全国高校毕业生1179万人，2023年为1158万人。 2024年全国高校毕业生较上年增长了（ ）万人。 增长率：又称增速、增长速度、增幅、增长幅度、涨幅，增长率是增长量与 基期量的比值，写成%形式，本讲义用字母r或R表示； 增长量 现期量 – 基期量 现期量 增长率 （ ） 基期量 基期量 基期量 【例题2】2023年10月15日国家公务员局网站发布消息，中央机关及其直属 机构 2024 年公务员招考网上报名和资格审查工作已经结束。2024 年国考招录人 数为3.96万人，通过资格审核人数共有303.3万人；2023年国考3.71万人，通 过资格审核人数共有259.8万人； 2024年国考招录人数较2023年增长了（ ）万人，增长率为（ ） 2024年国考通过资格审查人数较2023年增长了（ ）万人，增长率为（ ） 2.同比、环比 同比：今年本期与去年同期做比较； 环比：今年本期与相邻上期做比较。 64【例题3】 2022年1～12月全国彩票销售情况表 (单位:百万元) 体育彩票 福利彩票 月份 乐透数字型 竞猜型 即开型 视频型 乐透数字型 即开型 基诺型 1月 5319.51 8244.62 3276.97 0.05 7545.30 4375.62 2058.52 2月 3868.84 7010.10 2219.85 0.11 5210.51 2725.33 1446.36 3月 5855.35 10737.77 3040.46 0.11 8304.09 2668.08 2337.71 4月 6003.76 10665.55 2433.12 0.01 7261.26 2421.86 2286.67 5月 6175.17 10896.80 2551.47 0.03 7817.46 2535.34 2789.11 6月 5864.59 10449.17 2588.32 0.15 7169.67 2834.29 3074.40 7月 5802.25 10873.70 2313.56 0.06 7466.64 2280.66 2632.94 8月 5874.08 13739.23 2191.68 0.02 7453.13 2611.24 2606.57 9月 5358.91 12891.92 2762.24 0.01 7569.92 2202.47 2546.22 10月 5296.72 11341.84 2088.74 0.01 6614.96 2184.98 2191.07 11月 5743.78 31081.42 1941.06 0.02 8734.88 1947.31 2395.72 12月 5331.21 42994.68 1692.49 0.02 7775.85 1559.68 2495.05 下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长 率变化趋势的是（ ）。 65【例题4】 图1 2012～2021年全国羊肉产量年度变化情况（万吨） 600 514.1 487.5 492.3 500 460.3 471.1 475.1 439.9 427.6 404.5 409.9 400 300 200 100 0 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2021年，全国羊肉产量同比增长率约为（ ） A.2.4% B.3.4% C.4.4% D.5.4% 3.比重、成数 部分 部分 比重：核心公式：比重 整体 部分 整体 比重 整体 比重 成数：一成是10%，二成是20%，以此类推； 【例题 5】自 2022 年 1 月1 日《中华人民共和国法律援助法》施行以来，我 国法律援助覆盖面不断扩大、服务水平显著提升。据统计，2022年全国法律援助 机构共组织办理法律援助案件137万余件，值班律师提供法律帮助95万余件，为 1980万余人次提供法律咨询。 2022年，G省法律援助机构共组织办理法律援助案件（以下简称G省法律援助 案件）195779件，较2021年减少40937件，同比下降17.29%，其中刑事案件133509 件（含值班律师法律帮助案件65647件），民事案件61754件，行政案件516件。 帮助受援群众212993人。 2022年，G省法律援助案件数量约占全国的（ ）。 A.9.2% B.14.3% C.19.4% D.24.5% 66【例题6】 2022年全国及部分省份中型灌区续建配套与节水改造项目成效情况 新增恢复灌溉 改善灌溉面积 新增粮食生产 新增节水能力 面积(万亩) (万亩) 能力(万公斤) (万立方米) 全国合计 264.8 1168.4 121918.9 121283.6 东 辽宁 1.8 11.1 340.5 1662.2 北 吉林 9.4 25.6 3690.2 2601.9 三 省 黑龙江 13.4 73.4 8443.6 8999.3 安徽 27.6 66.4 5422.5 6499.5 江西 15.0 40.5 7469.1 6997.1 中 河南 11.5 53.2 4320.2 3291.5 部 六 湖北 26.2 70.1 5039.3 10254.1 省 湖南 27.0 64.1 10885.0 10055.2 山西 6.3 25.2 3785.6 1020.6 2022年，中部六省中型灌区新增节水能力占全国中型灌区的： A.不到三成 B.三成多 C.四成多 D.一半以上 4.百分点 百分点：相对量之间差值用百分点表示； 命题关键词：上升/下降、提高/降低、增加/减少、上涨/回落、扩大/收窄 【例题7】2021年，我国对外贸易总额为6.9万亿美元，比上年增长30.2%， 比2012年多2.5万亿美元，连续两年成为世界第一大贸易国。其中，服务贸易总 额82.1百亿美元，占世界的比重升至7.2%，较2012年提高1.8个百分点。实际 使用外贸直接投资，由2012年的11.3百亿美元增加到2021年的17.4百亿美元， 年均增长4.8%。 2012 年我国服务贸易总额占世界的比重为（ ） A.7.2% B.6.8% C.6.3% D.5.4% 67【例题8】2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万家，累 计完成软件业务收入108126亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5个 百分点。 2022年，全国软件业利润总额12648亿元，同比增长5.7%，增速较上年同期 回落1.9个百分点。软件业务出口额524.1亿美元，同比增长3.0%，增速较上年 同期回落5.8个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。 2021年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出口额同比增速（ ） A.低1.2个百分点 B.低2.7个百分点 C.高1.2个百分点 D.高2.7个百分点 【例题9】2020年信息安全产品和服务实现收入1498亿元，同比增长10.0%， 增速较上年回落2.4个百分点。 2020年嵌入式系统软件实现收入7492亿元，同比增长12.0%，增速较上年提 高4.2个百分点，占全行业收入比重为9.2%。嵌入式系统软件已成为产品和装备 数字化改造各领域，智能化增值的关键性带动技术。 2019年嵌入式系统软件同比增速相较于信息安全产品和服务同比增速（ ） A.快2.0% B.快8.6% C.慢4.6% D.慢7.5% 5.增长幅度、变化幅度 增长幅度：增长率的别称，比较大小时要考虑正负号； 变化幅度：增长率绝对值，比较大小时不考虑正负号。 易错考点：变化幅度，也称涨跌幅度，指增长率的绝对值。问变化幅度（涨 跌幅度）最大或最小的时候，需要取增长率绝对值，而增长幅度需带着正负号比 较。 68【例题10】 表1:2012～2021年全国主要畜禽产品批发与零售价格年度变化情况 (元/公斤) 猪肉 牛肉 羊肉 鸡肉 鸡蛋 年份 批发 零售 批发价 零售 批发 零售 批发 零售 批发 零售 价格 价格 格 价格 价格 价格 价格 价格 价格 价格 2012 21.15 33.22 39.30 48.12 46.06 54.15 14.14 18.56 8.11 9.06 2013 21.05 35.21 51.71 59.59 53.34 60.25 14.26 18.70 8.43 9.53 … … … … … … … … … … … 2020 45.22 69.51 73.03 86.81 69.27 77.01 16.82 26.66 7.53 8.79 2021 28.53 54.71 77.08 89.48 73.65 81.40 17.14 25.71 9.51 10.72 表 1 所列的主要畜禽产品中，相较于 2012 年，2021 年零售价格增长幅度超 过50%的是： A.猪肉、牛肉、羊肉 B.猪肉、羊肉、鸡肉 C.牛肉、羊肉、鸡肉 D.羊肉、鸡肉、鸡蛋 【例题11】 2024年1～11月我国货物运输情况 同比增速 同比增速 11月 1～11月 (%) (%) 货物运输总量(亿吨) 39.3 7.1 393.2 7.3 其中：铁路(亿吨) 3.2 -6.5 35.0 -3.2 公路(亿吨) 30.7 8.6 303.6 8.8 水运(亿吨) 5.4 7.6 54.5 6.8 民航(万吨) 55.5 3.4 538.0 5.7 货物周转总量(亿吨公里) 16409.2 8.6 164873.0 10.1 其中：铁路(亿吨公里) 2354.4 -6.4 25200.7 -5.2 公路(亿吨公里) 5833.0 10.4 55448.0 9.8 水运(亿吨公里) 8204.1 12.5 84056.0 16.0 民航(亿吨公里) 17.6 8.5 168.7 8.8 在2014年11月中，货物运输总量变化幅度最大（ ）。 A.铁路 B.公路 C.水运 D.民航 696.翻番、倍数 翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；翻n番为原来的 倍； 【例题12】2019年，我国经常项目人民币结算金额5063亿元，2020年为20808 亿元。 20120年和2019年相比，我国经常项目人民币结算金额大约（ ）？ A.翻了一番 B.增长二倍 C.翻了两番 D.增长四倍 【例题13】 图1 2012～2021年全国11个沿海省市海水冷却用水量（亿吨） 2000 1,775.1 1800 1,698.1 1600 1,486.1 1,391.6 1,344.9 1400 1,201.4 1,125.7 1200 1,009.0 1000 841.0 883.0 800 600 400 200 0 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 图 1 中相较于 2012 年，11 个沿海省市海水冷却用水量实现翻一番的年份首 次出现在： A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 【例题 14】2023 年 3 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量 4.4 万套，服务机器人完成产量70万套。2023年1～3月全国规模以上工业企业的工 业机器人累计完成产量10.4万套，服务机器人累计完成产量145万套。 2023 年 1～2 月，全国规模以上工业企业的服务机器人完成产量约是工业机 器人完成产量的多少倍？ A.12.5 B.14.0 C.15.9 D.18.1 70【例题 15】2021 年，各地区各部门全面落实党中央、国务院关于实现数字乡 村发展战略的决策部署，积极引入社会资本投资建数字乡村。2021年全国用于县 域农业农村信息化建设的社会资本投入为954.6亿元，县均社会资本投入3588.8 万元、乡村人均社会资本投入135.2元，分别比上年增长17.2%和24.0%。分区域 看，东部地区社会资本投入 562.4 亿元，占全国社会资本投入 58.9%；中部地区 社会资本投入193.8亿元；西部地区社会资本投入198.4亿元。 2021年，东部地区县域农业农村信息化建设社会资本投入约是中、西部地区 之和的（ ）倍。 A.1.43 B.1.64 C.1.80 D.1.95 7.平均数 平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数所得的商 核心考点：“均”字前面做分母，“每”字后面做分母，简称“均前每后” 【例题16】 2010～2021年全国城乡居民国内旅游人数及花费 单位:亿人次(人数)、百亿元(花费) 城镇居民 农村居民 人数 花费 人数 花费 2010年 11 94 10 32 2011年 17 148 10 45 2018年 41 426 14 87 … … … … … 2019年 45 475 15 97 2020年 21 180 8 43 2021年 23 236 9 55 2021年全国居民平均每人次国内旅游花费在以下哪个范围内？（ ） A.不到800元 B.800～900元之间 C.900～1000元之间 D.超过1000元 71【例题17】 2019年我国部分城市地铁运营状况 运营线路长度 运营线路条数 配属地铁列车 客运量 （公里） （条） （列） （亿人次） 广州 489.4 13 510 32.9 武汉 338.4 9 435 12.4 成都 302.2 7 410 14.0 南京 176.8 5 203 10.4 以下城市中，2019 年末平均每条运营的地铁线路配属地铁列车数最多的是 （ ）？ A.广州 B.武汉 C.成都 D.南京 【例题18】 6月 1～6月累计 类型 销售额 同比增长 环比增长 销售额 同比增长 (亿元) (%) (%) (亿元) (%) 一、福利彩票 130.8 16.5 -0.5 748.6 10.6 (一)L型 71.8 3.7 -8.3 433.1 -6.0 (二)K型 28.3 30.3 11.8 175.6 33.2 (三)R型 30.7 44.2 10.2 139.9 65.5 二、体育彩票 189 -19.2 -3.7 1072 -3.2 (一)L型 58.6 5.0 -5.0 330.9 -13.0 (二)J型 104.5 -33.1 -4.1 580 -3.0 (三)K型 25.9 18.5 1.4 161.1 24.7 (四)S型 0.0015 143.4 355.1 0.0046 -25.9 2022年1～4月，福利彩票平均每月销售额约为多少亿元? A.110 B.115 C.120 D.125 728.年均增长量 年均增长量：逐期增长量之和除以逐期增长量个数 现期量 基期量 核心公式：年均增长量 （年份差 = 现期年份 – 基期年份） 年份差 2015～2020年我国GDP （单位：万亿元） 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 中国GDP 68.9 74.3 82.7 91.2 98.6 101.6 两点例外： ①江苏省考基期需要向前推一年； ②“五年规划”基期需要向前推一年。 ③求2018年、2019年及2020年这3年的同比年均增长量时，基期需要前推 一年。 以上三点例外同样适合增长率 【例题19】 2013～2022年中国对外直接投资流量（单位：亿美元） 2500 1961.5 2000 1788.2 1582.9 1631.2 1537.1 1456.7 1430.4 1500 1369.1 1231.2 1078.4 1000 500 0 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2013～2022年，中国对外直接投资流量年均增加约（ ）亿美元。 A.55.3 B.61.4 C.67.5 D.73.6 73【例题20】 2014～2021年全国实体药店终端药品销售额及同比增速 亿元 % 10000 12 10.3 9.7 10 8000 8.1 7.8 7.5 6.8 8 6.2 6000 6 4405 4057 4087 3577 3820 4 4000 3327 3079 2807 2 2000 0.7 0 0 -2 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 销售额 同比增速 2014～2021年间，全国实体药店市场药品年均销售额增长约为多少亿元？ A.228 B.233 C.238 D.244 【例题21】 表 2016～2021年我国制作与播出影视剧类电视节目、综艺益智类广播节目时长 单位：万小时 制作影视剧类 播出影视剧类 制作综艺益智类 播出综艺益智类 年份 电视节目时长 电视节目时长 广播节目时长 广播节目时长 2016 11.9 765.2 210.4 388.3 2017 15.3 798.8 210.6 385.3 2018 11.8 822.1 208.0 384.2 2019 12.0 848.5 199.5 375.8 2020 9.5 873.1 197.8 364.2 2021 7.5 884.3 193.9 354.3 2017～2021年我国播出综艺益智类广播节目时长年平均减少（ ） A.5.7万小时 B.6.2万小时 C.6.8万小时 D.7.8万小时 74【例题22】 表 2015～2020年我国住房公积金实缴额和实缴余额 单位：万亿元 年份 实缴额 实缴余额 年份 实缴额 实缴余额 2015 1.45 4.07 2018 2.11 5.79 2016 1.66 4.56 2019 2.37 6.54 2017 1.87 5.16 2020 2.62 7.30 “十三五”时期，我国住房公积金实缴余额年均增量为： A.0.39万亿元 B.0.43万亿元 C.0.54万亿元 D.0.65万亿元 9.拉动增长、贡献率 拉动增长：拉动增长 = 部分增量 / 整体基量，用百分点表示； 贡献率：贡 献 率 = 部分增量 / 整体增量，用百分数表示； 【例】某市工业总产值：2021年是6341亿元，2020年是4888亿元。其中： 原材料制造业总产值2021年是3433亿元，2020年是2556亿元。则， 原材料制造业拉动工业增长： = 17.9个百分点； 原材料制造业对工业增长的贡献率： ； 【例题23】2017年，我国货物贸易进出口总值27.79万亿元，比2016年增长 14.2%，扭转了此前连续两年下降的局面。其中，出口15.33万亿元，增长10.8%； 进口12.46万亿元，增长18.7%。一般贸易进出口15.66万亿元，增长16.8%，占 我国进出口总值的56.4%。 机电产品出口8.95万亿元，增长12.1%。其中，汽车出口增长27.2%，计算 机出口增长 16.6%，手机出口增长 11.3%，同期，传统劳动密集型产品合计出口 3.08万亿元，增长6.9%。 2017 年，我国机电产品出口额拉动货物贸易出口总额增长了（ ）个百分 点。 A.2.1 B.7.0 C.12.0 D.15.7 75【例题24】 2022年全国及部分省份中型灌区续建配套与节水改造项目成效情况 新增恢复灌溉 改善灌溉面积 新增粮食生产 新增节水能力 面积(万亩) (万亩) 能力(万公斤) (万立方米) 全国合计 264.8 1168.4 121918.9 121283.6 辽宁 1.8 11.1 340.5 1662.2 东北 吉林 9.4 25.6 3690.2 2601.9 三省 黑龙江 13.4 73.4 8443.6 8999.3 安徽 27.6 66.4 5422.5 6499.5 江西 15.0 40.5 7469.1 6997.1 中部 河南 11.5 53.2 4320.2 3291.5 六省 湖北 26.2 70.1 5039.3 10254.1 湖南 27.0 64.1 10885.0 10055.2 山西 6.3 25.2 3785.6 1020.6 2022年全国粮食产量同比增加368万吨。如全国中型灌区新增粮食生产能力 均得到充分利用，则中部六省中型灌区新增粮食生产能力对全国粮食增产的贡献 占比为： A.不到2% B.超过9% C.2%～5%之间 D.5%～9%之间 10.中位数 中位数：将一组数据按照从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的那个数 值。如果数据的个数是奇数，中位数就是最中间的那个数；如果数据的个数是偶 数，中位数就是最中间两个数的平均值。 【例题25】 图2 2021年全国部分省（区、市）城市人均日生活用数量（单位：升） 350 315 300 251 256 250 231 212 190 200 163 155 172 161 168 138 141 150 125 123 100 50 0 北京 山西 辽宁 吉林 天津 浙江 安徽 福建 河南 广东 海南 贵州 西藏 陕西 宁夏 76图2中，城市人均日生活用水量最高的省份是用水量中位数省份的约： A.1.78倍 B.1.88倍 C.1.95倍 D.2.03倍 【例题26】 2019～2021年中国海洋生态重点监测区域大型底栖生物情况 2021年 2020年 2019年 指标监测区域 物种数 密度 多样性 物种数 密度 多样性 物种数 密度 多样性 (种) (个/m²) 指数 (种) (个/m²) 指数 (种) (个/m²) 指数 鸭绿江口 83 515 2.22 64 217.4 1.97 31 153.9 1.11 双台子河口 48 95.6 1.76 31 48.9 1.21 15 74.2 0.95 滦河口—北戴河 55 122.6 2.24 26 70.5 0.85 67 167.1 2.62 黄河口 86 654.3 3.38 88 849.4 3.01 68 679.4 3.14 长江口 54 82.4 1.58 30 80.7 1.41 21 43.9 1.86 闽江口 42 82.5 2.24 41 140 1.72 44 53.2 2.37 珠江口 92 82.9 2.18 45 51.7 1.39 37 92.7 1.61 渤海湾 37 122.5 2.33 23 54.4 0.72 52 118.6 2.01 胶州湾 90 669.2 3.68 95 1468.3 3.37 88 517.5 3.4 杭州湾 10 6.2 0.25 9 6.4 0.47 6 4.4 0.2 闽东沿岸 88 90.7 2.63 68 90.3 2.33 67 83.6 2.48 大亚湾 50 45.3 1.84 59 59.2 2.12 82 175 2.51 北部湾 124 55.3 2.04 146 87.3 2.6 176 115.8 2.78 苏北浅滩 17 7.2 0.28 14 4.3 1.36 21 20.5 0.81 2019年，大型底栖生物物种数达到中位数以上的重点监测区域中，其大型底 栖生物密度最低的是（ ）。 A.北部湾 B.闽东沿岸 C.渤海湾 D.闽江口 7711.顺差、逆差 顺差（出超）＝ 出口额－进口额；逆差（入超）＝ 进口额－出口额。 【例题27】 2018年我国服务分类进出口金额及同比增速 （单位:亿元、%） 出口 进口 服务类别 金额 增速 金额 增速 总额 17657.4 14.6 34743.4 10.0 (1)运输 2799.2 11.6 7166.0 14.1 其中：海运 1729.9 10.7 4564.7 14.1 空运 864.9 12.4 2078.1 13.7 (2)旅行 2611.1 -0.3 18319.5 6.4 (3)建筑 1759.4 8.8 569.2 -1.6 (4)保险服务 325.7 19.1 786.0 11.7 (5)金融服务 230.3 -7.6 140.3 28.5 (6)电信、计算机和信息服务 3113.9 66.0 1572.9 21.4 其中：电信服务 138.8 15.3 104.3 -14.2 计算机和信息服务 2975.1 69.4 1468.5 25.1 (7)知识产权使用费 368.0 14.4 2355.2 22.0 其中：研发成果使用费 35.0 -20.1 1070.6 10.9 视听及相关产品许可费 8.7 4.9 200.6 34.7 (8)个人、文化和娱乐服务 80.3 56.5 224.5 20.7 (9)维护和维修服务 475.0 18.6 167.8 9.4 (10)加工服务 1153.0 -5.5 17.4 45.5 (11)其他商业服务 4625.5 11.2 3128.8 8.0 其中：技术相关服务 1153.5 14.4 839.1 7.9 专业和管理咨询服务 2238.7 6.4 1196.4 9.4 研发成果转让费及委托研发 615.3 14.2 467.2 21.3 (12)政府服务 116.0 1.0 295.8 26.7 2018年我国服务进出口贸易的12个大类中，呈现贸易顺差的有几类？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7812.五年规划 “十一五规划”：2006年～2010年； “十二五规划”：2011年～2015年； “十三五规划”：2016年～2020年； “十四五规划”：2021年～2025年； 79第二部分：材料分类 1.表格类材料 表格构成： 标题、横标目、纵标目、单位和备注。 标题：位于表格上方正中，说明表的主要内容 横标目：位于表格左侧，通常为研究对象 纵标目：位于表格上端，通常为研究对象的指标，说明表中纵列数字的含义 单位：出现在表格上方或横标目或纵标目位置，说明表中数字的单位 备注：可有可无。一般不列入表内，在表格下方作注释说明 命题要点：表格下方备注，表格数据包含关系，表格间数据关联性 【例题1】 2021年4月～2021年9月软件业各类月末收入累计值 (亿元) 行业月份 软件业务 软件产品 信息技术服务 嵌入式系统软件 1月～4月 25719 6823 16222 2289 1月～5月 33893 9142 21314 2921 1月～6月 44198 11451 28319 3696 1月～7月 51441 13403 32744 4413 1月～8月 59710 15582 37951 5142 1月～9月 69007 17951 43980 5850 2021年5月至8月，信息技术服务收入最高的月份是（ ） A.5月 B.6月 C.7月 D.8月 80【例题2】 2022年S省各级12315工作机构各渠道投诉、举报接收量 单位：件 投诉 举报 热线电话 304498 61021 官方网站 62890 121266 互 联 微信小程序 92029 35292 移 网 APP 78696 38045 动 渠 公众号 7189 2518 端 道 其他小程序 7280 2304 来函 2078 2291 其他 1403 392 合计 556063 263129 2022 年，S省各级 12315 工作机构热线电话投诉接收件数占投诉总件数的比 重比热线电话举报接收件数占举报总件数的比重： A.高不到20个百分点 B.高20个百分点以上 C.低不到20个百分点 D.低20个百分点以上 2.图形类材料 图形分类：折线图、柱状图、饼状图 图形构成：标题、横轴、纵轴、图例、单位和备注 标题：位于图形上方或下方正中，说明图形主要内容 图例：是图形中所表达内容的说明，是读图形的工具 单位：位于图形标题中或横纵轴上 备注：可有可无。一般不列入图形内，在图形下方作注释说明 81【例题3】 图1 2017～2021年我国木材进口量及进口额 万吨 亿美元 4000 120 96.9 97.8 100 83.1 3000 78.6 74.4 80 2000 60 40 2389 2367 2351 1000 2107 1892 20 0 0 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 进口量 进口额 2017～2021年，我国木材进口平均单价高于400美元/吨的年份有几个？ A.4 B.3 C.2 D.1 【例题4】 2018年12月～2022年12月中国互联网普及率 % 90 83.1 81.3 79.8 76.5 80 74.6 75.6 70.4 73.0 70 64.5 59.6 60 61.9 57.6 50 55.9 40 45.2 38.4 30 2018.12 2019.12 2020.12 2021.12 2022.12 城镇 (%) 农村 (%) 全国 (%) 2019～2022 年，当年 12 月我国城镇与农村互联网普及率同比增量相差在 1 个百分点以内的年份有几个？ A.1 B.2 C.3 D.4 823.文字类材料 快速定位：段落主题词、语句关键词、标点符号、特殊符号和时间 【例题5】2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中， 纺织品出口1452.2亿美元，同比下降5.6%，较2019年增长22.0%；服装出口1702.8 亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出 口 864.8 亿美元，同比增长 39.0%；梭织服装及衣着附件出口 701.2 亿美元，同 比增长12.6%。 2021 年，中国对美国、东盟、欧盟和日本的纺织品服装出口合计 1724.9 亿 美元。其中，对美国出口额为563.5亿美元，同比增长4.0%；向东盟十国出口纺 织品服装491.2亿美元，同比增长24.9%；对欧盟27国出口纺织品服装469.9亿 美元，同比下降11.1%；对日本出口纺织品服装200.3亿美元，同比下降7.2%。 2021年，中国向全球出口纺织纱线138亿美元，出口织物667亿美元，分别 同比增长41.5%和34.3%。纺织制品当中，防疫类口罩出口额为129.5亿美元，出 口金额、数量同比分别下降76.0%和13.0%。除防疫类口罩外，其他纺织制品出口 额为517.2亿美元，同比增长27.5%。 