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2024 年中考押题预测卷 01【浙江卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．√9的相反数是（ ）
1 1
A．3 B．−3 C． D．−
3 3
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
√32=3 √(−3) 2=−3 √32=±3 √(−3) 2=±3
3．2024年中央电视广播总台“春节联欢晚会”，全媒体累计触达14200000000人次，较去年增长
29％．数据14200000000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.142×1011 B．14.2×109 C．1.42×109 D．1.42×1010
√x+1
4．若 有意义，则字母x的取值范围是（ ）
x+2
A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1
5．榫卯（sǔnmǎo），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹
凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉
子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（ ）A． B． C． D．
6．某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两
种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，
则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
7．丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行
随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是
（ ）
A．扇形统计图中的a为40%
B．本次抽样调查的样本容量是1000
C．在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为36°
D．选择“公共交通”出行方式的人数为500
8．如图，E是 ▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，若∠BAF=90°，
BC=5，EF=3，则CD的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，⊙O半径长2cm，点A、B、C是⊙O三等分点，D为圆上一点，连接AD，且AD=2√2cm，
CD交AB于点E，则∠BED（ ）A．75° B．65° C．60° D．55°
10．如图，直线 与抛物线 交于 ， 两点，且点 的横坐标是 ，点 的
y=kx+b(k≠0) y=ax2(a≠0) A B A −2 B
横坐标是3，则以下结论：①a>0，b>0；②当x>0时，直线y=kx+b与抛物线y=ax2的函数值都随
着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④当−2”、“<”、或“=”）
12．分解因式：ax2−5ax+6a=
13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸
出一个球，摸到白球的概率为 ．
14．点 在二次函数 的图象上，则 ．
A(−4，3)，B(0，k) y=−(x+2) 2+
ℎ
k=
15．如图，⊙A的半径为3，作正六边形ABCDEF，点B，点F在⊙A上，若图中阴影部分扇形恰是
一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．8 1
16．如图，点A是函数y=− (x<0)图象上一点，连接OA交函数y=− (x<0)图象于点B，点C是x
x x
轴负半轴上一点，且AC=AO，连接BC，那么△ABC的面积是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题满分6分）（1）计算∶ √12 −3tan30°+(π-4) 0+ ( − 1) −1
2
（2）解方程：2x2−3x−4=0
18．（本题满分6分）如图，在△ABC中，
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠C的角平分线交AB边于点M，延长线段CA，并在其延长线上
截取线段AN，使得AN=AM，连接MN（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中所作的图形中，若∠BAC=2∠B，证明：MN=MB．
19．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点
B作BE∥CD交AC于点E．(1)求证；四边形BCDE是菱形；
(2)若AB=5，E为AC的中点，当BC的长为______时，四边形BCDE是正方形．
m
20．（本题满分8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y= (x<0)相交于A(−3,1)，B两点，与x轴相
x
交于点C(−4,0)．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接OA,OB，求△AOB的面积；
m
(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b< 的解集．
x
21．（本题满分8分）小暑是二十四节气的第十一节气，这时候天气非常热，但还不是最热，所以称
为小暑．小暑时节大江南北有着多种习俗，为了解学生最感兴趣的习俗，小莉从向阳中学中随机抽取
200名学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整统计图．(1)补全条形统计图．
(2)计算最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数．
(3)小亮看到折线统计图认为女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多，你同意吗？请说明理由．
22．（本题满分10分）如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得
了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B，F在线段AC上，
点C在DE上，支杆DF=12cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°．请根据以上信息，解决下
列问题：
(1)求AC的长度（结果保留根号）；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的垂直距离（结果保留到1cm）．（参考数据：
√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45）
23．（本题满分10分）【发现问题】美丽的大连星海湾跨海大桥，是大连一张亮丽的名片，晚上大
桥的灯光秀璀璨夺目．小明通过查阅得知，星海湾大桥（Xinghai Bay Bridge） 是中国辽宁省大连市
境内连接甘井子区与西岗区的跨海通道，位于黄海水域上．大连星海湾跨海大桥全长6千米，主桥为
双塔三跨地锚式、双层通车悬索桥．主桥长820米，主桥主跨（两个主塔间的距离L）460米，边跨
180米，跨径布置为180+460+180=820m．
3
如图是大桥的主跨，主跨悬索矢跨比（S：L）约为 ，悬索的最低处直接和桥梁相连，悬索和桥梁
20
之间的吊杆间距10m，由于桥梁中间有车辆通过，灯光秀的光源放置在距桥梁上沿下方21米的桥梁
中．【提出问题】星海大桥主跨上的吊杆的高度与它距最低点的水平距离有怎样的数量关系?
【分析问题】小明了解到，大桥主跨上连接两座主塔之间的悬索可以看成是抛物线的一部分，结合二
次函数相关内容和查阅到的相关数据，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，
便可解决问题．
【解决问题】小明利用查阅到的相关数据，为解题方便，小明以抛物线的顶点（大桥主跨上悬索的最
低点）为原点，以主跨的中轴为y轴，建立平面直角坐标系（如图3）．
(1)请直接写出以下问题的答案：
①右侧悬索最高点B的坐标；
②y与x的函数解析式；
③最长的吊杆的长度（取整数）；
(2)某游客在远处海滩正对大桥主跨的位置，看到一个由多辆彩车组成的150米的车队，车队以50
米/分的速度通过大桥主跨，彩车高于桥梁部分均为6.9米．在彩车通过大桥主跨过程中，该游客在悬
索上方能看到彩车的时间是否超过6分钟；
(3)如图3，灯光秀中一个射灯光源C（−70，−21），位于悬索最低点左下方，即距悬索最低点的水
平距离为70米的地方，它所发出的射线状光线，刚好经过右侧悬索的最高点B，现在想在这个光源的
水平右侧再放置一个同样的平行光源，应该在什么范围内放置，才能保证该光源所射出的光线照到右侧悬索上?
24．（本题满分12分）已知，AD、BC为⊙O两条弦，AD⊥BC于点E，连接OE，AE=CE．
(1)如图1，连接OE，求∠AEO的度数；
(2)如图2，连接AC，延长EO交AC于点N，点F为AC上一点，连接EF，在EF上方作等腰直角三角
形EFG，且∠EGF=90°，连接NG，求证：NG∥BC；
(3)在（2）的条件下，连接AB，CD，当点G落在线段AB上时，过点O做OL⊥OE，交CD于点L，
交CE于点T，若OE=6√2,EG=2CL，求⊙O半径的长．
