文档内容
2024 年中考押题预测卷 01【云南卷】
数 学
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B A C C B D A B D B A C A B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 5(x+ y)(x−y)
17. 乙
18. 120°
19. −4
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
20. 解：( ) −1−(π−3.14) 0−4cos60°+√9
3
1
=3−1−4× +3
2
=3−1−2+3
=3．
21.
证明：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于
点E．
∴∠CAD=30°=∠B，CD=DE，∠ACD=∠DEB=90°，
{
∠CAD=∠B
在△ACD与△BED中 ∠ACD=∠BED，
CD=DE
∴△ACD≌△BED．
【解析】根据直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据直角三角形的性质和全等三角形的判定解答．
5
22. 解：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是 y元，
4
480 400
− =20
由题意得： y 5 ，
y
4
解得：y=8，
经检验：y=8是原方程的解，
5
×8=10
4
答：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润分别为10元，8元
23.【解析】解：(1)利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
故答案为：0.33；
(2)当x=6时，列表如下：
3 4 5 6
3 (4,3) (5,3) (6,3)
4 (3,4) (5,4) (6,4)
5 (3,5) (4,5) (6,5)
6 (3,6) (4,6) (5,6)
共有12种等可能的情况数，其中“两数之和为8”的有2种，
2 1
则“两数之和为8”的概率是 = ．
12 6
24. (1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE
∠AEF=∠DEB，
AE=DE
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF=DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC=DB，
∴AF=DC，
∵AF//DC，且AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
1
∴AD=CD= BC，
2
∴四边形ADCF是菱形．
(2)解：作AG⊥BC于点G，则∠AGC=90°，AG=4√3，
∵AD=CD，∠ACB=60°，
∴△ACD是等边三角形，∠CAG=90°−∠ACB=30°，
∴AC=2CG，DG=CG，
∵AG=√AC2−CG2=√(2CG) 2−CG2=√3CG=4√3，
∴CG=4，
∴CD=2CG=8，
∴S =CD⋅AG=8×4√3=32√3，
菱 形ADCF
∴菱形ADCF的面积是32√3．
25. 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(50,1000)(60,900)分别代入，可得
{50k+b=1000
，
60k+b=900{k=−10
解得： ，
b=1500
∴y关于x的函数关系式为y=−10x+1500；
(2)设这周该商场销售这种商品获得的利润为w元，
∵某周该商品的销售量不少于700件，
∴−10x+1500≥700，
解得：x≤80，
，
w= y(x−30)=(−10x+1500)(x−30)=−10(x−90)❑ 2+36000
∵−10<0，
∴当x<90时，函数值w随自变量x的增大而增大，
∵x≤80，
时， 有最大值，最大值为 ，
∴x=80 w −10(80−90)❑ 2+36000=35000
∴这周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元．
26. 解： 是抛物线，
(1)∵y=kx2−(2k−1)x−2
∴k≠0．
∵抛物线与轴有两个不同的交点，
∴[−(2k−1] 2−4⋅k⋅(−2)>0,
化简，得 ，
(2k+1) 2>0
1
∴k≠− ．
2
1
故k的取值范围是k≠0且k≠− ．
2
当 时，得 ；当 时，即 ，
(2) x=0 y=−2 y=0 kx2−(2k−1)x−2=01
解得x =2，x =− ．
1 2 k
∵k是整数，抛物线与坐标轴的交点也是整数，
∴k=±1．
当k=1时，x =−1；当k=−1时，x =1，
2 2
∴抛物线与坐标轴的交点是(2,0)、(−1.0)、(0,−2)或(2,0)、(1,0)、(0,−2)．
27. (1)证明：∵CD为直径，CD⊥AB，
∴AH=BH，
∴H是AB的中点，
∴△ABD为等腰三角形，
∴AD=BD；
(2)证明：由(1)知，△ABD为等腰三角形，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC，∠BAD=∠B，
由圆周角定理可知，∠B=∠F，
∵DE=DF，
∴∠≝=∠F，
∴∠≝=∠ADB，
∵∠ADB=2∠ADC，
∴∠CDF=2∠ADC；
(3)解：作AN的垂直平分线交AH于S，连接NS，OB，如图：∴∠NSH=2∠MAB=∠AMD，AS=NS，
1
∵tan∠MAB= ，
2
∴AH=2NH，
在Rt△NSH中，NS2=HS2+N H2，
5
解得：NS= NH，
4
4 4
∴tan∠NSH= ，即tanB= ，
3 3
设OB=OD=x，
在Rt△OHB中，HB2=OB2−OH2=x2−9，
DH 4
在Rt△DHB中，tanB= = ，
BH 3
DH2 (x+3) 2 16
∴ = = ，
HB2 x2−9 9
75
解得：x= 或−3(舍去)，
7
150
∴CD=2x= ．
7