2021 年，中国向“一带一路”沿线国家出口纺织品服装 1137.9 亿美元，同 比增长24.5%，较2019年增长17.3%；同时，中国自“一带一路”沿线国家进口 纺织品服装131.6亿美元，同比增长24.5%。 2021年，全国针织、梭织服装及衣着附件总出口额约占纺织品服装出口总额 的： A.55% B.50% C.45% D.40% 【例题6】2022年，规模以上工业企业实现营业收入137.91万亿元，同比增 长5.9%；发生营业成本116.84万亿元，同比增长7.1%；营业收入利润率为6.09%， 同比下降0.64个百分点。 2022年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利润总额15573.6亿 元，同比增长48.6%；制造业实现利润总额64150.2亿元，同比下降13.4%；电力、 热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，同比增长41.8%。 2022 年，在 41 个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润 情况如下：煤炭开采和洗选业实现利润总额 10202 亿元，同比增长 44.3%；计算 机、通信和其他电子设备制造业实现利润总额7389.5亿元，同比下降13.1%；化 学原料和化学制品制造业实现利润总额 7302.6 亿元，同比下降 8.7%；电气机械 和器材制造业实现利润总额5915.6亿元，同比增长31.2%；汽车制造业实现利润 总额5319.6亿元，同比增长0.6%；非金属矿物制品业实现利润总额4759亿元， 同比下降15.5%；医药制造业实现利润总额4288.7亿元，同比下降31.8%；石油 83和天然气开采业实现利润总额 3545 亿元，同比增长 109.8%；通用设备制造业实 现利润总额 3250.3 亿元，同比增长 0.4%；电力、热力生产和供应业实现利润总 额3154亿元，同比增长86.3%。 2022年，规模以上工业企业利润总额由高到低的前十个行业中，同比增长率 最高的行业是（ ） A.煤炭开采和洗选业 B.石油和天然气开采业 C.医药制造业 D.电力、热力生产和供应业 4.综合类材料 材料构成：通常由表格，文字，折线图，柱状图，饼状图中的两者或多者混 合构成，综合类材料是当前的主流命题形式 【例题7】 2016～2021年中国超算服务细分市场规模 单位：亿元 尖端超算 通用超算 业务超算 人工智能超算 2016年 20.9 23.9 15.6 4.7 2017年 23.1 26.9 24.1 7.9 2018年 24.2 29.7 34.8 12.5 2019年 26.4 32.2 48.1 18.8 2020年 28.3 37.8 64.4 27.7 2021年 31.4 40.3 85.6 38.3 2016～2021年中国第三方超算服务市场规模 亿元 35 30 25 13.8 20 9.5 15 6.6 2.3 4.2 10 1.2 18.3 15.0 5 6.0 7.1 8.7 11.7 0 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 独立超算服务商 互联网超算服务商 842019年，中国第三方超算服务市场规模约占同年超算服务总体市场规模的： A.15% B.18% C.21% D.24% 【例题8】 图1 2017～2021年我国木材进口量及进口额 万吨 亿美元 4000 120 96.9 97.8 100 83.1 3000 78.6 74.4 80 2000 60 40 2389 2367 2351 1000 2107 1892 20 0 0 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 进口量 进口额 图2 2021年我国木材主要进口来源国进口量（单位：万吨） 其他, 487 俄罗斯, 929 美国, 90 加拿大, 98 泰国, 288 俄罗斯 泰国 加拿大 美国 其他 2021年，自俄罗斯进口的木材占当年木材进口总量的比重约比美国高多少个 百分点？ A.44 B.50 C.32 D.38 85第三部分：分析方法 1.截位法 【例题1】 亿元 2013～2018年全国一般公共预算收入及支出情况 250000 220906 203085 200000 187841 183352 175768 172567 151786 152217 159552 150000 139744 140350 129143 100000 50000 0 2013 2014 2015 2016 2017 2018 收入 支出 2014 至 2018 年，全国一般公共预算收入比上年增长超过 1.1 万亿元的年份 有几个？ A.2 B.3 C.4 D.5 【例题2】 万吨 图1 2017～2021年我国木材进口量及进口额 亿美元 4000 120 96.9 97.8 83.1 100 3000 74.4 78.6 80 2000 60 40 1000 2389 2367 2351 2107 1892 20 0 0 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 进口量 进口额 2017～2021年，我国总计进口了约多少亿吨木材？ A.1.4 B.1.3 C.1.2 D.1.1 86【例题3】 2014～2021年全国零售药店终端药品销售额及同比增速 亿元 % 10000 12 10.6 10.3 10.0 10 8000 8.5 8.0 7.5 7.1 8 6000 4774 3919 4196 4330 6 3647 4000 3375 3111 2828 4 2000 3.2 2 0 0 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 销售额 同比增速 2016～2020年，全国零售药店终端药品销售总额在以下哪个范围内？ A.小于1.9万亿元 B.1.9～2万亿元 C.2～2.1万亿元 D.大于2.1万亿元 【例题4】 2015～2020年A国消费电子新机出货量 (单位:亿台) 年份 智能手机 平板电脑 笔记本电脑 其他 2015年 4.27 0.26 0.38 0.35 2016年 4.65 0.26 0.36 0.46 2017年 4.44 0.22 0.36 0.66 2018年 3.96 0.22 0.35 0.79 2019年 3.67 0.22 0.36 1.17 2020年 3.33 0.23 0.39 1.43 2020年，A国消费电子新机出货量比2019年（ ）。 A.少不到1000万台 B.少1000万台以上 C.多不到1000万台 D.多1000万台以上 87【例题5】 图1 2015～2019年中国对N国进出口商品总值 亿美元 2000 1500 641.3 639.6 1000 503.3 298.4 371.3 500 978.7 839.0 661.2 611.0 709.9 0 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 出口商品总值 进口商品总值 2015～2019 年，中国对N国进出口商品累计贸易顺差在以下哪个范围内？ （ ） A.不到1200亿美元 B.1200～1300亿美元之间 C.1300～1400亿美元之间 D.超过1400亿美元 【例题6】我国个人互联网应用用户规模呈持续稳定增长态势。截至2021年6 月，我国网民规模为10.11亿，较2020年12月增长2.2%，互联网普及率达71.6%， 较2020年12月提升1.2个百分点。 我国网民年龄结构 25% 20.3% 18.7% 20% 17.4% 15.9% 15% 12.3% 12.2% 10% 5% 3.3% 0% 10岁以下 10～19岁 20～29岁 30～39岁 40～49岁 50～59岁 60岁及以上 注：网民指过去半年内使用过互联网的6周岁及以上我国居民 截止2021年6月，我国6～19岁网民比60岁及以上网民多约（ ）亿。 A.0.01 B.0.34 C.1.01 D.3.44 88【例题7】2022年，规模以上工业企业实现营业收入137.91万亿元，同比增 长5.9%；发生营业成本116.84万亿元，同比增长7.1%；营业收入利润率为6.09%， 同比下降0.64个百分点。 2022年，规模以上工业企业利润总额约为（ ）。 A.8.0万亿元 B.8.4万亿元 C.9.3万亿元 D.12.2万亿元 【例题8】 图1:2015～2021年我国公共充电桩数量（单位：万台） 150 114.7 100 80.7 51.6 50 30 21.4 15 5.7 0 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 图2:2021年全国部分省级行政区域公共充电桩数量TOP10（单位：台） 广东省 181846 上海市 103249 江苏省 97265 北京市 96840 浙江省 82041 山东省 60251 湖北省 58527 安徽省 58307 湖南省 43556 福建省 39853 0 50000 100000 150000 200000 2021年北京市、上海市、广东省公共充电桩数量之和占全国公共充电桩总数 的比重约为： A.28.7% B.33.3% C.39.8% D.46.7% 892.直除法 直除法应用场景： ① 分数计算 ② 分数比较 【例题1】近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布 局也日渐完善。2021年新能源汽车销量达352.1万辆，同比增长157.51%；截至 2021年，我国新能源汽车保有量达784万辆，同比增长59.25%。 图1:2015～2021年我国公共充电桩数量（单位：万台） 140 114.7 120 100 80.7 80 60 51.6 40 30 21.4 15 20 5.7 0 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2021年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为： A.3.1：1 B.4.2：1 C.6.8：1 D.7.7：1 【例题2】2023年一季度，新疆外贸进出口总值680.7亿元，同比增长80.3%。 其中，出口584.7亿元，同比增长86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值236.9 亿元，同比增长70%。其中，出口203.4亿元，同比增长78.9%；进口33.5亿元， 同比增长30.8%。 2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口 35.5 亿元、11.4亿元、3.7亿元，同比分别增长134.1%、65.3%、79.6%。 2023年一季度，新疆进口的金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭合计约占 新疆外贸进口值的： A.8.6% B.16% C.43% D.53% 90【例题3】 2011～2020年全国城市生活垃圾无害化处理状况 总清运量 无害化处理场 无害化处理能 无害化处理量 (万吨) (座) 力(万吨/日) (万吨) 2011年 16395 677 40.91 13090 2012年 17081 701 44.63 14490 2013年 17239 765 49.23 15394 2014年 17860 818 53.35 16394 2015年 19142 890 57.69 18013 2016年 20362 940 62.14 19674 2017年 21521 1013 67.99 21034 2018年 22802 1091 76.62 22565 2019年 24206 1183 86.99 24013 2020年 23512 1287 96.35 23452 无害化处理量 若垃圾无害化处理率 = × 100%，那么2020年全国城市生活垃圾 总清运量 无害化处理率约比2011 年高： A.10% B.15% C.20% D.25% 【例题4】 2022年全国及部分省份中型灌区续建配套与节水改造项目成效情况 新增恢复灌溉 改善灌溉面 新增粮食生产 新增节水能力 面积(万亩) 积(万亩) 能力(万公斤) (万立方米) 全国合计 264.8 1168.4 121918.9 121283.6 辽宁 1.8 11.1 340.5 1662.2 东北 吉林 9.4 25.6 3690.2 2601.9 三省 黑龙江 13.4 73.4 8443.6 8999.3 安徽 27.6 66.4 5422.5 6499.5 江西 15.0 40.5 7469.1 6997.1 中部 河南 11.5 53.2 4320.2 3291.5 六省 湖北 26.2 70.1 5039.3 10254.1 湖南 27.0 64.1 10885.0 10055.2 山西 6.3 25.2 3785.6 1020.6 2022 年，中型灌区改善灌溉面积与新增恢复灌溉面积比值最大的中部省份 是： A.山西 B.湖北 C.河南 D.江西 91【例题5】2021年中国雨季特征为华南前汛期于4月26 日开始，7月2日结 束，雨季长度为67天，总雨量494.6毫米。与正常年份相比，开始偏晚20天， 结束偏早4天，雨季长度偏短24天，雨量偏少31%。 西南雨季于6月4日开始，10月4日结束，雨季长度为122天，总雨量634.5 毫米。与正常年份相比，开始偏晚9天，结束偏早10天，雨季长度偏短19天， 雨量偏少15%。 华北雨季于7月12日开始，9月9日结束，雨季长度为59天，总雨量276.4 毫米。与正常年份相比，开始偏早6天，结束偏晚22天，雨季长度偏长28天， 为1961年以来第二长；雨量偏多103%，为1961年以来第三多。 东北雨季于6月5日开始，8月29日结束，雨季长度为85天，总雨量364.3 毫米。与正常年份相比，开始偏早 17天，结束偏晚4天，雨季长度偏长21天， 雨量偏多23%。 华西秋雨于8月23日开始，雨季长度为77天，总雨量379.9毫米。与正常 年份相比，开始偏早8天，结束偏晚7天，雨季长度偏长15天，雨量偏多87%， 为1961年以来最多。 下列地区中2021年雨季期平均每天降雨量最大的地区是： A.西南 B.华北 C.东北 D.华西 【例题6】 2018～2022年G省法律援助案件数量 法律援助案件 刑事案件 民事案件 行政案件 年份 (万件) (万件) (万件) (件) 2018 14.25 8.18 6.00 666 2019 24.05 17.34 6.63 831 2020 24.56 18.41 6.08 618 2021 23.67 17.66 5.96 514 2022 19.58 13.35 6.18 516 2018～2022年，行政案件在G省法律援助案件中占比最高的年份是（ ）。 