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2024 年中考押题预测卷 01【福建卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共40分，每题4分）
1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．(−3)+4 B．|−1| C．3×(−1) D．(−2) 2
【答案】C
【分析】根据有理数的加法、绝对值、乘法、乘方分别计算后，即可得到答案．
【详解】解：A．(−3)+4=1，计算结果是正数，故选项不符合题意；
B．|−1|=1，计算结果是正数，故选项不符合题意；
C．3×(−1)=−3，计算结果是负数，故选项符合题意；
D．(−2) 2=4，计算结果是正数，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加法、乘法、乘方等运算和化简绝对值，熟练掌握有理数的运算法则和绝对
值的意义是解题的关键．
b a−b
2．已知 =3，则 的值是（ ）
a a+b
1 1
A．− B． C．−2 D．2
2 2
【答案】A
b
【分析】本题考查了比例的性质，由 =3得到b=3a，代入分式即可求解，掌握比例的性质是解题的关键．
a
b
【详解】解：∵ =3，
a
∴b=3a，a−b a−3a −2a 1
∴ = = =− ，
a+b a+3a 4a 2
故选：A．
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一
号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科
学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题关键在于找准小数点的位置．把一个大于10的数记成
a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形
式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．
【详解】解：439000=4.39×105，
故选：C
4．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出
4
一个球，恰为红球的概率为 ，则n为（ ）
5
A．4 B．5 C．25 D．20
【答案】D
1
【分析】根据从中随机摸出一个球，恰为红球的概率求出恰为一个白球的概率为 ，然后根据白球的个数
5
求出总个数，即可求出n的值．
4
【详解】解：∵从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为 ，
5
4 1
∴从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为1− = ，
5 5
∵袋中装有5个白色小球，
1
∴球的总个数为：5÷ =25（个），
5
∴n=25−5=20（个），故C正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据概率求个数，解题的关键是根据白球的个数求出球的总个数．
5．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有
短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可．
【详解】解：这个组合体的主视图为，
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前
提．
6．下列运算正确的是（ ）
A． x2•x3=x6 B． a−5=(a3 ) −2 C．a3÷a2=a D．(x+ y) 2=x2+ y2
【答案】C
【分析】考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟记计算法则或公式即可解题．根据幂的乘方与积
的乘方，完全平方公式进行解答．
【详解】解：x2•x3=x5，故选项A错误；
a−6=(a3
)
−2，故选项B错误；
a3÷a2=a，故选项C正确；
(x+ y) 2=x2+2xy+ y2，故选项D错误；
故选：C．
7．已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(3,0)，且y随自变量x的增大而增大，则关于x的不等式
kx+b≥0的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<3
【答案】A
【分析】根据一次函数图像与性质得到k>0，再由函数图像解不等式的方法步骤，数形结合求解即可得到
答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随自变量x的增大而增大，
∴k>0，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(3,0)，
∴关于x的不等式kx+b≥0的解集表示一次函数图像在x轴上方的部分（包含与x轴交点）所对应的x的范围，
∴关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≥3，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图像与性质、用函数图像解不等式等，熟记一次函数图像与性质，掌握利用函数图像求解不等式的方法步骤是解决问题的关键．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若OE=3，CD=8，则AE的长为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．8
【答案】D
1
【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，根据垂径定理得DE= CD，再利用勾股定理得OD=5，进而
2
可求解，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键．
【详解】解：连接OD，如图：
∵AB为直径，且CD⊥AB，CD=8，
1
∴DE= CD=4，
2
在Rt△DOE中，OE=3，根据勾股定理得：
∴OD=√OE2+DE2=√32+42=5，
∴AO=DO=5，
∴AE=AO+EO=5+3=8，
故选D．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9
人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为¿，
根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车【答案】C
【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解．
