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2024 年中考押题预测卷 02【南京卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请
将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2023•秦淮区一模）下列计算结果是正数的是（ ）
A．2+（﹣3） B．2﹣（﹣3） C．2×（﹣3） D．﹣32
2．（2023•鼓楼区一模）在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000
公顷．用科学记数法表示22000000是（ ）
A．22×106 B．2.2×106 C．22×107 D．2.2×107
3．（2022•建邺区一模）估计√10的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．（2023•南京一模）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝6，
∠A＝60°，则^DE的长为 （ ）
1
A． π B． C．2 D．3
2
5．（2023•鼓楼区一模）如图π，O为△ABC的外心，π四边形OCDE为正方π形．以下结论：①O是△ABE
的外心；②O是△ACD的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（
）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
k
6．（2023•玄武区一模）如图，点A，B在反比例函数y= (x＞0)图象上，点A的横坐标为1，连接
x
OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2023•鼓楼区一模）计算：|﹣2|＝ ；（﹣2）0＝ ．
1
8．（2023•南京一模）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
x−2
√1
9．（2023•南京一模）计算√2×(√8− )的结果是 ．
2
10．（2022•建邺区一模）设x ，x 是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x （1+x ）+x ＝ ．
1 2 1 2 2
11．（2023•鼓楼区一模）如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是
°．
1
12．（2023•南京一模）若正比例函数 y＝kx 与函数 y= 的图象没有交点，则 k 的值可以是
x
（写出一个即可）．
13．（2024•玄武区校级模拟）定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做
“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
如图，已知l ∥l ，l 与l 之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l 上，点A在直线l
1 2 1 2 1 2
上，△ABC有一边的长是BC的√2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C所在直
线交l 于点D，则CD＝ ．
214．（2023•玄武区一模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的
半径r＝2cm，则该圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角 ＝ °．
θ
15．（2023•玄武区一模）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内
部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝ °．
16．（2024•雨花台区模拟）如图，在四边形 ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，
1 BO 4 S
tan∠ACB= ， = ，则 △ABD= ．
2 OD 3 S
△CBD
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
{4(x−1)＞3x−2
17．（6分）（2023•鼓楼区一模）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解．
2x−3≤5m2−1 2m+1
18．（6分）（2023•秦淮区一模）计算 ÷(m+ )．
m m
19．（8分）（2023•玄武区一模）小丽从A、B、C、D四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩．
（1）随机选择一个景点，恰好是A景点的概率是 ；
（2）随机选择两个景点，求A，B景点至少有一个的概率．
20．（8分）（2023•建邺区一模）为了了解2022年某地区5万名大、中、小学生3分钟跳绳成绩情况，教
育部门从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2018年抽样结果，
得到下列统计图．
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；
（2）根据抽样的结果，估计2022年该地区5万名大、中、小学生中，3分钟跳绳成绩合格的中学生人
数为 名；
（3）比较2018年与2022年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
21．（8分）（2023•建邺区一模）如图，已知AB为半圆的直径．求作矩形MNPQ，使得点M，N在AB上，
点P，Q在半圆上，且MN＝2MQ．
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
22．（8分）（2024•雨花台区模拟）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD
和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB
＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长
（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，√3≈1.73）5
23．（8分）（2024•雨花台区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2− k
2
（k为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y ）和点（2，y ），且y ＞y ，求k的取值范围；
1 2 1 2
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值
3
− ，求k的值．
2
24．（8分）（2024•南京模拟）如图，在△ABC中，AC＞AB．
（1）在线段BC上作点P，使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等（要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若PA＝PC，求证：PC•BC＝AC•AB．
25．（8分）（2024•秦淮区校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC， O是△ABC的外
接圆．
⊙
（1）如图①，当CD与 O相切时，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图②，当CD与 O相交于点E时．
⊙
（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求 O的半径．
⊙
（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，若EF•AB＝CE2，则∠D的度数是 °．
⊙26．（10分）（2024•秦淮区校级模拟）小郑和小外同时从A出发进行100m的游泳比赛，小郑游泳速度不
变．图中的实线表示部分小外在游泳过程中与A的距离y（m）和游泳的时间t（s）之间的关系，虚线
表示小郑在游泳过程中与A的距离y（m）和游泳的时间t（s）之间的关系．
（1）小郑游泳的平均速度为 m/s，游泳池的长度为 m．
（2）小外在45s后速度增加，并以增加后的速度匀速行驶，若小外和小郑同时到达终点，
①请补全小外的函数图象；
②小郑出发多长时间后，两人相距5m？（直接写出结果）
27．（10分）（2024•南京模拟）问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图 1所示的方式摆放．其中∠ACB
＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝6．
【问题探究】
小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．
（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．
（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条
直线上（如图3），求点G所经过的路径长．
（4）如图 4，G 为 DC 的中点，则在旋转过程中，点 G 到直线 AB 的距离的最大值是
．