A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 923.估算法 估算法应用场景： ① 选项相差较大 ② 精度要求不高 【例题1】 2020年01月～2021年01月全国分地区快递业务量情况 （单位:亿件） 全国 时间 东部 中部 西部 东北 2020年01月 37.81 29.51 4.16 3.08 1.06 2020年02月 27.65 21.76 2.77 2.37 0.76 2020年03月 59.84 46.78 6.93 4.67 1.47 2020年04月 64.97 51.04 7.71 4.65 1.58 2020年05月 73.83 58.75 8.62 4.85 1.61 2020年06月 74.70 58.78 8.98 5.21 1.73 2020年07月 69.36 54.52 8.40 4.84 1.60 2020年08月 72.36 56.36 9.04 5.25 1.71 2020年09月 80.92 62.17 10.42 6.34 1.99 2020年10月 82.34 64.20 10.39 5.76 1.98 2020年11月 97.26 75.49 12.58 6.90 2.30 2020年12月 92.54 71.38 12.17 6.56 2.43 2021年01月 84.94 64.25 11.88 6.58 2.23 2020年第一季度东部地区快递业务量大约是西部地区的（ ）倍。 A.7 B.10 C.20 D.30 93【例题2】 2022年城乡居民消费支出主要情况 城镇居民 农村居民 类别 人均支出 同比增长 人均支出 同比增长 (元) (%) (元) (%) 食品烟酒 8958 3.2 5485 5.5 衣着 1735 -5.8 864 0.5 居住 7644 3.2 3503 5.7 生活用品及服务 1800 -1.1 934 3.7 交通通信 3909 -0.6 2230 4.6 教育文化娱乐 3050 -8.2 1683 2.3 医疗保健 2481 -1.6 1632 3.3 其他用品及服务 814 3.5 300 5.9 2022 年，除其他用品及服务外，我国城乡居民人均消费支出最少的类别是 （ ）。 A.衣着 B.生活用品及服务 C.教育文化娱乐 D.医疗保健 【例题3】 2011～2020年全国城市生活垃圾无害化处理状况 总清运量 无害化处理场 无害化处理能力 无害化处理量 (万吨) (座) (万吨/日) (万吨) 2016年 20362 940 62.14 19674 2017年 21521 1013 67.99 21034 2018年 22802 1091 76.62 22565 2019年 24206 1183 86.99 24013 2020年 23512 1287 96.35 23452 2020年，全国平均每座无害化处理场的无害化处理能力约为多少？ A.27万吨/年 B.41万吨/年 C.58万吨/年 D.79万吨/年 94【例题4】 表2018年与2021年我国独角兽企业数量分布 企业估值 2018年企业数量(家) 2021年企业数量(家) 10～30亿美元(含10) 145 221 30～50亿美元(含30) 32 48 50～100亿美元(含50) 13 17 100亿美元以上(含100) 13 15 2021年我国独角兽企业数量比2018年增长了约（ ）。 A.200% B.150% C.100% D.50% 【例题5】 图2 2021年各月全国煤炭进口量及同比增速 万吨 % 4500 250 4000 200 3500 150 3000 2500 100 2000 50 1500 0 1000 -50 500 0 -100 1-2 10 11 12 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月 月 月 月 进口量 4113 2723 2173 2104 2839 3018 2805 3288 2694 3505 3095 进口量增速 -40 -1.8 -30 -4.6 -13 16.4 35.8 76.4 98.7 201 -21 进口量 进口量增速 2020年12月，全国煤炭进口量环比（ ）。 A.增长了不到100% B.增长了100%以上 C.下降了不到50% D.下降了50%以上 95【例题6】 表2：2022年1～3月我国在“一带一路”沿线国家对外承包工程业务情况 累计完成营业额 同比增速 累计新签合同 累计新签合 同比增速 时间 (亿元) (%) (份) 同额(亿元) (%) 1月 282.3 -15.7 295 574.8 127.5 2月 649.3 -4.3 812 1103.0 16.9 3月 1014.2 -11.9 959 1564.7 -23.0 2022年3月份我国在“一带一路”沿线国家对外承包工程新签合同数环比约 （ ）。 A.上升18% B.下降18% C.上升72% D.下降72% 【例题7】 表1 2015年～2021年国内生产总值(亿元)、人口分布表(万人) 国内生产总值年末总人口 男性人口 女性人口 城镇人口 乡村人口 年度 (亿元) (万人) (万人) (万人) (万人) (万人) 2019 986515 141008 72039 68969 88426 52582 2020 1013567 141212 72357 68855 90220 50992 表2 2015～2020年我国出生率和死亡率(‰)、年龄结构分布及抚养比数据表(%) 65岁及 0～14岁 15～64岁 总 少儿 老年 年度 出生率 死亡率 以上 人口占比 人口占比 抚养比 抚养比 抚养比 人口占比 2019 10.48 7.14 16.8 70.6 12.6 41.5 23.8 17.8 2020 8.52 7.10 17.9 68.6 13.5 45.9 26.2 19.7 2020年，0～14岁的人口数约为： A.19064万人 B.23877万人 C.25277万人 D.26064万人 964.尾数法 尾数法应用场景： ① 选项中末一位不同 ② 选项中末两位不同 【例题1】 2021年4月～2021年9月软件业各类月末收入累计值 (亿元) 行业月份 软件业务 软件产品 信息技术服务 嵌入式系统软件 1月～4月 25719 6823 16222 2289 1月～5月 33893 9142 21314 2921 1月～6月 44198 11451 28319 3696 1月～7月 51441 13403 32744 4413 1月～8月 59710 15582 37951 5142 1月～9月 69007 17951 43980 5850 2021年5月至9月，软件业务收入为（ ）亿元。 A.10339 B.43288 C.33893 D.69007 【例题2】 表1 2020～2021年广东省各经济区域财政科学技术支出情况 (单位:亿元) 区域 2020年 2021年 全省 955.73 982.76 省本级 ？ 102.05 珠江三角洲核心区 823.41 845.09 沿海经济带东翼地区 12.98 15.22 沿海经济带西翼地区 8.69 5.52 北部生态发展区 26.69 14.88 2020年，广东省省本级财政科学技术支出为（ ）亿元。 A.83.96 B.102.64 C.122.32 D.132.67 97【例题3】 表1 2019年四大海区直排海污染源污水及部分污染物受纳总量 排口数 污水量 石油类 总氮 总磷（吨） （个） （万吨） （吨） （吨） 氨氮（吨） 渤海 62 58781 48.4 2531 428 （？） 黄海 83 107240 92.0 9302 973 198 东海 153 460570 388.7 27338 2013 425 南海 150 174499 167.7 11892 2011 506 表2 2019年四大海区各类直排海污染源污水及部分污染物受纳总量 排口数 污水量 石油类 总氮 总磷（吨） （个） （万吨） （吨） （吨） 氨氮（吨） 总计 448 801089 696.8 51062 5425 1199 工业 179 258511 77.9 6753 1225 138 生活 61 126023 207.7 8363 980 163 综合 208 416555 411.2 35946 3220 898 表1中“（？）”处应当填入的数字最可能是： A.60 B.70 C.80 D.90 5.放缩法 【例题1】 2012～2020年职工医保参保人员结构（单位：万人） 50000 3 40000 2.5 30000 19861 20501 21041 21362 21720 22288 23308 24224 25429 20000 2 10000 6624 6942 7255 7531 7812 8034 8373 8700 9026 0 1.5 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 在职职工参保人数 退休职工参保人数 在职退休比 注：在职退休比指的是在职职工参保人数与退休职工参保人数之比 982016～2020年，在职职工参保人数同比增速大小排序错误的是( )。 A.2017年 > 2016年 B.2018年 > 2017年 C.2019年 > 2018年 D.2020年 > 2019年 【例题2】2020年末，全国共有艺术表演团体17581个，从业人员43.69万人。 其中，各级文化和旅游部门所属艺术表演团体2060个，从业人员10.75万人。2020 年，全国文化和旅游部门所属艺术表演团体共组织政府采购公益演出13.38万场， 比上年下降14.9%，观众0.86亿人次，比上年下降27.9%。 2020年，在全国艺术表演团体中，各级文化和旅游部门所属艺术表演团体从 业人员占比约是( )。 A.11.7% B.24.6% C.27.4% D.31.7% 【例题3】 表1 2015年～2021年国内生产总值(亿元)、人口分布表(万人) 国内生产总值 年末总人口 男性人口 女性人口 城镇人口 乡村人口 年度 (亿元) (万人) (万人) (万人) (万人) (万人) 2015 688858 138326 70857 67469 79302 59024 2016 746395 139232 71307 67925 81924 57308 2017 832036 140011 71650 68361 84343 55668 2018 919281 140541 71864 68677 86433 54108 2019 986515 141008 72039 68969 88426 52582 2020 1013567 141212 72357 68855 90220 50992 2021 1143670 141260 72311 68949 91425 49835 2019～2021年，我国人口男女性别比按降序排列正确的是： A.2019年 > 2020年 > 2021年 B.2021年 > 2020年 > 2019年 C.2020年 > 2019年 > 2021年 D.2020年 > 2021年 > 2019年 99【例题 4】2022 年，全国居民人均可支配收入 36883 元，比上年增长 5.0%。 分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配 收入20133元，增长6.3%。 2022年全国居民人均可支配收入构成（元） 40000 29578 30000 20000 10000 8449 5584 6972 5238 8882 4203 509 0 工资性收入 经营净收入 财产净收入 转移净收入 城镇居民 农村居民 2022 年，农村居民人均可支配收入中，所占比例明显高于城镇居民的是 （ ）。 A.工资性收入 B.经营净收入 C.财产净收入 D.转移净收入 6.差分法 【例题1】 万公顷 2015～2022年我国马铃薯播种面积及产量 万吨 520 1852 1900 1831 1798 1798 1770 1778 510 1800 1699 500 1654 1700 490 486 1600 479 480 480 476 1500 470 467 466 1400 461 460 456 1300 450 1200 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 播种面积 (万公顷) 产量 (万吨) 1002018～2022年，我国马铃薯单位面积产量同比增长的年份有几个？ A.2 B.3 C.4 D.5 【例题2】 表2020年我国各地区早稻产量 播种面积(千公顷) 总产量(万吨) 全国总计 4751 2729 浙江 101 63 安徽 170 91 福建 98 62 江西 1218 647 湖北 122 68 湖南 1226 719 以下各省中，2020年早稻单位面积产量最多的是( )。 A.福建 B.浙江 C.湖南 D.湖北 7.混合法 【例题1】 2021年4月～2021年9月软件业各类月末收入累计值 (亿元) 行业月份 软件业务 软件产品 信息技术服务 嵌入式系统软件 1月～4月 25719 6823 16222 2289 1月～5月 33893 9142 21314 2921 1月～6月 44198 11451 28319 3696 1月～7月 51441 13403 32744 4413 1月～8月 59710 15582 37951 5142 1月～9月 69007 17951 43980 5850 2021年第三季度，信息技术服务收入约是嵌入式系统软件收入的： A.7.3倍 B.7.5倍 C.7.7倍 D.7.9倍 101【例题2】2022年1～10月，我国软件业务收入84214亿元，同比增长10.0%， 增速较前三季度提高0.2个百分点。2022年前三季度，我国软件业务收入74763 亿元。2022年1～10月，软件业利润总额10047亿元，同比增长4.5%。软件业务 出口427亿美元，同比增长5.1%。 分地区看，1～10月，东部地区完成软件业务收入69464亿元，同比增长9.4%； 中部地区完成软件业务收入4045亿元，同比增长14.7%；西部地区完成软件业务 收入 8831 亿元，同比增长 13.0%；东北地区完成软件业务收入 1874 亿元，同比 增长8.5%。 以下饼状图中，能准确反映2022年1～10月我国四个地区软件业务收入在全 国总收入中占比情况的是（ ）。 8.