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海南省 2010 年初中毕业学业考试
数学科试题
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．－2的绝对值等于（ ）
A．－2 B．－ C． D．2
2．计算－a－a的结果是（ ）
A．0 B．2a C．－2a D．a2
3．在平面直角坐标系中，点P(2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图所示几何体的主视图是（ ）
A B C D
5．同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
6．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0
7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
B
58° a
50° b b b a 72°
c 50° a
50° 50°
a a
72°
A C A B C D
b
8．方程3x－1＝0的根是（ ）
A．3 B． C．－ D．－3
9．在正方形网格中，∠ 的位置如图所示，则tan 的值是（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，
A D
则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（ ）
A．△ABD B．△DOA O
B C
C．△ACD D．△ABO
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D， A
则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD＝BD B．BD＝CD
B C
C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C D
12．在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13．计算：a2·a3＝ ．
14．某工厂计划 天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．
第 1 页 共 10 页15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000
元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 ．
16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的， E
A D
若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答
案的概率是 ．
17．如图，在□ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD B C
于点E，则DE＝ cm． A B
18．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆
O
心O，则折痕AB的长度为 cm．
三、解答题（本大题满分56分）
19．（每小题4分，满分8分）
(1)计算：10―(―)×32； (2)解方程：－1＝0．
20．(8分)从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统
计图．
2010年海南省高考报名考生分类条形统计图 2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图
人数
40000
2.5%
其他
35000
30000
文史类
25000 18698
20000
15000
10000 理工类 2.1%
5000 1150 1383 体育类
0 类别
文史类 体育类 理工类 其他
根据以上信息，解答下列问题：
(1)2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；
(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%)；
(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °(精
y
确到1°)．
21．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标
系解答下列问题：
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△ABC ；
1 1 1
(2)画出△ABC关于x轴对称的△ABC ； x
2 2 2
(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A 3 B 3A C 3 ； O 5
(4)在△ABC 、△ABC 、△ABC 中， 5%
1 1 1 2 2 2 3 3 3
C
第 2 页 共 10 页
B
5
5%△________与△________成轴对称；
△________与△________成中心对称．
22．(8分)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一
张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售
出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？
23．(11分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
(1)证明：△ABG≌△ADE；
(2)试猜想∠BHD的度数，并说明理由；
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°＜∠BAE＜180°)，设△ABE的面积为S，
1
△ADG的面积为S，判断S 与S 的大小关系，并给予证明． D
2 1 2
G A
C
H
F
E
B
24．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线
y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
第 3 页 共 10 页(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC
于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的
y
最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
l
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
C
P
N
A B
O M x
海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1． Ｄ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ
