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2011 年宁夏中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算a2+3a2的结果是（ ）
A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4
2．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的
长是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
3．（3分）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（
）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
4．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好
成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为 x，十位数字为y，所列
方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平
面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
A．文 B．明 C．城 D．市
6．（3分）已知 O 、 O 的半径分别是r ＝3、r ＝5．若两圆相切，则圆心距O O 的值
1 2 1 2 1 2
是（ ） ⊙ ⊙
A．2或4 B．6或8 C．2或8 D．4或6
7．（3分）某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
第 1 页 / 共 8 页队员 1号 2号 3号 4号 5号
队
A队 176 175 174 171 174
B队 170 173 171 174 182
设两队队员身高的平均数分别为 ，身高的方差分别为S 2，S 2，则正确的选项是
A B
（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将
△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的
坐标是（ ）
A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）
C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：a3﹣a＝ ．
10．（3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是 和2，若点A关于点B的对称点为点
C，则点C所对应的实数为 ．
11．（3分）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，
6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是 ．
12．（3分）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900元．此次活动租
车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为
．
13．（3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．
根据题意可列方程为 ．
第 2 页 / 共 8 页14．（3分）如图，点A、D在 O上，BC是 O的直径，若∠D＝35°，则∠OAB的度数
是 ． ⊙ ⊙
15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，DA＝2：3，DE＝4，则AB的长为 •
16．（3分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（ 取3.14）
π
三、解答题（共24分）
17．（6分）计算：20110﹣3tan30°+（ ）﹣2﹣| 2|
18．（6分）解方程： ．
第 3 页 / 共 8 页19．（6分）解不等式组 ．
20．（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地
抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字﹣2，
﹣1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片
正面上的数字记为y；然后计算出S＝x+y的值．
（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
（2）求出当S＜2时的概率．
四、解答题（共48分）
21．（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市“知晓率采取随机抽样的
方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了
第 4 页 / 共 8 页解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说
频数 40 60 48 36 16
频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08
（1）本次问卷调查抽取的样本容量为 ，表中m的值为 ；
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆
心角的度数；
（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．
22．（6分）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，
BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
第 5 页 / 共 8 页23．（8 分）已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 P，
PD⊥AC于点D． ⊙
（1）求证：PD是 O的切线；
（2）若∠CAB＝12⊙0°，AB＝2，求BC的值．
24．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．若将此直角三角形的一条直
角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数 （x＞0）的图象上
时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S 、S （如图1、图2所示）D是斜边与y
1 2
轴的交点，通过计算比较S 、S 的大小．
1 2
第 6 页 / 共 8 页25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地．甲所乘冲锋
舟在静水中的速度为 千米/分钟，甲到达B地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速
度为 千米/分钟．已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为 千米/分钟，甲、
乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米） 与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式．
（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？
26．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．动点M、N分别在两腰AB、AC上
（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线
折叠，使点A的对应点为P．
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
第 7 页 / 共 8 页（2）当MN＝x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系
式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
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