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2024 年中考押题预测卷 01【福建卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
(−3)+4 |−1| 3×(−1) (−2) 2
b a−b
2．已知 =3，则 的值是（ ）
a a+b
1 1
A．− B． C．−2 D．2
2 2
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一
号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科
学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
4．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出
4
一个球，恰为红球的概率为 ，则n为（ ）
5
A．4 B．5 C．25 D．20
5．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有
短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（ ）A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
x2•x3=x6 a−5=(a3 ) −2 a3÷a2=a (x+ y) 2=x2+ y2
7．已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(3,0)，且y随自变量x的增大而增大，则关于x的不等式
kx+b≥0的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<3
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若OE=3，CD=8，则AE的长为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．8
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9
人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为¿，
根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
k
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y= (k>0,x>0)的图象上，x过点A作x轴的垂线，与
x
k
函数y=− (x>0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的
x横坐标为（ ）
3 5
A． B．2 C． D．3
2 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：|−3| 2．（填“>”或“=”或“<”）
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D， E为AC的中点．若AB=10，则DE的长是
．
13．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有
人．
14．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用
测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为 米．（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．
x
15．若实数x满足x2−4x+1=0，则 的值为 ．
x2+1
16．已知抛物线y=−x2+5x−6，在1≤x≤5之间的部分记为图象T ，将图象T 沿直线x=1对折得到图象
1 1
T ，图象T 和T 合成图象T.若过y轴上的点M(0，m)且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，
2 1 2
则m的取值范围是 ．
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14
分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（8分）计算：
|1−√3|−(2023−π) 0+√12
18．（8分）解不等式组：¿
19．（8分）已知：如图AD∥CB，AD=CB．求证：∠B=∠D．
20．（8分）先化简再求值：a2−b2 ( 2ab−b2 )，其中 ， ．
÷ a− a=1+√2 b=1−√2
a2+ab a21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点
C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F，
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，DF=1，BF=5，求AD的长．
22．（10分）2022年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、
乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树
上各随机摘取80个苹果作为样本进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
测评结果（等 中
不合格 合格 优质
级） 档
甲 4 20 32 24
乙 4 24 36 16
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
(1)在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．
(2)已知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元、某电商提
出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹
果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．请分别求出甲、乙两个贫困户的利润各是多少？
23．（10分）阅读材料，完成下列各题：
对于不与x轴、y轴平行或重合直线l: y=kx+b(k≠0)，其中k叫做直线l的斜率．若在直线l上有不重合
的两点 、 ，则斜率的计算公式为 y −y ，此公式叫做斜率公式，
P (x ,y ) P (x ,y ) k= 1 2
1 1 1 2 2 2 x −x
1 2
(1)新知运用：已知点A(3,5)和点B(−2,−1)，求过A、B两点的直线l 的斜率k ；
1 1
(2)拓展迁移：若直线 上有不重合四点 、 、 、 ，
l : y=k x+b(k≠0) C(a,2) D(a−1,3) E(−2,y ) F(√3,y )
2 2 1 2
求y 、y 及b之间的大小关系；
1 2
(3)新知感悟：根据以上的探究，尝试证明斜率公式（使用阅读材料中的题设完成证明）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+√3与x轴交于A,B两点，与y
轴交于点C，且A点坐标为(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，连接直线BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE
的面积为 ， 的面积为 ，求S 的最大值．
S △ABE S 1
1 2 S
2
(3)若点M为对称轴上一点，是否存在以M,B,C为顶点的直角三角形，若存在，直接写出满足条件的M点
坐标；若不存在，请说明理由．1
25．（14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD= BC，将线段DB绕点D
3
顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF．连接
AF．
（1）如图1，当 时，请直接写出线段 与线段 的数量关系；
α=180° AF BE
（2）当0°<α<180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