７．Ｂ ８．Ｂ ９．Ｄ １0．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ
二、填空题(每小题3分，共18分)
13、 14、 15、
16、 17、６ 18、
三、解答题(共56分)
19．(1)原式＝10-(- )×9 ……1分
＝10-(-3) ……2分
＝10+3 ……3分
＝13 ……4分
第 4 页 共 10 页(2)两边都乘以 得：
1- ＝0 ……1分
1- ＝0 ……2分
＝2 ……3分
检验：当 ＝2时入 ≠0，
所以原方程的根是 ＝2． ……4分
20．
2010年海南省高考报名考生分类条形统计图
人数
40000 33510
35000
30000
25000 18698
20000
15000
10000
1150 1383
5000
0 类别
文史类 体育类 理工类 其他
2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图
2.5%
其他
文史类
34.2%
解： (1) 33510 ……3分
(2)如图所示 ……7分
理61工.2%类
体育类
2.1%
(3) 123 ……8分
21．(1)△ 如图所示
y
……2分 B 2 B 3
(2)△ 如图所示
C C
2 3
……4分 A 2 A 3
(3)△ 如图所示 A A 1 x 5
5%
C C
1
……6分
B B
1
5
第 5 页 共 10 页
5%(4)△ 、△ ；
△ 、△
……8分
22．解法一：
设该销售点这天售出“指定日普通票 张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得
……1分
……5分
解得 ……7分
答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张．
……8分
解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票 张”，则“指定日优惠票”销售了(1200- )
张，依题意得 ……1分
200 +120(1200- )＝216000 ……5分
解得 ＝900 ∴1200- ＝300 ……7分
答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ．
……8分
23．(1)证法一：
证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中
∠GAE＝∠BAD＝90° ……1分
∠GAE+∠EAB＝∠BAD+EAB
即∠GAB＝∠EAD ……2分
又AG＝AE AB＝AD
∴△ABG≌△ADE ……4分
证法二：
证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE＝∠BAD＝90°，AG＝AE，
AB＝AD，所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，
所以△ABG≌△ADE
D
(2)证法一： 2
我猜想∠BHD＝90°理由如下： G A
∵△ABG≌△ADE ∴∠1＝∠2 ……5分 N
4
而∠3＝∠4 ∴∠1+∠3＝∠2+∠4
Ｈ
3 C
∠ 2+∠＝4 90 ∠1+∠3＝90° ……6分 1
F E
∴∠BHD＝90° ……7分 M
B
证法二： 图a
我猜想∠BHD＝90°理由如下：
由(1)证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，BG与DE是一组对应边，
第 6 页 共 10 页所以BG⊥DE，即∠BHD＝90°
(3)证法一：
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转
0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分
证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：
①当0°＜∠BAE＜90°时 (如图a)
过点B作BM⊥直线AE于点M，
过点D作DN⊥直线AG于点N．
∵∠MAN＝∠BAD＝90°
∴∠MAB＝∠NAD
又∠AMB＝∠AND＝90° AB＝AD
∴△AMB≌△AND
∴BM＝DN 又AE＝AG
D C
∴
∴ ……９分
G A
②当∠BAE＝90°时 如图b e B
∵AE＝AG ∠BAE ＝∠DAG ＝90°AB＝AD
∴△ABE≌△ADG F E
∴ ……１０分
图b
C
B
③当90°＜∠BAE＜180°时 如图c
D
和①一样；同理可证
G
A
综上所述，在(3)的条件下，总有 ．
……11分
F E
证法二： 图c
①当0°＜∠BAE＜90°时，如图d
作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD
交DA延长线于点N，
D
则∠GNA＝∠EMA＝90°
又∵四边形ABCD与 G A
四边形AEFG都是正方形，
∴AG＝AE，AB＝AD N
Ｈ M C
∴∠GAN+∠EAN＝90°，
F E
∠EAM+∠EAN＝90°
B
图d
第 7 页 共 10 页∴∠GAN＝∠EAM
∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN＝EM
∵
∴
②③同证法一类似
24．(1)由于直线 经过B、C两点,
令y＝0得 ＝3；令 ＝0，得y＝3
∴B(3，0)，C(0，3) ……1分
∵点B、C在抛物线 上，于是得
……2分
解得b＝2，c＝3 ……3分
∴所求函数关系式为 ……4分
(2)①∵点P( ,y)在抛物线 上，
且PN⊥x轴，
∴设点P的坐标为( , ) ……5分
同理可设点N的坐标为( ， ) ……6分
又点P在第一象限，
∴PN＝PM-NM
＝( )-( )
y
l
＝
P
C
N
＝
……7分 A B x
O M
∴当 时，
线段PN的长度的最大值为 ． ……8分
②解法一：
第 8 页 共 10 页由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
又由①知，OB＝OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为
又点P在抛物线 上,于是有 ∴ ……9分
解得 ……10分
∴点P的坐标为：
或 …11分
若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，
，OB＝OC＝3
y
l
C
P
N
A M B
x
O
P
……12分
若点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限，
则
第 9 页 共 10 页……13分
解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
又由①知，OB＝OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为
又点P在抛物线 上，于是有 ∴ ……9分
解得 ……10分
∴点P的坐标为:
或 …11分
若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，
，OB＝OC＝3
＝
……12分
＝
点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限，(与解法一相同)
……13分
第 10 页 共 10 页