削峰填谷 【例题1】 2017～2021年我国研究与试验发展（R&D）经费支出（单位：亿元） 30000 27864 24393 25000 22144 19678 20000 17606 15000 10000 5000 0 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2017～2021 年，我国研究与试验发展经费支出超过年平均值的年份的个数 是： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 102【例题2】 图1 2018～2022年全国居民人均可支配收入及同比实际增速 元 % 40000 36883 15 35128 35000 32189 30733 28228 30000 10 25000 8.1 6.5 20000 5.8 15000 5 2.9 10000 2.1 5000 0 0 2018 2019 2020 2021 2022 全国居民人均可支配收入 同比实际增速 根据上图，以下正确的是（ ）。 B.2018～2022年，全国居民人均可支配收入的五年均值大于这五年的中位数 【例题3】 图1 2012～2021年全国城市人均日生活用水量（单位：升） 190 185.03 185 179.74 179.97 179.40 180 178.89 176.86 174.46 175 173.51 173.73 171.79 170 165 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 能够从上述资料推出的是： C.2012～2021年，全国城市人均日生活用水量平均值不超过176升 103【例题4】 图1 2012～2021年全国羊肉产量年度变化情况（万吨） 600 514.1 487.5 492.3 500 460.3 471.1 475.1 439.9 427.6 404.5 409.9 400 300 200 100 0 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2012～2021年，最接近全国羊肉年平均产量的是： A.2015年 B.2016年 C.2017年 D.2018年 9.综合法 ① 减半相加：A × 1.5 = A + A ② 错位相加：A × 11 = A × 10 + A 104第四部分：重点题型之一 基期量、现期量计算 【例题1】2019年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增长0.8%。 其中：固定数据及互联网业务收入完成2175亿元，比上年增长5.1% ；移动数据 及互联网业务收入6082亿元，比上年增长1.5%； 2018年我国电信业务收入约为多少万亿元？ A.1.09 B.1.15 C.1.26 D.1.30 【例题 2】2022 年，全国居民人均可支配收入 36883 元，比上年增长 5.0%。 分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配 收入20133元，增长6.3%。 2021年，全国居民人均可支配收入约为（ ）万元。 A.3.33 B.3.42 C.3.51 D.3.60 【例题 3】国家能源局发布 2022 年 1～7 月，全国规模以上工业发电 4.77 万 亿千瓦时，同比增长1.4%，增速比上半年加快0.7个百分点。7月份，全国发电 量8059亿千瓦时，同比增长4.5%，增速比上月加快3.0个百分点。分品种看，7 月份火电由降转增，同比增长5.3%；由于来水偏枯，水电同比增长2.4%，增速比 上月放缓26.6个百分点；风电同比增长5.7%，增速比上月放缓11.0个百分点； 核电同比下降3.3%，降幅比上月收窄5.7个百分点；太阳能发电同比增长13.0%， 增速比上月加快3.1个百分点。 2021年7月份，全国发电量大约是多少亿千瓦时? A.6570 B.6920 C.7712 D.7800 【例题4】2021年，我国对外贸易总额为6.9万亿美元，比上年增长30.2%， 比2012年多2.5万亿美元，连续两年成为世界第一大贸易国。其中，服务贸易总 额82.1百亿美元，占世界的比重升至7.2%，较2021年提高1.8个百分点。实际 使用外贸直接投资，由2012年的11.3百亿美元增加到2021年的17.4百亿美元， 年均增长4.8%。 2020年我国对外贸易总额是（ ） A.5.8万亿美元 B.5.3万亿美元 C.4.9万亿美元 D.4.6万亿美元 105【例题5】2023年前三季度，……，分行业类别看，新闻信息服务实现营业收 入12203亿元，同比增长14.9%；内容创作生产19857亿元，同比增长10.3%；创 意设计服务 14973 亿元，同比增长 9.6%，文化传播渠道 10712 亿元，同比增长 12.4%；文化投资运营473亿元，同比增长27.7%；文化娱乐休闲服务1289亿元， 同比增长67.2%；文化生产和中介服务10894亿元，同比下降1.5%；文化装备生 产4443亿元，同比下降4.3%；文化消费终端生产16775亿元，同比增长2.1%。 2023 年前三季度，实现营业收入最高的文化行业，其 2022 年前三季度的营 业收入大约是： A.不到1.4万亿元 B.1.4~1.8万亿元 C.1.8~2.2万亿元 D.超过2.2万亿元 【例题6】据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021年前三 季度，上述企业实现营业收入 84205 亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%； 两年平均增长10.0%。 2020 年前三季度规模以上文化及相关产业企业实现营业收入为（ ）万亿 元。 A.6.3 B.6.9 C.7.6 D.7.9 【例题7】 2012～2021年我国医疗美容市场规模情况 亿元 2000 1500 919 600 776 1000 717 592 500 350 362 452 471 468 836 773 971 0 173 146 203 320 308 401 500 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 非手术类 手术类 已知2012年，我国医疗美容市场规模同比下降9.2%。问2011年我国医疗美 容市场规模约为多少亿元？（ ） A.479 B.492 C.526 D.576 106【例题8】2019年，G市社会消费品零售总额完成1380.41亿元，同比增长6.2%， 增速较前三季度提高0.6个百分点。其中，限额以上单位实现消费品零售864.44 亿元，同比增长3.0%，增速比1~11月提高0.8个百分点。 若按2019年前三季度增速增长，2020年G市社会消费品零售总额约为（ ） 亿元。 A.1458 B.1466 C.1570 D.1611 【例题9】 2014～2021年中国农作物种子进出口贸易数据 8 7.45 7.27 7.27 6.85 6.8 7 6.6 6.6 6.29 6 5.7 4.99 4.75 5 4.35 4.17 4 3.62 3.24 2.87 3.30 2.90 3 2.43 2.61 2.13 2.00 2.19 2.11 2 1 2.86 2.7 3.46 2.33 2.86 2.56 2.28 2.47 0 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 进口量(万吨) 出口量(万吨) 进口额(亿美元) 出口额(亿美元) 如按 2021 年我国农作物种子出口量同比增速推算，2022 年我国农作物种子 出口量约为多少万吨？ A.2.58 B.2.68 C.2.78 D.2.88 107第四部分：重点题型之二 增长率计算和比较 【例题1】 2021年和2022年各类型彩票销售额 亿元 2000 1809.3 1618.9 1554.2 1500 1343.2 1000 543.9 594.5 500 288.6 226.9 0 乐透数字型 竞猜型 即开型 基诺型和视频型 2021年 2022年 2022年，竞猜型彩票销售额同比增长（ ）。 A.-34.7% B.-25.7% C.25.7% D.34.7% 【例题2】 2009～2020年全国城市绿化状况 平方米 % 40 40.91 41.11 41.51 42.06 45 39.22 39.59 39.70 40.22 40.12 40.30 38.22 38.62 40 30 38.24 37.11 37.34 37.63 35 20 1 3 0 4 . . 6 1 6 7 1 3 1 4 . . 1 4 8 7 1 3 1 5 . . 8 2 0 7 1 3 2 5 . . 2 7 6 2 1 3 2 5 . . 6 7 4 8 1 3 3 6 . . 0 2 8 9 1 3 3 6 . . 3 3 5 6 1 3 3 6 . . 7 4 0 3 14.01 14.11 14.36 14.78 30 10 25 0 20 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人均公园绿地面积 建成区绿化覆盖率 建成区绿地率 108表中全国城市建成区绿地率首次超过 35%的年份，当年人均公园绿地面积同 比约上升了： A.4% B.6% C.8% D.10% 【例题3】 2013～2022年，中国与共建国家进出口总额及其占中国外贸总值比重 万亿美元 % 5 45.4 50 39.2 40.3 38.9 38.6 39.6 40.6 42.4 41.4 42.2 4 40 2.84 3 30 2.53 1.88 1.94 1.93 2 1.63 1.74 1.54 1.63 20 1.42 1 10 0 0 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 进出口总额 占比 2013～2022年，中国与共建国家进出口总额最低的年份，中国外贸总值比上 年同期： A.下降了10%以上 B.下降了不到10% C.上升了10%以上 D.上升了不到10% 【例题4】 亿元 图2014～2022年我国游戏市场销售收入 3500 2965 3000 2787 2659 2309 2500 2144 2036 2000 1656 1407 1500 1145 1000 500 0 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 109【例题4.1】2022年我国游戏市场销售收入比2014年增长？（ ） A.1.3倍 B.1.8倍 C.2.3倍 D.2.8倍 【例题4.2】2022年我国游戏市场销售收入是2014年？（ ） A.1.3倍 B.1.8倍 C.2.3倍 D.2.8倍 【例题5】2020年，全国职工基本医疗保险(以下简称职工医保)参保人数持续 增加，基金收支规模基本稳定。参加职工医保34455万人，比上年同比增加1530 万人。其中在职职工 25429 万人，比上年增长 5.0%；退休职工 9026 万人，比上 年增长 3.7%。企业、机关事业、灵活就业等其他人员三类参保人员(包括在职职 工和退休人员)分别为23317万人、6387万人、4751万人，分别比上年增加1050 万人、155万人、325万人。 2020年，全国参加职工医保人数同比增长约( )。《2022广东》 A.4.6% B.5.4% C.6.2% D.7.1% 【例题6】 图1:2015～2021年我国公共充电桩数量（单位：万台） 140 114.7 120 100 80.7 80 60 51.6 40 30 21.4 15 20 5.7 0 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2016～2021年我国公共充电桩数量同比增速最大的年份是： A.2016年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 110【例题7】 2016～2019年全国不同类型的快递业务量 亿件 700 600 500 400 300 200 100 0 2016年 2017年 2018年 2019年 同城快递 74.1 92.7 114.1 110.4 异地快递 232.5 299.6 381.9 510.4 国际/港澳台快递 6.2 8.3 11.1 14.4 将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按 2016～2019 年业务年均 增速（以2016年为基期）从高到低排列，以下正确的是： A.①②③ B.①③② C.③①② D.③②① 【例题8】 部分国家全球创新指数(GII) 情况比较 国家 年份 2012年 2021年 2022年 美国 57.7 61.3 61.8 英国 61.2 59.8 59.7 中国 45.4 54.8 55.3 印度 35.7 36.4 36.6 表格所列国家中，相较于2012年，2022年全球创新指数增长最快的国家是： A.美国 B.中国 C.英国 D.印度 111【例题9】 表1：2020～2021年广东省各经济区域财政科学技术支出情况 (单位:亿元) 区域 2020年 2021年 全省 955.73 982.76 珠江三角洲核心区 823.41 845.09 沿海经济带东翼地区 12.98 15.22 沿海经济带西翼地区 8.69 5.52 北部生态发展区 26.69 14.88 2021年，以下经济区域财政科学技术支出同比增长率最高的是（ ）。 A.珠江三角洲核心区 B.沿海经济带东翼地区 C.沿海经济带西翼地区 D.北部生态发展区 【例题10】 广东全社会就业人员（万人） 7200 7072 7039 6995 6960 7000 6858 6800 6703 6566 6600 6428 6400 6273 6171 6200 6000 5800 5600 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 以下年份中，广东全社会就业人员同比增长率最高的年份是（ ）年。 A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 112【例题11】 2017～2021年我国研究与试验发展（R&D）经费支出（单位：亿元） 30000 27864 24393 25000 22144 19678 20000 17606 15000 10000 5000 0 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2018～2021年间，我国研究与试验发展经费支出同比增速最高的年份是： A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 【例题12】 MWh 2017～2022年全国电化学储能电站年末总能量 16000 14054 14000 备注：1MWh=0.001GWh 12000 10000 8000 6197 6000 3349 4000 1415 2000 858 311 0 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2018～2022年，全国电化学储能电站年末总能量同比增长100%以上的年份有 几个？ A.1 B.2 C.3 D.4 113第四部分：重点题型之三 间隔增长率、间隔基期量 【例题1】2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万家，累 计完成软件业务收入108126亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5个 百分点。 2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约 比2020年增长了： A.16% B.23% C.29% D.31% 【例题2】2021年1～2月，全国房地产开发投资13986亿元，同比增长3873 亿元，房屋施工面积 770629 万平方米，同比增长 11.0%。其中，住宅 542503 万 平方米，增长 11.2%；办公楼 31802 万平方米，增长 7.3%；商业营业用房 76346 万平方米，增长 2.5%；其他类型 119978 万平方米。房屋新开工面积 17037 万平 方米，增长 64.3%，其中，住宅 12736 万平方米，增长 68.5%。商品房销售面积 17363万平方米，同比增长1.05倍，比2019年1～2月增长23.3%，商品房销售 额19151亿元，同比增长1.33倍，比2019年同期增长49.6%。 2020年1～2月，全国商品房销售面积同比增长（ ）。 A.-40.0% B.-32.5% C.40.0% D.17.2% 【例题3】2021年1～5月，到税务部门新办理税种认定、发票领用、申报纳 税等涉税事项的企业、个体工商户等市场主体（以下简称“新办涉税市场主体”） 共522.25万户，较2020年同期增长40.19%，较2019年同期增长24.75%。 2021年1～4月，全国新办涉税市场主体413万户，较2020年同期增长58.5%， 其中4月份，新办涉税市场主体 133.6万户，较 3月份增长5.1%，较2020年同 期增长21%。 2020年1～5月，全国新办涉税市场主体较2019年同期约增长了( )。 A.62% B.12% C.-11% D.-38% 114【例题4】2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中， 纺织品出口1452.2亿美元，同比下降5.6%，较2019年增长22.0%；服装出口1702.8 亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。 2020年，全国服装出口额比2019年（ ）。 A.增长了10%以上 B.下降了10%以上 C.增长了不到10% D.下降了不到10% 【例题5】2021年，S省完成建筑业总产值5677.7亿元，同比增长11.0%，增 速比上年快 1.1 个百分点，增速与全国持平。其中，省外产值增速快于省内产值 增速，省内产值3764.9亿元，增长9.3%；省外产值1912.8亿元，增长14.5%， 增幅比上年快 7.9 个百分点，占全省建筑业总产值比重由上年的 32.7%提升到 33.7%。 2019年S省完成建筑业总产值在以下哪个范围内？( ) A.不到4400亿元 B.4400～4800亿元之间 C.4800～5200亿元之间 D.超过5200亿元 【例题6】2015年国民经济和社会发展统计公报。公报显示，全年全国居民人 均可支配收入21966元，比上年增长8.9%，增长率下降1.2个百分点。按常住地 分，2015年城镇居民人均可支配收入31195元，比上年增长8.2%，增长率比2014 年下降0.8个百分点； 2013年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元？ A.1.9 B.2.2 C.2.6 D.3 【例题7】2018年全年全市保费收入65.4亿元，增长0.7%。其中，寿险业务 保费收入39.5亿元，下降5.1%；健康和意外险业务保费收入9.1亿元，增长21.6%， 增速同比增加5个百分点； 2016年全年全市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元（ ）？ A.7.5 B.6.9 C.6.4 D.6.1 115第四部分：重点题型之四 年均增长率 【例题1】 图2 2016～2020年我国国际重要湿地面积变化 万亩 个 120 104.24 104.24 109.91 120 100 100 80 80 61.68 61.68 60 60 64 40 57 57 40 49 49 20 20 0 0 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 国际重要湿地面积 国际重要湿地数量 2016～2018年，我国国际重要湿地面积的年均增长率约为（ ）。 A.25% B.30% C.35% D.40% 【例题2】 图1 2019～2021年县域农业农村信息化建设县均社会资本投入（单位：万元） 2054.6 全国 3062.3 3588.8 4900.7 东部 6129.8 7410.0 1150.2 中部 2409.5 2272.0 1361.3 西部 1327.9 1893.1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 2019年 2020年 2021年 1162019～2021年，全国县域农业农村信息化建设县均社会资本投入的年均增率 约为（ ）。 A.10% B.21% C.32% D.43% 【例题3】 图1 2018～2022年全国居民人均可支配收入及同比实际增速 元 % 40000 36883 15 35128 35000 32189 30733 28228 30000 10 25000 8.1 6.5 20000 5.8 15000 5 2.9 10000 2.1 5000 0 0 2018 2019 2020 2021 2022 全国居民人均可支配收入 同比实际增速 2019～2022年，全国居民人均可支配收入的年均名义增长率为（ ）。 A.4.7% B.5.1% C.6.3% D.6.9% 【例题4】 2011～2018年我国部分财政指标情况 （单位：亿元） 年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 指标 中央财政收入 51327 56175 60198 64493 69267 72366 81123 85456 中央财政支出 16514 18765 20472 22570 25542 27404 29857 32708 中央税收收入 48632 53295 56640 60035 62260 65669 75697 80448 2011～2016年，中央税收收入年均增速约为： A.6.2% B.7.1% C.7.6% D.7.9% 117第四部分：重点题型之五 增长量计算和比较 【例题1】 国家能源局发布2022年1～7月，全社会用电量累计49303亿千瓦时，同比 增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产 业用电量 32552 亿千瓦时，同比增长 1.1%；第三产业用电量 8531 亿千瓦时，同 比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。7月份，全 社会用电量 8324 亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121 亿 千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降0.1%；第三 产业用电量 1591 亿千瓦时，同比增长 11.5%；城乡居民生活用电量 1480 亿千瓦 时，同比增长26.8%。 2022年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1～7月份约多： A.672亿千瓦时 B.843亿千瓦时 C.925亿千瓦时 D.1020亿千瓦时 【例题2】 2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业效益情况 同比 行业名称 营业收入(亿元) 利润总额(亿元) 增速 工业机器人制造业 48.62 27.5% -8.61 特殊作业工业机器人制造业 1.07 118.4% 0.22 智能无人飞行器制造业 233.07 46.0% 40.74 服务消费机器人制造业 43.86 40.3% -0.9 2020年前三季度，G省工业机器人制造业营业收入同比增长约（ ）亿元。 A.5 B.10 C.15 D.20 118【例题3】 2023年1～11月深圳证券交易所债券成交额及同比增速 百亿元 % 50 100 45 80 55.9 40 60 35 29.4 31.5 23.7 24.9 40 16.9 15.9 30 7.5 20 4.0 1.4 -12.2 25 0 19.3 20 16.5 15.1 17.3 15.1 15.3 15.6 16.1 -20 15 13.3 -40 11.0 11.5 10 -60 5 -80 0 -100 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 债券当期成交额（百亿元） 同比增速（%） 2023年11月J省深圳证券交易所债券当期成交额同比增量为： A.不到2百亿元 B.2～2.5百亿元 C.2.5～3百亿元 D.超过3百亿元 【例题4】 2020年上半年部分类别农产品进出口情况 类别 进口额(亿美元) 同比增长 出口额(亿美元) 同比增长 谷物 33.9 25.2% 5.5 -7.0% 食用蔬菜 9.6 4.0% 44.9 -4.8% 禽类产品 17.0 66.0% 11.7 -24.5% 畜类产品 222.0 43.2% 12.4 -16.6% 水、海产品 65.8 -6.4% 48.7 -19.6% 饮料、酒及醋 21.3 -23.9% 10.1 3.3% 2020年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约（ ）亿美元。 A.6 B.8 C.10 D.12 119【例题5】2021年12月，全国天然气产量达192亿立方米，与2019年同期相 比，两年平均增长7.9%。2021年全国共生产天然气2053亿立方米，同比增长8.2%。 比2019年增长18.8%，两年平均增长9.0%。 与2019年同期相比，2021年12月全国天然气产量的增长量（ ）。 A.小于10亿立方米 B.在10～20亿立方米之间 C.在20～30亿立方米之间 D.大于30亿立方米 【例题6】 2021年1～2月社会消费品零售总额及同比增速 金额(亿元) 增速(%) 社会消费品零售总额 69737 33.8 商品零售 62651 30.7 其中：限额以上单位商品零售 22916 42.9 其中：粮油、食品类 2828 10.9 饮料类 439 36.9 烟酒类 861 43.6 服装鞋帽、针纺织品类 2262 47.6 化妆品类 558 40.7 金银珠宝类 545 98.7 日用品类 1093 34.6 家用电器和音像器材类 1152 43.2 中西药品类 879 16.9 文化办公用品类 515 38.3 家具类 223 58.7 2021年1～2月，以下各类社会消费品零售总额中同比增量最大的是： A.烟酒类 B.化妆品类 C.金银珠宝类 D.文化办公用品类 120【例题7】 2017年1～4月T地区限额以上商品销售额分类统计 （单位：亿元，%） 1～3月 1～4月 销售额 同比增速 销售额 同比增速 批发业 7913 12.0% 10251 11.8% 按业务类型分 零售业 640 -7.5% 856 -8.1% 国有企业 3934 2.3% 4964 1.3% 按所有制分 民营企业 4005 18.2% 5333 17.8% 外商及港澳台企业 614 16.7% 810 21.1% 2017 年 1～4 月，不同所有制企业限额以上商品销售额同比增量由小到大排 序正确的是： A.国有企业、外商及港澳台商企业、民营企业 B.外商及港澳台商企业、国有企业、民营企业 C.国有企业、民营企业、外商及港澳台商企业 D.外商及港澳台商企业、民营企业、国有企业 【例题8】 2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业发展情况 行业名称 企业个数 总产值（亿元） 同比增长 工业机器人制造业 95 76.88 57.4% 特殊作业工业机器人制造业 4 2.77 163.0% 智能无人飞行器制造业 17 201.07 31.7% 服务消费机器人制造业 24 26.18 -22.8% 2020 年前三季度，G省智能机器人产业中，四大行业总产值的同比增量排序 正确的是： ①工业机器人制造业 ②特殊作业工业机器人制造业 ③智能无人飞行器制造业 ④服务消费机器人制造业 A.①＞③＞②＞④ B.④＞②＞①＞③ C.③＞④＞②＞① D.③＞①＞②＞④ 【例题9】 121图2 2022年全国居民人均消费支出 生活用品及服务， 衣着，1365元 1432元 占比5.6%，增长 占比5.8%，增长 -3.8% 交通通信，3195元 0.6% 占比13.0%，增长 1.2% 其他用品及服务， 居住，5882元 595元 占比24.0%，增长 占比2.4%，增长 4.3% 4.6% 教育文化娱乐， 2469元 占比10.1%，增长 -5.0% 医疗保健，2120元 占比8.6%，增长 食品烟酒，7481元 0.2% 占比30.5%，增长 4.2% 2022 年，全国居民人均消费支出的构成项目中，与 2021 年相比金额变化最 大的是（ ）。 A.食品烟酒 B.衣着 C.居住 D.交通通信 122第四部分：重点题型之六 现期比重、基期比重 【例题1】 图1 2018～2022年全国居民人均可支配收入及同比实际增速 元 % 40000 36883 15 35128 35000 32189 30733 28228 30000 10 25000 8.1 6.5 20000 5.8 15000 5 2.9 10000 2.1 5000 0 0 2018 2019 2020 2021 2022 全国居民人均可支配收入 同比实际增速 图2 2022年全国居民人均消费支出 生活用品及服务， 衣着，1365元 1432元 占比5.6%，增长 占比5.8%，增长 -3.8% 交通通信，3195元 0.6% 占比13.0%，增长 1.2% 其他用品及服务， 居住，5882元 595元 占比24.0%，增长 占比2.4%，增长 4.3% 4.6% 教育文化娱乐， 2469元 占比10.1%，增长 -5.0% 医疗保健，2120元 占比8.6%，增长 食品烟酒，7481元 0.2% 占比30.5%，增长 4.2% 1232022年，全国居民人均消费支出约占全国居民人均可支配收入的（ ）。 