【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y，
y=2x+9表示若2人坐一辆车，则9人需要步行，
∴y=3(x−2)表示三人坐一辆车，则有两辆空车，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．
k
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y= (k>0,x>0)的图象上，x过点A作x轴的垂线，与
x
k
函数y=− (x>0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的
x
横坐标为（ ）
3 5
A． B．2 C． D．3
2 2
【答案】B
【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明
△CED∼△BFD，由题目条件BC=3BD得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．
【详解】设点A的坐标为(1,k)，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图：
k
∵点C在函数y=− (x>0)的图象上，且AC⊥x轴，
x∴C的坐标为(1,−k)，
∴EC=k，
∵BF⊥ x轴，CE⊥x轴，
∴△CED∼△BFD ,
BF BD
∴ = ,
CE CD
又∵BC=3BD，
BD 1
∴ = ,
CD 2
BF 1 BF
∴ = = ，
CE 2 k
1
即BF= k,
2
1 k
∴点B的纵坐标为 k，代入反比例函数解析式：y=
2 x
k
1 x= =2
当y= k时， 1 ，
2 k
2
∴B点的横坐标是2，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相
似三角形的对应边得出点的坐标．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：|−3| 2．（填“>”或“=”或“<”）
【答案】>
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解一个数的绝对值，先求解绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：∵|−3|=3>2，
∴|−3|>2，
故答案为：>
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D， E为AC的中点．若AB=10，则DE的长是
．【答案】5
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=10
∴AC=10，∠ADC=90°，
∵E为AC的中点，
1
∴DE= AC=5，
2
故答案为：5．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的
关键．
13．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有
人．
【答案】80
【分析】利用棋类小组人数除以棋类所占百分比求得总人数，再乘以球类小组所占百分比，即可得到答案．
【详解】解：∵棋类小组有40人，占总人数的20%，
∴总人数为40÷20%=200人，
∴球类小组有200×40%=80人，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了求扇形统计图的数据，读懂题意，灵活运用所学知识点是解题的关键．
14．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用
测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为 米．（结果保留整数，参考数据：
sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．【答案】45
AB
【分析】本题考查了仰角，解直角三角形，根据tan∠ACB=tan42°= ,计算即可．
AC
AB
【详解】根据题意，tan∠ACB=tan42°= ，AC=50m，
AC
∴AB=ACtan42°=50×0.9=45(m)，
故答案为：45．
x
15．若实数x满足x2−4x+1=0，则 的值为 ．
x2+1
1
【答案】 /0.25
4
【分析】
本题考查解分式方程．
x
将x2−4x+1=0，整理得x2+1=4x，代入 中即可求解．
x2+1
【详解】解：∵x2−4x+1=0，
∴x2+1=4x，
x x 1
将x2+1=4x代入 中得 = ．
x2+1 4x 4
1
故答案为 ．
4
16．已知抛物线y=−x2+5x−6，在1≤x≤5之间的部分记为图象T ，将图象T 沿直线x=1对折得到图象
1 1
T ，图象T 和T 合成图象T.若过y轴上的点M(0，m)且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，
2 1 2
则m的取值范围是 ．
1
【答案】m= 或−6≤m<−2
4
5 (5 1)
【分析】将抛物线化为顶点式可得抛物线的对称轴为直线x= ，顶点为 ， ，分别求出x=1和x=5
2 2 4
1
时y的值，从而可得在1≤x≤5时，y的最大值为 ，最小值为−6，根据题意画出图象T，再根据若过y轴
4
上的点M(0，m)且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，结合图象即可得到答案．
【详解】解：∵y=−x2+5x−6=−(x2−5x)−6=− ( x2−5x+ 25) + 25 −6=− ( x− 5) 2 + 1 ，
4 4 2 4
5 (5 1)
∴抛物线的对称轴为直线x= ，顶点为 ， ，
2 2 4
∴当x=1时，y=−2，当x=5时，y=−6，
1
∴在1≤x≤5时，y的最大值为 ，最小值为−6，
4∵在1≤x≤5之间的部分记为图象T ，将图象T 沿直线x=1对折得到图象T ，图象T 和T 合成图象T，
1 1 2 1 2
∴画出图形如图所示：
∵若过y轴上的点M(0，m)且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，
1
∴由图象可知：m= 或−6≤m<−2，
4
1
∴ m的取值范围为：m= 或−6≤m<−2
4
1
故答案为：m= 或−6≤m<−2．
4
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想
解题，是解此题的关键．
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14
分，）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：|1−√3|−(2023−π) 0+√12
【答案】3√3−2
【分析】分别根据零指数幂的运算法则和最简二次根式定义化简各部分，再进行合并运算即可．
