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2024 年中考押题预测卷 02【成都卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要
求）
1． 的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的
距离三种．其中，地月平均距离约为 ，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法
正确的是（ ）
A．总体是全校965名学生 B．个体是每名学生的课外作业负担情况
C．样本是100 D．样本容量是100名
5．如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点O，下列条件不能判定四边形 是平行四边
形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，
混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）A． B． C． D．
7．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，
就是一个三阶幻方．如图2三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是
另一个三阶幻方，则 的值为（ ）
A．3 B． C． D．6
8．如图，二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标分别为 ，3，则下列结论：① ；②
；③ ；④对于任意x均有 ．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式 ．
10．已知反比例函数 的图象上两点 ， ．若 ，则m的取值范围是
．
11．两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的 和 ，
其中 ，点 、 、 依次在同一条直线上，连结 ．若 ， ，则
的面积是 ．
12．已知线段 轴，若点M坐标为 ，则N点坐标为 ．13．如图，线段 ，分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧交于点 ， ，作直线 ，连
接 ， ， ， ．若 ，则四边形 的面积为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
(1)计算： ；
(2)先化简，再求值： ，其中x是方程 的根．
15．（本小题满分8分）“安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高
学校的应急处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、
反恐防暴培训及演练活动．为了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名
（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表
示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级： ；合格为B等级：
；不合格为C等级： ．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众
数出现在A组．A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八
年级学生测试成绩中A组共有a个人．
七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 c d 163
八年级 88 91 96 95.1
九年级 89 91.5 100 77.7
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；(2)根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由；
(3)若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
16．（本小题满分8分）某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为 ，高 为 ，连
杆 长度为 ，手臂 的长度为 ， ， 是转动点，且 与 始终在同一平面内．
(1)转动连杆 ，手臂 ，使 ， ，如图2，求手臂端点 离操作台 的高度
的长（精确到 ，参考数据： ， ）．
(2)物品在操作台 上，距离底座 端 的点 处，转动连杆 ，手臂端点 能否碰到点 ？请
说明理由．
17．（本小题满分10分）如图所示， 的半径为5，点A是 上一点，直线l过点A；P是 上的一
个动点（不与点A重合），过P作 于点B，交 于点E，直径 的延长线交直线l于点F，
点A是 的中点．
(1)求证：直线l是 的切线；
(2)若 ，求 的长．
18．（本小题满分10分）如图，一次函数 与反比例函数 的图像相交于点 ， ，
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)请直接写出关于x的不等式 的解集；
(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接 、 ，当 面积为12时，求点P的坐标．
B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若 是方程 的根，则代数式 的值是 ．
20．如图，在 中， ， ， ， 为 的角平分线． 为 边上一动点，
为线段 上一动点，连接 、 、 ，当 取得最小值时， 的面积为 ．
21．如图，正方形 的边长是 ， 是 边的中点．将该正方形沿 折叠，点 落在点 处．
分别与 ， ， 相切，切点分别为 ， ， ，则 的半径为 ．
22．如图，矩形 中， ，点E是 的中点，点F是 边上一动点．将 沿着
翻折，使得点B落在点 处，若点P是矩形内一动点，连接 ，则
的最小值为 ．
23．若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个
位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么
最小的“吉祥数”是 ．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两
位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为 ， 比A的各个数位上的数字之
和大2，若 为整数，则满足条件中的A的最大值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每
件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件
乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
(2)若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②利群商场对甲种服装每件降价 元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那
么如何进货才能获得最大利润？25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ，
两点，与 轴交于点 ，且 ．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线 与 轴交于点 ，与抛物线在第一象限交于点 ，与直线 交于点 ，记
，试求 取最大值时点 的坐标；
(3)在（2）的条件下， 取最大值时，点 是 轴上的一个动点，点 是坐标平面内的一点，是否存
在这样的点 、 ，使得以 、 、 、 四点组成的四边形是菱形 若存在，请直接写出满足条件
的 点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形
变化过程中的几何问题．如图，在 中， ， ，点D为平面内一点（点A，
B，D三点不共线）， 为 的中线．
【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长 至点M，使得 ，连接 ．始终存在以
下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：
① ；② ；
【类比探究】（2）如图2，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，连接 ．小斌同学沿着小林同学
的思考进一步探究后发现： ，请你帮他证明：
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为圆心，
为半径的圆上运动（ ），直线 与直线 相交于点G，连接 ，在点D的运动过程
中 存在最大值．若 ，请直接写出 的最大值．