A.50% B.55% C.60% D.67% 【例题2】 2013～2022年全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交情况 (单位:亿元) 食品、饮料及烟酒市场 时间 总计 食品饮料市场 茶叶市场 烟酒市场 其他市场 2015年 1283 359 269 73 582 2016年 1345 343 279 110 613 2017年 1207 309 255 105 538 2018年 1200 275 297 107 521 2019年 1152 208 308 105 531 2020年 1057 208 292 49 508 2021年 1133 230 346 50 507 2022年 1098 228 354 45 470 2016～2018年，全国亿元以上茶叶市场成交总额占食品、饮料及烟酒市场成 交总额的比重： A.不到15% B.15%～20% C.20%～25% D.超过25% 【例题3】据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021年前三 季度，上述企业实现营业收入 84205 亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%； 两年平均增长10.0%。 分业态营业收入情况：文化新业态特征较为明显的16个行业小类28322亿元， 同比增长 26.1%；两年平均增长 24.0%，高于全部规模以上文化及相关产业企业 14.0个百分点。 2020 年前三季度，文化新业态特征较为明显的 16 个行业小类营业收入约占 6.4万家规模以上文化及相关产业营业收入的： A.32% B.40% C.45% D.49% 124【例题4】2019年前三季度，我国软件业完成软件业务收入51896亿元，同比 增长 15.2%，增速同比提高 0.2 个百分点。分季度看，一、二、三季度全行业软 件业务收入同比增速分别为14.4%、15.5%、15.6%，呈逐季上升态势。 分领域看，软件产品实现收入 14643 亿元，同比增长 14.4%（其中，工业软 件产品实现收入1277亿元，同比增长19.8%）；信息技术服务实现收入30670亿 元，同比增长17.2%；信息安全产品和服务共实现收入869亿元，同比增长10.0%； 嵌入式系统软件实现收入5713亿元，同比增长8.5%。 2018年前三季度，工业软件产品实现收入在软件业务收入中的占比： A.不到4% B.在4%～8%之间 C.在8%～18%之间 D.超过18% 【例题5】 2021年专利授权和有效专利情况 指标 专利数(万件) 同比增长(%) 专利授权数 460.1 26.4 其中：境内专利授权 445.1 27.0 其中：发明专利授权 69.6 31.3 其中：境内发明专利 57.8 33.2 年末有效专利数 1542.1 26.5 其中：境内有效专利 1429.5 28.6 其中：有效发明专利 359.7 17.6 其中：境内有效发明专利 270.4 22.2 2020年，境内发明专利占专利授权数的比重为： A.11.9% B.12.6% C.13.5% D.14.3% 【例题 6】2021 年 1～5月新办企业 278.41 万户，同比增长 37.14%；新办个 体工商户237.04万户，同比增长45.37%。 2020年1～5月全国新办企业大约是新办个体工商户的( )。 A.不到1倍 B.1～1.5倍之间 C.1.5～2倍之间 D.超过2倍 125【例题7】2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增长29.5%， 总价值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。 2023年前5个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同 期天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3个百分点。1～5月民营企 业出口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸 汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13个百分点。新能源汽车出口成为 新的增长点，出口约11万辆，同比增长50.2%。 2022年1～5月，天津口岸出口新能源汽车约占天津口岸出口汽车的： A.46% B.50% C.55% D.64% 【例题8】2021年1-8月，我国一般贸易进出口15.36万亿元，同比增长26.9%， 比去年同期提升1.6个百分点。其中，出口8.3万亿元，增长26.3%；进口7.06 万亿元，增长27.7%。同期，加工贸易进出口5.29万亿元，增长13%，下滑2个 百分点。其中，出口3.3万亿元，增长10.9%；进口1.99万亿元，增长16.6%。 此外，我国以保税物流方式进出口 3.07 万亿元，增长 28.4%。其中，出口 1.11 万亿元，增长37.7%；进口1.96万亿元，增长23.6%。 2020年1～8月，我国一般贸易出口额约是加工贸易的多少倍？（ ） A.1.5 B.1.9 C.2.2 D.2.5 126第四部分：重点题型之七 两期比重 【例题1】据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021年前三 季度，上述企业实现营业收入 84205 亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%； 两年平均增长10.0%。 分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容 创作生产17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%； 文化传播渠道 9309 亿元，同比增长 30.1%；文化投资运营 359 亿元，同比增长 13.8%；文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务 11441 亿元，同比增长 18.3%；文化装备生产 4880 亿元，同比增长 17.8%；文化 消费终端生产15974亿元，同比增长22.0%。 与上一年相比，2021年前三季度分行业类别中，占全国6.4万家规模以上文 化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是： A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【例题2】2021年，我国国内生产总值114.4万亿元，占世界经济总值的比重 达18.5%，比2012年提高了7.2个百分点。2013～2021年，我国国内生产总值年 均增长 6.6%；一般公共预算收入年均增长 5.8%；制造业增加值年均增长 6.4%， 其中规模以上高技术制造业、装备制造业增加值年均分别增长 11.6%、9.2%，分 别快于规模以上工业增加值 4.8 个百分点、2.4 个百分点，服务业增加值年均增 长7.4%。 下列各项中，2021 年其增加值占我国国内生产总值的比重比 2012 年下降的 是（ ） A.制造业 B.规模以上装备制造业 C.服务业 D.规模以上高技术制造业 127【例题3】2019年1～8月，我国规模以上互联网和相关服务企业(简称互联网 企业)完成业务收入 7522 亿元，同比增长 20.9%，增速同比提高 0.2 个百分点， 比1～7月加快0.2个百分点。 2019年1～8月，互联网企业共实现营业利润709亿元，同比增长32.7%，增 速同比提高19.7个百分点，较1～7月提高13.2个百分点。 设2017年1～8月、2018年1～8月、2019年1～8月互联网企业营业利润与 业务收入的比值分别为x、y和z，则有( )。 A.x < y， y < z B.x > y， y > z C.x < y， y > z D.x > y， y < z 【例题4】2021年1～2月，全国房地产开发投资13986亿元，同比增长3873 亿元，房屋施工面积770629万平方米，同比增长11.0%。 2021年1～2月，分地区看，东部地区房地产开发投资8353亿元，同比增长 32.4%；中部地区2640亿元，增长52.5%；西部地区2834亿元，增长45.1%；东 北地区158亿元，增长28.6%。 分地区看，2021 年 1～2 月房地产开发投资占全国比重同比提高的地区有 （ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 【例题5】2020年，H省秋粮玉米和稻谷的市场平均交易价格分别为2.34元/ 公斤和2.74元/公斤，分别比上年上涨28.6%和8.7%。按此价格测算，2020年全 省农户种植玉米、稻谷扣除成本前的产值分别为957.1元/亩、1520.7元/亩，分 别比上年增长33.4%、8.9%。 2020年，H省秋粮玉米和稻谷的亩产与上年相比： A.仅稻谷亩产高于上年水平 B.仅玉米亩产高于上年水平 C.两者亩产均低于上年水平 D.两者亩产均高于上年水平 【例题6】2018年，全国一般公共预算收入183352亿元，同比增长6.2%。其 中，中央一般公共预算收入85447亿元，同比增长5.3%。地方一般公共预算本级 收入 97905 亿元，同比增长 7%，全国一般公共预算收入中的税收收入 156401 亿 元，同比增长8.3%；非税收入26951亿元，同比下降4.7%。 1282018 年全国一般公共预算收入中的税收收入占全国一般公共预算收入的比 重约比上年 A.减少17个百分点 B.增加17个百分点 C.减少1.7个百分点 D.增加1.7个百分点 【例题7】五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深化数字经 济与实体经济融合，为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力支撑。 2022年，我国电信业务收入累计完成1.58万亿元，比上年增长8%，较2018年增 长超2800亿元。 2022年移动数据流量业务收入6397亿元，比上年增长0.3%，在电信业务收 入中占比约为40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展， 对我国电信业务拉动作用持续增强。2022 年新兴业务收入达 3072 亿元，在电信 业务收入中占比由上年的16.1%提升至19.4%。其中，数据中心、云计算、大数据、 物联网业务比上年分别增长11.5%、118.2%、58%和24.7%。 与 2021 年相比，2022 年我国移动数据流量业务收入在电信业务收入中的占 比（ ）。 A.增加了约3个百分点 B.减少了约3个百分点 C.增加了约13个百分点 D.减少了约13个百分点 【例题8】2021年我国机器人销售额839.0亿元，比上年增长18.0%。其中， 工业机器人销售额445.7亿元，增长5.5%，产量36.6万套、增长67.9%；服务机 器人销售额302.6亿元、增长36.2%，产量921.4万套、增长48.9%；特种机器人 销售额90.7亿元、增长36.4%，产量2.5万套、增长22.4%。 2021年三季度我国工业机器人、服务机器人产量分别为9.3万套、197.8万 套，四季度分别为9.6万套、251.5万套。2022年一季度我国工业机器人、服务 机器人产量分别为12.1万套、177.4万套，二季度分别为11.5万套、148.9万套， 三季度分别为12.3万套、157.4万套。 2021年我国特种机器人销售额占机器人销售额的比重比上年提高： A.0.4个百分点 B.0.8个百分点 C.1.5个百分点 D.2.6个百分点 129【例题9】受疫情影响，2020年全国社会消费品零售总额391981亿元，同比 下降3.9%，居家消费需求明显增长，“宅经济”带动新型消费模式加快发展。2020 年，全国网上零售额比上年增长 10.9%，增速比前三季度加快 1.2 个百分点。其 中实物商品网上零售增长14.8%，占社会消费品零售总额的比重为24.9%。在线上 消费快速增长带动下，全年快递业务量超过830亿件，比上年增长超过30%。 G省消费市场受新冠肺炎疫情冲击更为明显，2020 年全省社会消费品零售总 额40207亿元，同比下降6.4%。 与2019年相比，2020年G省社会消费品零售总额占全国的比重： A.增加了2.7个百分点 B.增加了0.27个百分点 C.下降了2.7个百分点 D.下降了0.27个百分点 【例题10】2022年，全球对外直接投资流量1.5万亿美元，比上年下降14%。 其中发达经济体对外直接投资1.03万亿美元，比上年下降17.2%；发展中经济体 对外直接投资4589亿美元，比上年下降5.4%。 2022 年，中国对外直接投资流量 1631.2 亿美元，与上年历史次高值相比， 下降8.8%，占全球份额的10.9%。 与2021年相比，2022年中国对外直接投资流量在全球中的占比（ ）。 A.增加了不到3个百分点 B.增加了超过3个百分点 C.减少了不到3个百分点 D.减少了超过3个百分点 130第四部分：重点题型之八 混合增长率 【例题1】2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国货物进出 口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速13.4%; 进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017～2022年第一季度， 中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。 2021年，我国跨境电商交易规模同比增长： A.12.8% B.13.4% C.13.6% D.14.3% 【例题2】 2019年一季度邮政行业业务状况及同比增速 一季度 3月 数量 增速(%) 数量 增速(%) 邮政行业业务收入(亿元) 2173.9 19.5 799.1 19.4 其中：邮政寄递服务(亿元) 110.4 7.4 37.1 -1.6 快递业务(亿元) 1543.0 21.4 596.0 23.0 邮政行业业务总量 邮政寄递服务(万件/万份/万笔) 601950.3 1.3 212252.2 0.4 其中：函件(万件) 62454.9 -20.3 23056.1 -21.3 包裏(万件) 588.1 -12.3 188.9 -10.8 订销报纸(万份) 419883.0 -2.5 148145.5 -1.7 订销杂志(万份) 20005.9 -4.5 6980.0 -4.9 2019年1～2月，我国包裏寄递量比去年同期： A.下降了不到10% B.下降了10%以上 C.上升了不到10% D.