【详解】解：原式=√3−1−1+2√3=3√3−2．
【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则和化成最简二次根式以及实数的混合运算法则，解答关键是熟练
掌握相关法则．
18．解不等式组：¿
【答案】−3≤x<2．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出不等式的解集，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式
组的解法．
【详解】解：¿，
解不等式①得，x≥−3，
解不等式②得，x<2，
∴不等式组的解为：−3≤x<2．
19．已知：如图AD∥CB，AD=CB．求证：∠B=∠D．【答案】见解析
【分析】利用SAS证明△DAC≌△BCA即可．
【详解】证明：∵AD∥CB
∴∠DAC=∠BCA，
在△DAC和△BCA中，
¿
∴△DAC≌△BCA（SAS），
∴ ∠B=∠D．
【点睛】本题考查利用“SAS”直接证明三角形全等．寻找全等条件是解题关键．
a2−b2
(
2ab−b2
)
20．先化简再求值： ÷ a− ，其中a=1+√2，b=1−√2．
a2+ab a
√2
【答案】
4
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
a2−b2
(
2ab−b2
)
【详解】解： ÷ a−
a2+ab a
(a+b)(a−b) a2−2ab+b2
= ÷
a(a+b) a
(a+b)(a−b) a
= ⋅
a(a+b) (a−b) 2
1
= ，
a−b
1 1 √2
当a=1+√2，b=1−√2时，原式= = = ．
1+√2−1+√2 2√2 4
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使
∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F，(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，DF=1，BF=5，求AD的长．
【答案】(1)见解析
(2)√6
【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则
CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；
AD DF
（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出 = ，再化为乘积式，再代入求得AD的长即可．
BD AD
【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵∠CBE=∠BDE，∠BDE=∠EAB，
∴∠EAB=∠CBE，
∴∠EBA+∠CBE=90°，即∠ABC=90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠DBE，
∵∠DAF=∠DBE，
∴∠DAF=∠ABD，
∵∠ADB=∠ADF，
∴△ADF∽△BDA，
AD DF
∴ = ，
BD AD
∴AD2=DF•DB．
∵DF=1，BF=5，
∴BD=6，∴AD=√DF•DB=√6×1=√6
【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，
连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
22．2022年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个
贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随
机摘取80个苹果作为样本进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
测评结果（等 中
不合格 合格 优质
级） 档
甲 4 20 32 24
乙 4 24 36 16
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
(1)在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，
试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．
(2)已知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元、某电商提
出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹
果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．请分别求出甲、乙两个贫困户的利润各是多少？
2
【答案】(1)
3
(2)甲贫困户的利润是60000元，乙贫困户的利润是47500元
【分析】（1）画树状图，共有12种等可能的结果，其中这2个苹果来自不同贫困户的结果有8种，再由
概率公式求解即可；
（2）分别求出甲、乙两个贫困户苹果的单价，再由单价和投入成本求出利润即可得出结论．
【详解】（1）解：把甲户苹果中抽取2个分别记为A、B，乙户苹果中抽取2个分别记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2个苹果来自不同贫困户的结果有8种，
8 2
∴这2个苹果来自不同贫困户的概率为 = ；
12 3
（2）根据抽取的样品，
1
甲贫困户的每一个苹果的单价约为 (24×3+32×2+20×1)=1.95元；
80
甲贫困户的利润为：50000×1.95−40000=57500元；1
乙贫困户的每一个苹果的单价约为 (16×3+36×2+24×1)=1.8元，
80
乙贫困户的利润为：50000×1.8−45000=45000元，
即甲贫困户的利润是57500元，乙贫困户的利润是45000元．
【点睛】此题考查了树状图法求概率以及频数分布表等知识．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．阅读材料，完成下列各题：
对于不与x轴、y轴平行或重合直线l: y=kx+b(k≠0)，其中k叫做直线l的斜率．若在直线l上有不重合
y −y
的两点P (x ,y )、P (x ,y )，则斜率的计算公式为k= 1 2 ，此公式叫做斜率公式，
1 1 1 2 2 2 x −x
1 2
(1)新知运用：已知点A(3,5)和点B(−2,−1)，求过A、B两点的直线l 的斜率k ；
1 1
(2)拓展迁移：若直线l : y=k x+b(k≠0)上有不重合四点C(a,2)、D(a−1,3)、E(−2,y )、F(√3,y )，
2 2 1 2
求y 、y 及b之间的大小关系；
1 2
(3)新知感悟：根据以上的探究，尝试证明斜率公式（使用阅读材料中的题设完成证明）．
6
【答案】(1)k =
1 5
(2)y 0>−2，
1 2 2
∴y