上升了10%以上 131【例题3】2022年1月末，我国人民币存款余额236.07万亿元，同比增长9.2%， 增速分别比上月末和上年同期低 0.1 个和 1.2 个百分点，1 月份人民币存款增加 3.83万亿元，同比多增2627亿元，其中，住户存款增加5.41万亿元，非金融企 业存款减少1.4万亿元，财政性存款增加5849亿元。1月末，外币存款余额1.02 万亿美元，同比增长9%。1月份外币存款增加272亿美元，同比少增228亿美元。 2022年1月末，我国本外币存款余额同比增速在以下哪个范围内？ A.低于5% B.5%到10%之间 C.10%～19%之间 D.高于19% 【例题4】2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长（以下如 无特别说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283 元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。 2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡看，城 镇居民人均消费支出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，增 长4.5%。 2022 年，全国居民人均收支盈余比上一年（ ）。（注：收支盈余=收入- 消费支出） A.增加了约5% B.减少了约5% C.增加了约12% D.减少了约12% 【例题5】 全市年末常住人口1302.66万人，其中常住户籍人口454.70万人，增长4.6%， 占常住人口比重34.9%；常住非户籍人口847.97万人，增长3.6%，占比重65.1%。 年末城镇登记失业率为2.3%。全年居民消费价格比上年上涨2.8%。全年完成一般 公共预算收入3538.41亿元，比上年增长6.2%。其中税收收入2899.60亿元，增 长9.2%。一般公共预算支出4282.54亿元，下降6.8%。 2018年，该市年末常住人口同比增长约： A.3.6% B.3.9% C.4.7% D.4.2% 132【例题6】 2019年前三季度我国软件业完成软件业务收入累计情况 亿元 % 80000 16 15.2 15.1 15.0 14.9 14.8 60000 14.7 15 51896 14.4 44865 38566 40000 13.6 32836 14 26298 20504 20000 14755 13 9074 0 12 1～2月 1～3月 1～4月 1～5月 1～6月 1～7月 1～8月 1～9月 软件业务收入 同比增速 2019 年 3～9 月我国软件业完成软件业务收入当月同比增速大于累计同比增 速的有几个月？ A.2 B.3 C.4 D.5 133第四部分：重点题型之九 平均数增长率、乘积增长率 【例题1】2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增长29.5%， 总价值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。 2023年1～5月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为： A.8% B.12% C.16% D.20% 【例题2】2023年一季度，新疆外贸进出口总值680.7亿元，同比增长80.3%。 其中，出口584.7亿元，同比增长86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值236.9 亿元，同比增长70%。其中，出口203.4亿元，同比增长78.9%；进口33.5亿元， 同比增长30.8%。 2023年一季度，新疆实有备案外贸企业15486家，同比增长6.5%；一季度， 新疆有进出口实绩的外贸企业1535家，同比增长12%。新疆民营企业进出口650.1 亿元，同比增长94.2%。一季度，新疆国有企业进出口25.7亿元；外商投资企业 进出口4.9亿元。 2023 年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比增长 约： A.61% B.73% C.78% D.81% 【例题3】2019年上半年，S地区航空运输旅客吞吐量累计完成1773.9万人次， 同比增长 11.5%；货邮吞吐量累计完成 9 万吨，同比增长 14.6%；飞行起降 20.6 万架次，同比增长 14.8%。其中 1 季度旅客吞吐量累计完成 841.9 万人，同比增 长10.2%；货邮吞吐量累计完成4.0万吨，同比增长9.1%；飞行起降8.3万架次， 同比增长10.6%。 如果S地区所有飞行起降的飞机均运输旅客，则 2019年上半年平均每架次飞 行起降的飞机运送乘客的数量比上年同期： A.增长10%以内 B.增长10%以上 C.减少10%以内 D.减少10%以上 134【例题4】 图1 2012～2021年全国羊肉产量年度变化情况（万吨） 600 514.1 487.5 492.3 500 460.3 471.1 475.1 439.9 427.6 404.5 409.9 400 300 200 100 0 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 表1:2012～2021年全国主要畜禽产品批发与零售价格年度变化情况 (元/公斤) 猪肉 牛肉 羊肉 鸡肉 鸡蛋 年份 批发 零售 批发 零售 批发 零售 批发 零售 批发 零售 价格 价格 价格 价格 价格 价格 价格 价格 价格 价格 2012 21.15 33.22 39.30 48.12 46.06 54.15 14.14 18.56 8.11 9.06 2013 21.05 35.21 51.71 59.59 53.34 60.25 14.26 18.70 8.43 9.53 2014 18.94 34.97 54.33 62.76 55.40 62.37 14.61 19.42 9.57 10.62 2015 20.80 27.64 53.96 70.87 49.39 60.30 14.70 19.99 8.11 9.57 2016 24.87 28.46 53.24 72.86 45.05 55.59 14.90 20.11 7.49 8.91 2017 21.24 25.98 53.82 72.08 47.49 55.48 13.93 20.19 6.92 8.28 2018 18.66 28.01 57.46 71.94 55.76 60.90 15.00 21.89 8.55 9.67 2019 28.51 50.81 63.85 74.60 63.81 69.47 17.55 25.55 9.26 10.52 2020 45.22 69.51 73.03 86.81 69.27 77.01 16.82 26.66 7.53 8.79 2021 28.53 54.71 77.08 89.48 73.65 81.40 17.14 25.71 9.51 10.72 假设羊肉每年以零售价格全部售罄，那么，2021年羊肉销售收入同比增长约： A.5.2% B.10.4% C.17.6% D.22.7% 135【例题5】 图1 2012～2021年广东农林牧渔业总产值（亿元） 9000 8,305.8 7,901.9 8000 7,175.9 7000 6,318.1 5,817.6 5,969.9 6000 5,303.6 5,053.6 4,802.0 5000 4,550.3 4000 3000 2000 1000 0 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 图2:2020～2021年广东农林牧渔业总产值构成 100% 4.5% 4.9% 90% 20.0% 21.0% 80% 农林牧渔业及其辅助性 活动 70% 22.5% 20.6% 渔业 60% 50% 5.2% 6.0% 牧业 40% 林业 30% 47.7% 47.6% 农业 20% 10% 0% 2020年 2021年 2021年广东林业产值同比增长率（ ）。 A.小于5% B.在5%～10%之间 C.在10%～15%之间 D.大于15% 136第四部分：重点题型之十 除了又除 【例题1】截至2022年末，全国累计投运各类电化学储能电站（包括大、中、 小型电站）472座，总能量14.05GWh。其中大型电站26座，总能量5.99GWh；中 型电站275座，总能量7.23GWh。2022年新增投运电化学储能电站194座，总能 量达7.86GWh。其中大型电站19座，总能量4.64GWh；中型电站114座，总能量 2.92GWh。 2022年新增投运的电化学储能电站中，平均每个大型电站的能量约是中型电 站的多少倍？ A.4 B.6 C.8 D.10 【例题2】2020年末，全国共有文化市场经营单位20.89万家，从业人员160.91 万人，全年营业收入9967.49亿元，营业利润1699.70亿元。其中，娱乐场所6.54 万个，从业人员53.23万人，全年营业收入419.25亿元，营业利润5.33亿元。 互联网上网服务营业场所10.62万个，从业人员24.71万人，全年营业收入181.53 亿元。演出市场单位 2.23 万个，从业人员 49.52 万人，全年营业收入 2157.50 亿元，营业利润351.15亿元。艺术品经营机构0.53万个，从业人员1.94万人， 全年营业收入71.99亿元，营业利润9.29亿元。经营性互联网文化单位0.97万 家，从业人员31.49万人，全年营业收入7137.22亿元，营业利润1331.13亿元。 2020年末，平均每个演出市场单位的从业人员数约是经营性互联网文化单位 的多少倍？ A.0.3 B.0.7 C.1.5 D.3.1 【例题 3】2020 年末，全国共有艺术表演团体 17581 个，比上年末减少 214 个；从业人员43.69万人，增加2.44万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表 演团体2060个，占11.7%，从业人员10.75万人，占24.6%。 2020年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数约是 全国所有艺术表演团体的多少倍? A.0.5 B.0.8 C.1.3 D.2.1 137【例题4】 表1 全国农村乡镇卫生院医疗服务情况 指标 2019年 2020年 乡镇数(万个) 3.02 3.00 乡镇卫生院数(个) 36112 35762 床位数(万张) 137.0 139.0 卫生人员数(万人) 144.5 148.1 #卫生技术人员 123.2 126.7 #执业(助理)医师 50.3 52.0 每千农村人口乡镇卫生院床位(张) 1.48 1.52 每千农村人口乡镇卫生院人员(人) 1.56 1.62 诊疗人次(亿人次) 11.7 11.0 入院人数(万人) 3909 3383 表2 全国社区卫生服务情况 指标 2019年 2020年 街道数(个) 8515 8773 社区卫生服务中心数(个) 9561 9826 床位数(万张) 21.5 22.6 卫生人员数(万人) 48.8 52.1 #卫生技术人员 41.5 44.4 #执业(助理)医师 17.0 18.2 诊疗人次(亿人次) 6.9 6.2 入院人数(万人) 339.5 292.7 2020年，平均每个乡镇床位数约为每个街道床位数的（ ）倍。 A.0.5 B.2 C.3 D.4 138【例题答案】 第一部分：基本概念 1.基期量、现期量、增长量、增长率 【例题1】 21 【例题2】 0.25 6.7% 43.5 16.7% 2.同比、环比 【例题3】C 【例题4】C 3.比重、成数 【例题5】B 【例题6】B 4.百分点 【例题7】D 【例题8】A 【例题9】C 5.增长幅度、变化幅度 【例题10】A 【例题11】B 6.翻番、倍数 【例题12】C 【例题13】C 【例题14】A 【例题15】A 7.平均数 【例题16】C 【例题17】C 【例题18】C 8.年均增长量 【例题19】B 【例题20】A 【例题21】C 【例题22】D 9.拉动增长、贡献率 【例题23】B 【例题24】B 10.中位数 【例题25】B 【例题26】B 11.顺差、逆差 【例题27】D 第二部分：材料分类 1.表格型材料 【例题1】B 【例题2】B 2.图形型材料 【例题3】B 【例题4】A 3.文字型材料 【例题5】B 【例题6】C 1394.综合型材料 【例题7】A 【例题8】A 第三部分：分析方法 1.截位法 【例题1】B 【例题2】D 【例题3】B 【例题4】A 【例题5】C 【例题6】B 【例题7】B 【例题8】B 2.直除法 【例题1】C 【例题2】D 【例题3】C 【例题4】C 【例题5】A 【例题6】A 3.估算法 【例题1】B 【例题2】A 【例题3】A 【例题4】D 【例题5】B 【例题6】D 【例题7】C 4.尾数法 【例题1】B 【例题2】A 【例题3】B 5.放缩法 【例题1】C 【例题2】B 【例题3】D 【例题4】B 6.差分法 【例题1】D 【例题2】A 7.混合法 【例题1】A 【例题2】D 8.削峰填谷 【例题1】B 【例题2】B 【例题3】不选C 【例题4】B 第四部分：重点题型之一基期量、现期量计算 【例题1】D 【例题2】C 【例题3】C 【例题4】B 【例题5】C 【例题6】B 【例题7】D 【例题8】A 【例题9】B 第四部分：重点题型之二增长率计算和比较 【例题1】D 【例题2】B 【例题3】B 【例题4.1】A 【例题4.2】C 【例题5】A 【例题6】A 【例题7】D 【例题8】B 【例题9】B 【例题10】A 【例题11】D 【例题12】C 140第四部分：重点题型之三间隔增长率、间隔基期量 【例题1】D 【例题2】A 【例题3】C 【例题4】D 【例题5】B 【例题6】C 【例题7】C 第四部分：重点题型之四年均增长率 【例题1】B 【例题2】C 【例题3】C 【例题4】A 第四部分：重点题型之五增长量计算和比较 【例题1】B 【例题2】B 【例题3】B 【例题4】D 【例题5】C 【例题6】C 【例题7】A 【例题8】D 【例题9】A 第四部分：重点题型之六现期比重、基期比重 【例题1】D 【例题2】D 【例题3】C 【例题4】A 【例题5】A 【例题6】A 【例题7】B 【例题8】C 【例题9】C 第四部分：重点题型之七两期比重 【例题1】C 【例题2】A 【例题3】D 【例题4】B 【例题5】D 【例题6】D 【例题7】B 【例题8】C 【例题9】D 【例题10】A 第四部分：重点题型之八混合增长率 【例题1】C 【例题2】B 【例题3】B 【例题4】C 【例题5】B 【例题6】D 第四部分：重点题型之九平均数增长率、乘积增长率 【例题1】A 【例题2】A 【例题3】C 【例题4】B 【例题5】D 第四部分：重点题型之十除了又除 【例题1】D 【例题2】B 【例题3】D 【例题4】B 141